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哈希优化策略
在算法题中，我们常通过将线性查找替换为哈希查找来降低算法的时间复杂度。我们借助一个算法题来加深理解。
!!! question
给定一个整数数组 `nums` 和一个目标元素 `target` ，请在数组中搜索“和”为 `target` 的两个元素，并返回它们的数组索引。返回任意一个解即可。
线性查找：以时间换空间
考虑直接遍历所有可能的组合。如下图所示，我们开启一个两层循环，在每轮中判断两个整数的和是否为 target ，若是，则返回它们的索引。
代码如下所示：
[file]{two_sum}-[class]{}-[func]{two_sum_brute_force}
此方法的时间复杂度为 O(n^2) ，空间复杂度为 O(1) ，在大数据量下非常耗时。
哈希查找：以空间换时间
考虑借助一个哈希表，键值对分别为数组元素和元素索引。循环遍历数组，每轮执行下图所示的步骤。
- 判断数字
target - nums[i]是否在哈希表中，若是，则直接返回这两个元素的索引。 - 将键值对
nums[i]和索引i添加进哈希表。
=== "<1>"
=== "<2>"
=== "<3>"
实现代码如下所示，仅需单层循环即可：
[file]{two_sum}-[class]{}-[func]{two_sum_hash_table}
此方法通过哈希查找将时间复杂度从 O(n^2) 降至 O(n) ，大幅提升运行效率。
由于需要维护一个额外的哈希表，因此空间复杂度为 O(n) 。尽管如此，该方法的整体时空效率更为均衡，因此它是本题的最优解法。