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# 队列
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「队列 Queue」是一种遵循「先入先出 first in, first out」数据操作规则的线性数据结构。顾名思义，队列模拟的是排队现象，即外面的人不断加入队列尾部，而处于队列头部的人不断地离开。
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我们将队列头部称为「队首」，队列尾部称为「队尾」，将把元素加入队尾的操作称为「入队」，删除队首元素的操作称为「出队」。
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## 队列常用操作
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队列的常用操作见下表，方法名需根据特定语言来确定。
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<div class="center-table" markdown>
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| 方法名 | 描述 | 时间复杂度 |
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| --------- | -------------------------- | -------- |
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| push() | 元素入队，即将元素添加至队尾 | $O(1)$ |
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| poll() | 队首元素出队 | $O(1)$ |
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| front() | 访问队首元素 | $O(1)$ |
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| size() | 获取队列的长度 | $O(1)$ |
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| isEmpty() | 判断队列是否为空 | $O(1)$ |
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</div>
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我们可以直接使用编程语言实现好的队列类。
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=== "Java"
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```java title="queue.java"
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/* 初始化队列 */
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Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();
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/* 元素入队 */
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queue.offer(1);
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queue.offer(3);
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queue.offer(2);
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queue.offer(5);
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queue.offer(4);
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/* 访问队首元素 */
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int peek = queue.peek();
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/* 元素出队 */
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int poll = queue.poll();
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/* 获取队列的长度 */
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int size = queue.size();
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/* 判断队列是否为空 */
|
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boolean isEmpty = queue.isEmpty();
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```
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=== "C++"
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```cpp title="queue.cpp"
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/* 初始化队列 */
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queue<int> queue;
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/* 元素入队 */
|
||
queue.push(1);
|
||
queue.push(3);
|
||
queue.push(2);
|
||
queue.push(5);
|
||
queue.push(4);
|
||
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/* 访问队首元素 */
|
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int front = queue.front();
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/* 元素出队 */
|
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queue.pop();
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/* 获取队列的长度 */
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int size = queue.size();
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/* 判断队列是否为空 */
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bool empty = queue.empty();
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```
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=== "Python"
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```python title="queue.py"
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""" 初始化队列 """
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# 在 Python 中，我们一般将双向队列类 deque 看作队列使用
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# 虽然 queue.Queue() 是纯正的队列类，但不太好用，因此不建议
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que = collections.deque()
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""" 元素入队 """
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que.append(1)
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que.append(3)
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que.append(2)
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que.append(5)
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que.append(4)
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""" 访问队首元素 """
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front = que[0];
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""" 元素出队 """
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pop = que.popleft()
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""" 获取队列的长度 """
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size = len(que)
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""" 判断队列是否为空 """
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is_empty = len(que) == 0
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```
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=== "Go"
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```go title="queue_test.go"
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/* 初始化队列 */
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// 在 Go 中，将 list 作为队列来使用
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queue := list.New()
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/* 元素入队 */
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queue.PushBack(1)
|
||
queue.PushBack(3)
|
||
queue.PushBack(2)
|
||
queue.PushBack(5)
|
||
queue.PushBack(4)
|
||
|
||
/* 访问队首元素 */
|
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peek := queue.Front()
|
||
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||
/* 元素出队 */
|
||
poll := queue.Front()
|
||
queue.Remove(poll)
|
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||
/* 获取队列的长度 */
|
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size := queue.Len()
|
||
|
||
/* 判断队列是否为空 */
|
||
isEmpty := queue.Len() == 0
|
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```
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||
=== "JavaScript"
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||
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||
```javascript title="queue.js"
|
||
/* 初始化队列 */
|
||
// JavaScript 没有内置的队列，可以把 Array 当作队列来使用
|
||
const queue = [];
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|
||
/* 元素入队 */
|
||
queue.push(1);
|
||
queue.push(3);
|
||
queue.push(2);
|
||
queue.push(5);
|
||
queue.push(4);
|
||
|
||
/* 访问队首元素 */
|
||
const peek = queue[0];
|
||
|
||
/* 元素出队 */
|
||
// 底层是数组，因此 shift() 方法的时间复杂度为 O(n)
|
||
const poll = queue.shift();
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/* 获取队列的长度 */
|
||
const size = queue.length;
|
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|
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/* 判断队列是否为空 */
|
||
const empty = queue.length === 0;
|
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```
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=== "TypeScript"
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```typescript title="queue.ts"
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||
/* 初始化队列 */
|
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// TypeScript 没有内置的队列，可以把 Array 当作队列来使用
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||
const queue: number[] = [];
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||
/* 元素入队 */
|
||
queue.push(1);
|
||
queue.push(3);
|
||
queue.push(2);
|
||
queue.push(5);
|
||
queue.push(4);
|
||
|
||
/* 访问队首元素 */
|
||
const peek = queue[0];
|
||
|
||
/* 元素出队 */
|
||
// 底层是数组，因此 shift() 方法的时间复杂度为 O(n)
|
||
const poll = queue.shift();
|
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|
||
/* 获取队列的长度 */
|
||
const size = queue.length;
|
||
|
||
/* 判断队列是否为空 */
|
||
const empty = queue.length === 0;
|
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```
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=== "C"
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```c title="queue.c"
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```
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=== "C#"
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```csharp title="queue.cs"
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/* 初始化队列 */
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||
Queue<int> queue = new();
|
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||
/* 元素入队 */
|
||
queue.Enqueue(1);
|
||
queue.Enqueue(3);
|
||
queue.Enqueue(2);
|
||
queue.Enqueue(5);
|
||
queue.Enqueue(4);
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||
/* 访问队首元素 */
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||
int peek = queue.Peek();
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/* 元素出队 */
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int poll = queue.Dequeue();
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/* 获取队列的长度 */
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int size = queue.Count();
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/* 判断队列是否为空 */
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||
bool isEmpty = queue.Count() == 0;
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```
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=== "Swift"
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```swift title="queue.swift"
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||
/* 初始化队列 */
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||
// Swift 没有内置的队列类，可以把 Array 当作队列来使用
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var queue: [Int] = []
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||
/* 元素入队 */
|
||
queue.append(1)
|
||
queue.append(3)
|
||
queue.append(2)
|
||
queue.append(5)
|
||
queue.append(4)
|
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/* 访问队首元素 */
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let peek = queue.first!
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/* 元素出队 */
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// 使用 Array 模拟时 poll 的复杂度为 O(n)
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let pool = queue.removeFirst()
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/* 获取队列的长度 */
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let size = queue.count
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/* 判断队列是否为空 */
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let isEmpty = queue.isEmpty
|
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```
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=== "Zig"
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```zig title="queue.zig"
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```
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## 队列实现
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队列需要一种可以在一端添加，并在另一端删除的数据结构，也可以使用链表或数组来实现。
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### 基于链表的实现
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我们将链表的「头结点」和「尾结点」分别看作是队首和队尾，并规定队尾只可添加结点，队首只可删除结点。
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=== "LinkedListQueue"
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=== "push()"
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=== "poll()"
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以下是使用链表实现队列的示例代码。
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=== "Java"
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```java title="linkedlist_queue.java"
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[class]{LinkedListQueue}-[func]{}
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```
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=== "C++"
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```cpp title="linkedlist_queue.cpp"
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||
[class]{LinkedListQueue}-[func]{}
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||
```
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=== "Python"
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```python title="linkedlist_queue.py"
|
||
[class]{LinkedListQueue}-[func]{}
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```
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=== "Go"
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```go title="linkedlist_queue.go"
|
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[class]{linkedListQueue}-[func]{}
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```
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=== "JavaScript"
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```javascript title="linkedlist_queue.js"
|
||
[class]{LinkedListQueue}-[func]{}
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```
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=== "TypeScript"
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```typescript title="linkedlist_queue.ts"
|
||
[class]{LinkedListQueue}-[func]{}
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```
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=== "C"
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```c title="linkedlist_queue.c"
|
||
[class]{linkedListQueue}-[func]{}
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```
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=== "C#"
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```csharp title="linkedlist_queue.cs"
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[class]{LinkedListQueue}-[func]{}
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```
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=== "Swift"
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```swift title="linkedlist_queue.swift"
|
||
[class]{LinkedListQueue}-[func]{}
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```
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=== "Zig"
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```zig title="linkedlist_queue.zig"
|
||
[class]{LinkedListQueue}-[func]{}
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```
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### 基于数组的实现
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数组的删除首元素的时间复杂度为 $O(n)$ ，这会导致出队操作效率低下。然而，我们可以采取下述的巧妙方法来避免这个问题。
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考虑借助一个变量 `front` 来指向队首元素的索引，并维护变量 `queSize` 来记录队列长度。我们定义 `rear = front + queSize` ，该公式计算出来的 `rear` 指向“队尾元素索引 $+1$ ”的位置。
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在该设计下，**数组中包含元素的有效区间为 `[front, rear - 1]`** ，进而
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- 对于入队操作，将输入元素赋值给 `rear` 索引处，并将 `queSize` 自增 $1$ 即可；
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- 对于出队操作，仅需将 `front` 自增 $1$ ，并将 `queSize` 自减 $1$ 即可；
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观察发现，入队与出队操作都仅需单次操作即可完成，时间复杂度皆为 $O(1)$ 。
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=== "ArrayQueue"
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=== "push()"
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=== "poll()"
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细心的同学可能会发现一个问题：在不断入队与出队的过程中，`front` 和 `rear` 都在向右移动，**在到达数组尾部后就无法继续移动了**。为解决此问题，**我们考虑将数组看作是首尾相接的**，这样的数组被称为「环形数组」。
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对于环形数组，我们需要令 `front` 或 `rear` 在越过数组尾部后，直接绕回到数组头部接续遍历。这种周期性规律可以通过「取余操作」来实现，详情请见以下代码。
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=== "Java"
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```java title="array_queue.java"
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[class]{ArrayQueue}-[func]{}
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```
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=== "C++"
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```cpp title="array_queue.cpp"
|
||
[class]{ArrayQueue}-[func]{}
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||
```
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=== "Python"
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```python title="array_queue.py"
|
||
[class]{ArrayQueue}-[func]{}
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||
```
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=== "Go"
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```go title="array_queue.go"
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||
[class]{arrayQueue}-[func]{}
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```
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=== "JavaScript"
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```javascript title="array_queue.js"
|
||
[class]{ArrayQueue}-[func]{}
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```
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=== "TypeScript"
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```typescript title="array_queue.ts"
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[class]{ArrayQueue}-[func]{}
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```
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=== "C"
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```c title="array_queue.c"
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[class]{arrayQueue}-[func]{}
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```
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=== "C#"
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```csharp title="array_queue.cs"
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[class]{ArrayQueue}-[func]{}
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```
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=== "Swift"
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```swift title="array_queue.swift"
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[class]{ArrayQueue}-[func]{}
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```
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=== "Zig"
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```zig title="array_queue.zig"
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[class]{ArrayQueue}-[func]{}
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```
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以上实现的队列仍存在局限性，即长度不可变。不过这个问题很容易解决，我们可以将数组替换为列表（即动态数组），从而引入扩容机制。有兴趣的同学可以尝试自行实现。
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## 两种实现对比
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与栈的结论一致，在此不再赘述。
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## 队列典型应用
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- **淘宝订单**。购物者下单后，订单就被加入到队列之中，随后系统再根据顺序依次处理队列中的订单。在双十一时，在短时间内会产生海量的订单，如何处理「高并发」则是工程师们需要重点思考的问题。
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- **各种待办事项**。任何需要实现“先来后到”的功能，例如打印机的任务队列、餐厅的出餐队列等等。
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