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插入排序
「插入排序 Insertion Sort」是一种基于数组插入操作的排序算法。具体来说，选择一个待排序的元素作为基准值 base ，将 base 与其左侧已排序区间的元素逐一比较大小，并将其插入到正确的位置。
回顾数组插入操作，我们需要将从目标索引到 base 之间的所有元素向右移动一位，然后再将 base 赋值给目标索引。
算法流程
插入排序的整体流程如下：
- 首先，选取数组的第 2 个元素作为
base，执行插入操作后，数组的前 2 个元素已排序。 - 接着，选取第 3 个元素作为
base，执行插入操作后，数组的前 3 个元素已排序。 - 以此类推，在最后一轮中，选取数组尾元素作为
base，执行插入操作后，所有元素均已排序。
=== "Java"
```java title="insertion_sort.java"
[class]{insertion_sort}-[func]{insertionSort}
```
=== "C++"
```cpp title="insertion_sort.cpp"
[class]{}-[func]{insertionSort}
```
=== "Python"
```python title="insertion_sort.py"
[class]{}-[func]{insertion_sort}
```
=== "Go"
```go title="insertion_sort.go"
[class]{}-[func]{insertionSort}
```
=== "JavaScript"
```javascript title="insertion_sort.js"
[class]{}-[func]{insertionSort}
```
=== "TypeScript"
```typescript title="insertion_sort.ts"
[class]{}-[func]{insertionSort}
```
=== "C"
```c title="insertion_sort.c"
[class]{}-[func]{insertionSort}
```
=== "C#"
```csharp title="insertion_sort.cs"
[class]{insertion_sort}-[func]{insertionSort}
```
=== "Swift"
```swift title="insertion_sort.swift"
[class]{}-[func]{insertionSort}
```
=== "Zig"
```zig title="insertion_sort.zig"
[class]{}-[func]{insertionSort}
```
算法特性
时间复杂度 $O(n^2)$ ：最差情况下，每次插入操作分别需要循环 n - 1 , n-2 , \cdots , 2 , 1 次，求和得到 \frac{(n - 1) n}{2} ，因此时间复杂度为 O(n^2) 。当输入数组完全有序时，插入排序达到最佳时间复杂度 O(n) ，因此是“自适应排序”。
空间复杂度 $O(1)$ ：指针 i , j 使用常数大小的额外空间，所以插入排序是“原地排序”。
在插入操作过程中，我们会将元素插入到相等元素的右侧，不会改变它们的顺序，因此是“稳定排序”。
插入排序优势
回顾冒泡排序和插入排序的复杂度分析，两者的循环轮数都是 \frac{(n - 1) n}{2} 。然而，它们之间存在以下差异：
- 冒泡操作基于元素交换实现，需要借助一个临时变量，共涉及 3 个单元操作；
- 插入操作基于元素赋值实现，仅需 1 个单元操作；
粗略估计下来，冒泡排序的计算开销约为插入排序的 3 倍，因此插入排序更受欢迎。实际上，许多编程语言（如 Java）的内置排序函数都采用了插入排序，大致思路为：
- 对于长数组，采用基于分治的排序算法，例如「快速排序」，时间复杂度为
O(n \log n)； - 对于短数组，直接使用「插入排序」，时间复杂度为
O(n^2)；
尽管插入排序的时间复杂度高于快速排序，但在数据量较小的情况下，插入排序实际上更快。这是因为在数据量较小时，复杂度中的常数项（即每轮中的单元操作数量）起主导作用。这个现象与「线性查找」和「二分查找」的情况相似。