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拓展到桶排序

如果我们把上述 bucket 中的每个索引想象成一个桶，那么可以将计数排序理解为把 n 个元素分配到对应的桶中，再根据桶与桶之间天然的有序性来实现排序。

以上解读便是「桶排序 Bucket Sort」的核心思想。具体地，桶排序考虑将 n 个元素根据大小范围均匀地分配到 k 个桶中，由于桶之间是有序的，因此仅需在每个桶内部执行排序，最终按照桶之间的大小关系将元素依次排列，即可得到排序结果。

假设使用「快速排序」来排序各个桶内的元素，每个桶内元素数量为 \frac{n}{k} ，则排序单个桶使用 O(\frac{n}{k} \log\frac{n}{k}) 时间，排序所有桶使用 O(n \log\frac{n}{k}) 时间。当桶数量 k 接近 n 时，时间复杂度则趋向于 $O(n)$ 。

（图）

理论上桶排序的时间复杂度是 O(n) ，但前提是需要将元素均匀分配到各个桶中，而这是不太容易做到的。假设我们要把淘宝中的 100 万件商品根据价格范围平均分配到 100 个桶中，由于商品价格不是均匀分布的，比如 1 ~ 100 元的商品非常多、1 万元以上的商品非常少等，因此难以简单地设定各个桶的价格分界线。解决方案有：

• 先初步设置一个分界线，将元素分配完后，把元素较多的桶继续划分为多个桶，直至每个桶内元素数量合理为止；该做法一般使用递归实现；
• 如果我们提前知道商品价格的概率分布，则可以根据已知分布来设置每个桶的价格分界线；值得说明的是，数据分布不一定需要 case-by-case 地统计，有时可以采用一些常见分布来近似，例如自然界的正态分布；

（图）