hello-algo/docs/chapter_stack_and_queue/stack.md

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2022-11-22 17:47:26 +08:00
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# 栈
「栈 Stack」是一种遵循「先入后出 first in, last out」数据操作规则的线性数据结构。我们可以将栈类比为放在桌面上的一摞盘子如果需要拿出底部的盘子则需要先将上面的盘子依次取出。
我们将顶部盘子称为「栈顶」,底部盘子称为「栈底」,将把元素添加到栈顶的操作称为「入栈」,将删除栈顶元素的操作称为「出栈」。
![stack_operations](stack.assets/stack_operations.png)
<p style="text-align:center"> Fig. 栈的先入后出特性 </p>
## 栈常用操作
栈的常用操作见下表,方法名需根据编程语言设定来具体确定。
<p style="text-align:center"> Table. 栈的常用操作 </p>
<div class="center-table" markdown>
| 方法 | 描述 |
| --------- | ---------------------- |
| push() | 元素入栈(添加至栈顶) |
| pop() | 栈顶元素出栈 |
| peek() | 访问栈顶元素 |
| size() | 获取栈的长度 |
| isEmpty() | 判断栈是否为空 |
</div>
我们可以直接使用编程语言实现好的栈类。
=== "Java"
```java title="stack.java"
/* 初始化栈 */
Stack<Integer> stack = new Stack<>();
/* 元素入栈 */
stack.push(1);
stack.push(3);
stack.push(2);
stack.push(5);
stack.push(4);
System.out.println("栈 stack = " + stack);
/* 访问栈顶元素 */
int peek = stack.peek();
System.out.println("栈顶元素 peek = " + peek);
/* 元素出栈 */
int pop = stack.pop();
System.out.println("出栈元素 pop = " + pop + ",出栈后 stack = " + stack);
/* 获取栈的长度 */
int size = stack.size();
System.out.println("栈的长度 size = " + size);
/* 判断是否为空 */
boolean isEmpty = stack.isEmpty();
```
=== "C++"
```cpp title="stack.cpp"
```
=== "Python"
```python title="stack.py"
```
## 栈的实现
为了更加清晰地了解栈的运行机制,接下来我们来自己动手实现一个栈类。
栈规定元素是先入后出的,因此我们只能在栈顶添加或删除元素。然而,数组或链表都可以在任意位置添加删除元素,因此 **栈可被看作是一种受约束的数组或链表**。换言之,我们可以 “屏蔽” 数组或链表的部分无关操作,使之对外的表现逻辑符合栈的规定即可。
### 基于链表的实现
使用「链表」实现栈时,将链表的尾结点看作栈顶即可。
受益于链表的离散存储方式,栈的扩容更加灵活,删除元素的内存也会被系统自动回收;缺点是无法像数组一样高效地随机访问,并且由于链表结点需存储指针,导致单个元素占用空间更大。
=== "Java"
```java title="linkedlist_stack.java"
/* 基于链表实现的栈 */
class LinkedListStack {
LinkedList<Integer> list;
public LinkedListStack() {
// 初始化链表
list = new LinkedList<>();
}
/* 获取栈的长度 */
public int size() {
return list.size();
}
/* 判断栈是否为空 */
public boolean isEmpty() {
return size() == 0;
}
/* 入栈 */
public void push(int num) {
list.addLast(num);
}
/* 出栈 */
public int pop() {
return list.removeLast();
}
/* 访问栈顶元素 */
public int peek() {
return list.getLast();
}
}
```
=== "C++"
```cpp title="linkedlist_stack.cpp"
```
=== "Python"
```python title="linkedlist_stack.py"
```
### 基于数组的实现
使用「数组」实现栈时,将数组的尾部当作栈顶。准确地说,我们需要使用「列表」,因为入栈的元素可能是源源不断的,因此使用动态数组可以方便扩容。
基于数组实现的栈,优点是支持随机访问,缺点是会造成一定的空间浪费,因为列表的容量始终 $\geq$ 元素数量。
=== "Java"
```java title="array_stack.java"
/* 基于数组实现的栈 */
class ArrayStack {
List<Integer> list;
public ArrayStack() {
// 初始化列表(动态数组)
list = new ArrayList<>();
}
/* 获取栈的长度 */
public int size() {
return list.size();
}
/* 判断栈是否为空 */
public boolean isEmpty() {
return size() == 0;
}
/* 入栈 */
public void push(int num) {
list.add(num);
}
/* 出栈 */
public int pop() {
return list.remove(size() - 1);
}
/* 访问栈顶元素 */
public int peek() {
return list.get(size() - 1);
}
/* 访问索引 index 处元素 */
public int get(int index) {
return list.get(index);
}
}
```
=== "C++"
```cpp title="array_stack.cpp"
```
=== "Python"
```python title="array_stack.py"
```
!!! tip
实际编程中,我们一般直接将 `ArrayList``LinkedList` 当作「栈」来使用。我们仅需通过脑补来屏蔽无关操作,而不用专门去包装它。
## 栈典型应用
- **浏览器中的后退与前进、软件中的撤销与反撤销。** 每当我们打开新的网页,浏览器就讲上一个网页执行入栈,这样我们就可以通过「后退」操作来回到上一页面,后退操作实际上是在执行出栈。如果要同时支持后退和前进,那么则需要两个栈来配合实现。
- **程序内存管理。** 每当调用函数时,系统就会站栈顶添加一个栈帧,用来记录函数的上下文信息。在递归函数中,向下递推会不断执行入栈,向上回溯阶段时出栈。