2022-11-22 17:47:26 +08:00
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comments: true
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# 冒泡排序
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「冒泡排序 Bubble Sort」是一种最基础的排序算法,非常适合作为第一个学习的排序算法。顾名思义,「冒泡」是该算法的核心操作。
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!!! tip "为什么叫 “冒泡”"
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在水中,越大的泡泡浮力越大,所以最大的泡泡会最先浮到水面。
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「冒泡」操作则是在模拟上述过程,具体做法为:从数组最左端开始向右遍历,依次对比相邻元素大小,若 **左元素 > 右元素** 则将它俩交换,最终可将最大元素移动至数组最右端。
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完成此次冒泡操作后,**数组最大元素已在正确位置,接下来只需排序剩余 $n - 1$ 个元素**。
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=== "Step 1"
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![bubble_operation_step1](bubble_sort.assets/bubble_operation_step1.png)
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=== "Step 2"
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![bubble_operation_step2](bubble_sort.assets/bubble_operation_step2.png)
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=== "Step 3"
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![bubble_operation_step3](bubble_sort.assets/bubble_operation_step3.png)
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=== "Step 4"
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![bubble_operation_step4](bubble_sort.assets/bubble_operation_step4.png)
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=== "Step 5"
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![bubble_operation_step5](bubble_sort.assets/bubble_operation_step5.png)
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=== "Step 6"
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![bubble_operation_step6](bubble_sort.assets/bubble_operation_step6.png)
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=== "Step 7"
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![bubble_operation_step7](bubble_sort.assets/bubble_operation_step7.png)
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2022-11-23 15:50:59 +08:00
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<p align="center"> Fig. 冒泡操作 </p>
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2022-11-22 17:47:26 +08:00
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## 算法流程
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2022-11-23 03:56:25 +08:00
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1. 设数组长度为 $n$ ,完成第一轮「冒泡」后,数组最大元素已在正确位置,接下来只需排序剩余 $n - 1$ 个元素。
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2022-11-23 03:56:25 +08:00
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2. 同理,对剩余 $n - 1$ 个元素执行「冒泡」,可将第二大元素交换至正确位置,因而待排序元素只剩 $n - 2$ 个。
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2022-11-23 03:56:25 +08:00
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3. 以此类推…… **循环 $n - 1$ 轮「冒泡」,即可完成整个数组的排序**。
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![bubble_sort](bubble_sort.assets/bubble_sort.png)
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<p align="center"> Fig. 冒泡排序流程 </p>
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=== "Java"
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```java
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/* 冒泡排序 */
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void bubbleSort(int[] nums) {
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// 外循环:待排序元素数量为 n-1, n-2, ..., 1
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for (int i = nums.length - 1; i > 0; i--) {
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// 内循环:冒泡操作
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for (int j = 0; j < i; j++) {
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if (nums[j] > nums[j + 1]) {
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// 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
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int tmp = nums[j];
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nums[j] = nums[j + 1];
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nums[j + 1] = tmp;
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}
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}
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}
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}
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```
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## 算法特性
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2022-11-22 17:47:26 +08:00
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**时间复杂度 $O(n^2)$ :** 各轮「冒泡」遍历的数组长度为 $n - 1$ , $n - 2$ , $\cdots$ , $2$ , $1$ 次,求和为 $\frac{(n - 1) n}{2}$ ,因此使用 $O(n^2)$ 时间。
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**空间复杂度 $O(1)$ :** 指针 $i$ , $j$ 使用常数大小的额外空间。
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**原地性:** 指针变量仅使用常数大小额外空间,因此是 **原地排序** 。
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**稳定性:** 不交换相等元素,因此是 **稳定排序** 。
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**自适应:** 引入 `flag` 优化后(见下文),可在输入数组已排序下达到最优时间复杂度 $O(N)$ ,因此是 **自适应排序** 。
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## 效率优化
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我们发现,若在某轮「冒泡」中未执行任何交换操作,则说明数组已经完成排序,可直接返回结果。考虑可以增加一个标志位 `flag` 来监听该情况,若出现则直接返回。
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优化后,冒泡排序的最差和平均时间复杂度仍为 $O(n^2)$ ;而在输入数组 **已排序** 时,达到 **最佳时间复杂度** $O(n)$ 。
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=== "Java"
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```java
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/* 冒泡排序(标志优化)*/
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void bubbleSortWithFlag(int[] nums) {
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// 外循环:待排序元素数量为 n-1, n-2, ..., 1
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for (int i = nums.length - 1; i > 0; i--) {
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boolean flag = false; // 初始化标志位
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// 内循环:冒泡操作
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for (int j = 0; j < i; j++) {
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if (nums[j] > nums[j + 1]) {
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// 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
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int tmp = nums[j];
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nums[j] = nums[j + 1];
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nums[j + 1] = tmp;
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flag = true; // 记录交换元素
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}
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}
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if (!flag) break; // 此轮冒泡未交换任何元素,直接跳出
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}
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}
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```
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