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哈希表

哈希表通过建立「键 key」和「值 value」之间的映射，实现高效的元素查找。具体地，输入一个 key ，在哈希表中查询并获取 value ，时间复杂度为 O(1) 。

例如，给定一个包含 n 个学生的数据库，每个学生有 "姓名 name ” 和 “学号 id ” 两项数据，希望实现一个查询功能：输入一个学号，返回对应的姓名，则可以使用哈希表实现。

Fig. 哈希表抽象表示

哈希表优势

除了哈希表之外，还可以使用以下数据结构来实现上述查询功能：

无序数组： 每个元素为 [学号, 姓名] ；
有序数组： 将 1. 中的数组按照学号从小到大排序；
链表： 每个结点的值为 [学号, 姓名] ；
二叉搜索树： 每个结点的值为 [学号, 姓名] ，根据学号大小来构建树；

使用上述方法，各项操作的时间复杂度如下表所示（在此不做赘述，详解可见二叉搜索树章节）。无论是查找元素、还是增删元素，哈希表的时间复杂度都是 O(1) ，全面胜出！

	无序数组	有序数组	链表	二叉搜索树	哈希表
查找元素	`O(n)`	`O(\log n)`	`O(n)`	`O(\log n)`	`O(1)`
插入元素	`O(1)`	`O(n)`	`O(1)`	`O(\log n)`	`O(1)`
删除元素	`O(n)`	`O(n)`	`O(n)`	`O(\log n)`	`O(1)`

哈希表常用操作

哈希表的基本操作包括 初始化、查询操作、添加与删除键值对。

=== "Java"

```java title="hash_map.java"
/* 初始化哈希表 */
Map<Integer, String> map = new HashMap<>();

/* 添加操作 */
// 在哈希表中添加键值对 (key, value)
map.put(12836, "小哈");   
map.put(15937, "小啰");   
map.put(16750, "小算");   
map.put(13276, "小法");
map.put(10583, "小鸭");

/* 查询操作 */
// 向哈希表输入键 key ，得到值 value
String name = map.get(15937);

/* 删除操作 */
// 在哈希表中删除键值对 (key, value)
map.remove(10583);
```

=== "C++"

```cpp title="hash_map.cpp"
/* 初始化哈希表 */
unordered_map<int, string> map;

/* 添加操作 */
// 在哈希表中添加键值对 (key, value)
map[12836] = "小哈";
map[15937] = "小啰";
map[16750] = "小算";
map[13276] = "小法";
map[10583] = "小鸭";

/* 查询操作 */
// 向哈希表输入键 key ，得到值 value
string name = map[15937];

/* 删除操作 */
// 在哈希表中删除键值对 (key, value)
map.erase(10583);
```

=== "Python"

```python title="hash_map.py"
""" 初始化哈希表 """
mapp = {}

""" 添加操作 """
# 在哈希表中添加键值对 (key, value)
mapp[12836] = "小哈"
mapp[15937] = "小啰"
mapp[16750] = "小算"
mapp[13276] = "小法"
mapp[10583] = "小鸭"

""" 查询操作 """
# 向哈希表输入键 key ，得到值 value
name = mapp[15937]

""" 删除操作 """
# 在哈希表中删除键值对 (key, value)
mapp.pop(10583)
```

=== "Go"

```go title="hash_map_test.go"
/* 初始化哈希表 */
mapp := make(map[int]string)

/* 添加操作 */
// 在哈希表中添加键值对 (key, value)
mapp[12836] = "小哈"
mapp[15937] = "小啰"
mapp[16750] = "小算"
mapp[13276] = "小法"
mapp[10583] = "小鸭"

/* 查询操作 */
// 向哈希表输入键 key ，得到值 value
name := mapp[15937]

/* 删除操作 */
// 在哈希表中删除键值对 (key, value)
delete(mapp, 10583)
```

=== "JavaScript"

```js title="hash_map.js"

```

=== "TypeScript"

```typescript title="hash_map.ts"
/* 初始化哈希表 */
const map = new ArrayHashMap();
/* 添加操作 */
// 在哈希表中添加键值对 (key, value)
map.put(12836, '小哈');
map.put(15937, '小啰');
map.put(16750, '小算');
map.put(13276, '小法');
map.put(10583, '小鸭');
console.info('\n添加完成后，哈希表为\nKey -> Value');
map.print();

/* 查询操作 */
// 向哈希表输入键 key ，得到值 value
let name = map.get(15937);
console.info('\n输入学号 15937 ，查询到姓名 ' + name);

/* 删除操作 */
// 在哈希表中删除键值对 (key, value)
map.remove(10583);
console.info('\n删除 10583 后，哈希表为\nKey -> Value');
map.print();
```

=== "C"

```c title="hash_map.c"

```

=== "C#"

```csharp title="hash_map.cs"

```

遍历哈希表有三种方式，即 遍历键值对、遍历键、遍历值。

=== "Java"

```java title="hash_map.java"
/* 遍历哈希表 */
// 遍历键值对 key->value
for (Map.Entry <Integer, String> kv: map.entrySet()) {
    System.out.println(kv.getKey() + " -> " + kv.getValue());
}
// 单独遍历键 key
for (int key: map.keySet()) {
    System.out.println(key);
}
// 单独遍历值 value
for (String val: map.values()) {
    System.out.println(val);
}
```

=== "C++"

```cpp title="hash_map.cpp"
/* 遍历哈希表 */
// 遍历键值对 key->value
for (auto kv: map) {
    cout << kv.first << " -> " << kv.second << endl;
}
// 单独遍历键 key
for (auto key: map) {
    cout << key.first << endl;
}
// 单独遍历值 value
for (auto val: map) {
    cout << val.second << endl;
}
```

=== "Python"

```python title="hash_map.py"
""" 遍历哈希表 """
# 遍历键值对 key->value
for key, value in mapp.items():
    print(key, "->", value)
# 单独遍历键 key
for key in mapp.keys():
    print(key)
# 单独遍历值 value
for value in mapp.values():
    print(value)
```

=== "Go"

```go title="hash_map_test.go"
/* 遍历哈希表 */
// 遍历键值对 key->value
for key, value := range mapp {
    fmt.Println(key, "->", value)
}
// 单独遍历键 key
for key := range mapp {
    fmt.Println(key)
}
// 单独遍历值 value
for _, value := range mapp {
    fmt.Println(value)
}
```

=== "JavaScript"

```js title="hash_map.js"

```

=== "TypeScript"

```typescript title="hash_map.ts"
/* 遍历哈希表 */
console.info('\n遍历键值对 Key->Value');
for (const entry of map.entrySet()) {
  console.info(entry.key + ' -> ' + entry.val);
}
console.info('\n单独遍历键 Key');
for (const key of map.keySet()) {
  console.info(key);
}
console.info('\n单独遍历值 Value');
for (const val of map.valueSet()) {
  console.info(val);
}
```

=== "C"

```c title="hash_map.c"

```

=== "C#"

```csharp title="hash_map.cs"

```

哈希函数

哈希表中存储元素的数据结构被称为「桶 Bucket」，底层实现可能是数组、链表、二叉树（红黑树），或是它们的组合。

最简单地，我们可以仅用一个「数组」来实现哈希表。首先，将所有 value 放入数组中，那么每个 value 在数组中都有唯一的「索引」。显然，访问 value 需要给定索引，而为了 建立 key 和索引之间的映射关系，我们需要使用「哈希函数 Hash Function」。

设数组为 bucket ，哈希函数为 f(x) ，输入键为 key 。那么获取 value 的步骤为：

通过哈希函数计算出索引，即 index = f(key) ；
通过索引在数组中获取值，即 value = bucket[index] ；

以上述学生数据 key 学号 -> value 姓名 为例，我们可以将「哈希函数」设计为

$$ f(x) = x % 100

Fig. 哈希函数

=== "Java"

```java title="array_hash_map.java"
/* 键值对 int->String */
class Entry {
    public int key;     // 键
    public String val;  // 值
    public Entry(int key, String val) {
        this.key = key;
        this.val = val;
    }
}

/* 基于数组简易实现的哈希表 */
class ArrayHashMap {
    private List<Entry> bucket;
    public ArrayHashMap() {
        // 初始化一个长度为 100 的桶（数组）
        bucket = new ArrayList<>();
        for (int i = 0; i < 100; i++) {
            bucket.add(null);
        }
    }

    /* 哈希函数 */
    private int hashFunc(int key) {
        int index = key % 100;
        return index;
    }

    /* 查询操作 */
    public String get(int key) {
        int index = hashFunc(key);
        Entry pair = bucket.get(index);
        if (pair == null) return null;
        return pair.val;
    }

    /* 添加操作 */
    public void put(int key, String val) {
        Entry pair = new Entry(key, val);
        int index = hashFunc(key);
        bucket.set(index, pair);
    }

    /* 删除操作 */
    public void remove(int key) {
        int index = hashFunc(key);
        // 置为 null，代表删除
        bucket.set(index, null);
    }
}
```

=== "C++"

```cpp title="array_hash_map.cpp"
/* 键值对 int->String */
struct Entry {
public:
    int key;
    string val;
    Entry(int key, string val) {
        this->key = key;
        this->val = val;
    }
};

/* 基于数组简易实现的哈希表 */
class ArrayHashMap {
private:
    vector<Entry*> bucket;
public:
    ArrayHashMap() {
        // 初始化一个长度为 100 的桶（数组）
        bucket= vector<Entry*>(100);
    }

    /* 哈希函数 */
    int hashFunc(int key) {
        int index = key % 100;
        return index;
    }

    /* 查询操作 */
    string get(int key) {
        int index = hashFunc(key);
        Entry* pair = bucket[index];
        return pair->val;
    }

    /* 添加操作 */
    void put(int key, string val) {
        Entry* pair = new Entry(key, val);
        int index = hashFunc(key);
        bucket[index] = pair;
    }

    /* 删除操作 */
    void remove(int key) {
        int index = hashFunc(key);
        // 置为空字符，代表删除
        bucket[index] = nullptr;
    }
};
```

=== "Python"

```python title="array_hash_map.py"
""" 键值对 int->String """
class Entry:
    def __init__(self, key, val):
        self.key = key
        self.val = val

""" 基于数组简易实现的哈希表 """
class ArrayHashMap:
    def __init__(self):
        # 初始化一个长度为 100 的桶（数组）
        self.bucket = [None] * 100

    """ 哈希函数 """
    def hashFunc(self, key):
        index = key % 100
        return index

    """ 查询操作 """
    def get(self, key):
        index = self.hashFunc(key)
        pair = self.bucket[index]
        if pair is None:
            return None
        return pair.val

    """ 添加操作 """
    def put(self, key, val):
        pair = Entry(key, val)
        index = self.hashFunc(key)
        self.bucket[index] = pair

    """ 删除操作 """
    def remove(self, key):
        index = self.hashFunc(key)
        # 置为空字符，代表删除
        self.bucket[index] = None
```

=== "Go"

```go title="array_hash_map.go"
/* 键值对 int->String */
type Entry struct {
    key int
    val string
}

/* 基于数组简易实现的哈希表 */
type ArrayHashMap struct {
    bucket []*Entry
}

func newArrayHashMap() *ArrayHashMap {
    // 初始化一个长度为 100 的桶（数组）
    bucket := make([]*Entry, 100)
    return &ArrayHashMap{bucket: bucket}
}

/* 哈希函数 */
func (a *ArrayHashMap) hashFunc(key int) int {
    index := key % 100
    return index
}

/* 查询操作 */
func (a *ArrayHashMap) get(key int) string {
    index := a.hashFunc(key)
    pair := a.bucket[index]
    if pair == nil {
        return "Not Found"
    }
    return pair.val
}

/* 添加操作 */
func (a *ArrayHashMap) put(key int, val string) {
    pair := &Entry{key: key, val: val}
    index := a.hashFunc(key)
    a.bucket[index] = pair
}

/* 删除操作 */
func (a *ArrayHashMap) remove(key int) {
    index := a.hashFunc(key)
    // 置为空字符，代表删除
    a.bucket[index] = nil
}
```

=== "JavaScript"

```js title="array_hash_map.js"

```

=== "TypeScript"

```typescript title="array_hash_map.ts"
/* 键值对 Number -> String */
class Entry {
    public key: number;
    public val: string;
    constructor(key: number, val: string) {
        this.key = key;
        this.val = val;
    }
}

/* 数组的初始化和基本操作 */
class ArrayList {

    private readonly elements: Entry[];
    constructor(length: number) {
        this.elements = new Array(length);
        this.initialize();
    }

    /* 初始化 */
    private initialize() {
        this.elements.fill(null as any, 0, this.elements.length - 1);
    }
    
    /* 新增和删除 */
    public set(key: number, val: string | null) {
        if (val !== null) {
            this.elements[key] = new Entry(key, val);
        } else {
            this.elements[key] = null as any;
        }
    }
    
    /* 获取 */
    public get(key: number): string | null {
        if (this.elements[key] instanceof Entry) {
            return this.elements[key].val;
        }
        return null;
    }
    
    public entrySet() {
    let arr = [];
        for (let i = 0; i < this.elements.length; i++) {
            if (this.elements[i]) {
                arr.push(this.elements[i]);
            }
        }
        return arr;
    }
    
    public valueSet() {
        let arr = [];
        for (let i = 0; i < this.elements.length; i++) {
            if (this.elements[i]) {
                arr.push(this.elements[i].val);
            }
        }
        return arr;
    }
    
    public keySet() {
        let arr = [];
        for (let i = 0; i < this.elements.length; i++) {
            if (this.elements[i]) {
                arr.push(this.elements[i].key);
            }
        }
        return arr;
    }
}

/* 基于数组简易实现的哈希表 */
class ArrayHashMap {
    // 初始化一个长度为 100 的桶（数组）
    private bucket: ArrayList;

    constructor() {
        this.bucket = new ArrayList(100);
    }

    /* 哈希函数 */
    private hashFunc(key: number): number {
        return key % 100;
    }

    /* 查询操作 */
    public get(key: number): string | null {
        let index = this.hashFunc(key);
        let val = this.bucket.get(index);
        if (val === null) return null;
        return val;
    }

    /* 添加操作 */
    public put(key: number, val: string) {
        let index = this.hashFunc(key);
        this.bucket.set(index, val);
    }

    /* 删除操作 */
    public remove(key: number) {
        let index = this.hashFunc(key);
        // 置为 null ，代表删除
        this.bucket.set(index, null);
    }

    /* 获取所有键值对 */
    public entrySet(): Entry[] {
        return this.bucket.entrySet();
    }

    /* 获取所有键 */
    public keySet(): number[] {
        return this.bucket.keySet();
    }

    /* 获取所有值 */
    public valueSet(): string[] {
        return this.bucket.valueSet();
    }
}
```

=== "C"

```c title="array_hash_map.c"

```

=== "C#"

```csharp title="array_hash_map.cs"

```

哈希冲突

细心的同学可能会发现，哈希函数 f(x) = x \% 100 会在某些情况下失效。具体地，当输入的 key 后两位相同时，哈希函数的计算结果也相同，指向同一个 value 。例如，分别查询两个学号 12836 和 20336 ，则有

$$ f(12836) = f(20336) = 36

两个学号指向了同一个姓名，这明显是不对的，我们将这种现象称为「哈希冲突 Hash Collision」，其会严重影响查询的正确性。如何避免哈希冲突的问题将被留在下章讨论。

Fig. 哈希冲突

综上所述，一个优秀的「哈希函数」应该具备以下特性：

尽量少地发生哈希冲突；
时间复杂度 O(1) ，计算尽可能高效；
空间使用率高，即 “键值对占用空间 / 哈希表总占用空间” 尽可能大；

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哈希表

哈希表优势

哈希表常用操作

哈希函数

哈希冲突

17 KiB

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