mirror of
https://github.com/krahets/hello-algo.git
synced 2024-12-26 11:16:28 +08:00
5f7385c8a3
* First commit * Update mkdocs.yml * Translate all the docs to traditional Chinese * Translate the code files. * Translate the docker file * Fix mkdocs.yml * Translate all the figures from SC to TC * 二叉搜尋樹 -> 二元搜尋樹 * Update terminology. * Update terminology * 构造函数/构造方法 -> 建構子 异或 -> 互斥或 * 擴充套件 -> 擴展 * constant - 常量 - 常數 * 類 -> 類別 * AVL -> AVL 樹 * 數組 -> 陣列 * 係統 -> 系統 斐波那契數列 -> 費波那契數列 運算元量 -> 運算量 引數 -> 參數 * 聯絡 -> 關聯 * 麵試 -> 面試 * 面向物件 -> 物件導向 歸併排序 -> 合併排序 范式 -> 範式 * Fix 算法 -> 演算法 * 錶示 -> 表示 反碼 -> 一補數 補碼 -> 二補數 列列尾部 -> 佇列尾部 區域性性 -> 區域性 一摞 -> 一疊 * Synchronize with main branch * 賬號 -> 帳號 推匯 -> 推導 * Sync with main branch * First commit * Update mkdocs.yml * Translate all the docs to traditional Chinese * Translate the code files. * Translate the docker file * Fix mkdocs.yml * Translate all the figures from SC to TC * 二叉搜尋樹 -> 二元搜尋樹 * Update terminology * 构造函数/构造方法 -> 建構子 异或 -> 互斥或 * 擴充套件 -> 擴展 * constant - 常量 - 常數 * 類 -> 類別 * AVL -> AVL 樹 * 數組 -> 陣列 * 係統 -> 系統 斐波那契數列 -> 費波那契數列 運算元量 -> 運算量 引數 -> 參數 * 聯絡 -> 關聯 * 麵試 -> 面試 * 面向物件 -> 物件導向 歸併排序 -> 合併排序 范式 -> 範式 * Fix 算法 -> 演算法 * 錶示 -> 表示 反碼 -> 一補數 補碼 -> 二補數 列列尾部 -> 佇列尾部 區域性性 -> 區域性 一摞 -> 一疊 * Synchronize with main branch * 賬號 -> 帳號 推匯 -> 推導 * Sync with main branch * Update terminology.md * 操作数量(num. of operations)-> 操作數量 * 字首和->前綴和 * Update figures * 歸 -> 迴 記憶體洩漏 -> 記憶體流失 * Fix the bug of the file filter * 支援 -> 支持 Add zh-Hant/README.md * Add the zh-Hant chapter covers. Bug fixes. * 外掛 -> 擴充功能 * Add the landing page for zh-Hant version * Unify the font of the chapter covers for the zh, en, and zh-Hant version * Move zh-Hant/ to zh-hant/ * Translate terminology.md to traditional Chinese
120 lines
3.5 KiB
Dart
120 lines
3.5 KiB
Dart
/**
|
||
* File: min_path_sum.dart
|
||
* Created Time: 2023-08-11
|
||
* Author: liuyuxin (gvenusleo@gmail.com)
|
||
*/
|
||
|
||
import 'dart:math';
|
||
|
||
/* 最小路徑和:暴力搜尋 */
|
||
int minPathSumDFS(List<List<int>> grid, int i, int j) {
|
||
// 若為左上角單元格,則終止搜尋
|
||
if (i == 0 && j == 0) {
|
||
return grid[0][0];
|
||
}
|
||
// 若行列索引越界,則返回 +∞ 代價
|
||
if (i < 0 || j < 0) {
|
||
// 在 Dart 中,int 型別是固定範圍的整數,不存在表示“無窮大”的值
|
||
return BigInt.from(2).pow(31).toInt();
|
||
}
|
||
// 計算從左上角到 (i-1, j) 和 (i, j-1) 的最小路徑代價
|
||
int up = minPathSumDFS(grid, i - 1, j);
|
||
int left = minPathSumDFS(grid, i, j - 1);
|
||
// 返回從左上角到 (i, j) 的最小路徑代價
|
||
return min(left, up) + grid[i][j];
|
||
}
|
||
|
||
/* 最小路徑和:記憶化搜尋 */
|
||
int minPathSumDFSMem(List<List<int>> grid, List<List<int>> mem, int i, int j) {
|
||
// 若為左上角單元格,則終止搜尋
|
||
if (i == 0 && j == 0) {
|
||
return grid[0][0];
|
||
}
|
||
// 若行列索引越界,則返回 +∞ 代價
|
||
if (i < 0 || j < 0) {
|
||
// 在 Dart 中,int 型別是固定範圍的整數,不存在表示“無窮大”的值
|
||
return BigInt.from(2).pow(31).toInt();
|
||
}
|
||
// 若已有記錄,則直接返回
|
||
if (mem[i][j] != -1) {
|
||
return mem[i][j];
|
||
}
|
||
// 左邊和上邊單元格的最小路徑代價
|
||
int up = minPathSumDFSMem(grid, mem, i - 1, j);
|
||
int left = minPathSumDFSMem(grid, mem, i, j - 1);
|
||
// 記錄並返回左上角到 (i, j) 的最小路徑代價
|
||
mem[i][j] = min(left, up) + grid[i][j];
|
||
return mem[i][j];
|
||
}
|
||
|
||
/* 最小路徑和:動態規劃 */
|
||
int minPathSumDP(List<List<int>> grid) {
|
||
int n = grid.length, m = grid[0].length;
|
||
// 初始化 dp 表
|
||
List<List<int>> dp = List.generate(n, (i) => List.filled(m, 0));
|
||
dp[0][0] = grid[0][0];
|
||
// 狀態轉移:首行
|
||
for (int j = 1; j < m; j++) {
|
||
dp[0][j] = dp[0][j - 1] + grid[0][j];
|
||
}
|
||
// 狀態轉移:首列
|
||
for (int i = 1; i < n; i++) {
|
||
dp[i][0] = dp[i - 1][0] + grid[i][0];
|
||
}
|
||
// 狀態轉移:其餘行和列
|
||
for (int i = 1; i < n; i++) {
|
||
for (int j = 1; j < m; j++) {
|
||
dp[i][j] = min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]) + grid[i][j];
|
||
}
|
||
}
|
||
return dp[n - 1][m - 1];
|
||
}
|
||
|
||
/* 最小路徑和:空間最佳化後的動態規劃 */
|
||
int minPathSumDPComp(List<List<int>> grid) {
|
||
int n = grid.length, m = grid[0].length;
|
||
// 初始化 dp 表
|
||
List<int> dp = List.filled(m, 0);
|
||
dp[0] = grid[0][0];
|
||
for (int j = 1; j < m; j++) {
|
||
dp[j] = dp[j - 1] + grid[0][j];
|
||
}
|
||
// 狀態轉移:其餘行
|
||
for (int i = 1; i < n; i++) {
|
||
// 狀態轉移:首列
|
||
dp[0] = dp[0] + grid[i][0];
|
||
// 狀態轉移:其餘列
|
||
for (int j = 1; j < m; j++) {
|
||
dp[j] = min(dp[j - 1], dp[j]) + grid[i][j];
|
||
}
|
||
}
|
||
return dp[m - 1];
|
||
}
|
||
|
||
/* Driver Code */
|
||
void main() {
|
||
List<List<int>> grid = [
|
||
[1, 3, 1, 5],
|
||
[2, 2, 4, 2],
|
||
[5, 3, 2, 1],
|
||
[4, 3, 5, 2],
|
||
];
|
||
int n = grid.length, m = grid[0].length;
|
||
|
||
// 暴力搜尋
|
||
int res = minPathSumDFS(grid, n - 1, m - 1);
|
||
print("從左上角到右下角的做小路徑和為 $res");
|
||
|
||
// 記憶化搜尋
|
||
List<List<int>> mem = List.generate(n, (i) => List.filled(m, -1));
|
||
res = minPathSumDFSMem(grid, mem, n - 1, m - 1);
|
||
print("從左上角到右下角的做小路徑和為 $res");
|
||
|
||
// 動態規劃
|
||
res = minPathSumDP(grid);
|
||
print("從左上角到右下角的做小路徑和為 $res");
|
||
|
||
// 空間最佳化後的動態規劃
|
||
res = minPathSumDPComp(grid);
|
||
print("從左上角到右下角的做小路徑和為 $res");
|
||
}
|