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5.1. 栈

「栈 Stack」是一种遵循「先入后出 first in, last out」数据操作规则的线性数据结构。我们可以将栈类比为放在桌面上的一摞盘子，如果需要拿出底部的盘子，则需要先将上面的盘子依次取出。

“盘子”是一种形象比喻，我们将盘子替换为任意一种元素（例如整数、字符、对象等），就得到了栈数据结构。

我们将这一摞元素的顶部称为「栈顶」，将底部称为「栈底」，将把元素添加到栈顶的操作称为「入栈」，将删除栈顶元素的操作称为「出栈」。

Fig. 栈的先入后出特性

5.1.1. 栈常用操作

栈的常用操作见下表（方法命名以 Java 为例）。

Table. 栈的常用操作

方法	描述	时间复杂度
push()	元素入栈（添加至栈顶）	O(1)
pop()	栈顶元素出栈	O(1)
peek()	访问栈顶元素	O(1)
size()	获取栈的长度	O(1)
isEmpty()	判断栈是否为空	O(1)

我们可以直接使用编程语言实现好的栈类。 某些语言并未专门提供栈类，但我们可以直接把该语言的「数组」或「链表」看作栈来使用，并通过“脑补”来屏蔽无关操作。

=== "Java"

```java title="stack.java"
/* 初始化栈 */
// 在 Java 中，推荐将 ArrayList 当作栈来使用
List<Integer> stack = new ArrayList<>();

/* 元素入栈 */
stack.add(1);
stack.add(3);
stack.add(2);
stack.add(5);
stack.add(4);

/* 访问栈顶元素 */
int peek = stack.get(stack.size() - 1);

/* 元素出栈 */
int pop = stack.remove(stack.size() - 1);

/* 获取栈的长度 */
int size = stack.size();

/* 判断是否为空 */
boolean isEmpty = stack.isEmpty();
```

=== "C++"

```cpp title="stack.cpp"
/* 初始化栈 */
stack<int> stack;

/* 元素入栈 */
stack.push(1);
stack.push(3);
stack.push(2);
stack.push(5);
stack.push(4);

/* 访问栈顶元素 */
int top = stack.top();

/* 元素出栈 */
stack.pop();

/* 获取栈的长度 */
int size = stack.size();

/* 判断是否为空 */
bool empty = stack.empty();
```

=== "Python"

```python title="stack.py"
""" 初始化栈 """
# Python 没有内置的栈类，可以把 List 当作栈来使用 
stack = []

""" 元素入栈 """
stack.append(1)
stack.append(3)
stack.append(2)
stack.append(5)
stack.append(4)

""" 访问栈顶元素 """
peek = stack[-1]

""" 元素出栈 """
pop = stack.pop()

""" 获取栈的长度 """
size = len(stack)

""" 判断是否为空 """
is_empty = len(stack) == 0
```

=== "Go"

```go title="stack_test.go"
/* 初始化栈 */
// 在 Go 中，推荐将 Slice 当作栈来使用
var stack []int

/* 元素入栈 */
stack = append(stack, 1)
stack = append(stack, 3)
stack = append(stack, 2)
stack = append(stack, 5)
stack = append(stack, 4)

/* 访问栈顶元素 */
peek := stack[len(stack)-1]

/* 元素出栈 */
pop := stack[len(stack)-1]
stack = stack[:len(stack)-1]

/* 获取栈的长度 */
size := len(stack)

/* 判断是否为空 */
isEmpty := len(stack) == 0
```

=== "JavaScript"

```javascript title="stack.js"
/* 初始化栈 */
// Javascript 没有内置的栈类，可以把 Array 当作栈来使用 
const stack = [];

/* 元素入栈 */
stack.push(1);
stack.push(3);
stack.push(2);
stack.push(5);
stack.push(4);

/* 访问栈顶元素 */
const peek = stack[stack.length-1];

/* 元素出栈 */
const pop = stack.pop();

/* 获取栈的长度 */
const size = stack.length;

/* 判断是否为空 */
const is_empty = stack.length === 0;
```

=== "TypeScript"

```typescript title="stack.ts"
/* 初始化栈 */
// Typescript 没有内置的栈类，可以把 Array 当作栈来使用 
const stack: number[] = [];

/* 元素入栈 */
stack.push(1);
stack.push(3);
stack.push(2);
stack.push(5);
stack.push(4);

/* 访问栈顶元素 */
const peek = stack[stack.length - 1];

/* 元素出栈 */
const pop = stack.pop();

/* 获取栈的长度 */
const size = stack.length;

/* 判断是否为空 */
const is_empty = stack.length === 0;
```

=== "C"

```c title="stack.c"

```

=== "C#"

```csharp title="stack.cs"
/* 初始化栈 */
Stack<int> stack = new ();

/* 元素入栈 */
stack.Push(1);
stack.Push(3);
stack.Push(2);
stack.Push(5);
stack.Push(4);

/* 访问栈顶元素 */
int peek = stack.Peek();

/* 元素出栈 */
int pop = stack.Pop();

/* 获取栈的长度 */
int size = stack.Count();

/* 判断是否为空 */
bool isEmpty = stack.Count()==0;
```

=== "Swift"

```swift title="stack.swift"
/* 初始化栈 */
// Swift 没有内置的栈类，可以把 Array 当作栈来使用
var stack: [Int] = []

/* 元素入栈 */
stack.append(1)
stack.append(3)
stack.append(2)
stack.append(5)
stack.append(4)

/* 访问栈顶元素 */
let peek = stack.last!

/* 元素出栈 */
let pop = stack.removeLast()

/* 获取栈的长度 */
let size = stack.count

/* 判断是否为空 */
let isEmpty = stack.isEmpty
```

=== "Zig"

```zig title="stack.zig"

```

5.1.2. 栈的实现

为了更加清晰地了解栈的运行机制，接下来我们来自己动手实现一个栈类。

栈规定元素是先入后出的，因此我们只能在栈顶添加或删除元素。然而，数组或链表都可以在任意位置添加删除元素，因此 栈可被看作是一种受约束的数组或链表。换言之，我们可以“屏蔽”数组或链表的部分无关操作，使之对外的表现逻辑符合栈的规定即可。

基于链表的实现

使用「链表」实现栈时，将链表的头结点看作栈顶，将尾结点看作栈底。

对于入栈操作，将元素插入到链表头部即可，这种结点添加方式被称为“头插法”。而对于出栈操作，则将头结点从链表中删除即可。

=== "LinkedListStack"

=== "push()"

=== "pop()"

以下是基于链表实现栈的示例代码。

=== "Java"

```java title="linkedlist_stack.java"
[class]{LinkedListStack}-[func]{}
```

=== "C++"

```cpp title="linkedlist_stack.cpp"
[class]{LinkedListStack}-[func]{}
```

=== "Python"

```python title="linkedlist_stack.py"
[class]{LinkedListStack}-[func]{}
```

=== "Go"

```go title="linkedlist_stack.go"
[class]{linkedListStack}-[func]{}
```

=== "JavaScript"

```javascript title="linkedlist_stack.js"
[class]{LinkedListStack}-[func]{}
```

=== "TypeScript"

```typescript title="linkedlist_stack.ts"
[class]{LinkedListStack}-[func]{}
```

=== "C"

```c title="linkedlist_stack.c"
[class]{linkedListStack}-[func]{}
```

=== "C#"

```csharp title="linkedlist_stack.cs"
[class]{LinkedListStack}-[func]{}
```

=== "Swift"

```swift title="linkedlist_stack.swift"
[class]{LinkedListStack}-[func]{}
```

=== "Zig"

```zig title="linkedlist_stack.zig"
[class]{LinkedListStack}-[func]{}
```

基于数组的实现

使用「数组」实现栈时，考虑将数组的尾部当作栈顶。这样设计下，「入栈」与「出栈」操作就对应在数组尾部「添加元素」与「删除元素」，时间复杂度都为 O(1) 。

=== "ArrayStack"

=== "push()"

=== "pop()"

由于入栈的元素可能是源源不断的，因此可以使用支持动态扩容的「列表」，这样就无需自行实现数组扩容了。以下是示例代码。

=== "Java"

```java title="array_stack.java"
[class]{ArrayStack}-[func]{}
```

=== "C++"

```cpp title="array_stack.cpp"
[class]{ArrayStack}-[func]{}
```

=== "Python"

```python title="array_stack.py"
[class]{ArrayStack}-[func]{}
```

=== "Go"

```go title="array_stack.go"
[class]{arrayStack}-[func]{}
```

=== "JavaScript"

```javascript title="array_stack.js"
[class]{ArrayStack}-[func]{}
```

=== "TypeScript"

```typescript title="array_stack.ts"
[class]{ArrayStack}-[func]{}
```

=== "C"

```c title="array_stack.c"
[class]{arrayStack}-[func]{}
```

=== "C#"

```csharp title="array_stack.cs"
[class]{ArrayStack}-[func]{}
```

=== "Swift"

```swift title="array_stack.swift"
[class]{ArrayStack}-[func]{}
```

=== "Zig"

```zig title="array_stack.zig"
[class]{ArrayStack}-[func]{}
```

5.1.3. 两种实现对比

支持操作

两种实现都支持栈定义中的各项操作，数组实现额外支持随机访问，但这已经超出栈的定义范畴，一般不会用到。

时间效率

在数组（列表）实现中，入栈与出栈操作都是在预先分配好的连续内存中操作，具有很好的缓存本地性，效率很好。然而，如果入栈时超出数组容量，则会触发扩容机制，那么该次入栈操作的时间复杂度为 O(n) 。

在链表实现中，链表的扩容非常灵活，不存在上述数组扩容时变慢的问题。然而，入栈操作需要初始化结点对象并修改指针，因而效率不如数组。进一步地思考，如果入栈元素不是 int 而是结点对象，那么就可以省去初始化步骤，从而提升效率。

综上所述，当入栈与出栈操作的元素是基本数据类型（例如 int , double ）时，则结论如下：

• 数组实现的栈在触发扩容时会变慢，但由于扩容是低频操作，因此 总体效率更高；
• 链表实现的栈可以提供 更加稳定的效率表现；

空间效率

在初始化列表时，系统会给列表分配“初始容量”，该容量可能超过我们的需求。并且扩容机制一般是按照特定倍率（比如 2 倍）进行扩容，扩容后的容量也可能超出我们的需求。因此，数组实现栈会造成一定的空间浪费。

当然，由于结点需要额外存储指针，因此 链表结点比数组元素占用更大。

综上，我们不能简单地确定哪种实现更加省内存，需要 case-by-case 地分析。

5.1.4. 栈典型应用

• 浏览器中的后退与前进、软件中的撤销与反撤销。每当我们打开新的网页，浏览器就将上一个网页执行入栈，这样我们就可以通过「后退」操作来回到上一页面，后退操作实际上是在执行出栈。如果要同时支持后退和前进，那么则需要两个栈来配合实现。
• 程序内存管理。每当调用函数时，系统就会在栈顶添加一个栈帧，用来记录函数的上下文信息。在递归函数中，向下递推会不断执行入栈，向上回溯阶段时出栈。