2023-02-16 03:39:01 +08:00
|
|
|
|
# 哈希冲突
|
2022-12-05 02:37:16 +08:00
|
|
|
|
|
2023-07-24 03:04:55 +08:00
|
|
|
|
上节提到,**通常情况下哈希函数的输入空间远大于输出空间**,因此理论上哈希冲突是不可避免的。比如,输入空间为全体整数,输出空间为数组容量大小,则必然有多个整数映射至同一数组索引。
|
2022-12-05 02:37:16 +08:00
|
|
|
|
|
2023-07-24 03:04:55 +08:00
|
|
|
|
哈希冲突会导致查询结果错误,严重影响哈希表的可用性。为解决该问题,我们可以每当遇到哈希冲突时就进行哈希表扩容,直至冲突消失为止。此方法简单粗暴且有效,但效率太低,因为哈希表扩容需要进行大量的数据搬运与哈希值计算。为了提升效率,我们切换一下思路:
|
2022-12-05 02:37:16 +08:00
|
|
|
|
|
2023-06-16 21:20:57 +08:00
|
|
|
|
1. 改良哈希表数据结构,**使得哈希表可以在存在哈希冲突时正常工作**。
|
2023-07-24 03:04:55 +08:00
|
|
|
|
2. 仅在必要时,即当哈希冲突比较严重时,才执行扩容操作。
|
2022-12-05 02:37:16 +08:00
|
|
|
|
|
2023-06-16 21:20:57 +08:00
|
|
|
|
哈希表的结构改良方法主要包括链式地址和开放寻址。
|
2022-12-05 02:37:16 +08:00
|
|
|
|
|
2023-02-16 03:39:01 +08:00
|
|
|
|
## 链式地址
|
2022-12-05 02:37:16 +08:00
|
|
|
|
|
2023-08-20 23:28:30 +08:00
|
|
|
|
在原始哈希表中,每个桶仅能存储一个键值对。「链式地址 separate chaining」将单个元素转换为链表,将键值对作为链表节点,将所有发生冲突的键值对都存储在同一链表中。
|
2022-12-12 02:11:42 +08:00
|
|
|
|
|
2023-06-15 01:53:52 +08:00
|
|
|
|
![链式地址哈希表](hash_collision.assets/hash_table_chaining.png)
|
2022-12-12 02:11:42 +08:00
|
|
|
|
|
2023-04-09 03:09:06 +08:00
|
|
|
|
链式地址下,哈希表的操作方法包括:
|
2022-12-12 02:11:42 +08:00
|
|
|
|
|
2023-06-16 21:20:57 +08:00
|
|
|
|
- **查询元素**:输入 `key` ,经过哈希函数得到数组索引,即可访问链表头节点,然后遍历链表并对比 `key` 以查找目标键值对。
|
2023-04-09 04:32:17 +08:00
|
|
|
|
- **添加元素**:先通过哈希函数访问链表头节点,然后将节点(即键值对)添加到链表中。
|
|
|
|
|
- **删除元素**:根据哈希函数的结果访问链表头部,接着遍历链表以查找目标节点,并将其删除。
|
2022-12-12 02:11:42 +08:00
|
|
|
|
|
2023-06-15 01:53:52 +08:00
|
|
|
|
该方法存在一些局限性,包括:
|
2022-12-12 02:11:42 +08:00
|
|
|
|
|
2023-07-24 03:04:55 +08:00
|
|
|
|
- **占用空间增大**,链表包含节点指针,它相比数组更加耗费内存空间。
|
|
|
|
|
- **查询效率降低**,因为需要线性遍历链表来查找对应元素。
|
2022-12-12 02:11:42 +08:00
|
|
|
|
|
2023-06-14 02:01:06 +08:00
|
|
|
|
以下给出了链式地址哈希表的简单实现,需要注意:
|
2022-12-12 02:11:42 +08:00
|
|
|
|
|
2023-07-24 03:04:55 +08:00
|
|
|
|
- 为了使得代码尽量简短,我们使用列表(动态数组)代替链表。在这种设定下,哈希表(数组)包含多个桶,每个桶都是一个列表。
|
2023-06-14 02:01:06 +08:00
|
|
|
|
- 以下代码实现了哈希表扩容方法。具体来看,当负载因子超过 $0.75$ 时,我们将哈希表扩容至 $2$ 倍。
|
2022-12-12 02:11:42 +08:00
|
|
|
|
|
2023-06-14 02:01:06 +08:00
|
|
|
|
=== "Java"
|
2022-12-12 02:11:42 +08:00
|
|
|
|
|
2023-06-14 02:01:06 +08:00
|
|
|
|
```java title="hash_map_chaining.java"
|
|
|
|
|
[class]{HashMapChaining}-[func]{}
|
|
|
|
|
```
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=== "C++"
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
```cpp title="hash_map_chaining.cpp"
|
|
|
|
|
[class]{HashMapChaining}-[func]{}
|
|
|
|
|
```
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=== "Python"
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
```python title="hash_map_chaining.py"
|
|
|
|
|
[class]{HashMapChaining}-[func]{}
|
|
|
|
|
```
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=== "Go"
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
```go title="hash_map_chaining.go"
|
|
|
|
|
[class]{hashMapChaining}-[func]{}
|
|
|
|
|
```
|
|
|
|
|
|
2023-07-26 15:35:38 +08:00
|
|
|
|
=== "JS"
|
2023-06-14 02:01:06 +08:00
|
|
|
|
|
|
|
|
|
```javascript title="hash_map_chaining.js"
|
|
|
|
|
[class]{HashMapChaining}-[func]{}
|
|
|
|
|
```
|
|
|
|
|
|
2023-07-26 15:35:38 +08:00
|
|
|
|
=== "TS"
|
2023-06-14 02:01:06 +08:00
|
|
|
|
|
|
|
|
|
```typescript title="hash_map_chaining.ts"
|
|
|
|
|
[class]{HashMapChaining}-[func]{}
|
|
|
|
|
```
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=== "C"
|
2022-12-12 02:11:42 +08:00
|
|
|
|
|
2023-06-14 02:01:06 +08:00
|
|
|
|
```c title="hash_map_chaining.c"
|
|
|
|
|
[class]{hashMapChaining}-[func]{}
|
|
|
|
|
```
|
2022-12-12 02:11:42 +08:00
|
|
|
|
|
2023-06-14 02:01:06 +08:00
|
|
|
|
=== "C#"
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
```csharp title="hash_map_chaining.cs"
|
|
|
|
|
[class]{HashMapChaining}-[func]{}
|
|
|
|
|
```
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=== "Swift"
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
```swift title="hash_map_chaining.swift"
|
|
|
|
|
[class]{HashMapChaining}-[func]{}
|
|
|
|
|
```
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=== "Zig"
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
```zig title="hash_map_chaining.zig"
|
|
|
|
|
[class]{HashMapChaining}-[func]{}
|
|
|
|
|
```
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=== "Dart"
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
```dart title="hash_map_chaining.dart"
|
|
|
|
|
[class]{HashMapChaining}-[func]{}
|
|
|
|
|
```
|
|
|
|
|
|
2023-07-26 11:00:53 +08:00
|
|
|
|
=== "Rust"
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
```rust title="hash_map_chaining.rs"
|
|
|
|
|
[class]{HashMapChaining}-[func]{}
|
|
|
|
|
```
|
|
|
|
|
|
2023-06-14 02:01:06 +08:00
|
|
|
|
!!! tip
|
|
|
|
|
|
2023-08-20 23:28:30 +08:00
|
|
|
|
当链表很长时,查询效率 $O(n)$ 很差,**此时可以将链表转换为“AVL 树”或“红黑树”**,从而将查询操作的时间复杂度优化至 $O(\log n)$ 。
|
2023-06-14 02:01:06 +08:00
|
|
|
|
|
|
|
|
|
## 开放寻址
|
|
|
|
|
|
2023-08-20 23:28:30 +08:00
|
|
|
|
「开放寻址 open addressing」不引入额外的数据结构,而是通过“多次探测”来处理哈希冲突,探测方式主要包括线性探测、平方探测、多次哈希等。
|
2023-06-14 02:01:06 +08:00
|
|
|
|
|
|
|
|
|
### 线性探测
|
2022-12-12 02:11:42 +08:00
|
|
|
|
|
2023-06-15 01:53:52 +08:00
|
|
|
|
线性探测采用固定步长的线性查找来进行探测,对应的哈希表操作方法为:
|
2023-06-14 02:01:06 +08:00
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- **插入元素**:通过哈希函数计算数组索引,若发现桶内已有元素,则从冲突位置向后线性遍历(步长通常为 $1$ ),直至找到空位,将元素插入其中。
|
2023-07-24 03:04:55 +08:00
|
|
|
|
- **查找元素**:若发现哈希冲突,则使用相同步长向后线性遍历,直到找到对应元素,返回 `value` 即可;如果遇到空位,说明目标键值对不在哈希表中,返回 $\text{None}$ 。
|
2022-12-12 02:11:42 +08:00
|
|
|
|
|
2023-06-15 01:53:52 +08:00
|
|
|
|
![线性探测](hash_collision.assets/hash_table_linear_probing.png)
|
2022-12-12 02:11:42 +08:00
|
|
|
|
|
2023-06-14 02:01:06 +08:00
|
|
|
|
然而,线性探测存在以下缺陷:
|
2022-12-12 02:11:42 +08:00
|
|
|
|
|
2023-07-24 03:04:55 +08:00
|
|
|
|
- **不能直接删除元素**。删除元素会在数组内产生一个空位,当查找该空位之后的元素时,该空位可能导致程序误判元素不存在。为此,通常需要借助一个标志位来标记已删除元素。
|
|
|
|
|
- **容易产生聚集**。数组内连续被占用位置越长,这些连续位置发生哈希冲突的可能性越大,进一步促使这一位置的聚堆生长,形成恶性循环,最终导致增删查改操作效率劣化。
|
2022-12-12 02:11:42 +08:00
|
|
|
|
|
2023-07-24 03:04:55 +08:00
|
|
|
|
以下代码实现了一个简单的开放寻址(线性探测)哈希表。值得注意两点:
|
2023-06-14 02:01:06 +08:00
|
|
|
|
|
2023-07-24 03:04:55 +08:00
|
|
|
|
- 我们使用一个固定的键值对实例 `removed` 来标记已删除元素。也就是说,当一个桶内的元素为 $\text{None}$ 或 `removed` 时,说明这个桶是空的,可用于放置键值对。
|
2023-06-14 02:01:06 +08:00
|
|
|
|
- 在线性探测时,我们从当前索引 `index` 向后遍历;而当越过数组尾部时,需要回到头部继续遍历。
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=== "Java"
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
```java title="hash_map_open_addressing.java"
|
|
|
|
|
[class]{HashMapOpenAddressing}-[func]{}
|
|
|
|
|
```
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=== "C++"
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
```cpp title="hash_map_open_addressing.cpp"
|
|
|
|
|
[class]{HashMapOpenAddressing}-[func]{}
|
|
|
|
|
```
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=== "Python"
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
```python title="hash_map_open_addressing.py"
|
|
|
|
|
[class]{HashMapOpenAddressing}-[func]{}
|
|
|
|
|
```
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=== "Go"
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
```go title="hash_map_open_addressing.go"
|
|
|
|
|
[class]{hashMapOpenAddressing}-[func]{}
|
|
|
|
|
```
|
|
|
|
|
|
2023-07-26 15:35:38 +08:00
|
|
|
|
=== "JS"
|
2023-06-14 02:01:06 +08:00
|
|
|
|
|
|
|
|
|
```javascript title="hash_map_open_addressing.js"
|
|
|
|
|
[class]{HashMapOpenAddressing}-[func]{}
|
|
|
|
|
```
|
2022-12-12 02:11:42 +08:00
|
|
|
|
|
2023-07-26 15:35:38 +08:00
|
|
|
|
=== "TS"
|
2022-12-12 02:11:42 +08:00
|
|
|
|
|
2023-06-14 02:01:06 +08:00
|
|
|
|
```typescript title="hash_map_open_addressing.ts"
|
|
|
|
|
[class]{HashMapOpenAddressing}-[func]{}
|
|
|
|
|
```
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=== "C"
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
```c title="hash_map_open_addressing.c"
|
|
|
|
|
[class]{hashMapOpenAddressing}-[func]{}
|
|
|
|
|
```
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=== "C#"
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
```csharp title="hash_map_open_addressing.cs"
|
|
|
|
|
[class]{HashMapOpenAddressing}-[func]{}
|
|
|
|
|
```
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=== "Swift"
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
```swift title="hash_map_open_addressing.swift"
|
|
|
|
|
[class]{HashMapOpenAddressing}-[func]{}
|
|
|
|
|
```
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=== "Zig"
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
```zig title="hash_map_open_addressing.zig"
|
|
|
|
|
[class]{HashMapOpenAddressing}-[func]{}
|
|
|
|
|
```
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=== "Dart"
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
```dart title="hash_map_open_addressing.dart"
|
|
|
|
|
[class]{HashMapOpenAddressing}-[func]{}
|
|
|
|
|
```
|
|
|
|
|
|
2023-07-26 11:00:53 +08:00
|
|
|
|
=== "Rust"
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
```rust title="hash_map_open_addressing.rs"
|
|
|
|
|
[class]{HashMapOpenAddressing}-[func]{}
|
|
|
|
|
```
|
|
|
|
|
|
2023-06-14 02:01:06 +08:00
|
|
|
|
### 多次哈希
|
2022-12-12 02:53:12 +08:00
|
|
|
|
|
2023-06-14 02:01:06 +08:00
|
|
|
|
顾名思义,多次哈希方法是使用多个哈希函数 $f_1(x)$ , $f_2(x)$ , $f_3(x)$ , $\cdots$ 进行探测。
|
2022-12-12 02:53:12 +08:00
|
|
|
|
|
2023-06-14 02:01:06 +08:00
|
|
|
|
- **插入元素**:若哈希函数 $f_1(x)$ 出现冲突,则尝试 $f_2(x)$ ,以此类推,直到找到空位后插入元素。
|
|
|
|
|
- **查找元素**:在相同的哈希函数顺序下进行查找,直到找到目标元素时返回;或遇到空位或已尝试所有哈希函数,说明哈希表中不存在该元素,则返回 $\text{None}$ 。
|
2022-12-12 02:11:42 +08:00
|
|
|
|
|
2023-04-09 03:09:06 +08:00
|
|
|
|
与线性探测相比,多次哈希方法不易产生聚集,但多个哈希函数会增加额外的计算量。
|
2023-01-30 03:55:13 +08:00
|
|
|
|
|
2023-07-24 03:04:55 +08:00
|
|
|
|
## 编程语言的选择
|
2023-01-30 03:55:13 +08:00
|
|
|
|
|
2023-07-24 03:04:55 +08:00
|
|
|
|
Java 采用链式地址。自 JDK 1.8 以来,当 HashMap 内数组长度达到 64 且链表长度达到 8 时,链表会被转换为红黑树以提升查找性能。
|
2023-01-30 03:55:13 +08:00
|
|
|
|
|
2023-07-24 03:04:55 +08:00
|
|
|
|
Python 采用开放寻址。字典 dict 使用伪随机数进行探测。
|
2023-03-15 02:18:07 +08:00
|
|
|
|
|
2023-07-24 03:04:55 +08:00
|
|
|
|
Golang 采用链式地址。Go 规定每个桶最多存储 8 个键值对,超出容量则连接一个溢出桶;当溢出桶过多时,会执行一次特殊的等量扩容操作,以确保性能。
|