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11.3   冒泡排序

「冒泡排序 Bubble Sort」通过连续地比较与交换相邻元素实现排序。这个过程就像气泡从底部升到顶部一样，因此得名冒泡排序。

我们可以利用元素交换操作模拟上述过程：从数组最左端开始向右遍历，依次比较相邻元素大小，如果“左元素 > 右元素”就交换它俩。遍历完成后，最大的元素会被移动到数组的最右端。

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图：利用元素交换操作模拟冒泡

11.3.1   算法流程

设数组的长度为 n ，冒泡排序的步骤为：

1. 首先，对 n 个元素执行“冒泡”，将数组的最大元素交换至正确位置，
2. 接下来，对剩余 n - 1 个元素执行“冒泡”，将第二大元素交换至正确位置。
3. 以此类推，经过 n - 1 轮“冒泡”后，前 n - 1 大的元素都被交换至正确位置。
4. 仅剩的一个元素必定是最小元素，无需排序，因此数组排序完成。

图：冒泡排序流程

=== "Java"

```java title="bubble_sort.java"
/* 冒泡排序 */
void bubbleSort(int[] nums) {
    // 外循环：未排序区间为 [0, i]
    for (int i = nums.length - 1; i > 0; i--) {
        // 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端 
        for (int j = 0; j < i; j++) {
            if (nums[j] > nums[j + 1]) {
                // 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
                int tmp = nums[j];
                nums[j] = nums[j + 1];
                nums[j + 1] = tmp;
            }
        }
    }
}
```

=== "C++"

```cpp title="bubble_sort.cpp"
/* 冒泡排序 */
void bubbleSort(vector<int> &nums) {
    // 外循环：未排序区间为 [0, i]
    for (int i = nums.size() - 1; i > 0; i--) {
        // 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端 
        for (int j = 0; j < i; j++) {
            if (nums[j] > nums[j + 1]) {
                // 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
                // 这里使用了 std::swap() 函数
                swap(nums[j], nums[j + 1]);
            }
        }
    }
}
```

=== "Python"

```python title="bubble_sort.py"
def bubble_sort(nums: list[int]):
    """冒泡排序"""
    n = len(nums)
    # 外循环：未排序区间为 [0, i]
    for i in range(n - 1, 0, -1):
        # 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端 
        for j in range(i):
            if nums[j] > nums[j + 1]:
                # 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
                nums[j], nums[j + 1] = nums[j + 1], nums[j]
```

=== "Go"

```go title="bubble_sort.go"
/* 冒泡排序 */
func bubbleSort(nums []int) {
    // 外循环：未排序区间为 [0, i]
    for i := len(nums) - 1; i > 0; i-- {
        // 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端
        for j := 0; j < i; j++ {
            if nums[j] > nums[j+1] {
                // 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
                nums[j], nums[j+1] = nums[j+1], nums[j]
            }
        }
    }
}
```

=== "JS"

```javascript title="bubble_sort.js"
/* 冒泡排序 */
function bubbleSort(nums) {
    // 外循环：未排序区间为 [0, i]
    for (let i = nums.length - 1; i > 0; i--) {
        // 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端 
        for (let j = 0; j < i; j++) {
            if (nums[j] > nums[j + 1]) {
                // 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
                let tmp = nums[j];
                nums[j] = nums[j + 1];
                nums[j + 1] = tmp;
            }
        }
    }
}
```

=== "TS"

```typescript title="bubble_sort.ts"
/* 冒泡排序 */
function bubbleSort(nums: number[]): void {
    // 外循环：未排序区间为 [0, i]
    for (let i = nums.length - 1; i > 0; i--) {
        // 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端 
        for (let j = 0; j < i; j++) {
            if (nums[j] > nums[j + 1]) {
                // 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
                let tmp = nums[j];
                nums[j] = nums[j + 1];
                nums[j + 1] = tmp;
            }
        }
    }
}
```

=== "C"

```c title="bubble_sort.c"
/* 冒泡排序 */
void bubbleSort(int nums[], int size) {
    // 外循环：未排序区间为 [0, i]
    for (int i = 0; i < size - 1; i++) {
        // 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端 
        for (int j = 0; j < size - 1 - i; j++) {
            if (nums[j] > nums[j + 1]) {
                int temp = nums[j];
                nums[j] = nums[j + 1];
                nums[j + 1] = temp;
            }
        }
    }
}
```

=== "C#"

```csharp title="bubble_sort.cs"
/* 冒泡排序 */
void bubbleSort(int[] nums) {
    // 外循环：未排序区间为 [0, i]
    for (int i = nums.Length - 1; i > 0; i--) {
        // 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端 
        for (int j = 0; j < i; j++) {
            if (nums[j] > nums[j + 1]) {
                // 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
                int tmp = nums[j];
                nums[j] = nums[j + 1];
                nums[j + 1] = tmp;
            }
        }
    }
}
```

=== "Swift"

```swift title="bubble_sort.swift"
/* 冒泡排序 */
func bubbleSort(nums: inout [Int]) {
    // 外循环：未排序区间为 [0, i]
    for i in stride(from: nums.count - 1, to: 0, by: -1) {
        // 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端 
        for j in stride(from: 0, to: i, by: 1) {
            if nums[j] > nums[j + 1] {
                // 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
                let tmp = nums[j]
                nums[j] = nums[j + 1]
                nums[j + 1] = tmp
            }
        }
    }
}
```

=== "Zig"

```zig title="bubble_sort.zig"
// 冒泡排序
fn bubbleSort(nums: []i32) void {
    // 外循环：未排序区间为 [0, i]
    var i: usize = nums.len - 1;
    while (i > 0) : (i -= 1) {
        var j: usize = 0;
        // 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端 
        while (j < i) : (j += 1) {
            if (nums[j] > nums[j + 1]) {
                // 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
                var tmp = nums[j];
                nums[j] = nums[j + 1];
                nums[j + 1] = tmp;
            }
        }
    }
}
```

=== "Dart"

```dart title="bubble_sort.dart"
/* 冒泡排序 */
void bubbleSort(List<int> nums) {
  // 外循环：未排序区间为 [0, i]
  for (int i = nums.length - 1; i > 0; i--) {
    // 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端
    for (int j = 0; j < i; j++) {
      if (nums[j] > nums[j + 1]) {
        // 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
        int tmp = nums[j];
        nums[j] = nums[j + 1];
        nums[j + 1] = tmp;
      }
    }
  }
}
```

=== "Rust"

```rust title="bubble_sort.rs"
/* 冒泡排序 */
fn bubble_sort(nums: &mut [i32]) {
    // 外循环：未排序区间为 [0, i]
    for i in (1..nums.len()).rev() {
        // 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端 
        for j in 0..i {
            if nums[j] > nums[j + 1] {
                // 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
                let tmp = nums[j];
                nums[j] = nums[j + 1];
                nums[j + 1] = tmp;
            }
        }
    }
}
```

11.3.2   效率优化

我们发现，如果某轮“冒泡”中没有执行任何交换操作，说明数组已经完成排序，可直接返回结果。因此，可以增加一个标志位 flag 来监测这种情况，一旦出现就立即返回。

经过优化，冒泡排序的最差和平均时间复杂度仍为 O(n^2) ；但当输入数组完全有序时，可达到最佳时间复杂度 O(n) 。

=== "Java"

```java title="bubble_sort.java"
/* 冒泡排序（标志优化） */
void bubbleSortWithFlag(int[] nums) {
    // 外循环：未排序区间为 [0, i]
    for (int i = nums.length - 1; i > 0; i--) {
        boolean flag = false; // 初始化标志位
        // 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端 
        for (int j = 0; j < i; j++) {
            if (nums[j] > nums[j + 1]) {
                // 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
                int tmp = nums[j];
                nums[j] = nums[j + 1];
                nums[j + 1] = tmp;
                flag = true; // 记录交换元素
            }
        }
        if (!flag)
            break; // 此轮冒泡未交换任何元素，直接跳出
    }
}
```

=== "C++"

```cpp title="bubble_sort.cpp"
/* 冒泡排序（标志优化）*/
void bubbleSortWithFlag(vector<int> &nums) {
    // 外循环：未排序区间为 [0, i]
    for (int i = nums.size() - 1; i > 0; i--) {
        bool flag = false; // 初始化标志位
        // 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端 
        for (int j = 0; j < i; j++) {
            if (nums[j] > nums[j + 1]) {
                // 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
                // 这里使用了 std::swap() 函数
                swap(nums[j], nums[j + 1]);
                flag = true; // 记录交换元素
            }
        }
        if (!flag)
            break; // 此轮冒泡未交换任何元素，直接跳出
    }
}
```

=== "Python"

```python title="bubble_sort.py"
def bubble_sort_with_flag(nums: list[int]):
    """冒泡排序（标志优化）"""
    n = len(nums)
    # 外循环：未排序区间为 [0, i]
    for i in range(n - 1, 0, -1):
        flag = False  # 初始化标志位
        # 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端 
        for j in range(i):
            if nums[j] > nums[j + 1]:
                # 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
                nums[j], nums[j + 1] = nums[j + 1], nums[j]
                flag = True  # 记录交换元素
        if not flag:
            break  # 此轮冒泡未交换任何元素，直接跳出
```

=== "Go"

```go title="bubble_sort.go"
/* 冒泡排序（标志优化）*/
func bubbleSortWithFlag(nums []int) {
    // 外循环：未排序区间为 [0, i]
    for i := len(nums) - 1; i > 0; i-- {
        flag := false // 初始化标志位
        // 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端
        for j := 0; j < i; j++ {
            if nums[j] > nums[j+1] {
                // 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
                nums[j], nums[j+1] = nums[j+1], nums[j]
                flag = true // 记录交换元素
            }
        }
        if flag == false { // 此轮冒泡未交换任何元素，直接跳出
            break
        }
    }
}
```

=== "JS"

```javascript title="bubble_sort.js"
/* 冒泡排序（标志优化）*/
function bubbleSortWithFlag(nums) {
    // 外循环：未排序区间为 [0, i]
    for (let i = nums.length - 1; i > 0; i--) {
        let flag = false; // 初始化标志位
        // 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端 
        for (let j = 0; j < i; j++) {
            if (nums[j] > nums[j + 1]) {
                // 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
                let tmp = nums[j];
                nums[j] = nums[j + 1];
                nums[j + 1] = tmp;
                flag = true; // 记录交换元素
            }
        }
        if (!flag) break; // 此轮冒泡未交换任何元素，直接跳出
    }
}
```

=== "TS"

```typescript title="bubble_sort.ts"
/* 冒泡排序（标志优化）*/
function bubbleSortWithFlag(nums: number[]): void {
    // 外循环：未排序区间为 [0, i]
    for (let i = nums.length - 1; i > 0; i--) {
        let flag = false; // 初始化标志位
        // 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端 
        for (let j = 0; j < i; j++) {
            if (nums[j] > nums[j + 1]) {
                // 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
                let tmp = nums[j];
                nums[j] = nums[j + 1];
                nums[j + 1] = tmp;
                flag = true; // 记录交换元素
            }
        }
        if (!flag) break; // 此轮冒泡未交换任何元素，直接跳出
    }
}
```

=== "C"

```c title="bubble_sort.c"
/* 冒泡排序（标志优化）*/
void bubbleSortWithFlag(int nums[], int size) {
    // 外循环：未排序区间为 [0, i]
    for (int i = 0; i < size - 1; i++) {
        bool flag = false;
        // 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端 
        for (int j = 0; j < size - 1 - i; j++) {
            if (nums[j] > nums[j + 1]) {
                int temp = nums[j];
                nums[j] = nums[j + 1];
                nums[j + 1] = temp;
                flag = true;
            }
        }
        if (!flag)
            break;
    }
}
```

=== "C#"

```csharp title="bubble_sort.cs"
/* 冒泡排序（标志优化）*/
void bubbleSortWithFlag(int[] nums) {
    // 外循环：未排序区间为 [0, i]
    for (int i = nums.Length - 1; i > 0; i--) {
        bool flag = false; // 初始化标志位
        // 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端 
        for (int j = 0; j < i; j++) {
            if (nums[j] > nums[j + 1]) {
                // 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
                int tmp = nums[j];
                nums[j] = nums[j + 1];
                nums[j + 1] = tmp;
                flag = true;  // 记录交换元素
            }
        }
        if (!flag) break;     // 此轮冒泡未交换任何元素，直接跳出
    }
}
```

=== "Swift"

```swift title="bubble_sort.swift"
/* 冒泡排序（标志优化）*/
func bubbleSortWithFlag(nums: inout [Int]) {
    // 外循环：未排序区间为 [0, i]
    for i in stride(from: nums.count - 1, to: 0, by: -1) {
        var flag = false // 初始化标志位
        for j in stride(from: 0, to: i, by: 1) {
            if nums[j] > nums[j + 1] {
                // 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
                let tmp = nums[j]
                nums[j] = nums[j + 1]
                nums[j + 1] = tmp
                flag = true // 记录交换元素
            }
        }
        if !flag { // 此轮冒泡未交换任何元素，直接跳出
            break
        }
    }
}
```

=== "Zig"

```zig title="bubble_sort.zig"
// 冒泡排序（标志优化）
fn bubbleSortWithFlag(nums: []i32) void {
    // 外循环：未排序区间为 [0, i]
    var i: usize = nums.len - 1;
    while (i > 0) : (i -= 1) {
        var flag = false;   // 初始化标志位
        var j: usize = 0;
        // 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端 
        while (j < i) : (j += 1) {
            if (nums[j] > nums[j + 1]) {
                // 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
                var tmp = nums[j];
                nums[j] = nums[j + 1];
                nums[j + 1] = tmp;
                flag = true;
            }
        }
        if (!flag) break;   // 此轮冒泡未交换任何元素，直接跳出
    }
}
```

=== "Dart"

```dart title="bubble_sort.dart"
/* 冒泡排序（标志优化）*/
void bubbleSortWithFlag(List<int> nums) {
  // 外循环：未排序区间为 [0, i]
  for (int i = nums.length - 1; i > 0; i--) {
    bool flag = false; // 初始化标志位
    // 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端
    for (int j = 0; j < i; j++) {
      if (nums[j] > nums[j + 1]) {
        // 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
        int tmp = nums[j];
        nums[j] = nums[j + 1];
        nums[j + 1] = tmp;
        flag = true; // 记录交换元素
      }
    }
    if (!flag) break; // 此轮冒泡未交换任何元素，直接跳出
  }
}
```

=== "Rust"

```rust title="bubble_sort.rs"
/* 冒泡排序（标志优化） */
fn bubble_sort_with_flag(nums: &mut [i32]) {
    // 外循环：未排序区间为 [0, i]
    for i in (1..nums.len()).rev() {
        let mut flag = false; // 初始化标志位
        // 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端 
        for j in 0..i {
            if nums[j] > nums[j + 1] {
                // 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
                let tmp = nums[j];
                nums[j] = nums[j + 1];
                nums[j + 1] = tmp;
                flag = true;  // 记录交换元素
            }
        }
        if !flag {break};  // 此轮冒泡未交换任何元素，直接跳出
    }
}
```

11.3.3   算法特性

• 时间复杂度为 O(n^2) 、自适应排序 ：各轮“冒泡”遍历的数组长度依次为 n - 1 , n - 2 , \cdots , 2 , 1 ，总和为 \frac{(n - 1) n}{2} 。在引入 flag 优化后，最佳时间复杂度可达到 O(n) 。
• 空间复杂度为 O(1) 、原地排序：指针 i , j 使用常数大小的额外空间。
• 稳定排序：由于在“冒泡”中遇到相等元素不交换。