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冒泡排序
「冒泡排序 Bubble Sort」是一种基于元素交换实现排序的算法，非常适合作为第一个学习的排序算法。
!!! question "为什么叫“冒泡”"
在水中，越大的泡泡浮力越大，所以最大的泡泡会最先浮到水面。
「冒泡操作」则是在模拟上述过程，具体做法为：从数组最左端开始向右遍历，依次对比相邻元素大小，若“左元素 > 右元素”则将它俩交换，最终可将最大元素移动至数组最右端。
完成一次冒泡操作后，数组最大元素已在正确位置，接下来只需排序剩余 n - 1 个元素。
=== "<1>"
=== "<2>"
=== "<3>"
=== "<4>"
=== "<5>"
=== "<6>"
=== "<7>"
算法流程
设输入数组长度为 n ，循环执行「冒泡」操作：
- 完成第一轮「冒泡」后，数组最大元素已在正确位置，接下来只需排序剩余
n - 1个元素； - 对剩余
n - 1个元素执行「冒泡」，可将第二大元素交换至正确位置，因而待排序元素只剩n - 2个； - 以此类推…… 循环
n - 1轮「冒泡」，即可完成整个数组的排序；
=== "Java"
```java title="bubble_sort.java"
[class]{bubble_sort}-[func]{bubbleSort}
```
=== "C++"
```cpp title="bubble_sort.cpp"
[class]{}-[func]{bubbleSort}
```
=== "Python"
```python title="bubble_sort.py"
[class]{}-[func]{bubble_sort}
```
=== "Go"
```go title="bubble_sort.go"
[class]{}-[func]{bubbleSort}
```
=== "JavaScript"
```javascript title="bubble_sort.js"
[class]{}-[func]{bubbleSort}
```
=== "TypeScript"
```typescript title="bubble_sort.ts"
[class]{}-[func]{bubbleSort}
```
=== "C"
```c title="bubble_sort.c"
[class]{}-[func]{bubbleSort}
```
=== "C#"
```csharp title="bubble_sort.cs"
[class]{bubble_sort}-[func]{bubbleSort}
```
=== "Swift"
```swift title="bubble_sort.swift"
[class]{}-[func]{bubbleSort}
```
=== "Zig"
```zig title="bubble_sort.zig"
[class]{}-[func]{bubbleSort}
```
算法特性
时间复杂度 $O(n^2)$ ：各轮冒泡遍历的数组长度为 n - 1 , n - 2 , \cdots , 2 , 1 次，求和为 \frac{(n - 1) n}{2} ，因此使用 O(n^2) 时间。引入下文的 flag 优化后，最佳时间复杂度可以达到 O(N) ，因此是“自适应排序”。
空间复杂度 $O(1)$ ：指针 i , j 使用常数大小的额外空间，因此是“原地排序”。
在冒泡操作中遇到相等元素不交换，因此是“稳定排序”。
效率优化
我们发现，若在某轮「冒泡」中未执行任何交换操作，则说明数组已经完成排序，可直接返回结果。考虑可以增加一个标志位 flag 来监听该情况，若出现则直接返回。
优化后，冒泡排序的最差和平均时间复杂度仍为 O(n^2) ；而在输入数组完全有序时，达到最佳时间复杂度 O(n) 。
=== "Java"
```java title="bubble_sort.java"
[class]{bubble_sort}-[func]{bubbleSortWithFlag}
```
=== "C++"
```cpp title="bubble_sort.cpp"
[class]{}-[func]{bubbleSortWithFlag}
```
=== "Python"
```python title="bubble_sort.py"
[class]{}-[func]{bubble_sort_with_flag}
```
=== "Go"
```go title="bubble_sort.go"
[class]{}-[func]{bubbleSortWithFlag}
```
=== "JavaScript"
```javascript title="bubble_sort.js"
[class]{}-[func]{bubbleSortWithFlag}
```
=== "TypeScript"
```typescript title="bubble_sort.ts"
[class]{}-[func]{bubbleSortWithFlag}
```
=== "C"
```c title="bubble_sort.c"
[class]{}-[func]{bubbleSortWithFlag}
```
=== "C#"
```csharp title="bubble_sort.cs"
[class]{bubble_sort}-[func]{bubbleSortWithFlag}
```
=== "Swift"
```swift title="bubble_sort.swift"
[class]{}-[func]{bubbleSortWithFlag}
```
=== "Zig"
```zig title="bubble_sort.zig"
[class]{}-[func]{bubbleSortWithFlag}
```