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# 栈
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「栈 Stack」是一种遵循先入后出（First In, Last Out）原则的线性数据结构。
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我们可以将栈类比为桌面上的一摞盘子，如果需要拿出底部的盘子，则需要先将上面的盘子依次取出。我们将盘子替换为各种类型的元素（如整数、字符、对象等），就得到了栈数据结构。
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在栈中，我们把堆叠元素的顶部称为「栈顶」，底部称为「栈底」。将把元素添加到栈顶的操作叫做「入栈」，而删除栈顶元素的操作叫做「出栈」。
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## 栈常用操作
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栈的常用操作如下表所示，具体的方法名需要根据所使用的编程语言来确定。在此，我们以常见的 `push()` , `pop()` , `peek()` 命名为例。
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<div class="center-table" markdown>
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| 方法 | 描述 | 时间复杂度 |
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| --------- | ---------------------- | ---------- |
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| push() | 元素入栈（添加至栈顶） | $O(1)$ |
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| pop() | 栈顶元素出栈 | $O(1)$ |
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| peek() | 访问栈顶元素 | $O(1)$ |
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</div>
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通常情况下，我们可以直接使用编程语言内置的栈类。然而，某些语言可能没有专门提供栈类，这时我们可以将该语言的「数组」或「链表」视作栈来使用，并通过“脑补”来忽略与栈无关的操作。
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=== "Java"
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```java title="stack.java"
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/* 初始化栈 */
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Stack<Integer> stack = new Stack<>();
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/* 元素入栈 */
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stack.push(1);
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stack.push(3);
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stack.push(2);
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stack.push(5);
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stack.push(4);
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/* 访问栈顶元素 */
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int peek = stack.peek();
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/* 元素出栈 */
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int pop = stack.pop();
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/* 获取栈的长度 */
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int size = stack.size();
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/* 判断是否为空 */
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boolean isEmpty = stack.isEmpty();
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```
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=== "C++"
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```cpp title="stack.cpp"
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/* 初始化栈 */
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stack<int> stack;
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/* 元素入栈 */
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stack.push(1);
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stack.push(3);
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stack.push(2);
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stack.push(5);
|
||
stack.push(4);
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/* 访问栈顶元素 */
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int top = stack.top();
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/* 元素出栈 */
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stack.pop(); // 无返回值
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/* 获取栈的长度 */
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int size = stack.size();
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/* 判断是否为空 */
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bool empty = stack.empty();
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```
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=== "Python"
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```python title="stack.py"
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# 初始化栈
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# Python 没有内置的栈类，可以把 List 当作栈来使用
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stack: List[int] = []
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# 元素入栈
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stack.append(1)
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stack.append(3)
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stack.append(2)
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stack.append(5)
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stack.append(4)
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# 访问栈顶元素
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peek: int = stack[-1]
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# 元素出栈
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pop: int = stack.pop()
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# 获取栈的长度
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size: int = len(stack)
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# 判断是否为空
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is_empty: bool = len(stack) == 0
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```
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=== "Go"
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```go title="stack_test.go"
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/* 初始化栈 */
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// 在 Go 中，推荐将 Slice 当作栈来使用
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var stack []int
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/* 元素入栈 */
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stack = append(stack, 1)
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||
stack = append(stack, 3)
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stack = append(stack, 2)
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stack = append(stack, 5)
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stack = append(stack, 4)
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/* 访问栈顶元素 */
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peek := stack[len(stack)-1]
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/* 元素出栈 */
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pop := stack[len(stack)-1]
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stack = stack[:len(stack)-1]
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/* 获取栈的长度 */
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size := len(stack)
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/* 判断是否为空 */
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isEmpty := len(stack) == 0
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```
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=== "JavaScript"
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```javascript title="stack.js"
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||
/* 初始化栈 */
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||
// Javascript 没有内置的栈类，可以把 Array 当作栈来使用
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const stack = [];
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/* 元素入栈 */
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stack.push(1);
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stack.push(3);
|
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stack.push(2);
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||
stack.push(5);
|
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stack.push(4);
|
||
|
||
/* 访问栈顶元素 */
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||
const peek = stack[stack.length-1];
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/* 元素出栈 */
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const pop = stack.pop();
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/* 获取栈的长度 */
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const size = stack.length;
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/* 判断是否为空 */
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||
const is_empty = stack.length === 0;
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```
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=== "TypeScript"
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```typescript title="stack.ts"
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/* 初始化栈 */
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// Typescript 没有内置的栈类，可以把 Array 当作栈来使用
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const stack: number[] = [];
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||
/* 元素入栈 */
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stack.push(1);
|
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stack.push(3);
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stack.push(2);
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||
stack.push(5);
|
||
stack.push(4);
|
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|
||
/* 访问栈顶元素 */
|
||
const peek = stack[stack.length - 1];
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||
/* 元素出栈 */
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||
const pop = stack.pop();
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/* 获取栈的长度 */
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const size = stack.length;
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/* 判断是否为空 */
|
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const is_empty = stack.length === 0;
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```
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=== "C"
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```c title="stack.c"
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// C 未提供内置栈
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```
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=== "C#"
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```csharp title="stack.cs"
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/* 初始化栈 */
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Stack<int> stack = new ();
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/* 元素入栈 */
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stack.Push(1);
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stack.Push(3);
|
||
stack.Push(2);
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stack.Push(5);
|
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stack.Push(4);
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||
/* 访问栈顶元素 */
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int peek = stack.Peek();
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/* 元素出栈 */
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int pop = stack.Pop();
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/* 获取栈的长度 */
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int size = stack.Count;
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/* 判断是否为空 */
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bool isEmpty = stack.Count == 0;
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```
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=== "Swift"
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```swift title="stack.swift"
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/* 初始化栈 */
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// Swift 没有内置的栈类，可以把 Array 当作栈来使用
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var stack: [Int] = []
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/* 元素入栈 */
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stack.append(1)
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stack.append(3)
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stack.append(2)
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stack.append(5)
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stack.append(4)
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/* 访问栈顶元素 */
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let peek = stack.last!
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/* 元素出栈 */
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let pop = stack.removeLast()
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/* 获取栈的长度 */
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let size = stack.count
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/* 判断是否为空 */
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let isEmpty = stack.isEmpty
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```
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=== "Zig"
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```zig title="stack.zig"
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```
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=== "Dart"
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```dart title="stack.dart"
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/* 初始化栈 */
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// Dart 没有内置的栈类，可以把 List 当作栈来使用
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List<int> stack = [];
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/* 元素入栈 */
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stack.add(1);
|
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stack.add(3);
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stack.add(2);
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||
stack.add(5);
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stack.add(4);
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||
/* 访问栈顶元素 */
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int peek = stack.last;
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||
/* 元素出栈 */
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||
int pop = stack.removeLast();
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/* 获取栈的长度 */
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int size = stack.length;
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/* 判断是否为空 */
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bool isEmpty = stack.isEmpty;
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```
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=== "Rust"
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```rust title="stack.rs"
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```
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## 栈的实现
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为了深入了解栈的运行机制，我们来尝试自己实现一个栈类。
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栈遵循先入后出的原则，因此我们只能在栈顶添加或删除元素。然而，数组和链表都可以在任意位置添加和删除元素，**因此栈可以被视为一种受限制的数组或链表**。换句话说，我们可以“屏蔽”数组或链表的部分无关操作，使其对外表现的逻辑符合栈的特性。
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### 基于链表的实现
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使用链表来实现栈时，我们可以将链表的头节点视为栈顶，尾节点视为栈底。
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对于入栈操作，我们只需将元素插入链表头部，这种节点插入方法被称为“头插法”。而对于出栈操作，只需将头节点从链表中删除即可。
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=== "LinkedListStack"
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=== "push()"
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=== "pop()"
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以下是基于链表实现栈的示例代码。
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=== "Java"
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```java title="linkedlist_stack.java"
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[class]{LinkedListStack}-[func]{}
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```
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=== "C++"
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```cpp title="linkedlist_stack.cpp"
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[class]{LinkedListStack}-[func]{}
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```
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=== "Python"
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```python title="linkedlist_stack.py"
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[class]{LinkedListStack}-[func]{}
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```
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=== "Go"
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```go title="linkedlist_stack.go"
|
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[class]{linkedListStack}-[func]{}
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```
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=== "JavaScript"
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```javascript title="linkedlist_stack.js"
|
||
[class]{LinkedListStack}-[func]{}
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```
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=== "TypeScript"
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```typescript title="linkedlist_stack.ts"
|
||
[class]{LinkedListStack}-[func]{}
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```
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=== "C"
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```c title="linkedlist_stack.c"
|
||
[class]{linkedListStack}-[func]{}
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```
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=== "C#"
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```csharp title="linkedlist_stack.cs"
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||
[class]{LinkedListStack}-[func]{}
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```
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=== "Swift"
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```swift title="linkedlist_stack.swift"
|
||
[class]{LinkedListStack}-[func]{}
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```
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=== "Zig"
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```zig title="linkedlist_stack.zig"
|
||
[class]{LinkedListStack}-[func]{}
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```
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=== "Dart"
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```dart title="linkedlist_stack.dart"
|
||
[class]{LinkedListStack}-[func]{}
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```
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=== "Rust"
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```rust title="linkedlist_stack.rs"
|
||
[class]{LinkedListStack}-[func]{}
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```
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### 基于数组的实现
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在基于「数组」实现栈时，我们可以将数组的尾部作为栈顶。在这样的设计下，入栈与出栈操作就分别对应在数组尾部添加元素与删除元素，时间复杂度都为 $O(1)$ 。
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=== "ArrayStack"
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=== "push()"
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=== "pop()"
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由于入栈的元素可能会源源不断地增加，因此我们可以使用动态数组，这样就无需自行处理数组扩容问题。以下为示例代码。
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=== "Java"
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```java title="array_stack.java"
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[class]{ArrayStack}-[func]{}
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```
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=== "C++"
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```cpp title="array_stack.cpp"
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[class]{ArrayStack}-[func]{}
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```
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=== "Python"
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```python title="array_stack.py"
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[class]{ArrayStack}-[func]{}
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```
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=== "Go"
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```go title="array_stack.go"
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[class]{arrayStack}-[func]{}
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```
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=== "JavaScript"
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```javascript title="array_stack.js"
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[class]{ArrayStack}-[func]{}
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```
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=== "TypeScript"
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```typescript title="array_stack.ts"
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[class]{ArrayStack}-[func]{}
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```
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=== "C"
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```c title="array_stack.c"
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[class]{arrayStack}-[func]{}
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```
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=== "C#"
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```csharp title="array_stack.cs"
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[class]{ArrayStack}-[func]{}
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```
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=== "Swift"
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```swift title="array_stack.swift"
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[class]{ArrayStack}-[func]{}
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```
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=== "Zig"
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```zig title="array_stack.zig"
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||
[class]{ArrayStack}-[func]{}
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||
```
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=== "Dart"
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||
```dart title="array_stack.dart"
|
||
[class]{ArrayStack}-[func]{}
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```
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=== "Rust"
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```rust title="array_stack.rs"
|
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[class]{ArrayStack}-[func]{}
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```
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## 两种实现对比
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### 支持操作
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两种实现都支持栈定义中的各项操作。数组实现额外支持随机访问，但这已超出了栈的定义范畴，因此一般不会用到。
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### 时间效率
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在基于数组的实现中，入栈和出栈操作都是在预先分配好的连续内存中进行，具有很好的缓存本地性，因此效率较高。然而，如果入栈时超出数组容量，会触发扩容机制，导致该次入栈操作的时间复杂度变为 $O(n)$ 。
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在链表实现中，链表的扩容非常灵活，不存在上述数组扩容时效率降低的问题。但是，入栈操作需要初始化节点对象并修改指针，因此效率相对较低。不过，如果入栈元素本身就是节点对象，那么可以省去初始化步骤，从而提高效率。
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综上所述，当入栈与出栈操作的元素是基本数据类型（如 `int` , `double` ）时，我们可以得出以下结论：
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- 基于数组实现的栈在触发扩容时效率会降低，但由于扩容是低频操作，因此平均效率更高。
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- 基于链表实现的栈可以提供更加稳定的效率表现。
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### 空间效率
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在初始化列表时，系统会为列表分配“初始容量”，该容量可能超过实际需求。并且，扩容机制通常是按照特定倍率（例如 2 倍）进行扩容，扩容后的容量也可能超出实际需求。因此，**基于数组实现的栈可能造成一定的空间浪费**。
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然而，由于链表节点需要额外存储指针，**因此链表节点占用的空间相对较大**。
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综上，我们不能简单地确定哪种实现更加节省内存，需要针对具体情况进行分析。
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## 栈典型应用
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- **浏览器中的后退与前进、软件中的撤销与反撤销**。每当我们打开新的网页，浏览器就会将上一个网页执行入栈，这样我们就可以通过「后退」操作回到上一页面。后退操作实际上是在执行出栈。如果要同时支持后退和前进，那么需要两个栈来配合实现。
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- **程序内存管理**。每次调用函数时，系统都会在栈顶添加一个栈帧，用于记录函数的上下文信息。在递归函数中，向下递推阶段会不断执行入栈操作，而向上回溯阶段则会执行出栈操作。
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