build

chapter_data_structure/number_encoding.md

@@ -131,7 +131,7 @@ $$
 \text { val } = (-1)^0 \times 2^{124 - 127} \times (1 + 0.375) = 0.171875
 $$
 
-现在我们可以回答最初的问题：**`float` 的表示方式包含指数位，导致其取值范围远大于 `int`** `。根据以上计算，float` 可表示的最大正数为 $2^{254 - 127} \times (2 - 2^{-23}) \approx 3.4 \times 10^{38}$ ，切换符号位便可得到最小负数。
+现在我们可以回答最初的问题：**`float` 的表示方式包含指数位，导致其取值范围远大于 `int`** 。根据以上计算，`float` 可表示的最大正数为 $2^{254 - 127} \times (2 - 2^{-23}) \approx 3.4 \times 10^{38}$ ，切换符号位便可得到最小负数。
 
 **尽管浮点数 `float` 扩展了取值范围，但其副作用是牺牲了精度**。整数类型 `int` 将全部 32 位用于表示数字，数字是均匀分布的；而由于指数位的存在，浮点数 `float` 的数值越大，相邻两个数字之间的差值就会趋向越大。
 

chapter_heap/build_heap.md

@@ -2,7 +2,7 @@
 comments: true
 ---
 
-# 8.2.   建堆操作 *
+# 8.2.   建堆操作
 
 如果我们想要根据输入列表生成一个堆，这个过程被称为「建堆」。
 
@@ -48,7 +48,7 @@ comments: true
 
     ```python title="my_heap.py"
     def __init__(self, nums: list[int]):
-        """构造方法"""
+        """构造方法，根据输入列表建堆"""
         # 将列表元素原封不动添加进堆
         self.max_heap = nums
         # 堆化除叶节点以外的其他所有节点

chapter_heap/summary.md

@@ -2,7 +2,7 @@
 comments: true
 ---
 
-# 8.3.   小结
+# 8.4.   小结
 
 - 堆是一棵完全二叉树，根据成立条件可分为大顶堆和小顶堆。大（小）顶堆的堆顶元素是最大（小）的。
 - 优先队列的定义是具有出队优先级的队列，通常使用堆来实现。

chapter_heap/top_k.md

@@ -0,0 +1,185 @@
+---
+comments: true
+---
+
+# 8.3.   Top-K 问题
+
+!!! question
+
+    给定一个长度为 $n$ 无序数组 `nums` ，请返回数组中前 $k$ 大的元素。
+
+对于该问题，我们先介绍两种思路比较直接的解法，再介绍效率更高的堆解法。
+
+## 8.3.1.   方法一：遍历选择
+
+我们可以进行 $k$ 轮遍历，分别在每轮中提取第 $1$ , $2$ , $\cdots$ , $k$ 大的元素，时间复杂度为 $O(nk)$ 。
+
+该方法只适用于 $k \ll n$ 的情况，因为当 $k$ 与 $n$ 比较接近时，其时间复杂度趋向于 $O(n^2)$ ，非常耗时。
+
+![遍历寻找最大的 $k$ 个元素](top_k.assets/top_k_traversal.png)
+
+<p align="center"> Fig. 遍历寻找最大的 $k$ 个元素 </p>
+
+!!! tip
+
+    当 $k = n$ 时，我们可以得到从大到小的序列，等价于「选择排序」算法。 
+
+## 8.3.2. &nbsp; 方法二：排序
+
+我们可以对数组 `nums` 进行排序，并返回最右边的 $k$ 个元素，时间复杂度为 $O(n \log n)$ 。
+
+显然，该方法“超额”完成任务了，因为我们只需要找出最大的 $k$ 个元素即可，而不需要排序其他元素。
+
+![排序寻找最大的 $k$ 个元素](top_k.assets/top_k_sorting.png)
+
+<p align="center"> Fig. 排序寻找最大的 $k$ 个元素 </p>
+
+## 8.3.3. &nbsp; 方法三：堆
+
+我们可以基于堆更加高效地解决 Top-K 问题，流程如下：
+
+1. 初始化一个小顶堆，其堆顶元素最小；
+2. 先将数组的前 $k$ 个元素依次入堆；
+3. 从第 $k + 1$ 个元素开始，若当前元素大于堆顶元素，则将堆顶元素出堆，并将当前元素入堆；
+4. 遍历完成后，堆中保存的就是最大的 $k$ 个元素；
+
+=== "<1>"
+    ![基于堆寻找最大的 $k$ 个元素](top_k.assets/top_k_heap_step1.png)
+
+=== "<2>"
+    ![top_k_heap_step2](top_k.assets/top_k_heap_step2.png)
+
+=== "<3>"
+    ![top_k_heap_step3](top_k.assets/top_k_heap_step3.png)
+
+=== "<4>"
+    ![top_k_heap_step4](top_k.assets/top_k_heap_step4.png)
+
+=== "<5>"
+    ![top_k_heap_step5](top_k.assets/top_k_heap_step5.png)
+
+=== "<6>"
+    ![top_k_heap_step6](top_k.assets/top_k_heap_step6.png)
+
+=== "<7>"
+    ![top_k_heap_step7](top_k.assets/top_k_heap_step7.png)
+
+=== "<8>"
+    ![top_k_heap_step8](top_k.assets/top_k_heap_step8.png)
+
+=== "<9>"
+    ![top_k_heap_step9](top_k.assets/top_k_heap_step9.png)
+
+总共执行了 $n$ 轮入堆和出堆，堆的最大长度为 $k$ ，因此时间复杂度为 $O(n \log k)$ 。该方法的效率很高，当 $k$ 较小时，时间复杂度趋向 $O(n)$ ；当 $k$ 较大时，时间复杂度不会超过 $O(n \log n)$ 。
+
+另外，该方法适用于动态数据流的使用场景。在不断加入数据时，我们可以持续维护堆内的元素，从而实现最大 $k$ 个元素的动态更新。
+
+=== "Java"
+
+    ```java title="top_k.java"
+    /* 基于堆查找数组中最大的 k 个元素 */
+    Queue<Integer> topKHeap(int[] nums, int k) {
+        Queue<Integer> heap = new PriorityQueue<Integer>();
+        // 将数组的前 k 个元素入堆
+        for (int i = 0; i < k; i++) {
+            heap.add(nums[i]);
+        }
+        // 从第 k+1 个元素开始，保持堆的长度为 k
+        for (int i = k; i < nums.length; i++) {
+            // 若当前元素大于堆顶元素，则将堆顶元素出堆、当前元素入堆
+            if (nums[i] > heap.peek()) {
+                heap.poll();
+                heap.add(nums[i]);
+            }
+        }
+        return heap;
+    }
+    ```
+
+=== "C++"
+
+    ```cpp title="top_k.cpp"
+    /* 基于堆查找数组中最大的 k 个元素 */
+    priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> topKHeap(vector<int> &nums, int k) {
+        priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> heap;
+        // 将数组的前 k 个元素入堆
+        for (int i = 0; i < k; i++) {
+            heap.push(nums[i]);
+        }
+        // 从第 k+1 个元素开始，保持堆的长度为 k
+        for (int i = k; i < nums.size(); i++) {
+            // 若当前元素大于堆顶元素，则将堆顶元素出堆、当前元素入堆
+            if (nums[i] > heap.top()) {
+                heap.pop();
+                heap.push(nums[i]);
+            }
+        }
+        return heap;
+    }
+    ```
+
+=== "Python"
+
+    ```python title="top_k.py"
+    def top_k_heap(nums: list[int], k: int) -> list[int]:
+        """基于堆查找数组中最大的 k 个元素"""
+        heap = []
+        # 将数组的前 k 个元素入堆
+        for i in range(k):
+            heapq.heappush(heap, nums[i])
+        # 从第 k+1 个元素开始，保持堆的长度为 k
+        for i in range(k, len(nums)):
+            # 若当前元素大于堆顶元素，则将堆顶元素出堆、当前元素入堆
+            if nums[i] > heap[0]:
+                heapq.heappop(heap)
+                heapq.heappush(heap, nums[i])
+        return heap
+    ```
+
+=== "Go"
+
+    ```go title="top_k.go"
+    [class]{maxHeap}-[func]{topKHeap}
+    ```
+
+=== "JavaScript"
+
+    ```javascript title="top_k.js"
+    [class]{}-[func]{topKHeap}
+    ```
+
+=== "TypeScript"
+
+    ```typescript title="top_k.ts"
+    [class]{}-[func]{topKHeap}
+    ```
+
+=== "C"
+
+    ```c title="top_k.c"
+    [class]{maxHeap}-[func]{topKHeap}
+    ```
+
+=== "C#"
+
+    ```csharp title="top_k.cs"
+    [class]{top_k}-[func]{topKHeap}
+    ```
+
+=== "Swift"
+
+    ```swift title="top_k.swift"
+    [class]{}-[func]{topKHeap}
+    ```
+
+=== "Zig"
+
+    ```zig title="top_k.zig"
+    [class]{}-[func]{topKHeap}
+    ```
+
+=== "Dart"
+
+    ```dart title="top_k.dart"
+    [class]{}-[func]{top_k_heap}
+    ```

chapter_stack_and_queue/summary.md

@@ -9,3 +9,17 @@ comments: true
 - 在空间效率方面，栈的数组实现可能导致一定程度的空间浪费。但需要注意的是，链表节点所占用的内存空间比数组元素更大。
 - 队列是一种遵循先入先出原则的数据结构，同样可以通过数组或链表来实现。在时间效率和空间效率的对比上，队列的结论与前述栈的结论相似。
 - 双向队列是一种具有更高自由度的队列，它允许在两端进行元素的添加和删除操作。
+
+## 5.4.1.   Q & A
+
+!!! question "浏览器的前进后退是否是双向链表实现？"
+
+    浏览器的前进后退功能本质上是“栈”的体现。当用户访问一个新页面时，该页面会被添加到栈顶；当用户点击后退按钮时，该页面会从栈顶弹出。使用双向队列可以方便实现一些额外操作，这个在双向队列章节有提到。
+
+!!! question "在出栈后，是否需要释放出栈节点的内存？"
+
+    如果后续仍需要使用弹出节点，则不需要释放内存。若之后不需要用到，`Java` 和 `Python` 等语言拥有自动垃圾回收机制，因此不需要手动释放内存；在 `C` 和 `C++` 中需要手动释放内存。
+
+!!! question "双向队列像是两个栈拼接在了一起，它的用途是什么？"
+
+    双向队列就像是栈和队列的组合，或者是两个栈拼在了一起。它表现的是栈 + 队列的逻辑，因此可以实现栈与队列的所有应用，并且更加灵活。

index.md

@@ -82,7 +82,7 @@ hide:
 
 <h3 align="left"> 作者简介 </h3>
 
-靳宇栋 (Krahets)，大厂高级算法工程师，上海交通大学硕士。力扣（LeetCode）全网阅读量最高博主，其 LeetBook《图解算法数据结构》已被订阅 22 万本。
+靳宇栋 (Krahets)，大厂高级算法工程师，上海交通大学硕士。力扣（LeetCode）全网阅读量最高博主，其 LeetBook《图解算法数据结构》已被订阅 24 万本。
 
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