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堆排序

!!! tip

阅读本节前，请确保已学完“堆“章节。

「堆排序 heap sort」是一种基于堆数据结构实现的高效排序算法。我们可以利用已经学过的“建堆操作”和“元素出堆操作”实现堆排序。

1. 输入数组并建立小顶堆，此时最小元素位于堆顶。
2. 不断执行出堆操作，依次记录出堆元素，即可得到从小到大排序的序列。

以上方法虽然可行，但需要借助一个额外数组来保存弹出的元素，比较浪费空间。在实际中，我们通常使用一种更加优雅的实现方式。

算法流程

设数组的长度为 n ，堆排序的流程如下图所示。

1. 输入数组并建立大顶堆。完成后，最大元素位于堆顶。
2. 将堆顶元素（第一个元素）与堆底元素（最后一个元素）交换。完成交换后，堆的长度减 1 ，已排序元素数量加 1 。
3. 从堆顶元素开始，从顶到底执行堆化操作（Sift Down）。完成堆化后，堆的性质得到修复。
4. 循环执行第 2. 和 3. 步。循环 n - 1 轮后，即可完成数组排序。

!!! tip

实际上，元素出堆操作中也包含第 `2.` 和 `3.` 步，只是多了一个弹出元素的步骤。

=== "<1>"

=== "<2>"

=== "<3>"

=== "<4>"

=== "<5>"

=== "<6>"

=== "<7>"

=== "<8>"

=== "<9>"

=== "<10>"

=== "<11>"

=== "<12>"

在代码实现中，我们使用了与堆章节相同的从顶至底堆化 sift_down() 函数。值得注意的是，由于堆的长度会随着提取最大元素而减小，因此我们需要给 sift_down() 函数添加一个长度参数 n ，用于指定堆的当前有效长度。

=== "Python"

```python title="heap_sort.py"
[class]{}-[func]{sift_down}

[class]{}-[func]{heap_sort}
```

=== "C++"

```cpp title="heap_sort.cpp"
[class]{}-[func]{siftDown}

[class]{}-[func]{heapSort}
```

=== "Java"

```java title="heap_sort.java"
[class]{heap_sort}-[func]{siftDown}

[class]{heap_sort}-[func]{heapSort}
```

=== "C#"

```csharp title="heap_sort.cs"
[class]{heap_sort}-[func]{SiftDown}

[class]{heap_sort}-[func]{HeapSort}
```

=== "Go"

```go title="heap_sort.go"
[class]{}-[func]{siftDown}

[class]{}-[func]{heapSort}
```

=== "Swift"

```swift title="heap_sort.swift"
[class]{}-[func]{siftDown}

[class]{}-[func]{heapSort}
```

=== "JS"

```javascript title="heap_sort.js"
[class]{}-[func]{siftDown}

[class]{}-[func]{heapSort}
```

=== "TS"

```typescript title="heap_sort.ts"
[class]{}-[func]{siftDown}

[class]{}-[func]{heapSort}
```

=== "Dart"

```dart title="heap_sort.dart"
[class]{}-[func]{siftDown}

[class]{}-[func]{heapSort}
```

=== "Rust"

```rust title="heap_sort.rs"
[class]{}-[func]{sift_down}

[class]{}-[func]{heap_sort}
```

=== "C"

```c title="heap_sort.c"
[class]{}-[func]{siftDown}

[class]{}-[func]{heapSort}
```

=== "Zig"

```zig title="heap_sort.zig"
[class]{}-[func]{siftDown}

[class]{}-[func]{heapSort}
```

算法特性

• 时间复杂度 $O(n \log n)$、非自适应排序：建堆操作使用 O(n) 时间。从堆中提取最大元素的时间复杂度为 O(\log n) ，共循环 n - 1 轮。
• 空间复杂度 $O(1)$、原地排序：几个指针变量使用 O(1) 空间。元素交换和堆化操作都是在原数组上进行的。
• 非稳定排序：在交换堆顶元素和堆底元素时，相等元素的相对位置可能发生变化。