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7.5.   小结

二叉树

• 二叉树是一种非线性数据结构，代表着“一分为二”的分治逻辑。二叉树的结点包含「值」和两个「指针」，分别指向左子结点和右子结点。
• 选定二叉树中某结点，将其左（右）子结点以下形成的树称为左（右）子树。
• 二叉树的术语较多，包括根结点、叶结点、层、度、边、高度、深度等。
• 二叉树的初始化、结点插入、结点删除操作与链表的操作方法类似。
• 常见的二叉树类型包括完美二叉树、完全二叉树、完满二叉树、平衡二叉树。完美二叉树是理想状态，链表则是退化后的最差状态。
• 二叉树可以使用数组表示，具体做法是将结点值和空位按照层序遍历的顺序排列，并基于父结点和子结点之间的索引映射公式实现指针。

二叉树遍历

• 二叉树层序遍历是一种广度优先搜索，体现着“一圈一圈向外”的层进式遍历方式，通常借助队列来实现。
• 前序、中序、后序遍历是深度优先搜索，体现着“走到头、再回头继续”的回溯遍历方式，通常使用递归实现。

二叉搜索树

• 二叉搜索树是一种高效的元素查找数据结构，查找、插入、删除操作的时间复杂度皆为 O(\log n) 。二叉搜索树退化为链表后，各项时间复杂度劣化至 O(n) ，因此如何避免退化是非常重要的课题。
• AVL 树又称平衡二叉搜索树，其通过旋转操作，使得在不断插入与删除结点后，仍然可以保持二叉树的平衡（不退化）。
• AVL 树的旋转操作分为右旋、左旋、先右旋后左旋、先左旋后右旋。在插入或删除结点后，AVL 树会从底至顶地执行旋转操作，使树恢复平衡。