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4.1. 数组
「数组 Array」是一种将 相同类型元素 存储在 连续内存空间 的数据结构,将元素在数组中的位置称为元素的「索引 Index」。
Fig. 数组定义与存储方式
!!! note
观察上图,我们发现 **数组首元素的索引为 $0$** 。你可能会想,这并不符合日常习惯,首个元素的索引为什么不是 $1$ 呢,这不是更加自然吗?我认同你的想法,但请先记住这个设定,后面讲内存地址计算时,我会尝试解答这个问题。
数组有多种初始化写法。根据实际需要,选代码最短的那一种就好。
=== "Java"
```java title="array.java"
/* 初始化数组 */
int[] arr = new int[5]; // { 0, 0, 0, 0, 0 }
int[] nums = { 1, 3, 2, 5, 4 };
```
=== "C++"
```cpp title="array.cpp"
/* 初始化数组 */
int* arr = new int[5];
int* nums = new int[5] { 1, 3, 2, 5, 4 };
```
=== "Python"
```python title="array.py"
""" 初始化数组 """
arr = [0] * 5 # [ 0, 0, 0, 0, 0 ]
nums = [1, 3, 2, 5, 4]
```
=== "Go"
```go title="array.go"
/* 初始化数组 */
var arr [5]int
// 在 Go 中,指定长度时([5]int)为数组,不指定长度时([]int)为切片
// 由于 Go 的数组被设计为在编译期确定长度,因此只能使用常量来指定长度
// 为了方便实现扩容 extend() 方法,以下将切片(Slice)看作数组(Array)
nums := []int{1, 3, 2, 5, 4}
```
=== "JavaScript"
```javascript title="array.js"
/* 初始化数组 */
var arr = new Array(5).fill(0);
var nums = [1, 3, 2, 5, 4];
```
=== "TypeScript"
```typescript title="array.ts"
/* 初始化数组 */
let arr: number[] = new Array(5).fill(0);
let nums: number[] = [1, 3, 2, 5, 4];
```
=== "C"
```c title="array.c"
```
=== "C#"
```csharp title="array.cs"
/* 初始化数组 */
int[] arr = new int[5]; // { 0, 0, 0, 0, 0 }
int[] nums = { 1, 3, 2, 5, 4 };
```
=== "Swift"
```swift title="array.swift"
/* 初始化数组 */
let arr = Array(repeating: 0, count: 5) // [0, 0, 0, 0, 0]
let nums = [1, 3, 2, 5, 4]
```
=== "Zig"
```zig title="array.zig"
// 初始化数组
var arr = [_]i32{0} ** 5; // { 0, 0, 0, 0, 0 }
var nums = [_]i32{ 1, 3, 2, 5, 4 };
```
4.1.1. 数组优点
在数组中访问元素非常高效。这是因为在数组中,计算元素的内存地址非常容易。给定数组首个元素的地址、和一个元素的索引,利用以下公式可以直接计算得到该元素的内存地址,从而直接访问此元素。
Fig. 数组元素的内存地址计算
// 元素内存地址 = 数组内存地址 + 元素长度 * 元素索引
elementAddr = firtstElementAddr + elementLength * elementIndex
为什么数组元素索引从 0 开始编号? 根据地址计算公式,索引本质上表示的是内存地址偏移量,首个元素的地址偏移量是 0
,那么索引是 0
也就很自然了。
访问元素的高效性带来了许多便利。例如,我们可以在 O(1)
时间内随机获取一个数组中的元素。
=== "Java"
```java title="array.java"
[class]{array}-[func]{randomAccess}
```
=== "C++"
```cpp title="array.cpp"
[class]{}-[func]{randomAccess}
```
=== "Python"
```python title="array.py"
[class]{}-[func]{random_access}
```
=== "Go"
```go title="array.go"
/* 随机返回一个数组元素 */
func randomAccess(nums []int) (randomNum int) {
// 在区间 [0, nums.length) 中随机抽取一个数字
randomIndex := rand.Intn(len(nums))
// 获取并返回随机元素
randomNum = nums[randomIndex]
return
}
```
=== "JavaScript"
```javascript title="array.js"
/* 随机返回一个数组元素 */
function randomAccess(nums) {
// 在区间 [0, nums.length) 中随机抽取一个数字
const random_index = Math.floor(Math.random() * nums.length);
// 获取并返回随机元素
const random_num = nums[random_index];
return random_num;
}
```
=== "TypeScript"
```typescript title="array.ts"
/* 随机返回一个数组元素 */
function randomAccess(nums: number[]): number {
// 在区间 [0, nums.length) 中随机抽取一个数字
const random_index = Math.floor(Math.random() * nums.length);
// 获取并返回随机元素
const random_num = nums[random_index];
return random_num;
}
```
=== "C"
```c title="array.c"
```
=== "C#"
```csharp title="array.cs"
/* 随机返回一个数组元素 */
int RandomAccess(int[] nums)
{
Random random=new();
// 在区间 [0, nums.Length) 中随机抽取一个数字
int randomIndex = random.Next(nums.Length);
// 获取并返回随机元素
int randomNum = nums[randomIndex];
return randomNum;
}
```
=== "Swift"
```swift title="array.swift"
/* 随机返回一个数组元素 */
func randomAccess(nums: [Int]) -> Int {
// 在区间 [0, nums.count) 中随机抽取一个数字
let randomIndex = nums.indices.randomElement()!
// 获取并返回随机元素
let randomNum = nums[randomIndex]
return randomNum
}
```
=== "Zig"
```zig title="array.zig"
// 随机返回一个数组元素
pub fn randomAccess(nums: []i32) i32 {
// 在区间 [0, nums.len) 中随机抽取一个整数
var randomIndex = std.crypto.random.intRangeLessThan(usize, 0, nums.len);
// 获取并返回随机元素
var randomNum = nums[randomIndex];
return randomNum;
}
```
4.1.2. 数组缺点
数组在初始化后长度不可变。由于系统无法保证数组之后的内存空间是可用的,因此数组长度无法扩展。而若希望扩容数组,则需新建一个数组,然后把原数组元素依次拷贝到新数组,在数组很大的情况下,这是非常耗时的。
=== "Java"
```java title="array.java"
[class]{array}-[func]{extend}
```
=== "C++"
```cpp title="array.cpp"
[class]{}-[func]{extend}
```
=== "Python"
```python title="array.py"
[class]{}-[func]{extend}
```
=== "Go"
```go title="array.go"
/* 扩展数组长度 */
func extend(nums []int, enlarge int) []int {
// 初始化一个扩展长度后的数组
res := make([]int, len(nums)+enlarge)
// 将原数组中的所有元素复制到新数组
for i, num := range nums {
res[i] = num
}
// 返回扩展后的新数组
return res
}
```
=== "JavaScript"
```javascript title="array.js"
/* 扩展数组长度 */
function extend(nums, enlarge) {
// 初始化一个扩展长度后的数组
const res = new Array(nums.length + enlarge).fill(0);
// 将原数组中的所有元素复制到新数组
for (let i = 0; i < nums.length; i++) {
res[i] = nums[i];
}
// 返回扩展后的新数组
return res;
}
```
=== "TypeScript"
```typescript title="array.ts"
/* 扩展数组长度 */
function extend(nums: number[], enlarge: number): number[] {
// 初始化一个扩展长度后的数组
const res = new Array(nums.length + enlarge).fill(0);
// 将原数组中的所有元素复制到新数组
for (let i = 0; i < nums.length; i++) {
res[i] = nums[i];
}
// 返回扩展后的新数组
return res;
}
```
=== "C"
```c title="array.c"
```
=== "C#"
```csharp title="array.cs"
/* 扩展数组长度 */
int[] Extend(int[] nums, int enlarge)
{
// 初始化一个扩展长度后的数组
int[] res = new int[nums.Length + enlarge];
// 将原数组中的所有元素复制到新数组
for (int i = 0; i < nums.Length; i++)
{
res[i] = nums[i];
}
// 返回扩展后的新数组
return res;
}
```
=== "Swift"
```swift title="array.swift"
/* 扩展数组长度 */
func extend(nums: [Int], enlarge: Int) -> [Int] {
// 初始化一个扩展长度后的数组
var res = Array(repeating: 0, count: nums.count + enlarge)
// 将原数组中的所有元素复制到新数组
for i in nums.indices {
res[i] = nums[i]
}
// 返回扩展后的新数组
return res
}
```
=== "Zig"
```zig title="array.zig"
// 扩展数组长度
pub fn extend(mem_allocator: std.mem.Allocator, nums: []i32, enlarge: usize) ![]i32 {
// 初始化一个扩展长度后的数组
var res = try mem_allocator.alloc(i32, nums.len + enlarge);
std.mem.set(i32, res, 0);
// 将原数组中的所有元素复制到新数组
std.mem.copy(i32, res, nums);
// 返回扩展后的新数组
return res;
}
```
数组中插入或删除元素效率低下。假设我们想要在数组中间某位置插入一个元素,由于数组元素在内存中是“紧挨着的”,它们之间没有空间再放任何数据。因此,我们不得不将此索引之后的所有元素都向后移动一位,然后再把元素赋值给该索引。删除元素也是类似,需要把此索引之后的元素都向前移动一位。总体看有以下缺点:
- 时间复杂度高:数组的插入和删除的平均时间复杂度均为
O(N)
,其中N
为数组长度。 - 丢失元素:由于数组的长度不可变,因此在插入元素后,超出数组长度范围的元素会被丢失。
- 内存浪费:我们一般会初始化一个比较长的数组,只用前面一部分,这样在插入数据时,丢失的末尾元素都是我们不关心的,但这样做同时也会造成内存空间的浪费。
Fig. 在数组中插入与删除元素
=== "Java"
```java title="array.java"
[class]{array}-[func]{insert}
[class]{array}-[func]{remove}
```
=== "C++"
```cpp title="array.cpp"
[class]{}-[func]{insert}
[class]{}-[func]{remove}
```
=== "Python"
```python title="array.py"
[class]{}-[func]{insert}
[class]{}-[func]{remove}
```
=== "Go"
```go title="array.go"
/* 在数组的索引 index 处插入元素 num */
func insert(nums []int, num int, index int) {
// 把索引 index 以及之后的所有元素向后移动一位
for i := len(nums) - 1; i > index; i-- {
nums[i] = nums[i-1]
}
// 将 num 赋给 index 处元素
nums[index] = num
}
/* 删除索引 index 处元素 */
func remove(nums []int, index int) {
// 把索引 index 之后的所有元素向前移动一位
for i := index; i < len(nums)-1; i++ {
nums[i] = nums[i+1]
}
}
```
=== "JavaScript"
```javascript title="array.js"
/* 在数组的索引 index 处插入元素 num */
function insert(nums, num, index) {
// 把索引 index 以及之后的所有元素向后移动一位
for (let i = nums.length - 1; i > index; i--) {
nums[i] = nums[i - 1];
}
// 将 num 赋给 index 处元素
nums[index] = num;
}
/* 删除索引 index 处元素 */
function remove(nums, index) {
// 把索引 index 之后的所有元素向前移动一位
for (let i = index; i < nums.length - 1; i++) {
nums[i] = nums[i + 1];
}
}
```
=== "TypeScript"
```typescript title="array.ts"
/* 在数组的索引 index 处插入元素 num */
function insert(nums: number[], num: number, index: number): void {
// 把索引 index 以及之后的所有元素向后移动一位
for (let i = nums.length - 1; i > index; i--) {
nums[i] = nums[i - 1];
}
// 将 num 赋给 index 处元素
nums[index] = num;
}
/* 删除索引 index 处元素 */
function remove(nums: number[], index: number): void {
// 把索引 index 之后的所有元素向前移动一位
for (let i = index; i < nums.length - 1; i++) {
nums[i] = nums[i + 1];
}
}
```
=== "C"
```c title="array.c"
```
=== "C#"
```csharp title="array.cs"
/* 在数组的索引 index 处插入元素 num */
void Insert(int[] nums, int num, int index)
{
// 把索引 index 以及之后的所有元素向后移动一位
for (int i = nums.Length - 1; i > index; i--)
{
nums[i] = nums[i - 1];
}
// 将 num 赋给 index 处元素
nums[index] = num;
}
/* 删除索引 index 处元素 */
void Remove(int[] nums, int index)
{
// 把索引 index 之后的所有元素向前移动一位
for (int i = index; i < nums.Length - 1; i++)
{
nums[i] = nums[i + 1];
}
}
```
=== "Swift"
```swift title="array.swift"
/* 在数组的索引 index 处插入元素 num */
func insert(nums: inout [Int], num: Int, index: Int) {
// 把索引 index 以及之后的所有元素向后移动一位
for i in sequence(first: nums.count - 1, next: { $0 > index + 1 ? $0 - 1 : nil }) {
nums[i] = nums[i - 1]
}
// 将 num 赋给 index 处元素
nums[index] = num
}
/* 删除索引 index 处元素 */
func remove(nums: inout [Int], index: Int) {
let count = nums.count
// 把索引 index 之后的所有元素向前移动一位
for i in sequence(first: index, next: { $0 < count - 1 - 1 ? $0 + 1 : nil }) {
nums[i] = nums[i + 1]
}
}
```
=== "Zig"
```zig title="array.zig"
// 在数组的索引 index 处插入元素 num
pub fn insert(nums: []i32, num: i32, index: usize) void {
// 把索引 index 以及之后的所有元素向后移动一位
var i = nums.len - 1;
while (i > index) : (i -= 1) {
nums[i] = nums[i - 1];
}
// 将 num 赋给 index 处元素
nums[index] = num;
}
// 删除索引 index 处元素
pub fn remove(nums: []i32, index: usize) void {
// 把索引 index 之后的所有元素向前移动一位
var i = index;
while (i < nums.len - 1) : (i += 1) {
nums[i] = nums[i + 1];
}
}
```
4.1.3. 数组常用操作
数组遍历。以下介绍两种常用的遍历方法。
=== "Java"
```java title="array.java"
[class]{array}-[func]{traverse}
```
=== "C++"
```cpp title="array.cpp"
[class]{}-[func]{traverse}
```
=== "Python"
```python title="array.py"
[class]{}-[func]{traverse}
```
=== "Go"
```go title="array.go"
/* 遍历数组 */
func traverse(nums []int) {
count := 0
// 通过索引遍历数组
for i := 0; i < len(nums); i++ {
count++
}
// 直接遍历数组
for range nums {
count++
}
}
```
=== "JavaScript"
```javascript title="array.js"
/* 遍历数组 */
function traverse(nums) {
let count = 0;
// 通过索引遍历数组
for (let i = 0; i < nums.length; i++) {
count++;
}
// 直接遍历数组
for (let num of nums) {
count += 1;
}
}
```
=== "TypeScript"
```typescript title="array.ts"
/* 遍历数组 */
function traverse(nums: number[]): void {
let count = 0;
// 通过索引遍历数组
for (let i = 0; i < nums.length; i++) {
count++;
}
// 直接遍历数组
for(let num of nums){
count += 1;
}
}
```
=== "C"
```c title="array.c"
```
=== "C#"
```csharp title="array.cs"
/* 遍历数组 */
void Traverse(int[] nums)
{
int count = 0;
// 通过索引遍历数组
for (int i = 0; i < nums.Length; i++)
{
count++;
}
// 直接遍历数组
foreach (int num in nums)
{
count++;
}
}
```
=== "Swift"
```swift title="array.swift"
/* 遍历数组 */
func traverse(nums: [Int]) {
var count = 0
// 通过索引遍历数组
for _ in nums.indices {
count += 1
}
// 直接遍历数组
for _ in nums {
count += 1
}
}
```
=== "Zig"
```zig title="array.zig"
// 遍历数组
pub fn traverse(nums: []i32) void {
var count: i32 = 0;
// 通过索引遍历数组
var i: i32 = 0;
while (i < nums.len) : (i += 1) {
count += 1;
}
count = 0;
// 直接遍历数组
for (nums) |_| {
count += 1;
}
}
```
数组查找。通过遍历数组,查找数组内的指定元素,并输出对应索引。
=== "Java"
```java title="array.java"
[class]{array}-[func]{find}
```
=== "C++"
```cpp title="array.cpp"
[class]{}-[func]{find}
```
=== "Python"
```python title="array.py"
[class]{}-[func]{find}
```
=== "Go"
```go title="array.go"
/* 在数组中查找指定元素 */
func find(nums []int, target int) (index int) {
index = -1
for i := 0; i < len(nums); i++ {
if nums[i] == target {
index = i
break
}
}
return
}
```
=== "JavaScript"
```javascript title="array.js"
/* 在数组中查找指定元素 */
function find(nums, target) {
for (let i = 0; i < nums.length; i++) {
if (nums[i] == target) return i;
}
return -1;
}
```
=== "TypeScript"
```typescript title="array.ts"
/* 在数组中查找指定元素 */
function find(nums: number[], target: number): number {
for (let i = 0; i < nums.length; i++) {
if (nums[i] === target) {
return i;
}
}
return -1;
}
```
=== "C"
```c title="array.c"
```
=== "C#"
```csharp title="array.cs"
/* 在数组中查找指定元素 */
int Find(int[] nums, int target)
{
for (int i = 0; i < nums.Length; i++)
{
if (nums[i] == target)
return i;
}
return -1;
}
```
=== "Swift"
```swift title="array.swift"
/* 在数组中查找指定元素 */
func find(nums: [Int], target: Int) -> Int {
for i in nums.indices {
if nums[i] == target {
return i
}
}
return -1
}
```
=== "Zig"
```zig title="array.zig"
// 在数组中查找指定元素
pub fn find(nums: []i32, target: i32) i32 {
for (nums) |num, i| {
if (num == target) return @intCast(i32, i);
}
return -1;
}
```
4.1.4. 数组典型应用
随机访问。如果我们想要随机抽取一些样本,那么可以用数组存储,并生成一个随机序列,根据索引实现样本的随机抽取。
二分查找。例如前文查字典的例子,我们可以将字典中的所有字按照拼音顺序存储在数组中,然后使用与日常查纸质字典相同的“翻开中间,排除一半”的方式,来实现一个查电子字典的算法。
深度学习。神经网络中大量使用了向量、矩阵、张量之间的线性代数运算,这些数据都是以数组的形式构建的。数组是神经网络编程中最常使用的数据结构。