hello-algo/docs/chapter_computational_complexity/space_time_tradeoff.md

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2.4. 权衡时间与空间

理想情况下，我们希望算法的时间复杂度和空间复杂度都能够达到最优，而实际上，同时优化时间复杂度和空间复杂度是非常困难的。

降低时间复杂度，往往是以提升空间复杂度为代价的，反之亦然。我们把牺牲内存空间来提升算法运行速度的思路称为「以空间换时间」；反之，称之为「以时间换空间」。选择哪种思路取决于我们更看重哪个方面。

大多数情况下，时间都是比空间更宝贵的，只要空间复杂度不要太离谱、能接受就行，因此以空间换时间最为常用。

2.4.1. 示例题目 *

以 LeetCode 全站第一题 两数之和 为例。

!!! question "两数之和"

给定一个整数数组 `nums` 和一个整数目标值 `target` ，请你在该数组中找出“和”为目标值 `target` 的那两个整数，并返回它们的数组下标。

你可以假设每种输入只会对应一个答案。但是，数组中同一个元素在答案里不能重复出现。

你可以按任意顺序返回答案。

「暴力枚举」和「辅助哈希表」分别为 空间最优 和 时间最优 的两种解法。本着时间比空间更宝贵的原则，后者是本题的最佳解法。

方法一：暴力枚举

时间复杂度 O(N^2) ，空间复杂度 O(1) ，属于「时间换空间」。

虽然仅使用常数大小的额外空间，但运行速度过慢。

=== "Java"

```java title="leetcode_two_sum.java"
[class]{leetcode_two_sum}-[func]{twoSumBruteForce}
```

=== "C++"

```cpp title="leetcode_two_sum.cpp"
[class]{}-[func]{twoSumBruteForce}
```

=== "Python"

```python title="leetcode_two_sum.py"
[class]{}-[func]{two_sum_brute_force}
```

=== "Go"

```go title="leetcode_two_sum.go"
[class]{}-[func]{twoSumBruteForce}
```

=== "JavaScript"

```javascript title="leetcode_two_sum.js"
[class]{}-[func]{twoSumBruteForce}
```

=== "TypeScript"

```typescript title="leetcode_two_sum.ts"
[class]{}-[func]{twoSumBruteForce}
```

=== "C"

```c title="leetcode_two_sum.c"

```

=== "C#"

```csharp title="leetcode_two_sum.cs"
[class]{leetcode_two_sum}-[func]{twoSumBruteForce}
```

=== "Swift"

```swift title="leetcode_two_sum.swift"
[class]{}-[func]{twoSumBruteForce}
```

=== "Zig"

```zig title="leetcode_two_sum.zig"
const SolutionBruteForce = struct {
    pub fn twoSum(self: *SolutionBruteForce, nums: []i32, target: i32) [2]i32 {
        _ = self;
        var size: usize = nums.len;
        var i: usize = 0;
        // 两层循环，时间复杂度 O(n^2)
        while (i < size - 1) : (i += 1) {
            var j = i + 1;
            while (j < size) : (j += 1) {
                if (nums[i] + nums[j] == target) {
                    return [_]i32{@intCast(i32, i), @intCast(i32, j)};
                }
            }
        }
        return undefined;
    }
};
```

方法二：辅助哈希表

时间复杂度 O(N) ，空间复杂度 O(N) ，属于「空间换时间」。

借助辅助哈希表 dic ，通过保存数组元素与索引的映射来提升算法运行速度。

=== "Java"

```java title="leetcode_two_sum.java"
[class]{leetcode_two_sum}-[func]{twoSumHashTable}
```

=== "C++"

```cpp title="leetcode_two_sum.cpp"
[class]{}-[func]{twoSumHashTable}
```

=== "Python"

```python title="leetcode_two_sum.py"
[class]{}-[func]{two_sum_hash_table}
```

=== "Go"

```go title="leetcode_two_sum.go"
[class]{}-[func]{twoSumHashTable}
```

=== "JavaScript"

```javascript title="leetcode_two_sum.js"
[class]{}-[func]{twoSumHashTable}
```

=== "TypeScript"

```typescript title="leetcode_two_sum.ts"
[class]{}-[func]{twoSumHashTable}
```

=== "C"

```c title="leetcode_two_sum.c"

```

=== "C#"

```csharp title="leetcode_two_sum.cs"
[class]{leetcode_two_sum}-[func]{twoSumHashTable}
```

=== "Swift"

```swift title="leetcode_two_sum.swift"
[class]{}-[func]{twoSumHashTable}
```

=== "Zig"

```zig title="leetcode_two_sum.zig"
const SolutionHashMap = struct {
    pub fn twoSum(self: *SolutionHashMap, nums: []i32, target: i32) ![2]i32 {
        _ = self;
        var size: usize = nums.len;
        // 辅助哈希表，空间复杂度 O(n)
        var dic = std.AutoHashMap(i32, i32).init(std.heap.page_allocator);
        defer dic.deinit();
        var i: usize = 0;
        // 单层循环，时间复杂度 O(n)
        while (i < size) : (i += 1) {
            if (dic.contains(target - nums[i])) {
                return [_]i32{dic.get(target - nums[i]).?, @intCast(i32, i)};
            }
            try dic.put(nums[i], @intCast(i32, i));
        }
        return undefined;
    }
};
```