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# 队列Queue
2022-11-22 17:47:26 +08:00
「队列 Queue」是一种遵循「先入先出 first in, first out」数据操作规则的线性数据结构。顾名思义队列模拟的是排队现象即外面的人不断加入队列尾部而处于队列头部的人不断地离开。
我们将队列头部称为「队首」,队列尾部称为「队尾」,将把元素加入队尾的操作称为「入队」,删除队首元素的操作称为「出队」。
![队列的先入先出规则](queue.assets/queue_operations.png)
2022-11-22 17:47:26 +08:00
## 队列常用操作
2022-11-22 17:47:26 +08:00
队列的常用操作见下表,方法名需根据特定语言来确定。
2022-11-22 17:47:26 +08:00
<div class="center-table" markdown>
| 方法名 | 描述 | 时间复杂度 |
| --------- | -------------------------- | -------- |
| push() | 元素入队,即将元素添加至队尾 | $O(1)$ |
| poll() | 队首元素出队 | $O(1)$ |
| front() | 访问队首元素 | $O(1)$ |
| size() | 获取队列的长度 | $O(1)$ |
| isEmpty() | 判断队列是否为空 | $O(1)$ |
2022-11-22 17:47:26 +08:00
</div>
我们可以直接使用编程语言实现好的队列类。
=== "Java"
```java title="queue.java"
/* 初始化队列 */
Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();
2022-11-22 17:47:26 +08:00
/* 元素入队 */
queue.offer(1);
queue.offer(3);
queue.offer(2);
queue.offer(5);
queue.offer(4);
2022-11-22 17:47:26 +08:00
/* 访问队首元素 */
int peek = queue.peek();
2022-11-22 17:47:26 +08:00
/* 元素出队 */
int poll = queue.poll();
2022-11-22 17:47:26 +08:00
/* 获取队列的长度 */
int size = queue.size();
2022-11-22 17:47:26 +08:00
/* 判断队列是否为空 */
boolean isEmpty = queue.isEmpty();
```
=== "C++"
```cpp title="queue.cpp"
2022-11-30 03:46:53 +08:00
/* 初始化队列 */
queue<int> queue;
/* 元素入队 */
queue.push(1);
queue.push(3);
queue.push(2);
queue.push(5);
queue.push(4);
/* 访问队首元素 */
int front = queue.front();
2022-11-22 17:47:26 +08:00
2022-11-30 03:46:53 +08:00
/* 元素出队 */
queue.pop();
/* 获取队列的长度 */
int size = queue.size();
/* 判断队列是否为空 */
bool empty = queue.empty();
2022-11-22 17:47:26 +08:00
```
=== "Python"
```python title="queue.py"
""" 初始化队列 """
2022-12-19 21:38:31 +08:00
# 在 Python 中,我们一般将双向队列类 deque 看作队列使用
# 虽然 queue.Queue() 是纯正的队列类,但不太好用,因此不建议
que = collections.deque()
""" 元素入队 """
que.append(1)
que.append(3)
que.append(2)
que.append(5)
que.append(4)
""" 访问队首元素 """
front = que[0];
""" 元素出队 """
pop = que.popleft()
""" 获取队列的长度 """
size = len(que)
""" 判断队列是否为空 """
is_empty = len(que) == 0
2022-11-22 17:47:26 +08:00
```
2022-12-03 01:31:29 +08:00
=== "Go"
2022-12-15 23:30:53 +08:00
```go title="queue_test.go"
/* 初始化队列 */
// 在 Go 中,将 list 作为队列来使用
queue := list.New()
/* 元素入队 */
queue.PushBack(1)
queue.PushBack(3)
queue.PushBack(2)
queue.PushBack(5)
queue.PushBack(4)
/* 访问队首元素 */
peek := queue.Front()
/* 元素出队 */
poll := queue.Front()
queue.Remove(poll)
/* 获取队列的长度 */
size := queue.Len()
/* 判断队列是否为空 */
isEmpty := queue.Len() == 0
2022-12-03 01:31:29 +08:00
```
=== "JavaScript"
2023-02-08 04:27:55 +08:00
```javascript title="queue.js"
2022-12-05 22:07:41 +08:00
/* 初始化队列 */
2022-12-20 21:33:14 +08:00
// JavaScript 没有内置的队列,可以把 Array 当作队列来使用
2022-12-05 22:06:31 +08:00
const queue = [];
2022-12-05 22:06:31 +08:00
/* 元素入队 */
queue.push(1);
queue.push(3);
queue.push(2);
queue.push(5);
queue.push(4);
2022-12-05 22:06:31 +08:00
/* 访问队首元素 */
const peek = queue[0];
2022-12-05 22:06:31 +08:00
/* 元素出队 */
2022-12-20 21:33:14 +08:00
// 底层是数组,因此 shift() 方法的时间复杂度为 O(n)
2022-12-05 22:06:31 +08:00
const poll = queue.shift();
2022-12-05 22:06:31 +08:00
/* 获取队列的长度 */
const size = queue.length;
2022-12-05 22:06:31 +08:00
/* 判断队列是否为空 */
const empty = queue.length === 0;
2022-12-03 01:31:29 +08:00
```
=== "TypeScript"
```typescript title="queue.ts"
2022-12-05 22:06:31 +08:00
/* 初始化队列 */
2022-12-05 22:56:38 +08:00
// TypeScript 没有内置的队列,可以把 Array 当作队列来使用
2022-12-05 22:06:31 +08:00
const queue: number[] = [];
2022-12-05 22:06:31 +08:00
/* 元素入队 */
queue.push(1);
queue.push(3);
queue.push(2);
queue.push(5);
queue.push(4);
2022-12-05 22:06:31 +08:00
/* 访问队首元素 */
const peek = queue[0];
2022-12-05 22:06:31 +08:00
/* 元素出队 */
2022-12-20 21:33:14 +08:00
// 底层是数组,因此 shift() 方法的时间复杂度为 O(n)
2022-12-05 22:06:31 +08:00
const poll = queue.shift();
2022-12-05 22:06:31 +08:00
/* 获取队列的长度 */
const size = queue.length;
2022-12-05 22:06:31 +08:00
/* 判断队列是否为空 */
const empty = queue.length === 0;
2022-12-03 01:31:29 +08:00
```
=== "C"
```c title="queue.c"
2022-12-03 01:31:29 +08:00
```
=== "C#"
```csharp title="queue.cs"
2022-12-23 15:42:02 +08:00
/* 初始化队列 */
Queue<int> queue = new();
2022-12-23 15:42:02 +08:00
/* 元素入队 */
queue.Enqueue(1);
queue.Enqueue(3);
queue.Enqueue(2);
queue.Enqueue(5);
queue.Enqueue(4);
2022-12-23 15:42:02 +08:00
/* 访问队首元素 */
int peek = queue.Peek();
2022-12-23 15:42:02 +08:00
/* 元素出队 */
int poll = queue.Dequeue();
2022-12-23 15:42:02 +08:00
/* 获取队列的长度 */
int size = queue.Count();
2022-12-23 15:42:02 +08:00
/* 判断队列是否为空 */
bool isEmpty = queue.Count() == 0;
2022-12-03 01:31:29 +08:00
```
2023-01-08 19:41:05 +08:00
=== "Swift"
```swift title="queue.swift"
/* 初始化队列 */
// Swift 没有内置的队列类,可以把 Array 当作队列来使用
var queue: [Int] = []
/* 元素入队 */
queue.append(1)
queue.append(3)
queue.append(2)
queue.append(5)
queue.append(4)
/* 访问队首元素 */
let peek = queue.first!
/* 元素出队 */
// 使用 Array 模拟时 poll 的复杂度为 O(n)
let pool = queue.removeFirst()
/* 获取队列的长度 */
let size = queue.count
/* 判断队列是否为空 */
let isEmpty = queue.isEmpty
2023-01-08 19:41:05 +08:00
```
2023-02-01 22:03:04 +08:00
=== "Zig"
```zig title="queue.zig"
```
## 队列实现
2022-11-22 17:47:26 +08:00
队列需要一种可以在一端添加,并在另一端删除的数据结构,也可以使用链表或数组来实现。
### 基于链表的实现
我们将链表的「头结点」和「尾结点」分别看作是队首和队尾,并规定队尾只可添加结点,队首只可删除结点。
=== "LinkedListQueue"
2023-02-26 19:22:46 +08:00
![基于链表实现队列的入队出队操作](queue.assets/linkedlist_queue.png)
=== "push()"
![linkedlist_queue_push](queue.assets/linkedlist_queue_push.png)
=== "poll()"
![linkedlist_queue_poll](queue.assets/linkedlist_queue_poll.png)
以下是使用链表实现队列的示例代码。
2022-11-22 17:47:26 +08:00
=== "Java"
```java title="linkedlist_queue.java"
[class]{LinkedListQueue}-[func]{}
2022-11-22 17:47:26 +08:00
```
=== "C++"
```cpp title="linkedlist_queue.cpp"
2023-02-08 04:17:26 +08:00
[class]{LinkedListQueue}-[func]{}
2022-11-22 17:47:26 +08:00
```
=== "Python"
```python title="linkedlist_queue.py"
[class]{LinkedListQueue}-[func]{}
2022-11-22 17:47:26 +08:00
```
2022-12-03 01:31:29 +08:00
=== "Go"
```go title="linkedlist_queue.go"
[class]{linkedListQueue}-[func]{}
2022-12-03 01:31:29 +08:00
```
=== "JavaScript"
2023-02-08 04:27:55 +08:00
```javascript title="linkedlist_queue.js"
2023-02-08 19:45:06 +08:00
[class]{LinkedListQueue}-[func]{}
2022-12-03 01:31:29 +08:00
```
=== "TypeScript"
```typescript title="linkedlist_queue.ts"
2023-02-08 19:45:06 +08:00
[class]{LinkedListQueue}-[func]{}
2022-12-03 01:31:29 +08:00
```
=== "C"
```c title="linkedlist_queue.c"
[class]{linkedListQueue}-[func]{}
2022-12-03 01:31:29 +08:00
```
=== "C#"
```csharp title="linkedlist_queue.cs"
[class]{LinkedListQueue}-[func]{}
2022-12-03 01:31:29 +08:00
```
2023-01-08 19:41:05 +08:00
=== "Swift"
```swift title="linkedlist_queue.swift"
2023-02-08 20:30:05 +08:00
[class]{LinkedListQueue}-[func]{}
2023-01-08 19:41:05 +08:00
```
2023-02-01 22:03:04 +08:00
=== "Zig"
```zig title="linkedlist_queue.zig"
[class]{LinkedListQueue}-[func]{}
2023-02-01 22:03:04 +08:00
```
2022-11-22 17:47:26 +08:00
### 基于数组的实现
数组的删除首元素的时间复杂度为 $O(n)$ ,这会导致出队操作效率低下。然而,我们可以采取下述的巧妙方法来避免这个问题。
考虑借助一个变量 `front` 来指向队首元素的索引,并维护变量 `queSize` 来记录队列长度。我们定义 `rear = front + queSize` ,该公式计算出来的 `rear` 指向“队尾元素索引 $+1$ ”的位置。
在该设计下,**数组中包含元素的有效区间为 `[front, rear - 1]`** ,进而
- 对于入队操作,将输入元素赋值给 `rear` 索引处,并将 `queSize` 自增 $1$ 即可;
- 对于出队操作,仅需将 `front` 自增 $1$ ,并将 `queSize` 自减 $1$ 即可;
观察发现,入队与出队操作都仅需单次操作即可完成,时间复杂度皆为 $O(1)$ 。
2022-11-22 17:47:26 +08:00
=== "ArrayQueue"
2023-02-26 19:22:46 +08:00
![基于数组实现队列的入队出队操作](queue.assets/array_queue.png)
=== "push()"
![array_queue_push](queue.assets/array_queue_push.png)
=== "poll()"
![array_queue_poll](queue.assets/array_queue_poll.png)
2022-11-22 17:47:26 +08:00
细心的同学可能会发现一个问题:在不断入队与出队的过程中,`front` 和 `rear` 都在向右移动,**在到达数组尾部后就无法继续移动了**。为解决此问题,**我们考虑将数组看作是首尾相接的**,这样的数组被称为「环形数组」。
2022-11-22 17:47:26 +08:00
对于环形数组,我们需要令 `front``rear` 在越过数组尾部后,直接绕回到数组头部接续遍历。这种周期性规律可以通过「取余操作」来实现,详情请见以下代码。
2022-11-22 17:47:26 +08:00
=== "Java"
```java title="array_queue.java"
[class]{ArrayQueue}-[func]{}
2022-11-22 17:47:26 +08:00
```
=== "C++"
```cpp title="array_queue.cpp"
2023-02-08 04:17:26 +08:00
[class]{ArrayQueue}-[func]{}
2022-11-22 17:47:26 +08:00
```
=== "Python"
```python title="array_queue.py"
[class]{ArrayQueue}-[func]{}
2022-11-22 17:47:26 +08:00
```
2022-12-03 01:31:29 +08:00
=== "Go"
```go title="array_queue.go"
[class]{arrayQueue}-[func]{}
2022-12-03 01:31:29 +08:00
```
=== "JavaScript"
2023-02-08 04:27:55 +08:00
```javascript title="array_queue.js"
2023-02-08 19:45:06 +08:00
[class]{ArrayQueue}-[func]{}
2022-12-03 01:31:29 +08:00
```
=== "TypeScript"
```typescript title="array_queue.ts"
2023-02-08 19:45:06 +08:00
[class]{ArrayQueue}-[func]{}
2022-12-03 01:31:29 +08:00
```
=== "C"
```c title="array_queue.c"
[class]{arrayQueue}-[func]{}
2022-12-03 01:31:29 +08:00
```
=== "C#"
```csharp title="array_queue.cs"
[class]{ArrayQueue}-[func]{}
2022-12-03 01:31:29 +08:00
```
2023-01-08 19:41:05 +08:00
=== "Swift"
```swift title="array_queue.swift"
2023-02-08 20:30:05 +08:00
[class]{ArrayQueue}-[func]{}
2023-01-08 19:41:05 +08:00
```
2023-02-01 22:03:04 +08:00
=== "Zig"
```zig title="array_queue.zig"
[class]{ArrayQueue}-[func]{}
2023-02-01 22:03:04 +08:00
```
以上实现的队列仍存在局限性,即长度不可变。不过这个问题很容易解决,我们可以将数组替换为列表(即动态数组),从而引入扩容机制。有兴趣的同学可以尝试自行实现。
## 两种实现对比
与栈的结论一致,在此不再赘述。
## 队列典型应用
2022-11-22 17:47:26 +08:00
- **淘宝订单**。购物者下单后,订单就被加入到队列之中,随后系统再根据顺序依次处理队列中的订单。在双十一时,在短时间内会产生海量的订单,如何处理「高并发」则是工程师们需要重点思考的问题。
- **各种待办事项**。任何需要实现“先来后到”的功能,例如打印机的任务队列、餐厅的出餐队列等等。