hello-algo/codes/dart/chapter_dynamic_programming/knapsack.dart

/**
 * File: knapsack.dart
 * Created Time: 2023-08-11
 * Author: liuyuxin (gvenusleo@gmail.com)
 */

import 'dart:math';

/* 0-1 背包：暴力搜索 */
int knapsackDFS(List<int> wgt, List<int> val, int i, int c) {
  // 若已选完所有物品或背包无容量，则返回价值 0
  if (i == 0 || c == 0) {
    return 0;
  }
  // 若超过背包容量，则只能不放入背包
  if (wgt[i - 1] > c) {
    return knapsackDFS(wgt, val, i - 1, c);
  }
  // 计算不放入和放入物品 i 的最大价值
  int no = knapsackDFS(wgt, val, i - 1, c);
  int yes = knapsackDFS(wgt, val, i - 1, c - wgt[i - 1]) + val[i - 1];
  // 返回两种方案中价值更大的那一个
  return max(no, yes);
}

/* 0-1 背包：记忆化搜索 */
int knapsackDFSMem(
  List<int> wgt,
  List<int> val,
  List<List<int>> mem,
  int i,
  int c,
) {
  // 若已选完所有物品或背包无容量，则返回价值 0
  if (i == 0 || c == 0) {
    return 0;
  }
  // 若已有记录，则直接返回
  if (mem[i][c] != -1) {
    return mem[i][c];
  }
  // 若超过背包容量，则只能不放入背包
  if (wgt[i - 1] > c) {
    return knapsackDFSMem(wgt, val, mem, i - 1, c);
  }
  // 计算不放入和放入物品 i 的最大价值
  int no = knapsackDFSMem(wgt, val, mem, i - 1, c);
  int yes = knapsackDFSMem(wgt, val, mem, i - 1, c - wgt[i - 1]) + val[i - 1];
  // 记录并返回两种方案中价值更大的那一个
  mem[i][c] = max(no, yes);
  return mem[i][c];
}

/* 0-1 背包：动态规划 */
int knapsackDP(List<int> wgt, List<int> val, int cap) {
  int n = wgt.length;
  // 初始化 dp 表
  List<List<int>> dp = List.generate(n + 1, (index) => List.filled(cap + 1, 0));
  // 状态转移
  for (int i = 1; i <= n; i++) {
    for (int c = 1; c <= cap; c++) {
      if (wgt[i - 1] > c) {
        // 若超过背包容量，则不选物品 i
        dp[i][c] = dp[i - 1][c];
      } else {
        // 不选和选物品 i 这两种方案的较大值
        dp[i][c] = max(dp[i - 1][c], dp[i - 1][c - wgt[i - 1]] + val[i - 1]);
      }
    }
  }
  return dp[n][cap];
}

/* 0-1 背包：空间优化后的动态规划 */
int knapsackDPComp(List<int> wgt, List<int> val, int cap) {
  int n = wgt.length;
  // 初始化 dp 表
  List<int> dp = List.filled(cap + 1, 0);
  // 状态转移
  for (int i = 1; i <= n; i++) {
    // 倒序遍历
    for (int c = cap; c >= 1; c--) {
      if (wgt[i - 1] <= c) {
        // 不选和选物品 i 这两种方案的较大值
        dp[c] = max(dp[c], dp[c - wgt[i - 1]] + val[i - 1]);
      }
    }
  }
  return dp[cap];
}

/* Driver Code */
void main() {
  List<int> wgt = [10, 20, 30, 40, 50];
  List<int> val = [50, 120, 150, 210, 240];
  int cap = 50;
  int n = wgt.length;

  // 暴力搜索
  int res = knapsackDFS(wgt, val, n, cap);
  print("不超过背包容量的最大物品价值为 $res");

  // 记忆化搜索
  List<List<int>> mem =
      List.generate(n + 1, (index) => List.filled(cap + 1, -1));
  res = knapsackDFSMem(wgt, val, mem, n, cap);
  print("不超过背包容量的最大物品价值为 $res");

  // 动态规划
  res = knapsackDP(wgt, val, cap);
  print("不超过背包容量的最大物品价值为 $res");

  // 空间优化后的动态规划
  res = knapsackDPComp(wgt, val, cap);
  print("不超过背包容量的最大物品价值为 $res");
}