# 二叉树遍历 从物理结构角度看,树是一种基于链表的数据结构,因此遍历方式也是通过指针(即引用)逐个遍历结点。同时,树还是一种非线性数据结构,这导致遍历树比遍历链表更加复杂,需要使用搜索算法来实现。 常见的二叉树遍历方式有层序遍历、前序遍历、中序遍历、后序遍历。 ## 层序遍历 「层序遍历 Level-Order Traversal」从顶至底、一层一层地遍历二叉树,并在每层中按照从左到右的顺序访问结点。 层序遍历本质上是「广度优先搜索 Breadth-First Traversal」,其体现着一种“一圈一圈向外”的层进遍历方式。 ![二叉树的层序遍历](binary_tree_traversal.assets/binary_tree_bfs.png)

Fig. 二叉树的层序遍历

### 算法实现 广度优先遍历一般借助「队列」来实现。队列的规则是“先进先出”,广度优先遍历的规则是 ”一层层平推“ ,两者背后的思想是一致的。 === "Java" ```java title="binary_tree_bfs.java" [class]{binary_tree_bfs}-[func]{levelOrder} ``` === "C++" ```cpp title="binary_tree_bfs.cpp" [class]{}-[func]{levelOrder} ``` === "Python" ```python title="binary_tree_bfs.py" [class]{}-[func]{level_order} ``` === "Go" ```go title="binary_tree_bfs.go" [class]{}-[func]{levelOrder} ``` === "JavaScript" ```javascript title="binary_tree_bfs.js" [class]{}-[func]{levelOrder} ``` === "TypeScript" ```typescript title="binary_tree_bfs.ts" [class]{}-[func]{levelOrder} ``` === "C" ```c title="binary_tree_bfs.c" [class]{}-[func]{levelOrder} ``` === "C#" ```csharp title="binary_tree_bfs.cs" [class]{binary_tree_bfs}-[func]{levelOrder} ``` === "Swift" ```swift title="binary_tree_bfs.swift" [class]{}-[func]{levelOrder} ``` === "Zig" ```zig title="binary_tree_bfs.zig" [class]{}-[func]{levelOrder} ``` ### 复杂度分析 **时间复杂度**:所有结点被访问一次,使用 $O(n)$ 时间,其中 $n$ 为结点数量。 **空间复杂度**:当为满二叉树时达到最差情况,遍历到最底层前,队列中最多同时存在 $\frac{n + 1}{2}$ 个结点,使用 $O(n)$ 空间。 ## 前序、中序、后序遍历 相对地,前、中、后序遍历皆属于「深度优先遍历 Depth-First Traversal」,其体现着一种“先走到尽头,再回头继续”的回溯遍历方式。 如下图所示,左侧是深度优先遍历的的示意图,右上方是对应的递归实现代码。深度优先遍历就像是绕着整个二叉树的外围“走”一圈,走的过程中,在每个结点都会遇到三个位置,分别对应前序遍历、中序遍历、后序遍历。 ![二叉搜索树的前、中、后序遍历](binary_tree_traversal.assets/binary_tree_dfs.png)

Fig. 二叉树的前 / 中 / 后序遍历

| 位置 | 含义 | 此处访问结点时对应 | | ---------- | ------------------------------------ | ----------------------------- | | 橙色圆圈处 | 刚进入此结点,即将访问该结点的左子树 | 前序遍历 Pre-Order Traversal | | 蓝色圆圈处 | 已访问完左子树,即将访问右子树 | 中序遍历 In-Order Traversal | | 紫色圆圈处 | 已访问完左子树和右子树,即将返回 | 后序遍历 Post-Order Traversal |
### 算法实现 === "Java" ```java title="binary_tree_dfs.java" [class]{binary_tree_dfs}-[func]{preOrder} [class]{binary_tree_dfs}-[func]{inOrder} [class]{binary_tree_dfs}-[func]{postOrder} ``` === "C++" ```cpp title="binary_tree_dfs.cpp" [class]{}-[func]{preOrder} [class]{}-[func]{inOrder} [class]{}-[func]{postOrder} ``` === "Python" ```python title="binary_tree_dfs.py" [class]{}-[func]{pre_order} [class]{}-[func]{in_order} [class]{}-[func]{post_order} ``` === "Go" ```go title="binary_tree_dfs.go" [class]{}-[func]{preOrder} [class]{}-[func]{inOrder} [class]{}-[func]{postOrder} ``` === "JavaScript" ```javascript title="binary_tree_dfs.js" [class]{}-[func]{preOrder} [class]{}-[func]{inOrder} [class]{}-[func]{postOrder} ``` === "TypeScript" ```typescript title="binary_tree_dfs.ts" [class]{}-[func]{preOrder} [class]{}-[func]{inOrder} [class]{}-[func]{postOrder} ``` === "C" ```c title="binary_tree_dfs.c" [class]{}-[func]{preOrder} [class]{}-[func]{inOrder} [class]{}-[func]{postOrder} ``` === "C#" ```csharp title="binary_tree_dfs.cs" [class]{binary_tree_dfs}-[func]{preOrder} [class]{binary_tree_dfs}-[func]{inOrder} [class]{binary_tree_dfs}-[func]{postOrder} ``` === "Swift" ```swift title="binary_tree_dfs.swift" [class]{}-[func]{preOrder} [class]{}-[func]{inOrder} [class]{}-[func]{postOrder} ``` === "Zig" ```zig title="binary_tree_dfs.zig" [class]{}-[func]{preOrder} [class]{}-[func]{inOrder} [class]{}-[func]{postOrder} ``` !!! note 使用循环一样可以实现前、中、后序遍历,但代码相对繁琐,有兴趣的同学可以自行实现。 ### 复杂度分析 **时间复杂度**:所有结点被访问一次,使用 $O(n)$ 时间,其中 $n$ 为结点数量。 **空间复杂度**:当树退化为链表时达到最差情况,递归深度达到 $n$ ,系统使用 $O(n)$ 栈帧空间。