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b9178bc7d6
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@ -20,9 +20,9 @@
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在本文中,路径被认为是一个边序列,而不是一个顶点序列。这是因为两个顶点之间可能存在多条边连接,此时每条边都对应一条路径。
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!!! question "非连通图中,是否会有无法遍历到的点?"
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在非连通图中,从某个顶点出发,至少有一个顶点无法到达。遍历非连通图需要设置多个起点,以遍历到图的所有连通分量。
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!!! question "在邻接表中,“与该顶点相连的所有顶点”的顶点顺序是否有要求?"
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可以是任意顺序。但在实际应用中,可能会需要按照指定规则来排序,比如按照顶点添加的次序、或者按照顶点值大小的顺序等等,这样可以有助于快速查找“带有某种极值”的顶点。
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@ -712,5 +712,5 @@
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## 堆常见应用
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- **优先队列**:堆通常作为实现优先队列的首选数据结构,其入队和出队操作的时间复杂度均为 $O(\log n)$ ,而建队操作为 $O(n)$ ,这些操作都非常高效。
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- **堆排序**:给定一组数据,我们可以用它们建立一个堆,然后依次将所有元素弹出,从而得到一个有序序列。当然,堆排序的实现方法并不需要弹出元素,而是每轮将堆顶元素交换至数组尾部并缩小堆的长度。
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- **堆排序**:给定一组数据,我们可以用它们建立一个堆,然后不断地执行元素出堆操作,从而得到有序数据。当然,堆排序还有一种更优雅的实现,详见后续的堆排序章节。
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- **获取最大的 $k$ 个元素**:这是一个经典的算法问题,同时也是一种典型应用,例如选择热度前 10 的新闻作为微博热搜,选取销量前 10 的商品等。
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@ -7,7 +7,7 @@
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- **通过遍历数据结构来定位目标元素**,例如数组、链表、树和图的遍历等。
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- **利用数据组织结构或数据包含的先验信息,实现高效元素查找**,例如二分查找、哈希查找和二叉搜索树查找等。
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不难发现,我们已经在前面的章节中学习过上述知识,因此搜索算法对于我们来说并不陌生。在本节中,我们将从更加系统的视角切入,重新审视搜索算法。
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不难发现,这些知识点都已在前面的章节中介绍过,因此搜索算法对于我们来说并不陌生。在本节中,我们将从更加系统的视角切入,重新审视搜索算法。
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## 暴力搜索
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@ -27,7 +27,7 @@
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## 算法流程
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设输入数组长度为 $n$ ,冒泡排序的步骤为:
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设数组的长度为 $n$ ,冒泡排序的步骤为:
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1. 首先,对 $n$ 个元素执行“冒泡”,**将数组的最大元素交换至正确位置**,
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2. 接下来,对剩余 $n - 1$ 个元素执行“冒泡”,**将第二大元素交换至正确位置**。
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@ -1,8 +1,8 @@
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# 选择排序
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「选择排序 Insertion Sort」的工作原理非常直接:开启一个循环,每轮从未排序区间选择最小的元素,将其放到已排序区间的末尾。
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「选择排序 Selection Sort」的工作原理非常直接:开启一个循环,每轮从未排序区间选择最小的元素,将其放到已排序区间的末尾。
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选择排序的算法流程如下:
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设数组的长度为 $n$ ,选择排序的算法流程如下:
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1. 初始状态下,所有元素未排序,即未排序(索引)区间为 $[0, n-1]$ 。
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2. 选取区间 $[0, n-1]$ 中的最小元素,将其与索引 $0$ 处元素交换。完成后,数组前 1 个元素已排序。
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@ -181,7 +181,7 @@ nav:
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- 10.5. 小结: chapter_searching/summary.md
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- 11. 排序算法:
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- 11.1. 排序算法: chapter_sorting/sorting_algorithm.md
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- 11.2. 选择排序: chapter_sorting/selection_sort.md
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- 11.2. 选择排序(New): chapter_sorting/selection_sort.md
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- 11.3. 冒泡排序: chapter_sorting/bubble_sort.md
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- 11.4. 插入排序: chapter_sorting/insertion_sort.md
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- 11.5. 快速排序: chapter_sorting/quick_sort.md
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