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6.2 哈希冲突

上节提到，通常情况下哈希函数的输入空间远大于输出空间，因此理论上哈希冲突是不可避免的。比如，输入空间为全体整数，输出空间为数组容量大小，则必然有多个整数映射至同一桶索引。

哈希冲突会导致查询结果错误，严重影响哈希表的可用性。为解决该问题，我们可以每当遇到哈希冲突时就进行哈希表扩容，直至冲突消失为止。此方法简单粗暴且有效，但效率太低，因为哈希表扩容需要进行大量的数据搬运与哈希值计算。为了提升效率，我们可以采用以下策略。

改良哈希表数据结构，使得哈希表可以在存在哈希冲突时正常工作。
仅在必要时，即当哈希冲突比较严重时，才执行扩容操作。

哈希表的结构改良方法主要包括“链式地址”和“开放寻址”。

6.2.1 链式地址

在原始哈希表中，每个桶仅能存储一个键值对。「链式地址 separate chaining」将单个元素转换为链表，将键值对作为链表节点，将所有发生冲突的键值对都存储在同一链表中。图 6-5 展示了一个链式地址哈希表的例子。

图 6-5 链式地址哈希表

基于链式地址实现的哈希表的操作方法发生了以下变化。

查询元素：输入 key ，经过哈希函数得到桶索引，即可访问链表头节点，然后遍历链表并对比 key 以查找目标键值对。
添加元素：先通过哈希函数访问链表头节点，然后将节点（即键值对）添加到链表中。
删除元素：根据哈希函数的结果访问链表头部，接着遍历链表以查找目标节点，并将其删除。

链式地址存在以下局限性。

占用空间增大，链表包含节点指针，它相比数组更加耗费内存空间。
查询效率降低，因为需要线性遍历链表来查找对应元素。

以下代码给出了链式地址哈希表的简单实现，需要注意两点。

使用列表（动态数组）代替链表，从而简化代码。在这种设定下，哈希表（数组）包含多个桶，每个桶都是一个列表。
以下实现包含哈希表扩容方法。当负载因子超过 \frac{2}{3} 时，我们将哈希表扩容至 2 倍。

=== "Python"

```python title="hash_map_chaining.py"
class HashMapChaining:
    """链式地址哈希表"""

    def __init__(self):
        """构造方法"""
        self.size = 0  # 键值对数量
        self.capacity = 4  # 哈希表容量
        self.load_thres = 2.0 / 3.0  # 触发扩容的负载因子阈值
        self.extend_ratio = 2  # 扩容倍数
        self.buckets = [[] for _ in range(self.capacity)]  # 桶数组

    def hash_func(self, key: int) -> int:
        """哈希函数"""
        return key % self.capacity

    def load_factor(self) -> float:
        """负载因子"""
        return self.size / self.capacity

    def get(self, key: int) -> str:
        """查询操作"""
        index = self.hash_func(key)
        bucket = self.buckets[index]
        # 遍历桶，若找到 key 则返回对应 val
        for pair in bucket:
            if pair.key == key:
                return pair.val
        # 若未找到 key 则返回 None
        return None

    def put(self, key: int, val: str):
        """添加操作"""
        # 当负载因子超过阈值时，执行扩容
        if self.load_factor() > self.load_thres:
            self.extend()
        index = self.hash_func(key)
        bucket = self.buckets[index]
        # 遍历桶，若遇到指定 key ，则更新对应 val 并返回
        for pair in bucket:
            if pair.key == key:
                pair.val = val
                return
        # 若无该 key ，则将键值对添加至尾部
        pair = Pair(key, val)
        bucket.append(pair)
        self.size += 1

    def remove(self, key: int):
        """删除操作"""
        index = self.hash_func(key)
        bucket = self.buckets[index]
        # 遍历桶，从中删除键值对
        for pair in bucket:
            if pair.key == key:
                bucket.remove(pair)
                self.size -= 1
                break

    def extend(self):
        """扩容哈希表"""
        # 暂存原哈希表
        buckets = self.buckets
        # 初始化扩容后的新哈希表
        self.capacity *= self.extend_ratio
        self.buckets = [[] for _ in range(self.capacity)]
        self.size = 0
        # 将键值对从原哈希表搬运至新哈希表
        for bucket in buckets:
            for pair in bucket:
                self.put(pair.key, pair.val)

    def print(self):
        """打印哈希表"""
        for bucket in self.buckets:
            res = []
            for pair in bucket:
                res.append(str(pair.key) + " -> " + pair.val)
            print(res)
```

=== "C++"

```cpp title="hash_map_chaining.cpp"
/* 链式地址哈希表 */
class HashMapChaining {
  private:
    int size;                       // 键值对数量
    int capacity;                   // 哈希表容量
    double loadThres;               // 触发扩容的负载因子阈值
    int extendRatio;                // 扩容倍数
    vector<vector<Pair *>> buckets; // 桶数组

  public:
    /* 构造方法 */
    HashMapChaining() : size(0), capacity(4), loadThres(2.0 / 3.0), extendRatio(2) {
        buckets.resize(capacity);
    }

    /* 析构方法 */
    ~HashMapChaining() {
        for (auto &bucket : buckets) {
            for (Pair *pair : bucket) {
                // 释放内存
                delete pair;
            }
        }
    }

    /* 哈希函数 */
    int hashFunc(int key) {
        return key % capacity;
    }

    /* 负载因子 */
    double loadFactor() {
        return (double)size / (double)capacity;
    }

    /* 查询操作 */
    string get(int key) {
        int index = hashFunc(key);
        // 遍历桶，若找到 key 则返回对应 val
        for (Pair *pair : buckets[index]) {
            if (pair->key == key) {
                return pair->val;
            }
        }
        // 若未找到 key 则返回 nullptr
        return nullptr;
    }

    /* 添加操作 */
    void put(int key, string val) {
        // 当负载因子超过阈值时，执行扩容
        if (loadFactor() > loadThres) {
            extend();
        }
        int index = hashFunc(key);
        // 遍历桶，若遇到指定 key ，则更新对应 val 并返回
        for (Pair *pair : buckets[index]) {
            if (pair->key == key) {
                pair->val = val;
                return;
            }
        }
        // 若无该 key ，则将键值对添加至尾部
        buckets[index].push_back(new Pair(key, val));
        size++;
    }

    /* 删除操作 */
    void remove(int key) {
        int index = hashFunc(key);
        auto &bucket = buckets[index];
        // 遍历桶，从中删除键值对
        for (int i = 0; i < bucket.size(); i++) {
            if (bucket[i]->key == key) {
                Pair *tmp = bucket[i];
                bucket.erase(bucket.begin() + i); // 从中删除键值对
                delete tmp;                       // 释放内存
                size--;
                return;
            }
        }
    }

    /* 扩容哈希表 */
    void extend() {
        // 暂存原哈希表
        vector<vector<Pair *>> bucketsTmp = buckets;
        // 初始化扩容后的新哈希表
        capacity *= extendRatio;
        buckets.clear();
        buckets.resize(capacity);
        size = 0;
        // 将键值对从原哈希表搬运至新哈希表
        for (auto &bucket : bucketsTmp) {
            for (Pair *pair : bucket) {
                put(pair->key, pair->val);
                // 释放内存
                delete pair;
            }
        }
    }

    /* 打印哈希表 */
    void print() {
        for (auto &bucket : buckets) {
            cout << "[";
            for (Pair *pair : bucket) {
                cout << pair->key << " -> " << pair->val << ", ";
            }
            cout << "]\n";
        }
    }
};
```

=== "Java"

```java title="hash_map_chaining.java"
/* 链式地址哈希表 */
class HashMapChaining {
    int size; // 键值对数量
    int capacity; // 哈希表容量
    double loadThres; // 触发扩容的负载因子阈值
    int extendRatio; // 扩容倍数
    List<List<Pair>> buckets; // 桶数组

    /* 构造方法 */
    public HashMapChaining() {
        size = 0;
        capacity = 4;
        loadThres = 2.0 / 3.0;
        extendRatio = 2;
        buckets = new ArrayList<>(capacity);
        for (int i = 0; i < capacity; i++) {
            buckets.add(new ArrayList<>());
        }
    }

    /* 哈希函数 */
    int hashFunc(int key) {
        return key % capacity;
    }

    /* 负载因子 */
    double loadFactor() {
        return (double) size / capacity;
    }

    /* 查询操作 */
    String get(int key) {
        int index = hashFunc(key);
        List<Pair> bucket = buckets.get(index);
        // 遍历桶，若找到 key 则返回对应 val
        for (Pair pair : bucket) {
            if (pair.key == key) {
                return pair.val;
            }
        }
        // 若未找到 key 则返回 null
        return null;
    }

    /* 添加操作 */
    void put(int key, String val) {
        // 当负载因子超过阈值时，执行扩容
        if (loadFactor() > loadThres) {
            extend();
        }
        int index = hashFunc(key);
        List<Pair> bucket = buckets.get(index);
        // 遍历桶，若遇到指定 key ，则更新对应 val 并返回
        for (Pair pair : bucket) {
            if (pair.key == key) {
                pair.val = val;
                return;
            }
        }
        // 若无该 key ，则将键值对添加至尾部
        Pair pair = new Pair(key, val);
        bucket.add(pair);
        size++;
    }

    /* 删除操作 */
    void remove(int key) {
        int index = hashFunc(key);
        List<Pair> bucket = buckets.get(index);
        // 遍历桶，从中删除键值对
        for (Pair pair : bucket) {
            if (pair.key == key) {
                bucket.remove(pair);
                size--;
                break;
            }
        }
    }

    /* 扩容哈希表 */
    void extend() {
        // 暂存原哈希表
        List<List<Pair>> bucketsTmp = buckets;
        // 初始化扩容后的新哈希表
        capacity *= extendRatio;
        buckets = new ArrayList<>(capacity);
        for (int i = 0; i < capacity; i++) {
            buckets.add(new ArrayList<>());
        }
        size = 0;
        // 将键值对从原哈希表搬运至新哈希表
        for (List<Pair> bucket : bucketsTmp) {
            for (Pair pair : bucket) {
                put(pair.key, pair.val);
            }
        }
    }

    /* 打印哈希表 */
    void print() {
        for (List<Pair> bucket : buckets) {
            List<String> res = new ArrayList<>();
            for (Pair pair : bucket) {
                res.add(pair.key + " -> " + pair.val);
            }
            System.out.println(res);
        }
    }
}
```

=== "C#"

```csharp title="hash_map_chaining.cs"
/* 链式地址哈希表 */
class HashMapChaining {
    int size; // 键值对数量
    int capacity; // 哈希表容量
    double loadThres; // 触发扩容的负载因子阈值
    int extendRatio; // 扩容倍数
    List<List<Pair>> buckets; // 桶数组

    /* 构造方法 */
    public HashMapChaining() {
        size = 0;
        capacity = 4;
        loadThres = 2.0 / 3.0;
        extendRatio = 2;
        buckets = new List<List<Pair>>(capacity);
        for (int i = 0; i < capacity; i++) {
            buckets.Add(new List<Pair>());
        }
    }

    /* 哈希函数 */
    private int hashFunc(int key) {
        return key % capacity;
    }

    /* 负载因子 */
    private double loadFactor() {
        return (double)size / capacity;
    }

    /* 查询操作 */
    public string get(int key) {
        int index = hashFunc(key);
        // 遍历桶，若找到 key 则返回对应 val
        foreach (Pair pair in buckets[index]) {
            if (pair.key == key) {
                return pair.val;
            }
        }
        // 若未找到 key 则返回 null
        return null;
    }

    /* 添加操作 */
    public void put(int key, string val) {
        // 当负载因子超过阈值时，执行扩容
        if (loadFactor() > loadThres) {
            extend();
        }
        int index = hashFunc(key);
        // 遍历桶，若遇到指定 key ，则更新对应 val 并返回
        foreach (Pair pair in buckets[index]) {
            if (pair.key == key) {
                pair.val = val;
                return;
            }
        }
        // 若无该 key ，则将键值对添加至尾部
        buckets[index].Add(new Pair(key, val));
        size++;
    }

    /* 删除操作 */
    public void remove(int key) {
        int index = hashFunc(key);
        // 遍历桶，从中删除键值对
        foreach (Pair pair in buckets[index].ToList()) {
            if (pair.key == key) {
                buckets[index].Remove(pair);
                size--;
                break;
            }
        }
    }

    /* 扩容哈希表 */
    private void extend() {
        // 暂存原哈希表
        List<List<Pair>> bucketsTmp = buckets;
        // 初始化扩容后的新哈希表
        capacity *= extendRatio;
        buckets = new List<List<Pair>>(capacity);
        for (int i = 0; i < capacity; i++) {
            buckets.Add(new List<Pair>());
        }
        size = 0;
        // 将键值对从原哈希表搬运至新哈希表
        foreach (List<Pair> bucket in bucketsTmp) {
            foreach (Pair pair in bucket) {
                put(pair.key, pair.val);
            }
        }
    }

    /* 打印哈希表 */
    public void print() {
        foreach (List<Pair> bucket in buckets) {
            List<string> res = new List<string>();
            foreach (Pair pair in bucket) {
                res.Add(pair.key + " -> " + pair.val);
            }
            foreach (string kv in res) {
                Console.WriteLine(kv);
            }
        }
    }
}
```

=== "Go"

```go title="hash_map_chaining.go"
/* 链式地址哈希表 */
type hashMapChaining struct {
    size        int      // 键值对数量
    capacity    int      // 哈希表容量
    loadThres   float64  // 触发扩容的负载因子阈值
    extendRatio int      // 扩容倍数
    buckets     [][]pair // 桶数组
}

/* 构造方法 */
func newHashMapChaining() *hashMapChaining {
    buckets := make([][]pair, 4)
    for i := 0; i < 4; i++ {
        buckets[i] = make([]pair, 0)
    }
    return &hashMapChaining{
        size:        0,
        capacity:    4,
        loadThres:   2.0 / 3.0,
        extendRatio: 2,
        buckets:     buckets,
    }
}

/* 哈希函数 */
func (m *hashMapChaining) hashFunc(key int) int {
    return key % m.capacity
}

/* 负载因子 */
func (m *hashMapChaining) loadFactor() float64 {
    return float64(m.size / m.capacity)
}

/* 查询操作 */
func (m *hashMapChaining) get(key int) string {
    idx := m.hashFunc(key)
    bucket := m.buckets[idx]
    // 遍历桶，若找到 key 则返回对应 val
    for _, p := range bucket {
        if p.key == key {
            return p.val
        }
    }
    // 若未找到 key 则返回空字符串
    return ""
}

/* 添加操作 */
func (m *hashMapChaining) put(key int, val string) {
    // 当负载因子超过阈值时，执行扩容
    if m.loadFactor() > m.loadThres {
        m.extend()
    }
    idx := m.hashFunc(key)
    // 遍历桶，若遇到指定 key ，则更新对应 val 并返回
    for _, p := range m.buckets[idx] {
        if p.key == key {
            p.val = val
            return
        }
    }
    // 若无该 key ，则将键值对添加至尾部
    p := pair{
        key: key,
        val: val,
    }
    m.buckets[idx] = append(m.buckets[idx], p)
    m.size += 1
}

/* 删除操作 */
func (m *hashMapChaining) remove(key int) {
    idx := m.hashFunc(key)
    // 遍历桶，从中删除键值对
    for i, p := range m.buckets[idx] {
        if p.key == key {
            // 切片删除
            m.buckets[idx] = append(m.buckets[idx][:i], m.buckets[idx][i+1:]...)
            m.size -= 1
            break
        }
    }
}

/* 扩容哈希表 */
func (m *hashMapChaining) extend() {
    // 暂存原哈希表
    tmpBuckets := make([][]pair, len(m.buckets))
    for i := 0; i < len(m.buckets); i++ {
        tmpBuckets[i] = make([]pair, len(m.buckets[i]))
        copy(tmpBuckets[i], m.buckets[i])
    }
    // 初始化扩容后的新哈希表
    m.capacity *= m.extendRatio
    m.buckets = make([][]pair, m.capacity)
    for i := 0; i < m.capacity; i++ {
        m.buckets[i] = make([]pair, 0)
    }
    m.size = 0
    // 将键值对从原哈希表搬运至新哈希表
    for _, bucket := range tmpBuckets {
        for _, p := range bucket {
            m.put(p.key, p.val)
        }
    }
}

/* 打印哈希表 */
func (m *hashMapChaining) print() {
    var builder strings.Builder

    for _, bucket := range m.buckets {
        builder.WriteString("[")
        for _, p := range bucket {
            builder.WriteString(strconv.Itoa(p.key) + " -> " + p.val + " ")
        }
        builder.WriteString("]")
        fmt.Println(builder.String())
        builder.Reset()
    }
}
```

=== "Swift"

```swift title="hash_map_chaining.swift"
/* 链式地址哈希表 */
class HashMapChaining {
    var size: Int // 键值对数量
    var capacity: Int // 哈希表容量
    var loadThres: Double // 触发扩容的负载因子阈值
    var extendRatio: Int // 扩容倍数
    var buckets: [[Pair]] // 桶数组

    /* 构造方法 */
    init() {
        size = 0
        capacity = 4
        loadThres = 2.0 / 3.0
        extendRatio = 2
        buckets = Array(repeating: [], count: capacity)
    }

    /* 哈希函数 */
    func hashFunc(key: Int) -> Int {
        key % capacity
    }

    /* 负载因子 */
    func loadFactor() -> Double {
        Double(size / capacity)
    }

    /* 查询操作 */
    func get(key: Int) -> String? {
        let index = hashFunc(key: key)
        let bucket = buckets[index]
        // 遍历桶，若找到 key 则返回对应 val
        for pair in bucket {
            if pair.key == key {
                return pair.val
            }
        }
        // 若未找到 key 则返回 nil
        return nil
    }

    /* 添加操作 */
    func put(key: Int, val: String) {
        // 当负载因子超过阈值时，执行扩容
        if loadFactor() > loadThres {
            extend()
        }
        let index = hashFunc(key: key)
        let bucket = buckets[index]
        // 遍历桶，若遇到指定 key ，则更新对应 val 并返回
        for pair in bucket {
            if pair.key == key {
                pair.val = val
                return
            }
        }
        // 若无该 key ，则将键值对添加至尾部
        let pair = Pair(key: key, val: val)
        buckets[index].append(pair)
        size += 1
    }

    /* 删除操作 */
    func remove(key: Int) {
        let index = hashFunc(key: key)
        let bucket = buckets[index]
        // 遍历桶，从中删除键值对
        for (pairIndex, pair) in bucket.enumerated() {
            if pair.key == key {
                buckets[index].remove(at: pairIndex)
            }
        }
        size -= 1
    }

    /* 扩容哈希表 */
    func extend() {
        // 暂存原哈希表
        let bucketsTmp = buckets
        // 初始化扩容后的新哈希表
        capacity *= extendRatio
        buckets = Array(repeating: [], count: capacity)
        size = 0
        // 将键值对从原哈希表搬运至新哈希表
        for bucket in bucketsTmp {
            for pair in bucket {
                put(key: pair.key, val: pair.val)
            }
        }
    }

    /* 打印哈希表 */
    func print() {
        for bucket in buckets {
            let res = bucket.map { "\($0.key) -> \($0.val)" }
            Swift.print(res)
        }
    }
}
```

=== "JS"

```javascript title="hash_map_chaining.js"
/* 链式地址哈希表 */
class HashMapChaining {
    #size; // 键值对数量
    #capacity; // 哈希表容量
    #loadThres; // 触发扩容的负载因子阈值
    #extendRatio; // 扩容倍数
    #buckets; // 桶数组

    /* 构造方法 */
    constructor() {
        this.#size = 0;
        this.#capacity = 4;
        this.#loadThres = 2.0 / 3.0;
        this.#extendRatio = 2;
        this.#buckets = new Array(this.#capacity).fill(null).map((x) => []);
    }

    /* 哈希函数 */
    #hashFunc(key) {
        return key % this.#capacity;
    }

    /* 负载因子 */
    #loadFactor() {
        return this.#size / this.#capacity;
    }

    /* 查询操作 */
    get(key) {
        const index = this.#hashFunc(key);
        const bucket = this.#buckets[index];
        // 遍历桶，若找到 key 则返回对应 val
        for (const pair of bucket) {
            if (pair.key === key) {
                return pair.val;
            }
        }
        // 若未找到 key 则返回 null
        return null;
    }

    /* 添加操作 */
    put(key, val) {
        // 当负载因子超过阈值时，执行扩容
        if (this.#loadFactor() > this.#loadThres) {
            this.#extend();
        }
        const index = this.#hashFunc(key);
        const bucket = this.#buckets[index];
        // 遍历桶，若遇到指定 key ，则更新对应 val 并返回
        for (const pair of bucket) {
            if (pair.key === key) {
                pair.val = val;
                return;
            }
        }
        // 若无该 key ，则将键值对添加至尾部
        const pair = new Pair(key, val);
        bucket.push(pair);
        this.#size++;
    }

    /* 删除操作 */
    remove(key) {
        const index = this.#hashFunc(key);
        let bucket = this.#buckets[index];
        // 遍历桶，从中删除键值对
        for (let i = 0; i < bucket.length; i++) {
            if (bucket[i].key === key) {
                bucket.splice(i, 1);
                this.#size--;
                break;
            }
        }
    }

    /* 扩容哈希表 */
    #extend() {
        // 暂存原哈希表
        const bucketsTmp = this.#buckets;
        // 初始化扩容后的新哈希表
        this.#capacity *= this.#extendRatio;
        this.#buckets = new Array(this.#capacity).fill(null).map((x) => []);
        this.#size = 0;
        // 将键值对从原哈希表搬运至新哈希表
        for (const bucket of bucketsTmp) {
            for (const pair of bucket) {
                this.put(pair.key, pair.val);
            }
        }
    }

    /* 打印哈希表 */
    print() {
        for (const bucket of this.#buckets) {
            let res = [];
            for (const pair of bucket) {
                res.push(pair.key + ' -> ' + pair.val);
            }
            console.log(res);
        }
    }
}
```

=== "TS"

```typescript title="hash_map_chaining.ts"
/* 链式地址哈希表 */
class HashMapChaining {
    #size: number; // 键值对数量
    #capacity: number; // 哈希表容量
    #loadThres: number; // 触发扩容的负载因子阈值
    #extendRatio: number; // 扩容倍数
    #buckets: Pair[][]; // 桶数组

    /* 构造方法 */
    constructor() {
        this.#size = 0;
        this.#capacity = 4;
        this.#loadThres = 2.0 / 3.0;
        this.#extendRatio = 2;
        this.#buckets = new Array(this.#capacity).fill(null).map((x) => []);
    }

    /* 哈希函数 */
    #hashFunc(key: number): number {
        return key % this.#capacity;
    }

    /* 负载因子 */
    #loadFactor(): number {
        return this.#size / this.#capacity;
    }

    /* 查询操作 */
    get(key: number): string | null {
        const index = this.#hashFunc(key);
        const bucket = this.#buckets[index];
        // 遍历桶，若找到 key 则返回对应 val
        for (const pair of bucket) {
            if (pair.key === key) {
                return pair.val;
            }
        }
        // 若未找到 key 则返回 null
        return null;
    }

    /* 添加操作 */
    put(key: number, val: string): void {
        // 当负载因子超过阈值时，执行扩容
        if (this.#loadFactor() > this.#loadThres) {
            this.#extend();
        }
        const index = this.#hashFunc(key);
        const bucket = this.#buckets[index];
        // 遍历桶，若遇到指定 key ，则更新对应 val 并返回
        for (const pair of bucket) {
            if (pair.key === key) {
                pair.val = val;
                return;
            }
        }
        // 若无该 key ，则将键值对添加至尾部
        const pair = new Pair(key, val);
        bucket.push(pair);
        this.#size++;
    }

    /* 删除操作 */
    remove(key: number): void {
        const index = this.#hashFunc(key);
        let bucket = this.#buckets[index];
        // 遍历桶，从中删除键值对
        for (let i = 0; i < bucket.length; i++) {
            if (bucket[i].key === key) {
                bucket.splice(i, 1);
                this.#size--;
                break;
            }
        }
    }

    /* 扩容哈希表 */
    #extend(): void {
        // 暂存原哈希表
        const bucketsTmp = this.#buckets;
        // 初始化扩容后的新哈希表
        this.#capacity *= this.#extendRatio;
        this.#buckets = new Array(this.#capacity).fill(null).map((x) => []);
        this.#size = 0;
        // 将键值对从原哈希表搬运至新哈希表
        for (const bucket of bucketsTmp) {
            for (const pair of bucket) {
                this.put(pair.key, pair.val);
            }
        }
    }

    /* 打印哈希表 */
    print(): void {
        for (const bucket of this.#buckets) {
            let res = [];
            for (const pair of bucket) {
                res.push(pair.key + ' -> ' + pair.val);
            }
            console.log(res);
        }
    }
}
```

=== "Dart"

```dart title="hash_map_chaining.dart"
/* 链式地址哈希表 */
class HashMapChaining {
  late int size; // 键值对数量
  late int capacity; // 哈希表容量
  late double loadThres; // 触发扩容的负载因子阈值
  late int extendRatio; // 扩容倍数
  late List<List<Pair>> buckets; // 桶数组

  /* 构造方法 */
  HashMapChaining() {
    size = 0;
    capacity = 4;
    loadThres = 2.0 / 3.0;
    extendRatio = 2;
    buckets = List.generate(capacity, (_) => []);
  }

  /* 哈希函数 */
  int hashFunc(int key) {
    return key % capacity;
  }

  /* 负载因子 */
  double loadFactor() {
    return size / capacity;
  }

  /* 查询操作 */
  String? get(int key) {
    int index = hashFunc(key);
    List<Pair> bucket = buckets[index];
    // 遍历桶，若找到 key 则返回对应 val
    for (Pair pair in bucket) {
      if (pair.key == key) {
        return pair.val;
      }
    }
    // 若未找到 key 则返回 null
    return null;
  }

  /* 添加操作 */
  void put(int key, String val) {
    // 当负载因子超过阈值时，执行扩容
    if (loadFactor() > loadThres) {
      extend();
    }
    int index = hashFunc(key);
    List<Pair> bucket = buckets[index];
    // 遍历桶，若遇到指定 key ，则更新对应 val 并返回
    for (Pair pair in bucket) {
      if (pair.key == key) {
        pair.val = val;
        return;
      }
    }
    // 若无该 key ，则将键值对添加至尾部
    Pair pair = Pair(key, val);
    bucket.add(pair);
    size++;
  }

  /* 删除操作 */
  void remove(int key) {
    int index = hashFunc(key);
    List<Pair> bucket = buckets[index];
    // 遍历桶，从中删除键值对
    for (Pair pair in bucket) {
      if (pair.key == key) {
        bucket.remove(pair);
        size--;
        break;
      }
    }
  }

  /* 扩容哈希表 */
  void extend() {
    // 暂存原哈希表
    List<List<Pair>> bucketsTmp = buckets;
    // 初始化扩容后的新哈希表
    capacity *= extendRatio;
    buckets = List.generate(capacity, (_) => []);
    size = 0;
    // 将键值对从原哈希表搬运至新哈希表
    for (List<Pair> bucket in bucketsTmp) {
      for (Pair pair in bucket) {
        put(pair.key, pair.val);
      }
    }
  }

  /* 打印哈希表 */
  void printHashMap() {
    for (List<Pair> bucket in buckets) {
      List<String> res = [];
      for (Pair pair in bucket) {
        res.add("${pair.key} -> ${pair.val}");
      }
      print(res);
    }
  }
}
```

=== "Rust"

```rust title="hash_map_chaining.rs"
/* 链式地址哈希表 */
struct HashMapChaining {
    size: i32,
    capacity: i32,
    load_thres: f32,
    extend_ratio: i32,
    buckets: Vec<Vec<Pair>>,
}

impl HashMapChaining {
    /* 构造方法 */
    fn new() -> Self {
        Self {
            size: 0,
            capacity: 4,
            load_thres: 2.0 / 3.0,
            extend_ratio: 2,
            buckets: vec![vec![]; 4],
        }
    }

    /* 哈希函数 */
    fn hash_func(&self, key: i32) -> usize {
        key as usize % self.capacity as usize
    }

    /* 负载因子 */
    fn load_factor(&self) -> f32 {
        self.size as f32 / self.capacity as f32
    }

    /* 删除操作 */
    fn remove(&mut self, key: i32) -> Option<String> {
        let index = self.hash_func(key);
        let bucket = &mut self.buckets[index];

        // 遍历桶，从中删除键值对
        for i in 0..bucket.len() {
            if bucket[i].key == key {
                let pair = bucket.remove(i);
                self.size -= 1;
                return Some(pair.val);
            }
        }

        // 若未找到 key 则返回 None
        None
    }

    /* 扩容哈希表 */
    fn extend(&mut self) {
        // 暂存原哈希表
        let buckets_tmp = std::mem::replace(&mut self.buckets, vec![]);

        // 初始化扩容后的新哈希表
        self.capacity *= self.extend_ratio;
        self.buckets = vec![Vec::new(); self.capacity as usize];
        self.size = 0;

        // 将键值对从原哈希表搬运至新哈希表
        for bucket in buckets_tmp {
            for pair in bucket {
                self.put(pair.key, pair.val);
            }
        }
    }

    /* 打印哈希表 */
    fn print(&self) {
        for bucket in &self.buckets {
            let mut res = Vec::new();
            for pair in bucket {
                res.push(format!("{} -> {}", pair.key, pair.val));
            }
            println!("{:?}", res);
        }
    }

    /* 添加操作 */
    fn put(&mut self, key: i32, val: String) {
        // 当负载因子超过阈值时，执行扩容
        if self.load_factor() > self.load_thres {
            self.extend();
        }

        let index = self.hash_func(key);
        let bucket = &mut self.buckets[index];

        // 遍历桶，若遇到指定 key ，则更新对应 val 并返回
        for pair in bucket {
            if pair.key == key {
                pair.val = val.clone();
                return;
            }
        }
        let bucket = &mut self.buckets[index];

        // 若无该 key ，则将键值对添加至尾部
        let pair = Pair {
            key,
            val: val.clone(),
        };
        bucket.push(pair);
        self.size += 1;
    }

    /* 查询操作 */
    fn get(&self, key: i32) -> Option<&str> {
        let index = self.hash_func(key);
        let bucket = &self.buckets[index];

        // 遍历桶，若找到 key 则返回对应 val
        for pair in bucket {
            if pair.key == key {
                return Some(&pair.val);
            }
        }

        // 若未找到 key 则返回 None
        None
    }
}
```

=== "C"

```c title="hash_map_chaining.c"
/* 基于数组简易实现的链式地址哈希表 */
struct hashMapChaining {
    int size;         // 键值对数量
    int capacity;     // 哈希表容量
    double loadThres; // 触发扩容的负载因子阈值
    int extendRatio;  // 扩容倍数
    Pair *buckets;    // 桶数组
};

typedef struct hashMapChaining hashMapChaining;

/* 初始化桶数组 */
hashMapChaining *newHashMapChaining() {
    // 为哈希表分配空间
    int tableSize = 4;
    hashMapChaining *hashmap = (hashMapChaining *)malloc(sizeof(hashMapChaining));

    // 初始化数组
    hashmap->buckets = (Pair *)malloc(sizeof(Pair) * tableSize);
    memset(hashmap->buckets, 0, sizeof(Pair) * tableSize);

    hashmap->capacity = tableSize;
    hashmap->size = 0;
    hashmap->extendRatio = 2;
    hashmap->loadThres = 2.0 / 3.0;

    return hashmap;
}

/* 销毁哈希表 */
void delHashMapChaining(hashMapChaining *hashmap) {
    for (int i = 0; i < hashmap->capacity; i++) {
        Pair *pair = &hashmap->buckets[i];
        Node *node = pair->node;
        while (node != NULL) {
            Node *temp = node;
            node = node->next;
            free(temp->val);
            free(temp);
        }
    }
    free(hashmap->buckets);
    free(hashmap);
}

/* 哈希函数 */
int hashFunc(hashMapChaining *hashmap, const int key) {
    return key % hashmap->capacity;
}

/* 负载因子 */
double loadFactor(hashMapChaining *hashmap) {
    return (double)hashmap->size / (double)hashmap->capacity;
}

/* 添加操作 */
void put(hashMapChaining *hashmap, const int key, char *val) {
    if (loadFactor(hashmap) > hashmap->loadThres) {
        extend(hashmap);
    }
    int index = hashFunc(hashmap, key);

    // 先为新节点分配空间再赋值
    Node *newNode = (Node *)malloc(sizeof(Node));
    memset(newNode, 0, sizeof(Node));
    newNode->key = key;
    newNode->val = (char *)malloc(strlen(val) + 1);
    strcpy(newNode->val, val);
    newNode->val[strlen(val)] = '\0';

    Pair *pair = &hashmap->buckets[index];
    Node *node = pair->node;
    if (node == NULL) {
        hashmap->buckets[index].node = newNode;
        hashmap->size++;
        return;
    }
    while (node != NULL) {
        if (node->key == key) {
            // 释放先前分配的内存
            free(node->val);
            // 更新节点的值
            node->val = (char *)malloc(strlen(val) + 1);
            strcpy(node->val, val);
            node->val[strlen(val)] = '\0';
            return;
        }
        if (node->next == NULL) {
            break;
        }
        node = node->next;
    }
    node->next = newNode;
    hashmap->size++;
}

/* 删除操作 */
void removeItem(hashMapChaining *hashmap, int key) {
    int index = hashFunc(hashmap, key);
    Pair *pair = &hashmap->buckets[index];
    Node *node = pair->node;
    // 保存后继的节点
    Node *prev = NULL;
    while (node != NULL) {
        if (node->key == key) {
            // 如果要删除的节点是桶的第一个节点
            if (prev == NULL) {
                pair->node = node->next;
            } else {
                prev->next = node->next;
            }
            // 释放内存
            free(node->val);
            free(node);
            hashmap->size--;
            return;
        }
        prev = node;
        node = node->next;
    }
    return;
}

/* 扩容哈希表 */
void extend(hashMapChaining *hashmap) {
    // 暂存原哈希表
    Pair *oldBuckets = hashmap->buckets;
    int oldCapacity = hashmap->capacity;

    // 创建新的哈希表，重新分配一段空间
    hashmap->capacity *= hashmap->extendRatio;
    hashmap->buckets = (Pair *)malloc(sizeof(Pair) * hashmap->capacity);
    memset(hashmap->buckets, 0, sizeof(Pair) * hashmap->capacity);
    hashmap->size = 0;

    // 将原哈希表中的键值对重新哈希到新的哈希表中
    for (int i = 0; i < oldCapacity; i++) {
        Node *node = oldBuckets[i].node;
        while (node != NULL) {
            put(hashmap, node->key, node->val);
            node = node->next;
        }
    }

    // 释放原哈希表的内存
    for (int i = 0; i < oldCapacity; i++) {
        Node *node = oldBuckets[i].node;
        while (node != NULL) {
            Node *temp = node;
            node = node->next;
            free(temp->val);
            free(temp);
        }
    }
    free(oldBuckets);
}

/* 打印哈希表 */
void print(hashMapChaining *hashmap) {
    for (int i = 0; i < hashmap->capacity; i++) {
        printf("[");
        Pair *pair = &hashmap->buckets[i];
        Node *node = pair->node;
        while (node != NULL) {
            if (node->val != NULL) {
                printf("%d->%s, ", node->key, node->val);
            }
            node = node->next;
        }
        printf("]\n");
    }
    return;
}
```

=== "Zig"

```zig title="hash_map_chaining.zig"
[class]{HashMapChaining}-[func]{}
```

值得注意的是，当链表很长时，查询效率 O(n) 很差。此时可以将链表转换为“AVL 树”或“红黑树”，从而将查询操作的时间复杂度优化至 O(\log n) 。

6.2.2 开放寻址

「开放寻址 open addressing」不引入额外的数据结构，而是通过“多次探测”来处理哈希冲突，探测方式主要包括线性探测、平方探测、多次哈希等。

下面将主要以线性探测为例，介绍开放寻址哈希表的工作机制与代码实现。

1. 线性探测

线性探测采用固定步长的线性搜索来进行探测，其操作方法与普通哈希表有所不同。

插入元素：通过哈希函数计算桶索引，若发现桶内已有元素，则从冲突位置向后线性遍历（步长通常为 1 ），直至找到空桶，将元素插入其中。
查找元素：若发现哈希冲突，则使用相同步长向后线性遍历，直到找到对应元素，返回 value 即可；如果遇到空桶，说明目标元素不在哈希表中，返回 \text{None} 。

图 6-6 展示了开放寻址（线性探测）哈希表的键值对分布。根据此哈希函数，最后两位相同的 key 都会被映射到相同的桶。而通过线性探测，它们被依次存储在该桶以及之下的桶中。

图 6-6 开放寻址和线性探测

然而，线性探测容易产生“聚集现象”。具体来说，数组中连续被占用的位置越长，这些连续位置发生哈希冲突的可能性越大，从而进一步促使该位置的聚堆生长，形成恶性循环，最终导致增删查改操作效率劣化。

值得注意的是，我们不能在开放寻址哈希表中直接删除元素。这是因为删除元素会在数组内产生一个空桶 \text{None} ，而当查询元素时，线性探测到该空桶就会返回，因此在该空桶之下的元素都无法再被访问到，程序可能误判这些元素不存在。

图 6-7 在开放寻址中删除元素导致的查询问题

为了解决该问题，我们可以采用「懒删除 lazy deletion」机制：它不直接从哈希表中移除元素，而是利用一个常量 TOMBSTONE 来标记这个桶。在该机制下，\text{None} 和 TOMBSTONE 都代表空桶，都可以放置键值对。但不同的是，线性探测到 TOMBSTONE 时应该继续遍历，因为其之下可能还存在键值对。

然而，懒删除可能会加速哈希表的性能退化。这是因为每次删除操作都会产生一个删除标记，随着 TOMBSTONE 的增加，搜索时间也会增加，因为线性探测可能需要跳过多个 TOMBSTONE 才能找到目标元素。

为此，考虑在线性探测中记录遇到的首个 TOMBSTONE 的索引，并将搜索到的目标元素与该 TOMBSTONE 交换位置。这样做的好处是当每次查询或添加元素时，元素会被移动至距离理想位置（探测起始点）更近的桶，从而优化查询效率。

以下代码实现了一个包含懒删除的开放寻址（线性探测）哈希表。为了更加充分地使用哈希表的空间，我们将哈希表看作是一个“环形数组”，当越过数组尾部时，回到头部继续遍历。

=== "Python"

```python title="hash_map_open_addressing.py"
class HashMapOpenAddressing:
    """开放寻址哈希表"""

    def __init__(self):
        """构造方法"""
        self.size = 0  # 键值对数量
        self.capacity = 4  # 哈希表容量
        self.load_thres = 2.0 / 3.0  # 触发扩容的负载因子阈值
        self.extend_ratio = 2  # 扩容倍数
        self.buckets: list[Pair | None] = [None] * self.capacity  # 桶数组
        self.TOMBSTONE = Pair(-1, "-1")  # 删除标记

    def hash_func(self, key: int) -> int:
        """哈希函数"""
        return key % self.capacity

    def load_factor(self) -> float:
        """负载因子"""
        return self.size / self.capacity

    def find_bucket(self, key: int) -> int:
        """搜索 key 对应的桶索引"""
        index = self.hash_func(key)
        first_tombstone = -1
        # 线性探测，当遇到空桶时跳出
        while self.buckets[index] is not None:
            # 若遇到 key ，返回对应桶索引
            if self.buckets[index].key == key:
                # 若之前遇到了删除标记，则将键值对移动至该索引
                if first_tombstone != -1:
                    self.buckets[first_tombstone] = self.buckets[index]
                    self.buckets[index] = self.TOMBSTONE
                    return first_tombstone  # 返回移动后的桶索引
                return index  # 返回桶索引
            # 记录遇到的首个删除标记
            if first_tombstone == -1 and self.buckets[index] is self.TOMBSTONE:
                first_tombstone = index
            # 计算桶索引，越过尾部返回头部
            index = (index + 1) % self.capacity
        # 若 key 不存在，则返回添加点的索引
        return index if first_tombstone == -1 else first_tombstone

    def get(self, key: int) -> str:
        """查询操作"""
        # 搜索 key 对应的桶索引
        index = self.find_bucket(key)
        # 若找到键值对，则返回对应 val
        if self.buckets[index] not in [None, self.TOMBSTONE]:
            return self.buckets[index].val
        # 若键值对不存在，则返回 None
        return None

    def put(self, key: int, val: str):
        """添加操作"""
        # 当负载因子超过阈值时，执行扩容
        if self.load_factor() > self.load_thres:
            self.extend()
        # 搜索 key 对应的桶索引
        index = self.find_bucket(key)
        # 若找到键值对，则覆盖 val 并返回
        if self.buckets[index] not in [None, self.TOMBSTONE]:
            self.buckets[index].val = val
            return
        # 若键值对不存在，则添加该键值对
        self.buckets[index] = Pair(key, val)
        self.size += 1

    def remove(self, key: int):
        """删除操作"""
        # 搜索 key 对应的桶索引
        index = self.find_bucket(key)
        # 若找到键值对，则用删除标记覆盖它
        if self.buckets[index] not in [None, self.TOMBSTONE]:
            self.buckets[index] = self.TOMBSTONE
            self.size -= 1

    def extend(self):
        """扩容哈希表"""
        # 暂存原哈希表
        buckets_tmp = self.buckets
        # 初始化扩容后的新哈希表
        self.capacity *= self.extend_ratio
        self.buckets = [None] * self.capacity
        self.size = 0
        # 将键值对从原哈希表搬运至新哈希表
        for pair in buckets_tmp:
            if pair not in [None, self.TOMBSTONE]:
                self.put(pair.key, pair.val)

    def print(self):
        """打印哈希表"""
        for pair in self.buckets:
            if pair is None:
                print("None")
            elif pair is self.TOMBSTONE:
                print("TOMBSTONE")
            else:
                print(pair.key, "->", pair.val)
```

=== "C++"

```cpp title="hash_map_open_addressing.cpp"
/* 开放寻址哈希表 */
class HashMapOpenAddressing {
  private:
    int size;                             // 键值对数量
    int capacity = 4;                     // 哈希表容量
    const double loadThres = 2.0 / 3.0;     // 触发扩容的负载因子阈值
    const int extendRatio = 2;            // 扩容倍数
    vector<Pair *> buckets;               // 桶数组
    Pair *TOMBSTONE = new Pair(-1, "-1"); // 删除标记

  public:
    /* 构造方法 */
    HashMapOpenAddressing() : size(0), buckets(capacity, nullptr) {
    }

    /* 析构方法 */
    ~HashMapOpenAddressing() {
        for (Pair *pair : buckets) {
            if (pair != nullptr && pair != TOMBSTONE) {
                delete pair;
            }
        }
        delete TOMBSTONE;
    }

    /* 哈希函数 */
    int hashFunc(int key) {
        return key % capacity;
    }

    /* 负载因子 */
    double loadFactor() {
        return (double)size / capacity;
    }

    /* 搜索 key 对应的桶索引 */
    int findBucket(int key) {
        int index = hashFunc(key);
        int firstTombstone = -1;
        // 线性探测，当遇到空桶时跳出
        while (buckets[index] != nullptr) {
            // 若遇到 key ，返回对应桶索引
            if (buckets[index]->key == key) {
                // 若之前遇到了删除标记，则将键值对移动至该索引
                if (firstTombstone != -1) {
                    buckets[firstTombstone] = buckets[index];
                    buckets[index] = TOMBSTONE;
                    return firstTombstone; // 返回移动后的桶索引
                }
                return index; // 返回桶索引
            }
            // 记录遇到的首个删除标记
            if (firstTombstone == -1 && buckets[index] == TOMBSTONE) {
                firstTombstone = index;
            }
            // 计算桶索引，越过尾部返回头部
            index = (index + 1) % capacity;
        }
        // 若 key 不存在，则返回添加点的索引
        return firstTombstone == -1 ? index : firstTombstone;
    }

    /* 查询操作 */
    string get(int key) {
        // 搜索 key 对应的桶索引
        int index = findBucket(key);
        // 若找到键值对，则返回对应 val
        if (buckets[index] != nullptr && buckets[index] != TOMBSTONE) {
            return buckets[index]->val;
        }
        // 若键值对不存在，则返回空字符串
        return "";
    }

    /* 添加操作 */
    void put(int key, string val) {
        // 当负载因子超过阈值时，执行扩容
        if (loadFactor() > loadThres) {
            extend();
        }
        // 搜索 key 对应的桶索引
        int index = findBucket(key);
        // 若找到键值对，则覆盖 val 并返回
        if (buckets[index] != nullptr && buckets[index] != TOMBSTONE) {
            buckets[index]->val = val;
            return;
        }
        // 若键值对不存在，则添加该键值对
        buckets[index] = new Pair(key, val);
        size++;
    }

    /* 删除操作 */
    void remove(int key) {
        // 搜索 key 对应的桶索引
        int index = findBucket(key);
        // 若找到键值对，则用删除标记覆盖它
        if (buckets[index] != nullptr && buckets[index] != TOMBSTONE) {
            delete buckets[index];
            buckets[index] = TOMBSTONE;
            size--;
        }
    }

    /* 扩容哈希表 */
    void extend() {
        // 暂存原哈希表
        vector<Pair *> bucketsTmp = buckets;
        // 初始化扩容后的新哈希表
        capacity *= extendRatio;
        buckets = vector<Pair *>(capacity, nullptr);
        size = 0;
        // 将键值对从原哈希表搬运至新哈希表
        for (Pair *pair : bucketsTmp) {
            if (pair != nullptr && pair != TOMBSTONE) {
                put(pair->key, pair->val);
                delete pair;
            }
        }
    }

    /* 打印哈希表 */
    void print() {
        for (Pair *pair : buckets) {
            if (pair == nullptr) {
                cout << "nullptr" << endl;
            } else if (pair == TOMBSTONE) {
                cout << "TOMBSTONE" << endl;
            } else {
                cout << pair->key << " -> " << pair->val << endl;
            }
        }
    }
};
```

=== "Java"

```java title="hash_map_open_addressing.java"
/* 开放寻址哈希表 */
class HashMapOpenAddressing {
    private int size; // 键值对数量
    private int capacity = 4; // 哈希表容量
    private final double loadThres = 2.0 / 3.0; // 触发扩容的负载因子阈值
    private final int extendRatio = 2; // 扩容倍数
    private Pair[] buckets; // 桶数组
    private final Pair TOMBSTONE = new Pair(-1, "-1"); // 删除标记

    /* 构造方法 */
    public HashMapOpenAddressing() {
        size = 0;
        buckets = new Pair[capacity];
    }

    /* 哈希函数 */
    private int hashFunc(int key) {
        return key % capacity;
    }

    /* 负载因子 */
    private double loadFactor() {
        return (double) size / capacity;
    }

    /* 搜索 key 对应的桶索引 */
    private int findBucket(int key) {
        int index = hashFunc(key);
        int firstTombstone = -1;
        // 线性探测，当遇到空桶时跳出
        while (buckets[index] != null) {
            // 若遇到 key ，返回对应桶索引
            if (buckets[index].key == key) {
                // 若之前遇到了删除标记，则将键值对移动至该索引
                if (firstTombstone != -1) {
                    buckets[firstTombstone] = buckets[index];
                    buckets[index] = TOMBSTONE;
                    return firstTombstone; // 返回移动后的桶索引
                }
                return index; // 返回桶索引
            }
            // 记录遇到的首个删除标记
            if (firstTombstone == -1 && buckets[index] == TOMBSTONE) {
                firstTombstone = index;
            }
            // 计算桶索引，越过尾部返回头部
            index = (index + 1) % capacity;
        }
        // 若 key 不存在，则返回添加点的索引
        return firstTombstone == -1 ? index : firstTombstone;
    }

    /* 查询操作 */
    public String get(int key) {
        // 搜索 key 对应的桶索引
        int index = findBucket(key);
        // 若找到键值对，则返回对应 val
        if (buckets[index] != null && buckets[index] != TOMBSTONE) {
            return buckets[index].val;
        }
        // 若键值对不存在，则返回 null
        return null;
    }

    /* 添加操作 */
    public void put(int key, String val) {
        // 当负载因子超过阈值时，执行扩容
        if (loadFactor() > loadThres) {
            extend();
        }
        // 搜索 key 对应的桶索引
        int index = findBucket(key);
        // 若找到键值对，则覆盖 val 并返回
        if (buckets[index] != null && buckets[index] != TOMBSTONE) {
            buckets[index].val = val;
            return;
        }
        // 若键值对不存在，则添加该键值对
        buckets[index] = new Pair(key, val);
        size++;
    }

    /* 删除操作 */
    public void remove(int key) {
        // 搜索 key 对应的桶索引
        int index = findBucket(key);
        // 若找到键值对，则用删除标记覆盖它
        if (buckets[index] != null && buckets[index] != TOMBSTONE) {
            buckets[index] = TOMBSTONE;
            size--;
        }
    }

    /* 扩容哈希表 */
    private void extend() {
        // 暂存原哈希表
        Pair[] bucketsTmp = buckets;
        // 初始化扩容后的新哈希表
        capacity *= extendRatio;
        buckets = new Pair[capacity];
        size = 0;
        // 将键值对从原哈希表搬运至新哈希表
        for (Pair pair : bucketsTmp) {
            if (pair != null && pair != TOMBSTONE) {
                put(pair.key, pair.val);
            }
        }
    }

    /* 打印哈希表 */
    public void print() {
        for (Pair pair : buckets) {
            if (pair == null) {
                System.out.println("null");
            } else if (pair == TOMBSTONE) {
                System.out.println("TOMBSTONE");
            } else {
                System.out.println(pair.key + " -> " + pair.val);
            }
        }
    }
}
```

=== "C#"

```csharp title="hash_map_open_addressing.cs"
/* 开放寻址哈希表 */
class HashMapOpenAddressing {
    private int size; // 键值对数量
    private int capacity = 4; // 哈希表容量
    private double loadThres = 2.0 / 3.0; // 触发扩容的负载因子阈值
    private int extendRatio = 2; // 扩容倍数
    private Pair[] buckets; // 桶数组
    private Pair TOMBSTONE = new Pair(-1, "-1"); // 删除标记

    /* 构造方法 */
    public HashMapOpenAddressing() {
        size = 0;
        buckets = new Pair[capacity];
    }

    /* 哈希函数 */
    private int hashFunc(int key) {
        return key % capacity;
    }

    /* 负载因子 */
    private double loadFactor() {
        return (double)size / capacity;
    }

    /* 搜索 key 对应的桶索引 */
    private int findBucket(int key) {
        int index = hashFunc(key);
        int firstTombstone = -1;
        // 线性探测，当遇到空桶时跳出
        while (buckets[index] != null) {
            // 若遇到 key ，返回对应桶索引
            if (buckets[index].key == key) {
                // 若之前遇到了删除标记，则将键值对移动至该索引
                if (firstTombstone != -1) {
                    buckets[firstTombstone] = buckets[index];
                    buckets[index] = TOMBSTONE;
                    return firstTombstone; // 返回移动后的桶索引
                }
                return index; // 返回桶索引
            }
            // 记录遇到的首个删除标记
            if (firstTombstone == -1 && buckets[index] == TOMBSTONE) {
                firstTombstone = index;
            }
            // 计算桶索引，越过尾部返回头部
            index = (index + 1) % capacity;
        }
        // 若 key 不存在，则返回添加点的索引
        return firstTombstone == -1 ? index : firstTombstone;
    }

    /* 查询操作 */
    public string get(int key) {
        // 搜索 key 对应的桶索引
        int index = findBucket(key);
        // 若找到键值对，则返回对应 val
        if (buckets[index] != null && buckets[index] != TOMBSTONE) {
            return buckets[index].val;
        }
        // 若键值对不存在，则返回 null
        return null;
    }

    /* 添加操作 */
    public void put(int key, string val) {
        // 当负载因子超过阈值时，执行扩容
        if (loadFactor() > loadThres) {
            extend();
        }
        // 搜索 key 对应的桶索引
        int index = findBucket(key);
        // 若找到键值对，则覆盖 val 并返回
        if (buckets[index] != null && buckets[index] != TOMBSTONE) {
            buckets[index].val = val;
            return;
        }
        // 若键值对不存在，则添加该键值对
        buckets[index] = new Pair(key, val);
        size++;
    }

    /* 删除操作 */
    public void remove(int key) {
        // 搜索 key 对应的桶索引
        int index = findBucket(key);
        // 若找到键值对，则用删除标记覆盖它
        if (buckets[index] != null && buckets[index] != TOMBSTONE) {
            buckets[index] = TOMBSTONE;
            size--;
        }
    }

    /* 扩容哈希表 */
    private void extend() {
        // 暂存原哈希表
        Pair[] bucketsTmp = buckets;
        // 初始化扩容后的新哈希表
        capacity *= extendRatio;
        buckets = new Pair[capacity];
        size = 0;
        // 将键值对从原哈希表搬运至新哈希表
        foreach (Pair pair in bucketsTmp) {
            if (pair != null && pair != TOMBSTONE) {
                put(pair.key, pair.val);
            }
        }
    }

    /* 打印哈希表 */
    public void print() {
        foreach (Pair pair in buckets) {
            if (pair == null) {
                Console.WriteLine("null");
            } else if (pair == TOMBSTONE) {
                Console.WriteLine("TOMBSTONE");
            } else {
                Console.WriteLine(pair.key + " -> " + pair.val);
            }
        }
    }
}
```

=== "Go"

```go title="hash_map_open_addressing.go"
/* 开放寻址哈希表 */
type hashMapOpenAddressing struct {
    size        int     // 键值对数量
    capacity    int     // 哈希表容量
    loadThres   float64 // 触发扩容的负载因子阈值
    extendRatio int     // 扩容倍数
    buckets     []pair  // 桶数组
    removed     pair    // 删除标记
}

/* 构造方法 */
func newHashMapOpenAddressing() *hashMapOpenAddressing {
    buckets := make([]pair, 4)
    return &hashMapOpenAddressing{
        size:        0,
        capacity:    4,
        loadThres:   2.0 / 3.0,
        extendRatio: 2,
        buckets:     buckets,
        removed: pair{
            key: -1,
            val: "-1",
        },
    }
}

/* 哈希函数 */
func (m *hashMapOpenAddressing) hashFunc(key int) int {
    return key % m.capacity
}

/* 负载因子 */
func (m *hashMapOpenAddressing) loadFactor() float64 {
    return float64(m.size) / float64(m.capacity)
}

/* 查询操作 */
func (m *hashMapOpenAddressing) get(key int) string {
    idx := m.hashFunc(key)
    // 线性探测，从 index 开始向后遍历
    for i := 0; i < m.capacity; i++ {
        // 计算桶索引，越过尾部返回头部
        j := (idx + 1) % m.capacity
        // 若遇到空桶，说明无此 key ，则返回 null
        if m.buckets[j] == (pair{}) {
            return ""
        }
        // 若遇到指定 key ，则返回对应 val
        if m.buckets[j].key == key && m.buckets[j] != m.removed {
            return m.buckets[j].val
        }
    }
    // 若未找到 key 则返回空字符串
    return ""
}

/* 添加操作 */
func (m *hashMapOpenAddressing) put(key int, val string) {
    // 当负载因子超过阈值时，执行扩容
    if m.loadFactor() > m.loadThres {
        m.extend()
    }
    idx := m.hashFunc(key)
    // 线性探测，从 index 开始向后遍历
    for i := 0; i < m.capacity; i++ {
        // 计算桶索引，越过尾部返回头部
        j := (idx + i) % m.capacity
        // 若遇到空桶、或带有删除标记的桶，则将键值对放入该桶
        if m.buckets[j] == (pair{}) || m.buckets[j] == m.removed {
            m.buckets[j] = pair{
                key: key,
                val: val,
            }
            m.size += 1
            return
        }
        // 若遇到指定 key ，则更新对应 val
        if m.buckets[j].key == key {
            m.buckets[j].val = val
        }
    }
}

/* 删除操作 */
func (m *hashMapOpenAddressing) remove(key int) {
    idx := m.hashFunc(key)
    // 遍历桶，从中删除键值对
    // 线性探测，从 index 开始向后遍历
    for i := 0; i < m.capacity; i++ {
        // 计算桶索引，越过尾部返回头部
        j := (idx + 1) % m.capacity
        // 若遇到空桶，说明无此 key ，则直接返回
        if m.buckets[j] == (pair{}) {
            return
        }
        // 若遇到指定 key ，则标记删除并返回
        if m.buckets[j].key == key {
            m.buckets[j] = m.removed
            m.size -= 1
        }
    }
}

/* 扩容哈希表 */
func (m *hashMapOpenAddressing) extend() {
    // 暂存原哈希表
    tmpBuckets := make([]pair, len(m.buckets))
    copy(tmpBuckets, m.buckets)

    // 初始化扩容后的新哈希表
    m.capacity *= m.extendRatio
    m.buckets = make([]pair, m.capacity)
    m.size = 0
    // 将键值对从原哈希表搬运至新哈希表
    for _, p := range tmpBuckets {
        if p != (pair{}) && p != m.removed {
            m.put(p.key, p.val)
        }
    }
}

/* 打印哈希表 */
func (m *hashMapOpenAddressing) print() {
    for _, p := range m.buckets {
        if p != (pair{}) {
            fmt.Println(strconv.Itoa(p.key) + " -> " + p.val)
        } else {
            fmt.Println("nil")
        }
    }
}
```

=== "Swift"

```swift title="hash_map_open_addressing.swift"
/* 开放寻址哈希表 */
class HashMapOpenAddressing {
    var size: Int // 键值对数量
    var capacity: Int // 哈希表容量
    var loadThres: Double // 触发扩容的负载因子阈值
    var extendRatio: Int // 扩容倍数
    var buckets: [Pair?] // 桶数组
    var TOMBSTONE: Pair // 删除标记

    /* 构造方法 */
    init() {
        size = 0
        capacity = 4
        loadThres = 2.0 / 3.0
        extendRatio = 2
        buckets = Array(repeating: nil, count: capacity)
        TOMBSTONE = Pair(key: -1, val: "-1")
    }

    /* 哈希函数 */
    func hashFunc(key: Int) -> Int {
        key % capacity
    }

    /* 负载因子 */
    func loadFactor() -> Double {
        Double(size / capacity)
    }

    /* 搜索 key 对应的桶索引 */
    func findBucket(key: Int) -> Int {
        var index = hashFunc(key: key)
        var firstTombstone = -1
        // 线性探测，当遇到空桶时跳出
        while buckets[index] != nil {
            // 若遇到 key ，返回对应桶索引
            if buckets[index]!.key == key {
                // 若之前遇到了删除标记，则将键值对移动至该索引
                if firstTombstone != -1 {
                    buckets[firstTombstone] = buckets[index]
                    buckets[index] = TOMBSTONE
                    return firstTombstone // 返回移动后的桶索引
                }
                return index // 返回桶索引
            }
            // 记录遇到的首个删除标记
            if firstTombstone == -1 && buckets[index] == TOMBSTONE {
                firstTombstone = index
            }
            // 计算桶索引，越过尾部返回头部
            index = (index + 1) % capacity
        }
        // 若 key 不存在，则返回添加点的索引
        return firstTombstone == -1 ? index : firstTombstone
    }

    /* 查询操作 */
    func get(key: Int) -> String? {
        // 搜索 key 对应的桶索引
        let index = findBucket(key: key)
        // 若找到键值对，则返回对应 val
        if buckets[index] != nil, buckets[index] != TOMBSTONE {
            return buckets[index]!.val
        }
        // 若键值对不存在，则返回 null
        return nil
    }

    /* 添加操作 */
    func put(key: Int, val: String) {
        // 当负载因子超过阈值时，执行扩容
        if loadFactor() > loadThres {
            extend()
        }
        // 搜索 key 对应的桶索引
        let index = findBucket(key: key)
        // 若找到键值对，则覆盖 val 并返回
        if buckets[index] != nil, buckets[index] != TOMBSTONE {
            buckets[index]!.val = val
            return
        }
        // 若键值对不存在，则添加该键值对
        buckets[index] = Pair(key: key, val: val)
        size += 1
    }

    /* 删除操作 */
    func remove(key: Int) {
        // 搜索 key 对应的桶索引
        let index = findBucket(key: key)
        // 若找到键值对，则用删除标记覆盖它
        if buckets[index] != nil, buckets[index] != TOMBSTONE {
            buckets[index] = TOMBSTONE
            size -= 1
        }
    }

    /* 扩容哈希表 */
    func extend() {
        // 暂存原哈希表
        let bucketsTmp = buckets
        // 初始化扩容后的新哈希表
        capacity *= extendRatio
        buckets = Array(repeating: nil, count: capacity)
        size = 0
        // 将键值对从原哈希表搬运至新哈希表
        for pair in bucketsTmp {
            if let pair, pair != TOMBSTONE {
                put(key: pair.key, val: pair.val)
            }
        }
    }

    /* 打印哈希表 */
    func print() {
        for pair in buckets {
            if pair == nil {
                Swift.print("null")
            } else if pair == TOMBSTONE {
                Swift.print("TOMBSTONE")
            } else {
                Swift.print("\(pair!.key) -> \(pair!.val)")
            }
        }
    }
}
```

=== "JS"

```javascript title="hash_map_open_addressing.js"
/* 开放寻址哈希表 */
class HashMapOpenAddressing {
    #size; // 键值对数量
    #capacity; // 哈希表容量
    #loadThres; // 触发扩容的负载因子阈值
    #extendRatio; // 扩容倍数
    #buckets; // 桶数组
    #removed; // 删除标记

    /* 构造方法 */
    constructor() {
        this.#size = 0;
        this.#capacity = 4;
        this.#loadThres = 2.0 / 3.0;
        this.#extendRatio = 2;
        this.#buckets = new Array(this.#capacity).fill(null);
        this.#removed = new Pair(-1, '-1');
    }

    /* 哈希函数 */
    #hashFunc(key) {
        return key % this.#capacity;
    }

    /* 负载因子 */
    #loadFactor() {
        return this.#size / this.#capacity;
    }

    /* 查询操作 */
    get(key) {
        const index = this.#hashFunc(key);
        // 线性探测，从 index 开始向后遍历
        for (let i = 0; i < this.#capacity; i++) {
            // 计算桶索引，越过尾部返回头部
            const j = (index + i) % this.#capacity;
            // 若遇到空桶，说明无此 key ，则返回 null
            if (this.#buckets[j] === null) return null;
            // 若遇到指定 key ，则返回对应 val
            if (
                this.#buckets[j].key === key &&
                this.#buckets[j][key] !== this.#removed.key
            )
                return this.#buckets[j].val;
        }
        return null;
    }

    /* 添加操作 */
    put(key, val) {
        // 当负载因子超过阈值时，执行扩容
        if (this.#loadFactor() > this.#loadThres) {
            this.#extend();
        }
        const index = this.#hashFunc(key);
        // 线性探测，从 index 开始向后遍历
        for (let i = 0; i < this.#capacity; i++) {
            // 计算桶索引，越过尾部返回头部
            let j = (index + i) % this.#capacity;
            // 若遇到空桶、或带有删除标记的桶，则将键值对放入该桶
            if (
                this.#buckets[j] === null ||
                this.#buckets[j][key] === this.#removed.key
            ) {
                this.#buckets[j] = new Pair(key, val);
                this.#size += 1;
                return;
            }
            // 若遇到指定 key ，则更新对应 val
            if (this.#buckets[j].key === key) {
                this.#buckets[j].val = val;
                return;
            }
        }
    }

    /* 删除操作 */
    remove(key) {
        const index = this.#hashFunc(key);
        // 线性探测，从 index 开始向后遍历
        for (let i = 0; i < this.#capacity; i++) {
            // 计算桶索引，越过尾部返回头部
            const j = (index + i) % this.#capacity;
            // 若遇到空桶，说明无此 key ，则直接返回
            if (this.#buckets[j] === null) {
                return;
            }
            // 若遇到指定 key ，则标记删除并返回
            if (this.#buckets[j].key === key) {
                this.#buckets[j] = this.#removed;
                this.#size -= 1;
                return;
            }
        }
    }

    /* 扩容哈希表 */
    #extend() {
        // 暂存原哈希表
        const bucketsTmp = this.#buckets;
        // 初始化扩容后的新哈希表
        this.#capacity *= this.#extendRatio;
        this.#buckets = new Array(this.#capacity).fill(null);
        this.#size = 0;
        // 将键值对从原哈希表搬运至新哈希表
        for (const pair of bucketsTmp) {
            if (pair !== null && pair.key !== this.#removed.key) {
                this.put(pair.key, pair.val);
            }
        }
    }

    /* 打印哈希表 */
    print() {
        for (const pair of this.#buckets) {
            if (pair !== null) {
                console.log(pair.key + ' -> ' + pair.val);
            } else {
                console.log('null');
            }
        }
    }
}
```

=== "TS"

```typescript title="hash_map_open_addressing.ts"
/* 开放寻址哈希表 */
class HashMapOpenAddressing {
    #size: number; // 键值对数量
    #capacity: number; // 哈希表容量
    #loadThres: number; // 触发扩容的负载因子阈值
    #extendRatio: number; // 扩容倍数
    #buckets: Pair[]; // 桶数组
    #removed: Pair; // 删除标记

    /* 构造方法 */
    constructor() {
        this.#size = 0;
        this.#capacity = 4;
        this.#loadThres = 2.0 / 3.0;
        this.#extendRatio = 2;
        this.#buckets = new Array(this.#capacity).fill(null);
        this.#removed = new Pair(-1, '-1');
    }

    /* 哈希函数 */
    #hashFunc(key: number): number {
        return key % this.#capacity;
    }

    /* 负载因子 */
    #loadFactor(): number {
        return this.#size / this.#capacity;
    }

    /* 查询操作 */
    get(key: number): string | null {
        const index = this.#hashFunc(key);
        // 线性探测，从 index 开始向后遍历
        for (let i = 0; i < this.#capacity; i++) {
            // 计算桶索引，越过尾部返回头部
            const j = (index + i) % this.#capacity;
            // 若遇到空桶，说明无此 key ，则返回 null
            if (this.#buckets[j] === null) return null;
            // 若遇到指定 key ，则返回对应 val
            if (
                this.#buckets[j].key === key &&
                this.#buckets[j][key] !== this.#removed.key
            )
                return this.#buckets[j].val;
        }
        return null;
    }

    /* 添加操作 */
    put(key: number, val: string): void {
        // 当负载因子超过阈值时，执行扩容
        if (this.#loadFactor() > this.#loadThres) {
            this.#extend();
        }
        const index = this.#hashFunc(key);
        // 线性探测，从 index 开始向后遍历
        for (let i = 0; i < this.#capacity; i++) {
            // 计算桶索引，越过尾部返回头部
            let j = (index + i) % this.#capacity;
            // 若遇到空桶、或带有删除标记的桶，则将键值对放入该桶
            if (
                this.#buckets[j] === null ||
                this.#buckets[j][key] === this.#removed.key
            ) {
                this.#buckets[j] = new Pair(key, val);
                this.#size += 1;
                return;
            }
            // 若遇到指定 key ，则更新对应 val
            if (this.#buckets[j].key === key) {
                this.#buckets[j].val = val;
                return;
            }
        }
    }

    /* 删除操作 */
    remove(key: number): void {
        const index = this.#hashFunc(key);
        // 线性探测，从 index 开始向后遍历
        for (let i = 0; i < this.#capacity; i++) {
            // 计算桶索引，越过尾部返回头部
            const j = (index + i) % this.#capacity;
            // 若遇到空桶，说明无此 key ，则直接返回
            if (this.#buckets[j] === null) {
                return;
            }
            // 若遇到指定 key ，则标记删除并返回
            if (this.#buckets[j].key === key) {
                this.#buckets[j] = this.#removed;
                this.#size -= 1;
                return;
            }
        }
    }

    /* 扩容哈希表 */
    #extend(): void {
        // 暂存原哈希表
        const bucketsTmp = this.#buckets;
        // 初始化扩容后的新哈希表
        this.#capacity *= this.#extendRatio;
        this.#buckets = new Array(this.#capacity).fill(null);
        this.#size = 0;
        // 将键值对从原哈希表搬运至新哈希表
        for (const pair of bucketsTmp) {
            if (pair !== null && pair.key !== this.#removed.key) {
                this.put(pair.key, pair.val);
            }
        }
    }

    /* 打印哈希表 */
    print(): void {
        for (const pair of this.#buckets) {
            if (pair !== null) {
                console.log(pair.key + ' -> ' + pair.val);
            } else {
                console.log('null');
            }
        }
    }
}
```

=== "Dart"

```dart title="hash_map_open_addressing.dart"
/* 开放寻址哈希表 */
class HashMapOpenAddressing {
  late int _size; // 键值对数量
  int _capacity = 4; // 哈希表容量
  double _loadThres = 2.0 / 3.0; // 触发扩容的负载因子阈值
  int _extendRatio = 2; // 扩容倍数
  late List<Pair?> _buckets; // 桶数组
  Pair _TOMBSTONE = Pair(-1, "-1"); // 删除标记

  /* 构造方法 */
  HashMapOpenAddressing() {
    _size = 0;
    _buckets = List.generate(_capacity, (index) => null);
  }

  /* 哈希函数 */
  int hashFunc(int key) {
    return key % _capacity;
  }

  /* 负载因子 */
  double loadFactor() {
    return _size / _capacity;
  }

  /* 搜索 key 对应的桶索引 */
  int findBucket(int key) {
    int index = hashFunc(key);
    int firstTombstone = -1;
    // 线性探测，当遇到空桶时跳出
    while (_buckets[index] != null) {
      // 若遇到 key ，返回对应桶索引
      if (_buckets[index]!.key == key) {
        // 若之前遇到了删除标记，则将键值对移动至该索引
        if (firstTombstone != -1) {
          _buckets[firstTombstone] = _buckets[index];
          _buckets[index] = _TOMBSTONE;
          return firstTombstone; // 返回移动后的桶索引
        }
        return index; // 返回桶索引
      }
      // 记录遇到的首个删除标记
      if (firstTombstone == -1 && _buckets[index] == _TOMBSTONE) {
        firstTombstone = index;
      }
      // 计算桶索引，越过尾部返回头部
      index = (index + 1) % _capacity;
    }
    // 若 key 不存在，则返回添加点的索引
    return firstTombstone == -1 ? index : firstTombstone;
  }

  /* 查询操作 */
  String? get(int key) {
    // 搜索 key 对应的桶索引
    int index = findBucket(key);
    // 若找到键值对，则返回对应 val
    if (_buckets[index] != null && _buckets[index] != _TOMBSTONE) {
      return _buckets[index]!.val;
    }
    // 若键值对不存在，则返回 null
    return null;
  }

  /* 添加操作 */
  void put(int key, String val) {
    // 当负载因子超过阈值时，执行扩容
    if (loadFactor() > _loadThres) {
      extend();
    }
    // 搜索 key 对应的桶索引
    int index = findBucket(key);
    // 若找到键值对，则覆盖 val 并返回
    if (_buckets[index] != null && _buckets[index] != _TOMBSTONE) {
      _buckets[index]!.val = val;
      return;
    }
    // 若键值对不存在，则添加该键值对
    _buckets[index] = new Pair(key, val);
    _size++;
  }

  /* 删除操作 */
  void remove(int key) {
    // 搜索 key 对应的桶索引
    int index = findBucket(key);
    // 若找到键值对，则用删除标记覆盖它
    if (_buckets[index] != null && _buckets[index] != _TOMBSTONE) {
      _buckets[index] = _TOMBSTONE;
      _size--;
    }
  }

  /* 扩容哈希表 */
  void extend() {
    // 暂存原哈希表
    List<Pair?> bucketsTmp = _buckets;
    // 初始化扩容后的新哈希表
    _capacity *= _extendRatio;
    _buckets = List.generate(_capacity, (index) => null);
    _size = 0;
    // 将键值对从原哈希表搬运至新哈希表
    for (Pair? pair in bucketsTmp) {
      if (pair != null && pair != _TOMBSTONE) {
        put(pair.key, pair.val);
      }
    }
  }

  /* 打印哈希表 */
  void printHashMap() {
    for (Pair? pair in _buckets) {
      if (pair == null) {
        print("null");
      } else if (pair == _TOMBSTONE) {
        print("TOMBSTONE");
      } else {
        print("${pair.key} -> ${pair.val}");
      }
    }
  }
}
```

=== "Rust"

```rust title="hash_map_open_addressing.rs"
/* 开放寻址哈希表 */
struct HashMapOpenAddressing {
    size: usize,                    // 键值对数量
    capacity: usize,                // 哈希表容量
    load_thres: f64,                // 触发扩容的负载因子阈值
    extend_ratio: usize,            // 扩容倍数
    buckets: Vec<Option<Pair>>,     // 桶数组
    TOMBSTONE: Option<Pair>,        // 删除标记
}


impl HashMapOpenAddressing {
    /* 构造方法 */
    fn new() -> Self {
        Self {
            size: 0,
            capacity: 4,
            load_thres: 2.0 / 3.0,
            extend_ratio: 2,
            buckets: vec![None; 4],
            TOMBSTONE: Some(Pair {key: -1, val: "-1".to_string()}),
        }
    }

    /* 哈希函数 */
    fn hash_func(&self, key: i32) -> usize {
        (key % self.capacity as i32) as usize
    }

    /* 负载因子 */
    fn load_factor(&self) -> f64 {
        self.size as f64 / self.capacity as f64
    }

    /* 搜索 key 对应的桶索引 */
    fn find_bucket(&mut self, key: i32) -> usize {
        let mut index = self.hash_func(key);
        let mut first_tombstone = -1;
        // 线性探测，当遇到空桶时跳出
        while self.buckets[index].is_some() {
            // 若遇到 key，返回对应的桶索引
            if self.buckets[index].as_ref().unwrap().key == key {
                // 若之前遇到了删除标记，则将建值对移动至该索引
                if first_tombstone != -1 {
                    self.buckets[first_tombstone as usize] = self.buckets[index].take();
                    self.buckets[index] = self.TOMBSTONE.clone();
                    return first_tombstone as usize;    // 返回移动后的桶索引
                }
                return index;   // 返回桶索引
            }
            // 记录遇到的首个删除标记
            if first_tombstone == -1 && self.buckets[index] == self.TOMBSTONE {
                first_tombstone = index as i32;
            }
            // 计算桶索引，越过尾部返回头部
            index = (index + 1) % self.capacity;
        }
        // 若 key 不存在，则返回添加点的索引
        if first_tombstone == -1 { index } else { first_tombstone as usize }
    }

    /* 查询操作 */
    fn get(&mut self, key: i32) -> Option<&str> {
        // 搜索 key 对应的桶索引
        let index = self.find_bucket(key);
        // 若找到键值对，则返回对应 val
        if self.buckets[index].is_some() && self.buckets[index] != self.TOMBSTONE {
            return self.buckets[index].as_ref().map(|pair| &pair.val as &str);
        }
        // 若键值对不存在，则返回 null
        None
    }

    /* 添加操作 */
    fn put(&mut self, key: i32, val: String) {
        // 当负载因子超过阈值时，执行扩容
        if self.load_factor() > self.load_thres {
            self.extend();
        }
        // 搜索 key 对应的桶索引
        let index = self.find_bucket(key);
        // 若找到键值对，则覆盖 val 并返回
        if self.buckets[index].is_some() && self.buckets[index] != self.TOMBSTONE {
            self.buckets[index].as_mut().unwrap().val = val;
            return;
        }
        // 若键值对不存在，则添加该键值对
        self.buckets[index] = Some(Pair { key, val });
        self.size += 1;
    }

    /* 删除操作 */
    fn remove(&mut self, key: i32) {
        // 搜索 key 对应的桶索引
        let index = self.find_bucket(key);
        // 若找到键值对，则用删除标记覆盖它
        if self.buckets[index].is_some() && self.buckets[index] != self.TOMBSTONE {
            self.buckets[index] = self.TOMBSTONE.clone();
            self.size -= 1;
        }
    }

    /* 扩容哈希表 */
    fn extend(&mut self) {
        // 暂存原哈希表
        let buckets_tmp = self.buckets.clone();
        // 初始化扩容后的新哈希表
        self.capacity *= self.extend_ratio;
        self.buckets = vec![None; self.capacity];
        self.size = 0;

        // 将键值对从原哈希表搬运至新哈希表
        for pair in buckets_tmp {
            if pair.is_none() || pair == self.TOMBSTONE {
                continue;
            }
            let pair = pair.unwrap();

            self.put(pair.key, pair.val);
        }
    }
    /* 打印哈希表 */
    fn print(&self) {
        for pair in &self.buckets {
            if pair.is_none() {
                println!("null");
            } else if pair == &self.TOMBSTONE {
                println!("TOMBSTONE");
            } else {
                let pair = pair.as_ref().unwrap();
                println!("{} -> {}", pair.key, pair.val);
            }
        }
    }
}
```

=== "C"

```c title="hash_map_open_addressing.c"
[class]{hashMapOpenAddressing}-[func]{}
```

=== "Zig"

```zig title="hash_map_open_addressing.zig"
[class]{HashMapOpenAddressing}-[func]{}
```

2. 平方探测

平方探测与线性探测类似，都是开放寻址的常见策略之一。当发生冲突时，平方探测不是简单地跳过一个固定的步数，而是跳过“探测次数的平方”的步数，即 1, 4, 9, \dots 步。

平方探测通主要具有以下优势。

平方探测通过跳过平方的距离，试图缓解线性探测的聚集效应。
平方探测会跳过更大的距离来寻找空位置，有助于数据分布得更加均匀。

然而，平方探测也并不是完美的。

仍然存在聚集现象，即某些位置比其他位置更容易被占用。
由于平方的增长，平方探测可能不会探测整个哈希表，这意味着即使哈希表中有空桶，平方探测也可能无法访问到它。

3. 多次哈希

多次哈希使用多个哈希函数 $f_1(x)$、$f_2(x)$、$f_3(x)$、\dots 进行探测。

插入元素：若哈希函数 f_1(x) 出现冲突，则尝试 f_2(x) ，以此类推，直到找到空桶后插入元素。
查找元素：在相同的哈希函数顺序下进行查找，直到找到目标元素时返回；或当遇到空桶或已尝试所有哈希函数，说明哈希表中不存在该元素，则返回 \text{None} 。

与线性探测相比，多次哈希方法不易产生聚集，但多个哈希函数会增加额外的计算量。

!!! tip

请注意，开放寻址（线性探测、平方探测和多次哈希）哈希表都存在“不能直接删除元素”的问题。

6.2.3 编程语言的选择

各个编程语言采取了不同的哈希表实现策略，以下举几个例子。

Java 采用链式地址。自 JDK 1.8 以来，当 HashMap 内数组长度达到 64 且链表长度达到 8 时，链表会被转换为红黑树以提升查找性能。
Python 采用开放寻址。字典 dict 使用伪随机数进行探测。
Golang 采用链式地址。Go 规定每个桶最多存储 8 个键值对，超出容量则连接一个溢出桶。当溢出桶过多时，会执行一次特殊的等量扩容操作，以确保性能。

91 KiB Raw Blame History Unescape Escape