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krahets e3773b7f76 Several bug fixes and improments.

2023-09-24 19:35:32 +08:00

25 KiB

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链表

内存空间是所有程序的公共资源，在一个复杂的系统运行环境下，空闲的内存空间可能散落在内存各处。我们知道，存储数组的内存空间必须是连续的，而当数组非常大时，内存可能无法提供如此大的连续空间。此时链表的灵活性优势就体现出来了。

「链表 linked list」是一种线性数据结构，其中的每个元素都是一个节点对象，各个节点通过“引用”相连接。引用记录了下一个节点的内存地址，通过它可以从当前节点访问到下一个节点。

链表的设计使得各个节点可以被分散存储在内存各处，它们的内存地址是无须连续的。

观察上图，链表的组成单位是「节点 node」对象。每个节点都包含两项数据：节点的“值”和指向下一节点的“引用”。

链表的首个节点被称为“头节点”，最后一个节点被称为“尾节点”。
尾节点指向的是“空”，它在 Java、C++ 和 Python 中分别被记为 $\text{null}$、\text{nullptr} 和 \text{None} 。
在 C、C++、Go 和 Rust 等支持指针的语言中，上述的“引用”应被替换为“指针”。

如以下代码所示，链表节点 ListNode 除了包含值，还需额外保存一个引用（指针）。因此在相同数据量下，链表比数组占用更多的内存空间。

=== "Python"

```python title=""
class ListNode:
    """链表节点类"""
    def __init__(self, val: int):
        self.val: int = val               # 节点值
        self.next: ListNode | None = None # 指向下一节点的引用
```

=== "C++"

```cpp title=""
/* 链表节点结构体 */
struct ListNode {
    int val;         // 节点值
    ListNode *next;  // 指向下一节点的指针
    ListNode(int x) : val(x), next(nullptr) {}  // 构造函数
};
```

=== "Java"

```java title=""
/* 链表节点类 */
class ListNode {
    int val;        // 节点值
    ListNode next;  // 指向下一节点的引用
    ListNode(int x) { val = x; }  // 构造函数
}
```

=== "C#"

```csharp title=""
/* 链表节点类 */
class ListNode {
    int val;         // 节点值
    ListNode next;   // 指向下一节点的引用
    ListNode(int x) => val = x;  //构造函数
}
```

=== "Go"

```go title=""
/* 链表节点结构体 */
type ListNode struct {
    Val  int       // 节点值
    Next *ListNode // 指向下一节点的指针
}

// NewListNode 构造函数，创建一个新的链表
func NewListNode(val int) *ListNode {
    return &ListNode{
        Val:  val,
        Next: nil,
    }
}
```

=== "Swift"

```swift title=""
/* 链表节点类 */
class ListNode {
    var val: Int // 节点值
    var next: ListNode? // 指向下一节点的引用

    init(x: Int) { // 构造函数
        val = x
    }
}
```

=== "JS"

```javascript title=""
/* 链表节点类 */
class ListNode {
    val;
    next;
    constructor(val, next) {
        this.val = (val === undefined ? 0 : val);       // 节点值
        this.next = (next === undefined ? null : next); // 指向下一节点的引用
    }
}
```

=== "TS"

```typescript title=""
/* 链表节点类 */
class ListNode {
    val: number;
    next: ListNode | null;
    constructor(val?: number, next?: ListNode | null) {
        this.val = val === undefined ? 0 : val;        // 节点值
        this.next = next === undefined ? null : next;  // 指向下一节点的引用
    }
}
```

=== "Dart"

```dart title=""
/* 链表节点类 */
class ListNode {
  int val; // 节点值
  ListNode? next; // 指向下一节点的引用
  ListNode(this.val, [this.next]); // 构造函数
}
```

=== "Rust"

```rust title=""
use std::rc::Rc;
use std::cell::RefCell;
/* 链表节点类 */
#[derive(Debug)]
struct ListNode {
    val: i32, // 节点值
    next: Option<Rc<RefCell<ListNode>>>, // 指向下一节点的指针
}
```

=== "C"

```c title=""
/* 链表节点结构体 */
struct ListNode {
    int val;               // 节点值
    struct ListNode *next; // 指向下一节点的指针
};

typedef struct ListNode ListNode;

/* 构造函数 */
ListNode *newListNode(int val) {
    ListNode *node, *next;
    node = (ListNode *) malloc(sizeof(ListNode));
    node->val = val;
    node->next = NULL;
    return node;
}
```

=== "Zig"

```zig title=""
// 链表节点类
pub fn ListNode(comptime T: type) type {
    return struct {
        const Self = @This();

        val: T = 0, // 节点值
        next: ?*Self = null, // 指向下一节点的指针

        // 构造函数
        pub fn init(self: *Self, x: i32) void {
            self.val = x;
            self.next = null;
        }
    };
}
```

链表常用操作

初始化链表

建立链表分为两步，第一步是初始化各个节点对象，第二步是构建引用指向关系。初始化完成后，我们就可以从链表的头节点出发，通过引用指向 next 依次访问所有节点。

=== "Python"

```python title="linked_list.py"
# 初始化链表 1 -> 3 -> 2 -> 5 -> 4
# 初始化各个节点
n0 = ListNode(1)
n1 = ListNode(3)
n2 = ListNode(2)
n3 = ListNode(5)
n4 = ListNode(4)
# 构建引用指向
n0.next = n1
n1.next = n2
n2.next = n3
n3.next = n4
```

=== "C++"

```cpp title="linked_list.cpp"
/* 初始化链表 1 -> 3 -> 2 -> 5 -> 4 */
// 初始化各个节点
ListNode* n0 = new ListNode(1);
ListNode* n1 = new ListNode(3);
ListNode* n2 = new ListNode(2);
ListNode* n3 = new ListNode(5);
ListNode* n4 = new ListNode(4);
// 构建引用指向
n0->next = n1;
n1->next = n2;
n2->next = n3;
n3->next = n4;
```

=== "Java"

```java title="linked_list.java"
/* 初始化链表 1 -> 3 -> 2 -> 5 -> 4 */
// 初始化各个节点
ListNode n0 = new ListNode(1);
ListNode n1 = new ListNode(3);
ListNode n2 = new ListNode(2);
ListNode n3 = new ListNode(5);
ListNode n4 = new ListNode(4);
// 构建引用指向
n0.next = n1;
n1.next = n2;
n2.next = n3;
n3.next = n4;
```

=== "C#"

```csharp title="linked_list.cs"
/* 初始化链表 1 -> 3 -> 2 -> 5 -> 4 */
// 初始化各个节点
ListNode n0 = new ListNode(1);
ListNode n1 = new ListNode(3);
ListNode n2 = new ListNode(2);
ListNode n3 = new ListNode(5);
ListNode n4 = new ListNode(4);
// 构建引用指向
n0.next = n1;
n1.next = n2;
n2.next = n3;
n3.next = n4;
```

=== "Go"

```go title="linked_list.go"
/* 初始化链表 1 -> 3 -> 2 -> 5 -> 4 */
// 初始化各个节点
n0 := NewListNode(1)
n1 := NewListNode(3)
n2 := NewListNode(2)
n3 := NewListNode(5)
n4 := NewListNode(4)
// 构建引用指向
n0.Next = n1
n1.Next = n2
n2.Next = n3
n3.Next = n4
```

=== "Swift"

```swift title="linked_list.swift"
/* 初始化链表 1 -> 3 -> 2 -> 5 -> 4 */
// 初始化各个节点
let n0 = ListNode(x: 1)
let n1 = ListNode(x: 3)
let n2 = ListNode(x: 2)
let n3 = ListNode(x: 5)
let n4 = ListNode(x: 4)
// 构建引用指向
n0.next = n1
n1.next = n2
n2.next = n3
n3.next = n4
```

=== "JS"

```javascript title="linked_list.js"
/* 初始化链表 1 -> 3 -> 2 -> 5 -> 4 */
// 初始化各个节点
const n0 = new ListNode(1);
const n1 = new ListNode(3);
const n2 = new ListNode(2);
const n3 = new ListNode(5);
const n4 = new ListNode(4);
// 构建引用指向
n0.next = n1;
n1.next = n2;
n2.next = n3;
n3.next = n4;
```

=== "TS"

```typescript title="linked_list.ts"
/* 初始化链表 1 -> 3 -> 2 -> 5 -> 4 */
// 初始化各个节点
const n0 = new ListNode(1);
const n1 = new ListNode(3);
const n2 = new ListNode(2);
const n3 = new ListNode(5);
const n4 = new ListNode(4);
// 构建引用指向
n0.next = n1;
n1.next = n2;
n2.next = n3;
n3.next = n4;
```

=== "Dart"

```dart title="linked_list.dart"
/* 初始化链表 1 -> 3 -> 2 -> 5 -> 4 */\
// 初始化各个节点
ListNode n0 = ListNode(1);
ListNode n1 = ListNode(3);
ListNode n2 = ListNode(2);
ListNode n3 = ListNode(5);
ListNode n4 = ListNode(4);
// 构建引用指向
n0.next = n1;
n1.next = n2;
n2.next = n3;
n3.next = n4;
```

=== "Rust"

```rust title="linked_list.rs"
/* 初始化链表 1 -> 3 -> 2 -> 5 -> 4 */
// 初始化各个节点
let n0 = Rc::new(RefCell::new(ListNode { val: 1, next: None }));
let n1 = Rc::new(RefCell::new(ListNode { val: 3, next: None }));
let n2 = Rc::new(RefCell::new(ListNode { val: 2, next: None }));
let n3 = Rc::new(RefCell::new(ListNode { val: 5, next: None }));
let n4 = Rc::new(RefCell::new(ListNode { val: 4, next: None }));

// 构建引用指向
n0.borrow_mut().next = Some(n1.clone());
n1.borrow_mut().next = Some(n2.clone());
n2.borrow_mut().next = Some(n3.clone());
n3.borrow_mut().next = Some(n4.clone());
```

=== "C"

```c title="linked_list.c"
/* 初始化链表 1 -> 3 -> 2 -> 5 -> 4 */
// 初始化各个节点
ListNode* n0 = newListNode(1);
ListNode* n1 = newListNode(3);
ListNode* n2 = newListNode(2);
ListNode* n3 = newListNode(5);
ListNode* n4 = newListNode(4);
// 构建引用指向
n0->next = n1;
n1->next = n2;
n2->next = n3;
n3->next = n4;
```

=== "Zig"

```zig title="linked_list.zig"
// 初始化链表
// 初始化各个节点
var n0 = inc.ListNode(i32){.val = 1};
var n1 = inc.ListNode(i32){.val = 3};
var n2 = inc.ListNode(i32){.val = 2};
var n3 = inc.ListNode(i32){.val = 5};
var n4 = inc.ListNode(i32){.val = 4};
// 构建引用指向
n0.next = &n1;
n1.next = &n2;
n2.next = &n3;
n3.next = &n4;
```

数组整体是一个变量，比如数组 nums 包含元素 nums[0] 和 nums[1] 等，而链表是由多个独立的节点对象组成的。我们通常将头节点当作链表的代称，比如以上代码中的链表可被记做链表 n0 。

插入节点

在链表中插入节点非常容易。如下图所示，假设我们想在相邻的两个节点 n0 和 n1 之间插入一个新节点 P ，则只需要改变两个节点引用（指针）即可，时间复杂度为 O(1) 。

相比之下，在数组中插入元素的时间复杂度为 O(n) ，在大数据量下的效率较低。

=== "Python"

```python title="linked_list.py"
[class]{}-[func]{insert}
```

=== "C++"

```cpp title="linked_list.cpp"
[class]{}-[func]{insert}
```

=== "Java"

```java title="linked_list.java"
[class]{linked_list}-[func]{insert}
```

=== "C#"

```csharp title="linked_list.cs"
[class]{linked_list}-[func]{insert}
```

=== "Go"

```go title="linked_list.go"
[class]{}-[func]{insertNode}
```

=== "Swift"

```swift title="linked_list.swift"
[class]{}-[func]{insert}
```

=== "JS"

```javascript title="linked_list.js"
[class]{}-[func]{insert}
```

=== "TS"

```typescript title="linked_list.ts"
[class]{}-[func]{insert}
```

=== "Dart"

```dart title="linked_list.dart"
[class]{}-[func]{insert}
```

=== "Rust"

```rust title="linked_list.rs"
[class]{}-[func]{insert}
```

=== "C"

```c title="linked_list.c"
[class]{}-[func]{insert}
```

=== "Zig"

```zig title="linked_list.zig"
[class]{}-[func]{insert}
```

删除节点

如下图所示，在链表中删除节点也非常方便，只需改变一个节点的引用（指针）即可。

请注意，尽管在删除操作完成后节点 P 仍然指向 n1 ，但实际上遍历此链表已经无法访问到 P ，这意味着 P 已经不再属于该链表了。

=== "Python"

```python title="linked_list.py"
[class]{}-[func]{remove}
```

=== "C++"

```cpp title="linked_list.cpp"
[class]{}-[func]{remove}
```

=== "Java"

```java title="linked_list.java"
[class]{linked_list}-[func]{remove}
```

=== "C#"

```csharp title="linked_list.cs"
[class]{linked_list}-[func]{remove}
```

=== "Go"

```go title="linked_list.go"
[class]{}-[func]{removeNode}
```

=== "Swift"

```swift title="linked_list.swift"
[class]{}-[func]{remove}
```

=== "JS"

```javascript title="linked_list.js"
[class]{}-[func]{remove}
```

=== "TS"

```typescript title="linked_list.ts"
[class]{}-[func]{remove}
```

=== "Dart"

```dart title="linked_list.dart"
[class]{}-[func]{remove}
```

=== "Rust"

```rust title="linked_list.rs"
[class]{}-[func]{remove}
```

=== "C"

```c title="linked_list.c"
[class]{}-[func]{removeNode}
```

=== "Zig"

```zig title="linked_list.zig"
[class]{}-[func]{remove}
```

访问节点

在链表访问节点的效率较低。如上节所述，我们可以在 O(1) 时间下访问数组中的任意元素。链表则不然，程序需要从头节点出发，逐个向后遍历，直至找到目标节点。也就是说，访问链表的第 i 个节点需要循环 i - 1 轮，时间复杂度为 O(n) 。

=== "Python"

```python title="linked_list.py"
[class]{}-[func]{access}
```

=== "C++"

```cpp title="linked_list.cpp"
[class]{}-[func]{access}
```

=== "Java"

```java title="linked_list.java"
[class]{linked_list}-[func]{access}
```

=== "C#"

```csharp title="linked_list.cs"
[class]{linked_list}-[func]{access}
```

=== "Go"

```go title="linked_list.go"
[class]{}-[func]{access}
```

=== "Swift"

```swift title="linked_list.swift"
[class]{}-[func]{access}
```

=== "JS"

```javascript title="linked_list.js"
[class]{}-[func]{access}
```

=== "TS"

```typescript title="linked_list.ts"
[class]{}-[func]{access}
```

=== "Dart"

```dart title="linked_list.dart"
[class]{}-[func]{access}
```

=== "Rust"

```rust title="linked_list.rs"
[class]{}-[func]{access}
```

=== "C"

```c title="linked_list.c"
[class]{}-[func]{access}
```

=== "Zig"

```zig title="linked_list.zig"
[class]{}-[func]{access}
```

查找节点

遍历链表，查找链表内值为 target 的节点，输出节点在链表中的索引。此过程也属于线性查找。

=== "Python"

```python title="linked_list.py"
[class]{}-[func]{find}
```

=== "C++"

```cpp title="linked_list.cpp"
[class]{}-[func]{find}
```

=== "Java"

```java title="linked_list.java"
[class]{linked_list}-[func]{find}
```

=== "C#"

```csharp title="linked_list.cs"
[class]{linked_list}-[func]{find}
```

=== "Go"

```go title="linked_list.go"
[class]{}-[func]{findNode}
```

=== "Swift"

```swift title="linked_list.swift"
[class]{}-[func]{find}
```

=== "JS"

```javascript title="linked_list.js"
[class]{}-[func]{find}
```

=== "TS"

```typescript title="linked_list.ts"
[class]{}-[func]{find}
```

=== "Dart"

```dart title="linked_list.dart"
[class]{}-[func]{find}
```

=== "Rust"

```rust title="linked_list.rs"
[class]{}-[func]{find}
```

=== "C"

```c title="linked_list.c"
[class]{}-[func]{find}
```

=== "Zig"

```zig title="linked_list.zig"
[class]{}-[func]{find}
```

数组 VS 链表

下表总结对比了数组和链表的各项特点与操作效率。由于它们采用两种相反的存储策略，因此各种性质和操作效率也呈现对立的特点。

表数组与链表的效率对比

	数组	链表
存储方式	连续内存空间	分散内存空间
缓存局部性	友好	不友好
容量扩展	长度不可变	可灵活扩展
内存效率	占用内存少、浪费部分空间	占用内存多
访问元素	`O(1)`	`O(n)`
添加元素	`O(n)`	`O(1)`
删除元素	`O(n)`	`O(1)`

常见链表类型

如下图所示，常见的链表类型包括三种。

单向链表：即上述介绍的普通链表。单向链表的节点包含值和指向下一节点的引用两项数据。我们将首个节点称为头节点，将最后一个节点称为尾节点，尾节点指向空 \text{None} 。
环形链表：如果我们令单向链表的尾节点指向头节点（即首尾相接），则得到一个环形链表。在环形链表中，任意节点都可以视作头节点。
双向链表：与单向链表相比，双向链表记录了两个方向的引用。双向链表的节点定义同时包含指向后继节点（下一个节点）和前驱节点（上一个节点）的引用（指针）。相较于单向链表，双向链表更具灵活性，可以朝两个方向遍历链表，但相应地也需要占用更多的内存空间。

=== "Python"

```python title=""
class ListNode:
    """双向链表节点类"""
    def __init__(self, val: int):
        self.val: int = val                # 节点值
        self.next: ListNode | None = None  # 指向后继节点的引用
        self.prev: ListNode | None = None  # 指向前驱节点的引用
```

=== "C++"

```cpp title=""
/* 双向链表节点结构体 */
struct ListNode {
    int val;         // 节点值
    ListNode *next;  // 指向后继节点的指针
    ListNode *prev;  // 指向前驱节点的指针
    ListNode(int x) : val(x), next(nullptr), prev(nullptr) {}  // 构造函数
};
```

=== "Java"

```java title=""
/* 双向链表节点类 */
class ListNode {
    int val;        // 节点值
    ListNode next;  // 指向后继节点的引用
    ListNode prev;  // 指向前驱节点的引用
    ListNode(int x) { val = x; }  // 构造函数
}
```

=== "C#"

```csharp title=""
/* 双向链表节点类 */
class ListNode {
    int val;        // 节点值
    ListNode next;  // 指向后继节点的引用
    ListNode prev;  // 指向前驱节点的引用
    ListNode(int x) => val = x;  // 构造函数
}
```

=== "Go"

```go title=""
/* 双向链表节点结构体 */
type DoublyListNode struct {
    Val  int             // 节点值
    Next *DoublyListNode // 指向后继节点的指针
    Prev *DoublyListNode // 指向前驱节点的指针
}

// NewDoublyListNode 初始化
func NewDoublyListNode(val int) *DoublyListNode {
    return &DoublyListNode{
        Val:  val,
        Next: nil,
        Prev: nil,
    }
}
```

=== "Swift"

```swift title=""
/* 双向链表节点类 */
class ListNode {
    var val: Int // 节点值
    var next: ListNode? // 指向后继节点的引用
    var prev: ListNode? // 指向前驱节点的引用

    init(x: Int) { // 构造函数
        val = x
    }
}
```

=== "JS"

```javascript title=""
/* 双向链表节点类 */
class ListNode {
    val;
    next;
    prev;
    constructor(val, next, prev) {
        this.val = val  ===  undefined ? 0 : val;        // 节点值
        this.next = next  ===  undefined ? null : next;  // 指向后继节点的引用
        this.prev = prev  ===  undefined ? null : prev;  // 指向前驱节点的引用
    }
}
```

=== "TS"

```typescript title=""
/* 双向链表节点类 */
class ListNode {
    val: number;
    next: ListNode | null;
    prev: ListNode | null;
    constructor(val?: number, next?: ListNode | null, prev?: ListNode | null) {
        this.val = val  ===  undefined ? 0 : val;        // 节点值
        this.next = next  ===  undefined ? null : next;  // 指向后继节点的引用
        this.prev = prev  ===  undefined ? null : prev;  // 指向前驱节点的引用
    }
}
```

=== "Dart"

```dart title=""
/* 双向链表节点类 */
class ListNode {
    int val;        // 节点值
    ListNode next;  // 指向后继节点的引用
    ListNode prev;  // 指向前驱节点的引用
    ListNode(this.val, [this.next, this.prev]);  // 构造函数
}
```

=== "Rust"

```rust title=""
use std::rc::Rc;
use std::cell::RefCell;

/* 双向链表节点类型 */
#[derive(Debug)]
struct ListNode {
    val: i32, // 节点值
    next: Option<Rc<RefCell<ListNode>>>, // 指向后继节点的指针
    prev: Option<Rc<RefCell<ListNode>>>, // 指向前驱节点的指针
}

/* 构造函数 */
impl ListNode {
    fn new(val: i32) -> Self {
        ListNode {
            val,
            next: None,
            prev: None,
        }
    }
}
```

=== "C"

```c title=""
/* 双向链表节点结构体 */
struct ListNode {
    int val;               // 节点值
    struct ListNode *next; // 指向后继节点的指针
    struct ListNode *prev; // 指向前驱节点的指针
};

typedef struct ListNode ListNode;

/* 构造函数 */
ListNode *newListNode(int val) {
    ListNode *node, *next;
    node = (ListNode *) malloc(sizeof(ListNode));
    node->val = val;
    node->next = NULL;
    node->prev = NULL;
    return node;
}
```

=== "Zig"

```zig title=""
// 双向链表节点类
pub fn ListNode(comptime T: type) type {
    return struct {
        const Self = @This();

        val: T = 0, // 节点值
        next: ?*Self = null, // 指向后继节点的指针
        prev: ?*Self = null, // 指向前驱节点的指针

        // 构造函数
        pub fn init(self: *Self, x: i32) void {
            self.val = x;
            self.next = null;
            self.prev = null;
        }
    };
}
```

链表典型应用

单向链表通常用于实现栈、队列、哈希表和图等数据结构。

栈与队列：当插入和删除操作都在链表的一端进行时，它表现出先进后出的的特性，对应栈；当插入操作在链表的一端进行，删除操作在链表的另一端进行，它表现出先进先出的特性，对应队列。
哈希表：链地址法是解决哈希冲突的主流方案之一，在该方案中，所有冲突的元素都会被放到一个链表中。
图：邻接表是表示图的一种常用方式，在其中，图的每个顶点都与一个链表相关联，链表中的每个元素都代表与该顶点相连的其他顶点。

双向链表常被用于需要快速查找前一个和下一个元素的场景。

高级数据结构：比如在红黑树、B 树中，我们需要访问节点的父节点，这可以通过在节点中保存一个指向父节点的引用来实现，类似于双向链表。
浏览器历史：在网页浏览器中，当用户点击前进或后退按钮时，浏览器需要知道用户访问过的前一个和后一个网页。双向链表的特性使得这种操作变得简单。
LRU 算法：在缓存淘汰算法（LRU）中，我们需要快速找到最近最少使用的数据，以及支持快速地添加和删除节点。这时候使用双向链表就非常合适。

循环链表常被用于需要周期性操作的场景，比如操作系统的资源调度。

时间片轮转调度算法：在操作系统中，时间片轮转调度算法是一种常见的 CPU 调度算法，它需要对一组进程进行循环。每个进程被赋予一个时间片，当时间片用完时，CPU 将切换到下一个进程。这种循环的操作就可以通过循环链表来实现。
数据缓冲区：在某些数据缓冲区的实现中，也可能会使用到循环链表。比如在音频、视频播放器中，数据流可能会被分成多个缓冲块并放入一个循环链表，以便实现无缝播放。

25 KiB Executable file Raw Blame History Unescape Escape

链表

链表常用操作

初始化链表

插入节点

删除节点

访问节点

查找节点

数组 VS 链表

常见链表类型

链表典型应用

25 KiB

Executable file

Raw Blame History