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哈希冲突处理
理想情况下，哈希函数应该为每个输入产生唯一的输出，使得 key 和 value 一一对应。而实际上，往往存在不同 key 对应相同 value 的情况，这种情况被称为「哈希冲突 Hash Collision」。
哈希冲突会严重影响哈希表的实用性。试想一下，如果在哈希表中总是查找到错误的结果，那么我们肯定不会继续使用这样的数据结构了。
然而，即使我们设计了一个足够好的「哈希函数」，却仍然无法杜绝哈希冲突问题，这是因为：
- 哈希表的桶的大小（地址范围）是有限的，只要数据量足够大，理论上一定会出现冲突；
- 哈希函数很难使键值对完全均匀分布，这也增大了冲突发生的可能性。
虽然理论上哈希冲突无法避免，但我们仍然可以在数据结构与算法的层面缓解冲突问题，尽量保证哈希表的增删查改操作效率。常见的哈希冲突的解决方案有「链式地址」和「开放寻址」。
链式地址
「链式地址」通过引入链表来解决哈希冲突问题，代价是占用空间变大，因为链表或二叉树包含结点指针，相比于数组更加耗费内存空间。
链表引入
在原始哈希表中，一个桶地址只能存储一个元素（即键值对）。考虑将桶地址内的单个元素转变成一个链表，将所有冲突元素都存储在一个链表中，此时哈希表操作方法为：
- 查询元素： 先将 key 输入到哈希函数得到桶地址（即访问链表头部），再遍历链表来确定对应的 value 。
- 添加元素： 先通过哈希函数访问链表头部，再将元素直接添加到链表头部即可。
- 删除元素： 同样先访问链表头部，再遍历链表查找对应元素，删除之即可。
（图）
二叉树引入
引入链表虽然解决了哈希冲突，但查询效率也随之降低了，因为需要线性查找（即遍历链表）来确认对应元素。为了缓解此问题，当某个桶地址内的链表太长时，可以把链表转化为「平衡二叉搜索树」，将时间复杂度降低至 O(\log n) 。
!!! note "工业界方案"
Java 使用了链式地址来解决哈希冲突。在 JDK 1.8 之后， HashMap 内长度大于 8 的链表会被转化为「红黑树」，以提升查找性能。
开放寻址
「开放寻址」不引入额外数据结构，而是通过 “向后探测” 来解决哈希冲突。根据探测方法的不同，主要分为 线性探测、平方探测、多次哈希。
线性探测
「线性探测」使用固定步长的线性查找来解决哈希冲突。
插入元素： 如果出现哈希冲突，则从冲突位置向后线性遍历（步长一般取 1 ），直到找到一个空位，则将元素插入到该空位中。
查找元素： 若出现哈希冲突，则使用相同步长执行线性查找，会遇到两种情况：
- 找到对应元素，返回 value 即可；
- 若遇到空位，则说明查找键值对不在哈希表中；
（图）
线性探测有以下缺陷：
- 不能直接删除元素。删除元素会导致桶内出现一个空位，在查找其他元素时，该空位有可能导致程序认为元素不存在（即上述第
2.种情况）。因此需要借助一个标志位来标记删除元素。 - 容易产生聚集。桶内被占用的连续位置越长，这些连续位置发生哈希冲突的可能性越大，从而进一步促进这一位置的 “聚堆生长” ，最终导致增删查改操作效率的劣化。
多次哈希
顾名思义，「多次哈希」的思路是基于多个哈希函数 f_1(x) , f_2(x) , f_3(x) , \cdots 进行探测。
插入元素： 若哈希函数 f_1(x) 出现冲突，则尝试 f_2(x) ，以此类推……直到找到空位后插入元素。
查找元素： 以相同的哈希函数顺序查找，存在两种情况：
- 找到目标元素，则返回之；
- 到空位或已尝试所有哈希函数，说明哈希表中无此元素；
相比于「线性探测」，「多次哈希」方法更不容易产生聚集，代价是多个哈希函数增加了额外计算量。