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2.1 算法效率评估
在算法设计中，我们先后追求以下两个层面的目标：
- 找到问题解法：算法需要在规定的输入范围内，可靠地求得问题的正确解。
- 寻求最优解法：同一个问题可能存在多种解法，我们希望找到尽可能高效的算法。
因此在能够解决问题的前提下，算法效率成为主要的评价维度，包括：
- 时间效率：算法运行速度的快慢。
- 空间效率：算法占用内存空间的大小。
简而言之，我们的目标是设计“既快又省”的数据结构与算法。而有效地评估算法效率至关重要，因为只有这样我们才能将各种算法进行对比，从而指导算法设计与优化过程。
效率评估方法主要分为两种：实际测试和理论估算。
2.1.1 实际测试
假设我们现在有算法 A 和算法 B ，它们都能解决同一问题，现在需要对比这两个算法的效率。最直接的方法是找一台计算机，运行这两个算法，并监控记录它们的运行时间和内存占用情况。这种评估方式能够反映真实情况，但也存在较大局限性。
难以排除测试环境的干扰因素。硬件配置会影响算法的性能表现。比如在某台计算机中，算法 A 的运行时间比算法 B 短；但在另一台配置不同的计算机中，我们可能得到相反的测试结果。这意味着我们需要在各种机器上进行测试，统计平均效率，而这是不现实的。
展开完整测试非常耗费资源。随着输入数据量的变化，算法会表现出不同的效率。例如，在输入数据量较小时，算法 A 的运行时间比算法 B 更少；而输入数据量较大时，测试结果可能恰恰相反。因此，为了得到有说服力的结论，我们需要测试各种规模的输入数据，而这样需要耗费大量的计算资源。
2.1.2 理论估算
由于实际测试具有较大的局限性，我们可以考虑仅通过一些计算来评估算法的效率。这种估算方法被称为「渐近复杂度分析 Asymptotic Complexity Analysis」，简称为「复杂度分析」。
复杂度分析评估的是算法执行所需的时间和空间资源。它被表示为一个函数，描述了随着输入数据大小的增加，算法所需时间（空间）的增长趋势。这个定义有些拗口，我们可以将其分为三个重点来理解：
- “时间（空间）”分别对应「时间复杂度 Time Complexity」和「空间复杂度 Space Complexity」。
- “随着输入数据大小的增加”意味着复杂度反映了算法运行效率与输入数据体量之间的关系。
- “增长趋势”表示复杂度分析关注的是算法时间与空间的增长趋势，而非具体的运行时间或占用空间。
复杂度分析克服了实际测试方法的弊端。首先，它独立于测试环境，分析结果适用于所有运行平台。其次，它可以体现不同数据量下的算法效率，尤其是在大数据量下的算法性能。
如果你对复杂度分析的概念仍感到困惑，无需担心，我们会在后续章节详细介绍。
2.1.3 复杂度的重要性
复杂度分析为我们提供了一把评估算法效率的“标尺”，帮助我们衡量了执行某个算法所需的时间和空间资源，并使我们能够对比不同算法之间的效率。
复杂度是个数学概念，对于初学者可能比较抽象，学习难度相对较高。从这个角度看，复杂度分析可能不太适合作为第一章的内容。
然而，当我们讨论某个数据结构或算法的特点时，难以避免要分析其运行速度和空间使用情况。因此，在深入学习数据结构与算法之前，建议你先对复杂度建立初步的了解，能够完成简单算法的复杂度分析。