hello-algo/docs/chapter_tree/binary_tree_traversal.md

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# 二叉树遍历
从物理结构角度看,树是一种基于链表的数据结构,因此遍历方式也是通过指针(即引用)逐个遍历结点。同时,树还是一种非线性数据结构,这导致遍历树比遍历链表更加复杂,需要使用搜索算法来实现。
常见的二叉树遍历方式有层序遍历、前序遍历、中序遍历、后序遍历。
## 层序遍历
「层序遍历 Level-Order Traversal」从顶至底、一层一层地遍历二叉树并在每层中按照从左到右的顺序访问结点。
层序遍历本质上是「广度优先搜索 Breadth-First Traversal」其体现着一种“一圈一圈向外”的层进遍历方式。
![二叉树的层序遍历](binary_tree_traversal.assets/binary_tree_bfs.png)
<p align="center"> Fig. 二叉树的层序遍历 </p>
### 算法实现
广度优先遍历一般借助「队列」来实现。队列的规则是“先进先出”,广度优先遍历的规则是 ”一层层平推“ ,两者背后的思想是一致的。
=== "Java"
```java title="binary_tree_bfs.java"
[class]{binary_tree_bfs}-[func]{levelOrder}
```
=== "C++"
```cpp title="binary_tree_bfs.cpp"
[class]{}-[func]{levelOrder}
```
=== "Python"
```python title="binary_tree_bfs.py"
[class]{}-[func]{level_order}
```
=== "Go"
```go title="binary_tree_bfs.go"
[class]{}-[func]{levelOrder}
```
=== "JavaScript"
2023-02-08 04:27:55 +08:00
```javascript title="binary_tree_bfs.js"
[class]{}-[func]{levelOrder}
```
=== "TypeScript"
```typescript title="binary_tree_bfs.ts"
[class]{}-[func]{levelOrder}
```
=== "C"
```c title="binary_tree_bfs.c"
[class]{}-[func]{levelOrder}
```
=== "C#"
```csharp title="binary_tree_bfs.cs"
[class]{binary_tree_bfs}-[func]{levelOrder}
```
2023-01-08 19:41:05 +08:00
=== "Swift"
```swift title="binary_tree_bfs.swift"
[class]{}-[func]{levelOrder}
2023-01-08 19:41:05 +08:00
```
2023-02-01 22:03:04 +08:00
=== "Zig"
```zig title="binary_tree_bfs.zig"
[class]{}-[func]{levelOrder}
2023-02-01 22:03:04 +08:00
```
### 复杂度分析
**时间复杂度**:所有结点被访问一次,使用 $O(n)$ 时间,其中 $n$ 为结点数量。
**空间复杂度**:当为满二叉树时达到最差情况,遍历到最底层前,队列中最多同时存在 $\frac{n + 1}{2}$ 个结点,使用 $O(n)$ 空间。
## 前序、中序、后序遍历
相对地,前、中、后序遍历皆属于「深度优先遍历 Depth-First Traversal」其体现着一种“先走到尽头再回头继续”的回溯遍历方式。
如下图所示,左侧是深度优先遍历的的示意图,右上方是对应的递归实现代码。深度优先遍历就像是绕着整个二叉树的外围“走”一圈,走的过程中,在每个结点都会遇到三个位置,分别对应前序遍历、中序遍历、后序遍历。
![二叉搜索树的前、中、后序遍历](binary_tree_traversal.assets/binary_tree_dfs.png)
<p align="center"> Fig. 二叉树的前 / 中 / 后序遍历 </p>
<div class="center-table" markdown>
| 位置 | 含义 | 此处访问结点时对应 |
| ---------- | ------------------------------------ | ----------------------------- |
| 橙色圆圈处 | 刚进入此结点,即将访问该结点的左子树 | 前序遍历 Pre-Order Traversal |
| 蓝色圆圈处 | 已访问完左子树,即将访问右子树 | 中序遍历 In-Order Traversal |
| 紫色圆圈处 | 已访问完左子树和右子树,即将返回 | 后序遍历 Post-Order Traversal |
</div>
### 算法实现
=== "Java"
```java title="binary_tree_dfs.java"
[class]{binary_tree_dfs}-[func]{preOrder}
[class]{binary_tree_dfs}-[func]{inOrder}
[class]{binary_tree_dfs}-[func]{postOrder}
```
=== "C++"
```cpp title="binary_tree_dfs.cpp"
2023-02-08 04:17:26 +08:00
[class]{}-[func]{preOrder}
[class]{}-[func]{inOrder}
[class]{}-[func]{postOrder}
```
=== "Python"
```python title="binary_tree_dfs.py"
[class]{}-[func]{pre_order}
[class]{}-[func]{in_order}
[class]{}-[func]{post_order}
```
=== "Go"
```go title="binary_tree_dfs.go"
[class]{}-[func]{preOrder}
[class]{}-[func]{inOrder}
[class]{}-[func]{postOrder}
```
=== "JavaScript"
2023-02-08 04:27:55 +08:00
```javascript title="binary_tree_dfs.js"
2023-02-08 19:45:06 +08:00
[class]{}-[func]{preOrder}
[class]{}-[func]{inOrder}
[class]{}-[func]{postOrder}
```
=== "TypeScript"
```typescript title="binary_tree_dfs.ts"
2023-02-08 19:45:06 +08:00
[class]{}-[func]{preOrder}
[class]{}-[func]{inOrder}
[class]{}-[func]{postOrder}
```
=== "C"
```c title="binary_tree_dfs.c"
[class]{}-[func]{preOrder}
[class]{}-[func]{inOrder}
[class]{}-[func]{postOrder}
```
=== "C#"
```csharp title="binary_tree_dfs.cs"
[class]{binary_tree_dfs}-[func]{preOrder}
2022-12-23 15:42:02 +08:00
[class]{binary_tree_dfs}-[func]{inOrder}
2022-12-23 15:42:02 +08:00
[class]{binary_tree_dfs}-[func]{postOrder}
```
2023-01-08 19:41:05 +08:00
=== "Swift"
```swift title="binary_tree_dfs.swift"
2023-02-08 20:30:05 +08:00
[class]{}-[func]{preOrder}
2023-02-08 20:30:05 +08:00
[class]{}-[func]{inOrder}
2023-01-08 19:41:05 +08:00
2023-02-08 20:30:05 +08:00
[class]{}-[func]{postOrder}
2023-01-08 19:41:05 +08:00
```
2023-02-01 22:03:04 +08:00
=== "Zig"
```zig title="binary_tree_dfs.zig"
[class]{}-[func]{preOrder}
2023-02-01 22:03:04 +08:00
[class]{}-[func]{inOrder}
[class]{}-[func]{postOrder}
2023-02-01 22:03:04 +08:00
```
!!! note
使用循环一样可以实现前、中、后序遍历,但代码相对繁琐,有兴趣的同学可以自行实现。
### 复杂度分析
**时间复杂度**:所有结点被访问一次,使用 $O(n)$ 时间,其中 $n$ 为结点数量。
**空间复杂度**:当树退化为链表时达到最差情况,递归深度达到 $n$ ,系统使用 $O(n)$ 栈帧空间。