hello-algo/docs/chapter_stack_and_queue/queue.md

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# 队列

「队列 Queue」是一种遵循「先入先出 first in, first out」数据操作规则的线性数据结构。顾名思义，队列模拟的是排队现象，即外面的人不断加入队列尾部，而处于队列头部的人不断地离开。

我们将队列头部称为「队首」，队列尾部称为「队尾」，将把元素加入队尾的操作称为「入队」，删除队首元素的操作称为「出队」。

![queue_operations](queue.assets/queue_operations.png)

<p align="center"> Fig. 队列的先入先出特性 </p>

## 队列常用操作

队列的常用操作见下表，方法命名需根据编程语言的设定来具体确定。

<p align="center"> Table. 队列的常用操作 </p>

<div class="center-table" markdown>

| 方法      | 描述                         |
| --------- | ---------------------------- |
| offer()   | 元素入队，即将元素添加至队尾 |
| poll()    | 队首元素出队                 |
| front()   | 访问队首元素                 |
| size()    | 获取队列的长度               |
| isEmpty() | 判断队列是否为空             |

</div>

我们可以直接使用编程语言实现好的队列类。

=== "Java"

    ```java title="queue.java"
    /* 初始化队列 */
    Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();

    /* 元素入队 */
    queue.offer(1);
    queue.offer(3);
    queue.offer(2);
    queue.offer(5);
    queue.offer(4);

    /* 访问队首元素 */
    int peek = queue.peek();

    /* 元素出队 */
    int poll = queue.poll();

    /* 获取队列的长度 */
    int size = queue.size();

    /* 判断队列是否为空 */
    boolean isEmpty = queue.isEmpty();
    ```

=== "C++"

    ```cpp title="queue.cpp"
    /* 初始化队列 */
    queue<int> queue;
    
    /* 元素入队 */
    queue.push(1);
    queue.push(3);
    queue.push(2);
    queue.push(5);
    queue.push(4);
    
    /* 访问队首元素 */
    int front = queue.front();
    
    /* 元素出队 */
    queue.pop();
    
    /* 获取队列的长度 */
    int size = queue.size();
    
    /* 判断队列是否为空 */
    bool empty = queue.empty();
    ```

=== "Python"

    ```python title="queue.py"
    """ 初始化队列 """
    # 在 Python 中，我们一般将双向队列类 deque 看作队列使用
    # 虽然 queue.Queue() 是纯正的队列类，但不太好用，因此不建议
    que = collections.deque()

    """ 元素入队 """
    que.append(1)
    que.append(3)
    que.append(2)
    que.append(5)
    que.append(4)

    """ 访问队首元素 """
    front = que[0];

    """ 元素出队 """
    pop = que.popleft()

    """ 获取队列的长度 """
    size = len(que)

    """ 判断队列是否为空 """
    is_empty = len(que) == 0
    ```

=== "Go"

    ```go title="queue_test.go"
    /* 初始化队列 */
    // 在 Go 中，将 list 作为队列来使用
    queue := list.New()

    /* 元素入队 */
    queue.PushBack(1)
    queue.PushBack(3)
    queue.PushBack(2)
    queue.PushBack(5)
    queue.PushBack(4)

    /* 访问队首元素 */
    peek := queue.Front()

    /* 元素出队 */
    poll := queue.Front()
    queue.Remove(poll)

    /* 获取队列的长度 */
    size := queue.Len()

    /* 判断队列是否为空 */
    isEmpty := queue.Len() == 0
    ```

=== "JavaScript"

    ```js title="queue.js"
    /* 初始化队列 */
    // JavaScript 没有内置的队列，可以把 Array 当作队列来使用
    const queue = [];

    /* 元素入队 */
    queue.push(1);
    queue.push(3);
    queue.push(2);
    queue.push(5);
    queue.push(4);

    /* 访问队首元素 */
    const peek = queue[0];

    /* 元素出队 */
    // 底层是数组，因此 shift() 方法的时间复杂度为 O(n)
    const poll = queue.shift();

    /* 获取队列的长度 */
    const size = queue.length;

    /* 判断队列是否为空 */
    const empty = queue.length === 0;
    ```

=== "TypeScript"

    ```typescript title="queue.ts"
    /* 初始化队列 */
    // TypeScript 没有内置的队列，可以把 Array 当作队列来使用 
    const queue: number[] = [];

    /* 元素入队 */
    queue.push(1);
    queue.push(3);
    queue.push(2);
    queue.push(5);
    queue.push(4);

    /* 访问队首元素 */
    const peek = queue[0];

    /* 元素出队 */
    // 底层是数组，因此 shift() 方法的时间复杂度为 O(n)
    const poll = queue.shift();

    /* 获取队列的长度 */
    const size = queue.length;

    /* 判断队列是否为空 */
    const empty = queue.length === 0;
    ```

=== "C"

    ```c title="queue.c"

    ```

=== "C#"

    ```csharp title="queue.cs"
    /* 初始化队列 */
    Queue<int> queue = new();

    /* 元素入队 */
    queue.Enqueue(1);
    queue.Enqueue(3);
    queue.Enqueue(2);
    queue.Enqueue(5);
    queue.Enqueue(4);

    /* 访问队首元素 */
    int peek = queue.Peek();

    /* 元素出队 */
    int poll = queue.Dequeue();

    /* 获取队列的长度 */
    int size = queue.Count();

    /* 判断队列是否为空 */
    bool isEmpty = queue.Count() == 0;
    ```

## 队列实现

队列需要一种可以在一端添加，并在另一端删除的数据结构，也可以使用链表或数组来实现。

### 基于链表的实现

我们将链表的「头结点」和「尾结点」分别看作是队首和队尾，并规定队尾只可添加结点，队首只可删除结点。

=== "Java"

    ```java title="linkedlist_queue.java"
    /* 基于链表实现的队列 */
    class LinkedListQueue {
        private ListNode front, rear;  // 头结点 front ，尾结点 rear 
        private int queSize = 0;

        public LinkedListQueue() {
            front = null;
            rear = null;
        }
        /* 获取队列的长度 */
        public int size() {
            return queSize;
        }
        /* 判断队列是否为空 */
        public boolean isEmpty() {
            return size() == 0;
        }
        /* 入队 */
        public void offer(int num) {
            // 尾结点后添加 num
            ListNode node = new ListNode(num);
            // 如果队列为空，则令头、尾结点都指向该结点
            if (front == null) {
                front = node;
                rear = node;
            // 如果队列不为空，则将该结点添加到尾结点后
            } else {
                rear.next = node;
                rear = node;
            }
            queSize++;
        }
        /* 出队 */
        public int poll() {
            int num = peek();
            // 删除头结点
            front = front.next;
            queSize--;
            return num;
        }
        /* 访问队首元素 */
        public int peek() {
            if (size() == 0)
                throw new EmptyStackException();
            return front.val;
        }
    }
    ```

=== "C++"

    ```cpp title="linkedlist_queue.cpp"
    /* 基于链表实现的队列 */
    class LinkedListQueue {
    private:
        ListNode *front, *rear;  // 头结点 front ，尾结点 rear 
        int queSize;

    public:
        LinkedListQueue() {
            front = nullptr;
            rear = nullptr;
            queSize = 0;
        }
        /* 获取队列的长度 */
        int size() {
            return queSize;
        }
        /* 判断队列是否为空 */
        bool empty() {
            return queSize == 0;
        }
        /* 入队 */
        void offer(int num) {
            // 尾结点后添加 num
            ListNode* node = new ListNode(num);
            // 如果队列为空，则令头、尾结点都指向该结点
            if (front == nullptr) {
                front = node;
                rear = node;
            }
            // 如果队列不为空，则将该结点添加到尾结点后
            else {
                rear->next = node;
                rear = node;
            }
            queSize++;
        }
        /* 出队 */
        int poll() {
            int num = peek();
            // 删除头结点
            ListNode *tmp = front;
            front = front->next;
            // 释放内存
            delete tmp; 
            queSize--;
            return num;
        }
        /* 访问队首元素 */
        int peek() {
            if (size() == 0)
                throw out_of_range("队列为空");
            return front->val;
        }
    };
    ```

=== "Python"

    ```python title="linkedlist_queue.py"
    """ 基于链表实现的队列 """
    class LinkedListQueue:
        def __init__(self):
            self.__front = None  # 头结点 front
            self.__rear = None   # 尾结点 rear
            self.__size = 0

        """ 获取队列的长度 """
        def size(self):
            return self.__size

        """ 判断队列是否为空 """
        def is_empty(self):
            return not self.__front

        """ 入队 """
        def push(self, num):
            # 尾结点后添加 num
            node = ListNode(num)
            # 如果队列为空，则令头、尾结点都指向该结点
            if self.__front == 0:
                self.__front = node
                self.__rear = node
            # 如果队列不为空，则将该结点添加到尾结点后
            else:
                self.__rear.next = node
                self.__rear = node
            self.__size += 1

        """ 出队 """
        def poll(self):
            num = self.peek()
            # 删除头结点
            self.__front = self.__front.next
            self.__size -= 1
            return num

        """ 访问队首元素 """
        def peek(self):
            if self.size() == 0:
                print("队列为空")
                return False
            return self.__front.val
    ```

=== "Go"

    ```go title="linkedlist_queue.go"
    /* 基于链表实现的队列 */
    type LinkedListQueue struct {
        // 使用内置包 list 来实现队列
        data *list.List
    }
    // NewLinkedListQueue 初始化链表
    func NewLinkedListQueue() *LinkedListQueue {
        return &LinkedListQueue{
            data: list.New(),
        }
    }
    // Offer 入队
    func (s *LinkedListQueue) Offer(value any) {
        s.data.PushBack(value)
    }
    // Poll 出队
    func (s *LinkedListQueue) Poll() any {
        if s.IsEmpty() {
            return nil
        }
        e := s.data.Front()
        s.data.Remove(e)
        return e.Value
    }
    // Peek 访问队首元素
    func (s *LinkedListQueue) Peek() any {
        if s.IsEmpty() {
            return nil
        }
        e := s.data.Front()
        return e.Value
    }
    // Size 获取队列的长度
    func (s *LinkedListQueue) Size() int {
        return s.data.Len()
    }
    // IsEmpty 判断队列是否为空
    func (s *LinkedListQueue) IsEmpty() bool {
        return s.data.Len() == 0
    }
    ```

=== "JavaScript"

    ```js title="linkedlist_queue.js"
    /* 基于链表实现的队列 */
    class LinkedListQueue {
        #front;  // 头结点 #front
        #rear;   // 尾结点 #rear
        #queSize = 0;
        constructor() {
            this.#front = null;
            this.#rear = null;
        }
        /* 获取队列的长度 */
        get size() {
            return this.#queSize;
        }
        /* 判断队列是否为空 */
        isEmpty() {
            return this.size === 0;
        }
        /* 入队 */
        offer(num) {
            // 尾结点后添加 num
            const node = new ListNode(num);
            // 如果队列为空，则令头、尾结点都指向该结点
            if (!this.#front) {
                this.#front = node;
                this.#rear = node;
                // 如果队列不为空，则将该结点添加到尾结点后
            } else {
                this.#rear.next = node;
                this.#rear = node;
            }
            this.#queSize++;
        }
        /* 出队 */
        poll() {
            const num = this.peek();
            // 删除头结点
            this.#front = this.#front.next;
            this.#queSize--;
            return num;
        }
        /* 访问队首元素 */
        peek() {
            if (this.size === 0)
                throw new Error("队列为空");
            return this.#front.val;
        }
    }
    ```

=== "TypeScript"

    ```typescript title="linkedlist_queue.ts"
    /* 基于链表实现的队列 */
    class LinkedListQueue {
        private front: ListNode | null; // 头结点 front
        private rear: ListNode | null;  // 尾结点 rear
        private queSize: number = 0;
        constructor() {
            this.front = null;
            this.rear = null;
        }
        /* 获取队列的长度 */
        get size(): number {
            return this.queSize;
        }
        /* 判断队列是否为空 */
        isEmpty(): boolean {
            return this.size === 0;
        }
        /* 入队 */
        offer(num: number): void {
            // 尾结点后添加 num
            const node = new ListNode(num);
            // 如果队列为空，则令头、尾结点都指向该结点
            if (!this.front) {
                this.front = node;
                this.rear = node;
                // 如果队列不为空，则将该结点添加到尾结点后
            } else {
                this.rear!.next = node;
                this.rear = node;
            }
            this.queSize++;
        }
        /* 出队 */
        poll(): number {
            const num = this.peek();
            if (!this.front)
                throw new Error("队列为空")
            // 删除头结点
            this.front = this.front.next;
            this.queSize--;
            return num;
        }
        /* 访问队首元素 */
        peek(): number {
            if (this.size === 0)
                throw new Error("队列为空");
            return this.front!.val;
        }
    }
    ```

=== "C"

    ```c title="linkedlist_queue.c"

    ```

=== "C#"

    ```csharp title="linkedlist_queue.cs"
    /* 基于链表实现的队列 */
    class LinkedListQueue
    {
        private ListNode? front, rear;  // 头结点 front ，尾结点 rear 
        private int queSize = 0;
        public LinkedListQueue()
        {
            front = null;
            rear = null;
        }
        /* 获取队列的长度 */
        public int size()
        {
            return queSize;
        }
        /* 判断队列是否为空 */
        public bool isEmpty()
        {
            return size() == 0;
        }
        /* 入队 */
        public void offer(int num)
        {
            // 尾结点后添加 num
            ListNode node = new ListNode(num);
            // 如果队列为空，则令头、尾结点都指向该结点
            if (front == null)
            {
                front = node;
                rear = node;
                // 如果队列不为空，则将该结点添加到尾结点后
            }
            else if (rear != null)
            {
                rear.next = node;
                rear = node;
            }
            queSize++;
        }
        /* 出队 */
        public int poll()
        {
            int num = peek();
            // 删除头结点
            front = front?.next;
            queSize--;
            return num;
        }
        /* 访问队首元素 */
        public int peek()
        {
            if (size() == 0 || front == null)
                throw new Exception();
            return front.val;
        }
    }
    ```

### 基于数组的实现

数组的删除首元素的时间复杂度为 $O(n)$ ，因此不适合直接用来实现队列。然而，我们可以借助两个指针 `front` , `rear` 来分别记录队首和队尾的索引位置，在入队 / 出队时分别将 `front` / `rear` 向后移动一位即可，这样每次仅需操作一个元素，时间复杂度降至 $O(1)$ 。

还有一个问题，在入队与出队的过程中，两个指针都在向后移动，而到达尾部后则无法继续移动了。为了解决此问题，我们可以采取一个取巧方案，即将数组看作是“环形”的。具体做法是规定指针越过数组尾部后，再次回到头部接续遍历，这样相当于使数组“首尾相连”了。

为了适应环形数组的设定，获取长度 `size()` 、入队 `offer()` 、出队 `poll()` 方法都需要做相应的取余操作处理，使得当尾指针绕回数组头部时，仍然可以正确处理操作。

基于数组实现的队列有一个缺点，即长度不可变。但这点我们可以通过动态数组来解决，有兴趣的同学可以自行实现。

=== "Java"

    ```java title="array_queue.java"
    /* 基于环形数组实现的队列 */
    class ArrayQueue {
        private int[] nums;     // 用于存储队列元素的数组
        private int front = 0;  // 头指针，指向队首
        private int rear = 0;   // 尾指针，指向队尾 + 1

        public ArrayQueue(int capacity) {
            // 初始化数组
            nums = new int[capacity];
        }
        /* 获取队列的容量 */
        public int capacity() {
            return nums.length;
        }
        /* 获取队列的长度 */
        public int size() {
            int capacity = capacity();
            // 由于将数组看作为环形，可能 rear < front ，因此需要取余数
            return (capacity + rear - front) % capacity;
        }
        /* 判断队列是否为空 */
        public boolean isEmpty() {
            return rear - front == 0;
        }
        /* 入队 */
        public void offer(int num) {
            if (size() == capacity()) {
                System.out.println("队列已满");
                return;
            }
            // 尾结点后添加 num
            nums[rear] = num;
            // 尾指针向后移动一位，越过尾部后返回到数组头部
            rear = (rear + 1) % capacity();
        }
        /* 出队 */
        public int poll() {
            int num = peek();
            // 队头指针向后移动一位，若越过尾部则返回到数组头部
            front = (front + 1) % capacity();
            return num;
        }
        /* 访问队首元素 */
        public int peek() {
            if (isEmpty())
                throw new EmptyStackException();
            return nums[front];
        }
    }
    ```

=== "C++"

    ```cpp title="array_queue.cpp"
    /* 基于环形数组实现的队列 */
    class ArrayQueue {
    private:
        int *nums;      // 用于存储队列元素的数组
        int cap;        // 队列容量
        int front = 0;  // 头指针，指向队首
        int rear = 0;   // 尾指针，指向队尾 + 1

    public:
        ArrayQueue(int capacity) {
            // 初始化数组
            cap = capacity;
            nums = new int[capacity];
        }
        /* 获取队列的容量 */
        int capacity() {
            return cap;
        }
        /* 获取队列的长度 */
        int size() {
            // 由于将数组看作为环形，可能 rear < front ，因此需要取余数
            return (capacity() + rear - front) % capacity();
        }
        /* 判断队列是否为空 */
        bool empty() {
            return rear - front == 0;
        }
        /* 入队 */
        void offer(int num) {
            if (size() == capacity()) {
                cout << "队列已满" << endl;
                return;
            }
            // 尾结点后添加 num
            nums[rear] = num;
            // 尾指针向后移动一位，越过尾部后返回到数组头部
            rear = (rear + 1) % capacity();
        }
        /* 出队 */
        int poll() {
            int num = peek();
            // 队头指针向后移动一位，若越过尾部则返回到数组头部
            front = (front + 1) % capacity();
            return num;
        }
        /* 访问队首元素 */
        int peek() {
            if (empty())
                throw out_of_range("队列为空");
            return nums[front];
        }
    };
    ```

=== "Python"

    ```python title="array_queue.py"
    """ 基于环形数组实现的队列 """
    class ArrayQueue:
        def __init__(self, size):
            self.__nums = [0] * size  # 用于存储队列元素的数组
            self.__front = 0             # 头指针，指向队首
            self.__rear = 0              # 尾指针，指向队尾 + 1

        """ 获取队列的容量 """
        def capacity(self):
            return len(self.__nums)

        """ 获取队列的长度 """
        def size(self):
            # 由于将数组看作为环形，可能 rear < front ，因此需要取余数
            return (self.capacity() + self.__rear - self.__front) % self.capacity()

        """ 判断队列是否为空 """
        def is_empty(self):
            return (self.__rear - self.__front) == 0

        """ 入队 """
        def push(self, val):
            if self.size() == self.capacity():
                print("队列已满")
                return False
            # 尾结点后添加 num
            self.__nums[self.__rear] = val
            # 尾指针向后移动一位，越过尾部后返回到数组头部
            self.__rear = (self.__rear + 1) % self.capacity()

        """ 出队 """
        def poll(self):
            num = self.peek()
            # 队头指针向后移动一位，若越过尾部则返回到数组头部
            self.__front = (self.__front + 1) % self.capacity()
            return num

        """ 访问队首元素 """
        def peek(self):
            if self.is_empty():
                print("队列为空")
                return False
            return self.__nums[self.__front]

        """ 返回列表用于打印 """
        def to_list(self):
            res = [0] * self.size()
            j = self.__front
            for i in range(self.size()):
                res[i] = self.__nums[(j % self.capacity())]
                j += 1
            return res
    ```

=== "Go"

    ```go title="array_queue.go"
    /* 基于环形数组实现的队列 */
    type ArrayQueue struct {
        data     []int // 用于存储队列元素的数组
        capacity int   // 队列容量（即最多容量的元素个数）
        front    int   // 头指针，指向队首
        rear     int   // 尾指针，指向队尾 + 1
    }
    // NewArrayQueue 基于环形数组实现的队列
    func NewArrayQueue(capacity int) *ArrayQueue {
        return &ArrayQueue{
            data:     make([]int, capacity),
            capacity: capacity,
            front:    0,
            rear:     0,
        }
    }
    // Size 获取队列的长度
    func (q *ArrayQueue) Size() int {
        size := (q.capacity + q.rear - q.front) % q.capacity
        return size
    }
    // IsEmpty 判断队列是否为空
    func (q *ArrayQueue) IsEmpty() bool {
        return q.rear-q.front == 0
    }
    // Offer 入队
    func (q *ArrayQueue) Offer(v int) {
        // 当 rear == capacity 表示队列已满
        if q.Size() == q.capacity {
            return
        }
        // 尾结点后添加
        q.data[q.rear] = v
        // 尾指针向后移动一位，越过尾部后返回到数组头部
        q.rear = (q.rear + 1) % q.capacity
    }
    // Poll 出队
    func (q *ArrayQueue) Poll() any {
        if q.IsEmpty() {
            return nil
        }
        v := q.data[q.front]
        // 队头指针向后移动一位，若越过尾部则返回到数组头部
        q.front = (q.front + 1) % q.capacity
        return v
    }
    // Peek 访问队首元素
    func (q *ArrayQueue) Peek() any {
        if q.IsEmpty() {
            return nil
        }
        v := q.data[q.front]
        return v
    }
    ```

=== "JavaScript"

    ```js title="array_queue.js"
    /* 基于环形数组实现的队列 */
    class ArrayQueue {
        #queue;       // 用于存储队列元素的数组
        #front = 0;   // 头指针，指向队首
        #rear = 0;    // 尾指针，指向队尾 + 1
        constructor(capacity) {
            this.#queue = new Array(capacity);
        }
        /* 获取队列的容量 */
        get capacity() {
            return this.#queue.length;
        }
        /* 获取队列的长度 */
        get size() {
            // 由于将数组看作为环形，可能 rear < front ，因此需要取余数
            return (this.capacity + this.#rear - this.#front) % this.capacity;
        }
        /* 判断队列是否为空 */
        empty() {
            return this.#rear - this.#front == 0;
        }
        /* 入队 */
        offer(num) {
            if (this.size == this.capacity)
                throw new Error("队列已满");
            // 尾结点后添加 num
            this.#queue[this.#rear] = num;
            // 尾指针向后移动一位，越过尾部后返回到数组头部
            this.#rear = (this.#rear + 1) % this.capacity;
        }
        /* 出队 */
        poll() {
            const num = this.peek();
            // 队头指针向后移动一位，若越过尾部则返回到数组头部
            this.#front = (this.#front + 1) % this.capacity;
            return num;
        }
        /* 访问队首元素 */
        peek() {
            if (this.empty())
                throw new Error("队列为空");
            return this.#queue[this.#front];
        }
    }
    ```

=== "TypeScript"

    ```typescript title="array_queue.ts"
    /* 基于环形数组实现的队列 */
    class ArrayQueue {
        private queue: number[];     // 用于存储队列元素的数组
        private front: number = 0;  // 头指针，指向队首
        private rear: number = 0;   // 尾指针，指向队尾 + 1
        private CAPACITY: number = 1e5;
        constructor(capacity?: number) {
            this.queue = new Array<number>(capacity ?? this.CAPACITY);
        }
        /* 获取队列的容量 */
        get capacity(): number {
            return this.queue.length;
        }
        /* 获取队列的长度 */
        get size(): number {
            // 由于将数组看作为环形，可能 rear < front ，因此需要取余数
            return (this.capacity + this.rear - this.front) % this.capacity;
        }
        /* 判断队列是否为空 */
        empty(): boolean {
            return this.rear - this.front == 0;
        }
        /* 入队 */
        offer(num: number): void {
            if (this.size == this.capacity)
                throw new Error("队列已满");
            // 尾结点后添加 num
            this.queue[this.rear] = num;
            // 尾指针向后移动一位，越过尾部后返回到数组头部
            this.rear = (this.rear + 1) % this.capacity;
        }
        /* 出队 */
        poll(): number {
            const num = this.peek();
            // 队头指针向后移动一位，若越过尾部则返回到数组头部
            this.front = (this.front + 1) % this.capacity;
            return num;
        }
        /* 访问队首元素 */
        peek(): number {
            if (this.empty())
                throw new Error("队列为空");
            return this.queue[this.front];
        }
    }
    ```

=== "C"

    ```c title="array_queue.c"

    ```

=== "C#"

    ```csharp title="array_queue.cs"
    /* 基于环形数组实现的队列 */
    class ArrayQueue
    {
        private int[] nums;     // 用于存储队列元素的数组
        private int front = 0;  // 头指针，指向队首
        private int rear = 0;   // 尾指针，指向队尾 + 1
        public ArrayQueue(int capacity)
        {
            // 初始化数组
            nums = new int[capacity];
        }
        /* 获取队列的容量 */
        public int capacity()
        {
            return nums.Length;
        }
        /* 获取队列的长度 */
        public int size()
        {
            int capacity = this.capacity();
            // 由于将数组看作为环形，可能 rear < front ，因此需要取余数
            return (capacity + rear - front) % capacity;
        }
        /* 判断队列是否为空 */
        public bool isEmpty()
        {
            return rear - front == 0;
        }
        /* 入队 */
        public void offer(int num)
        {
            if (size() == capacity())
            {
                Console.WriteLine("队列已满");
                return;
            }
            // 尾结点后添加 num
            nums[rear] = num;
            // 尾指针向后移动一位，越过尾部后返回到数组头部
            rear = (rear + 1) % capacity();
        }
        /* 出队 */
        public int poll()
        {
            int num = peek();
            // 队头指针向后移动一位，若越过尾部则返回到数组头部
            front = (front + 1) % capacity();
            return num;
        }
        /* 访问队首元素 */
        public int peek()
        {
            if (isEmpty())
                throw new Exception();
            return nums[front];
        }
    }
    ```

## 队列典型应用

- **淘宝订单。** 购物者下单后，订单就被加入到队列之中，随后系统再根据顺序依次处理队列中的订单。在双十一时，在短时间内会产生海量的订单，如何处理「高并发」则是工程师们需要重点思考的问题。
- **各种待办事项。** 例如打印机的任务队列、餐厅的出餐队列等等。