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5.2. 队列

「队列 Queue」是一种遵循「先入先出 first in, first out」数据操作规则的线性数据结构。顾名思义，队列模拟的是排队现象，即外面的人不断加入队列尾部，而处于队列头部的人不断地离开。

我们将队列头部称为「队首」，队列尾部称为「队尾」，将把元素加入队尾的操作称为「入队」，删除队首元素的操作称为「出队」。

Fig. 队列的先入先出特性

5.2.1. 队列常用操作

队列的常用操作见下表，方法名需根据特定语言来确定。

Table. 队列的常用操作

方法名	描述	时间复杂度
push()	元素入队，即将元素添加至队尾	O(1)
poll()	队首元素出队	O(1)
front()	访问队首元素	O(1)
size()	获取队列的长度	O(1)
isEmpty()	判断队列是否为空	O(1)

我们可以直接使用编程语言实现好的队列类。

=== "Java"

```java title="queue.java"
/* 初始化队列 */
Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();

/* 元素入队 */
queue.offer(1);
queue.offer(3);
queue.offer(2);
queue.offer(5);
queue.offer(4);

/* 访问队首元素 */
int peek = queue.peek();

/* 元素出队 */
int poll = queue.poll();

/* 获取队列的长度 */
int size = queue.size();

/* 判断队列是否为空 */
boolean isEmpty = queue.isEmpty();
```

=== "C++"

```cpp title="queue.cpp"
/* 初始化队列 */
queue<int> queue;

/* 元素入队 */
queue.push(1);
queue.push(3);
queue.push(2);
queue.push(5);
queue.push(4);

/* 访问队首元素 */
int front = queue.front();

/* 元素出队 */
queue.pop();

/* 获取队列的长度 */
int size = queue.size();

/* 判断队列是否为空 */
bool empty = queue.empty();
```

=== "Python"

```python title="queue.py"
""" 初始化队列 """
# 在 Python 中，我们一般将双向队列类 deque 看作队列使用
# 虽然 queue.Queue() 是纯正的队列类，但不太好用，因此不建议
que = collections.deque()

""" 元素入队 """
que.append(1)
que.append(3)
que.append(2)
que.append(5)
que.append(4)

""" 访问队首元素 """
front = que[0];

""" 元素出队 """
pop = que.popleft()

""" 获取队列的长度 """
size = len(que)

""" 判断队列是否为空 """
is_empty = len(que) == 0
```

=== "Go"

```go title="queue_test.go"
/* 初始化队列 */
// 在 Go 中，将 list 作为队列来使用
queue := list.New()

/* 元素入队 */
queue.PushBack(1)
queue.PushBack(3)
queue.PushBack(2)
queue.PushBack(5)
queue.PushBack(4)

/* 访问队首元素 */
peek := queue.Front()

/* 元素出队 */
poll := queue.Front()
queue.Remove(poll)

/* 获取队列的长度 */
size := queue.Len()

/* 判断队列是否为空 */
isEmpty := queue.Len() == 0
```

=== "JavaScript"

```js title="queue.js"
/* 初始化队列 */
// JavaScript 没有内置的队列，可以把 Array 当作队列来使用
const queue = [];

/* 元素入队 */
queue.push(1);
queue.push(3);
queue.push(2);
queue.push(5);
queue.push(4);

/* 访问队首元素 */
const peek = queue[0];

/* 元素出队 */
// 底层是数组，因此 shift() 方法的时间复杂度为 O(n)
const poll = queue.shift();

/* 获取队列的长度 */
const size = queue.length;

/* 判断队列是否为空 */
const empty = queue.length === 0;
```

=== "TypeScript"

```typescript title="queue.ts"
/* 初始化队列 */
// TypeScript 没有内置的队列，可以把 Array 当作队列来使用 
const queue: number[] = [];

/* 元素入队 */
queue.push(1);
queue.push(3);
queue.push(2);
queue.push(5);
queue.push(4);

/* 访问队首元素 */
const peek = queue[0];

/* 元素出队 */
// 底层是数组，因此 shift() 方法的时间复杂度为 O(n)
const poll = queue.shift();

/* 获取队列的长度 */
const size = queue.length;

/* 判断队列是否为空 */
const empty = queue.length === 0;
```

=== "C"

```c title="queue.c"

```

=== "C#"

```csharp title="queue.cs"
/* 初始化队列 */
Queue<int> queue = new();

/* 元素入队 */
queue.Enqueue(1);
queue.Enqueue(3);
queue.Enqueue(2);
queue.Enqueue(5);
queue.Enqueue(4);

/* 访问队首元素 */
int peek = queue.Peek();

/* 元素出队 */
int poll = queue.Dequeue();

/* 获取队列的长度 */
int size = queue.Count();

/* 判断队列是否为空 */
bool isEmpty = queue.Count() == 0;
```

=== "Swift"

```swift title="queue.swift"
/* 初始化队列 */
// Swift 没有内置的队列类，可以把 Array 当作队列来使用
var queue: [Int] = []

/* 元素入队 */
queue.append(1)
queue.append(3)
queue.append(2)
queue.append(5)
queue.append(4)

/* 访问队首元素 */
let peek = queue.first!

/* 元素出队 */
// 使用 Array 模拟时 poll 的复杂度为 O(n)
let pool = queue.removeFirst()

/* 获取队列的长度 */
let size = queue.count

/* 判断队列是否为空 */
let isEmpty = queue.isEmpty
```

=== "Zig"

```zig title="queue.zig"

```

5.2.2. 队列实现

队列需要一种可以在一端添加，并在另一端删除的数据结构，也可以使用链表或数组来实现。

基于链表的实现

我们将链表的「头结点」和「尾结点」分别看作是队首和队尾，并规定队尾只可添加结点，队首只可删除结点。

=== "LinkedListQueue"

=== "push()"

=== "poll()"

以下是使用链表实现队列的示例代码。

=== "Java"

```java title="linkedlist_queue.java"
[class]{LinkedListQueue}-[func]{}
```

=== "C++"

```cpp title="linkedlist_queue.cpp"
[class]{LinkedListQueue}-[func]{}
```

=== "Python"

```python title="linkedlist_queue.py"
[class]{LinkedListQueue}-[func]{}
```

=== "Go"

```go title="linkedlist_queue.go"
/* 基于链表实现的队列 */
type linkedListQueue struct {
    // 使用内置包 list 来实现队列
    data *list.List
}

// newLinkedListQueue 初始化链表
func newLinkedListQueue() *linkedListQueue {
    return &linkedListQueue{
        data: list.New(),
    }
}

// push 入队
func (s *linkedListQueue) push(value any) {
    s.data.PushBack(value)
}

// poll 出队
func (s *linkedListQueue) poll() any {
    if s.isEmpty() {
        return nil
    }
    e := s.data.Front()
    s.data.Remove(e)
    return e.Value
}

// peek 访问队首元素
func (s *linkedListQueue) peek() any {
    if s.isEmpty() {
        return nil
    }
    e := s.data.Front()
    return e.Value
}

// size 获取队列的长度
func (s *linkedListQueue) size() int {
    return s.data.Len()
}

// isEmpty 判断队列是否为空
func (s *linkedListQueue) isEmpty() bool {
    return s.data.Len() == 0
}
```

=== "JavaScript"

```js title="linkedlist_queue.js"
/* 基于链表实现的队列 */
class LinkedListQueue {
    #front;  // 头结点 #front
    #rear;   // 尾结点 #rear
    #queSize = 0;
    constructor() {
        this.#front = null;
        this.#rear = null;
    }
    /* 获取队列的长度 */
    get size() {
        return this.#queSize;
    }
    /* 判断队列是否为空 */
    isEmpty() {
        return this.size === 0;
    }
    /* 入队 */
    push(num) {
        // 尾结点后添加 num
        const node = new ListNode(num);
        // 如果队列为空，则令头、尾结点都指向该结点
        if (!this.#front) {
            this.#front = node;
            this.#rear = node;
            // 如果队列不为空，则将该结点添加到尾结点后
        } else {
            this.#rear.next = node;
            this.#rear = node;
        }
        this.#queSize++;
    }
    /* 出队 */
    poll() {
        const num = this.peek();
        // 删除头结点
        this.#front = this.#front.next;
        this.#queSize--;
        return num;
    }
    /* 访问队首元素 */
    peek() {
        if (this.size === 0)
            throw new Error("队列为空");
        return this.#front.val;
    }
}
```

=== "TypeScript"

```typescript title="linkedlist_queue.ts"
/* 基于链表实现的队列 */
class LinkedListQueue {
    private front: ListNode | null; // 头结点 front
    private rear: ListNode | null;  // 尾结点 rear
    private queSize: number = 0;
    constructor() {
        this.front = null;
        this.rear = null;
    }
    /* 获取队列的长度 */
    get size(): number {
        return this.queSize;
    }
    /* 判断队列是否为空 */
    isEmpty(): boolean {
        return this.size === 0;
    }
    /* 入队 */
    push(num: number): void {
        // 尾结点后添加 num
        const node = new ListNode(num);
        // 如果队列为空，则令头、尾结点都指向该结点
        if (!this.front) {
            this.front = node;
            this.rear = node;
            // 如果队列不为空，则将该结点添加到尾结点后
        } else {
            this.rear!.next = node;
            this.rear = node;
        }
        this.queSize++;
    }
    /* 出队 */
    poll(): number {
        const num = this.peek();
        if (!this.front)
            throw new Error("队列为空")
        // 删除头结点
        this.front = this.front.next;
        this.queSize--;
        return num;
    }
    /* 访问队首元素 */
    peek(): number {
        if (this.size === 0)
            throw new Error("队列为空");
        return this.front!.val;
    }
}
```

=== "C"

```c title="linkedlist_queue.c"

```

=== "C#"

```csharp title="linkedlist_queue.cs"
/* 基于链表实现的队列 */
class LinkedListQueue
{
    private ListNode? front, rear;  // 头结点 front ，尾结点 rear 
    private int queSize = 0;
    public LinkedListQueue()
    {
        front = null;
        rear = null;
    }
    /* 获取队列的长度 */
    public int size()
    {
        return queSize;
    }
    /* 判断队列是否为空 */
    public bool isEmpty()
    {
        return size() == 0;
    }
    /* 入队 */
    public void push(int num)
    {
        // 尾结点后添加 num
        ListNode node = new ListNode(num);
        // 如果队列为空，则令头、尾结点都指向该结点
        if (front == null)
        {
            front = node;
            rear = node;
            // 如果队列不为空，则将该结点添加到尾结点后
        }
        else if (rear != null)
        {
            rear.next = node;
            rear = node;
        }
        queSize++;
    }
    /* 出队 */
    public int poll()
    {
        int num = peek();
        // 删除头结点
        front = front?.next;
        queSize--;
        return num;
    }
    /* 访问队首元素 */
    public int peek()
    {
        if (size() == 0 || front == null)
            throw new Exception();
        return front.val;
    }
}
```

=== "Swift"

```swift title="linkedlist_queue.swift"
/* 基于链表实现的队列 */
class LinkedListQueue {
    private var front: ListNode? // 头结点
    private var rear: ListNode? // 尾结点
    private var _size = 0

    init() {}

    /* 获取队列的长度 */
    func size() -> Int {
        _size
    }

    /* 判断队列是否为空 */
    func isEmpty() -> Bool {
        size() == 0
    }

    /* 入队 */
    func push(num: Int) {
        // 尾结点后添加 num
        let node = ListNode(x: num)
        // 如果队列为空，则令头、尾结点都指向该结点
        if front == nil {
            front = node
            rear = node
        }
        // 如果队列不为空，则将该结点添加到尾结点后
        else {
            rear?.next = node
            rear = node
        }
        _size += 1
    }

    /* 出队 */
    @discardableResult
    func poll() -> Int {
        let num = peek()
        // 删除头结点
        front = front?.next
        _size -= 1
        return num
    }

    /* 访问队首元素 */
    func peek() -> Int {
        if isEmpty() {
            fatalError("队列为空")
        }
        return front!.val
    }
}
```

=== "Zig"

```zig title="linkedlist_queue.zig"

```

基于数组的实现

数组的删除首元素的时间复杂度为 O(n) ，因此不适合直接用来实现队列。然而，我们可以借助两个指针 front , rear 来分别记录队首和队尾的索引位置，在入队 / 出队时分别将 front / rear 向后移动一位即可，这样每次仅需操作一个元素，时间复杂度降至 O(1) 。

=== "ArrayQueue"

=== "push()"

=== "poll()"

细心的同学可能会发现一个问题，即在入队与出队的过程中，两个指针都在向后移动，在到达尾部后则无法继续移动了。

为了解决此问题，我们可以采取一个取巧方案，即将数组看作是“环形”的。具体做法是规定指针越过数组尾部后，再次回到头部接续遍历，这样相当于使数组“首尾相连”了。在环形数组的设定下，获取长度 size() 、入队 push() 、出队 poll() 方法都需要做相应的取余操作处理，使得当尾指针绕回数组头部时，仍然可以正确处理操作。

=== "Java"

```java title="array_queue.java"
[class]{ArrayQueue}-[func]{}
```

=== "C++"

```cpp title="array_queue.cpp"
[class]{ArrayQueue}-[func]{}
```

=== "Python"

```python title="array_queue.py"
[class]{ArrayQueue}-[func]{}
```

=== "Go"

```go title="array_queue.go"
/* 基于环形数组实现的队列 */
type arrayQueue struct {
    nums        []int // 用于存储队列元素的数组
    front       int   // 队首指针，指向队首元素
    queSize     int   // 队列长度
    queCapacity int   // 队列容量（即最大容纳元素数量）
}

// newArrayQueue 基于环形数组实现的队列
func newArrayQueue(queCapacity int) *arrayQueue {
    return &arrayQueue{
        nums:        make([]int, queCapacity),
        queCapacity: queCapacity,
        front:       0,
        queSize:     0,
    }
}

// size 获取队列的长度
func (q *arrayQueue) size() int {
    return q.queSize
}

// isEmpty 判断队列是否为空
func (q *arrayQueue) isEmpty() bool {
    return q.queSize == 0
}

// push 入队
func (q *arrayQueue) push(num int) {
    // 当 rear == queCapacity 表示队列已满
    if q.queSize == q.queCapacity {
        return
    }
    // 计算尾指针，指向队尾索引 + 1
    // 通过取余操作，实现 rear 越过数组尾部后回到头部
    rear := (q.front + q.queSize) % q.queCapacity
    // 尾结点后添加 num
    q.nums[rear] = num
    q.queSize++
}

// poll 出队
func (q *arrayQueue) poll() any {
    num := q.peek()
    // 队首指针向后移动一位，若越过尾部则返回到数组头部
    q.front = (q.front + 1) % q.queCapacity
    q.queSize--
    return num
}

// peek 访问队首元素
func (q *arrayQueue) peek() any {
    if q.isEmpty() {
        return nil
    }
    return q.nums[q.front]
}

// 获取 Slice 用于打印
func (q *arrayQueue) toSlice() []int {
    rear := (q.front + q.queSize)
    if rear >= q.queCapacity {
        rear %= q.queCapacity
        return append(q.nums[q.front:], q.nums[:rear]...)
    }
    return q.nums[q.front:rear]
}
```

=== "JavaScript"

```js title="array_queue.js"
/* 基于环形数组实现的队列 */
class ArrayQueue {
    #nums;         // 用于存储队列元素的数组
    #front = 0;    // 队首指针，指向队首元素
    #queSize = 0;  // 队列长度

    constructor(capacity) {
        this.#nums = new Array(capacity);
    }

    /* 获取队列的容量 */
    get capacity() {
        return this.#nums.length;
    }

    /* 获取队列的长度 */
    get size() {
        return this.#queSize;
    }

    /* 判断队列是否为空 */
    empty() {
        return this.#queSize == 0;
    }

    /* 入队 */
    push(num) {
        if (this.size == this.capacity) {
            console.log("队列已满");
            return;
        }
        // 计算尾指针，指向队尾索引 + 1
        // 通过取余操作，实现 rear 越过数组尾部后回到头部
        const rear = (this.#front + this.size) % this.capacity;
        // 尾结点后添加 num
        this.#nums[rear] = num;
        this.#queSize++;
    }

    /* 出队 */
    poll() {
        const num = this.peek();
        // 队首指针向后移动一位，若越过尾部则返回到数组头部
        this.#front = (this.#front + 1) % this.capacity;
        this.#queSize--;
        return num;
    }

    /* 访问队首元素 */
    peek() {
        if (this.empty())
            throw new Error("队列为空");
        return this.#nums[this.#front];
    }
}
```

=== "TypeScript"

```typescript title="array_queue.ts"
/* 基于环形数组实现的队列 */
class ArrayQueue {
    private nums: number[];  // 用于存储队列元素的数组
    private front: number;   // 队首指针，指向队首元素
    private queSize: number; // 队列长度

    constructor(capacity: number) {
        this.nums = new Array(capacity);
        this.front = this.queSize = 0;
    }

    /* 获取队列的容量 */
    get capacity(): number {
        return this.nums.length;
    }

    /* 获取队列的长度 */
    get size(): number {
        return this.queSize;
    }

    /* 判断队列是否为空 */
    empty(): boolean {
        return this.queSize == 0;
    }

    /* 入队 */
    push(num: number): void {
        if (this.size == this.capacity) {
            console.log("队列已满");
            return;
        }
        // 计算尾指针，指向队尾索引 + 1
        // 通过取余操作，实现 rear 越过数组尾部后回到头部
        const rear = (this.front + this.queSize) % this.capacity;
        // 尾结点后添加 num
        this.nums[rear] = num;
        this.queSize++;
    }

    /* 出队 */
    poll(): number {
        const num = this.peek();
        // 队首指针向后移动一位，若越过尾部则返回到数组头部
        this.front = (this.front + 1) % this.capacity;
        this.queSize--;
        return num;
    }

    /* 访问队首元素 */
    peek(): number {
        if (this.empty())
            throw new Error("队列为空");
        return this.nums[this.front];
    }
}
```

=== "C"

```c title="array_queue.c"

```

=== "C#"

```csharp title="array_queue.cs"
/* 基于环形数组实现的队列 */
class ArrayQueue
{
    private int[] nums;  // 用于存储队列元素的数组
    private int front;   // 队首指针，指向队首元素
    private int queSize; // 队列长度

    public ArrayQueue(int capacity)
    {
        nums = new int[capacity];
        front = queSize = 0;
    }

    /* 获取队列的容量 */
    public int capacity()
    {
        return nums.Length;
    }

    /* 获取队列的长度 */
    public int size()
    {
        return queSize;
    }

    /* 判断队列是否为空 */
    public bool isEmpty()
    {
        return queSize == 0;
    }

    /* 入队 */
    public void push(int num)
    {
        if (queSize == capacity())
        {
            Console.WriteLine("队列已满");
            return;
        }
        // 计算尾指针，指向队尾索引 + 1
        // 通过取余操作，实现 rear 越过数组尾部后回到头部
        int rear = (front + queSize) % capacity();
        // 尾结点后添加 num
        nums[rear] = num;
        queSize++;
    }

    /* 出队 */
    public int poll()
    {
        int num = peek();
        // 队首指针向后移动一位，若越过尾部则返回到数组头部
        front = (front + 1) % capacity();
        queSize--;
        return num;
    }

    /* 访问队首元素 */
    public int peek()
    {
        if (isEmpty())
            throw new Exception();
        return nums[front];
    }
}
```

=== "Swift"

```swift title="array_queue.swift"
/* 基于环形数组实现的队列 */
class ArrayQueue {
    private var nums: [Int] // 用于存储队列元素的数组
    private var front = 0 // 队首指针，指向队首元素
    private var queSize = 0 // 队列长度

    init(capacity: Int) {
        // 初始化数组
        nums = Array(repeating: 0, count: capacity)
    }

    /* 获取队列的容量 */
    func capacity() -> Int {
        nums.count
    }

    /* 获取队列的长度 */
    func size() -> Int {
        queSize
    }

    /* 判断队列是否为空 */
    func isEmpty() -> Bool {
        queSize == 0
    }

    /* 入队 */
    func push(num: Int) {
        if size() == capacity() {
            print("队列已满")
            return
        }
        // 计算尾指针，指向队尾索引 + 1
        // 通过取余操作，实现 rear 越过数组尾部后回到头部
        let rear = (front + queSize) % capacity()
        // 尾结点后添加 num
        nums[rear] = num
        queSize += 1
    }

    /* 出队 */
    @discardableResult
    func poll() -> Int {
        let num = peek()
        // 队首指针向后移动一位，若越过尾部则返回到数组头部
        front = (front + 1) % capacity()
        queSize -= 1
        return num
    }

    /* 访问队首元素 */
    func peek() -> Int {
        if isEmpty() {
            fatalError("队列为空")
        }
        return nums[front]
    }
}
```

=== "Zig"

```zig title="array_queue.zig"

```

以上代码仍存在局限性，即长度不可变。然而，我们可以通过将数组替换为列表（即动态数组）来引入扩容机制，有兴趣的同学可以尝试实现。

5.2.3. 两种实现对比

与栈的结论一致，在此不再赘述。

5.2.4. 队列典型应用

• 淘宝订单。购物者下单后，订单就被加入到队列之中，随后系统再根据顺序依次处理队列中的订单。在双十一时，在短时间内会产生海量的订单，如何处理「高并发」则是工程师们需要重点思考的问题。
• 各种待办事项。例如打印机的任务队列、餐厅的出餐队列等等。