5.1 栈¶

「栈 stack」是一种遵循先入后出的逻辑的线性数据结构。

我们可以将栈类比为桌面上的一摞盘子，如果需要拿出底部的盘子，则需要先将上面的盘子依次取出。我们将盘子替换为各种类型的元素（如整数、字符、对象等），就得到了栈数据结构。

如图 5-1 所示，我们把堆叠元素的顶部称为“栈顶”，底部称为“栈底”。将把元素添加到栈顶的操作叫做“入栈”，删除栈顶元素的操作叫做“出栈”。

图 5-1 栈的先入后出规则

5.1.1 栈常用操作¶

栈的常用操作如表 5-1 所示，具体的方法名需要根据所使用的编程语言来确定。在此，我们以常见的 push()、pop()、peek() 命名为例。

表 5-1 栈的操作效率

方法	描述	时间复杂度
push()	元素入栈（添加至栈顶）	\(O(1)\)
pop()	栈顶元素出栈	\(O(1)\)
peek()	访问栈顶元素	\(O(1)\)

通常情况下，我们可以直接使用编程语言内置的栈类。然而，某些语言可能没有专门提供栈类，这时我们可以将该语言的“数组”或“链表”视作栈来使用，并在程序逻辑上忽略与栈无关的操作。

PythonC++JavaC#GoSwiftJSTSDartRustCZig

stack.py

# 初始化栈
# Python 没有内置的栈类，可以把 List 当作栈来使用 
stack: list[int] = []

# 元素入栈
stack.append(1)
stack.append(3)
stack.append(2)
stack.append(5)
stack.append(4)

# 访问栈顶元素
peek: int = stack[-1]

# 元素出栈
pop: int = stack.pop()

# 获取栈的长度
size: int = len(stack)

# 判断是否为空
is_empty: bool = len(stack) == 0

stack.cpp

/* 初始化栈 */
stack<int> stack;

/* 元素入栈 */
stack.push(1);
stack.push(3);
stack.push(2);
stack.push(5);
stack.push(4);

/* 访问栈顶元素 */
int top = stack.top();

/* 元素出栈 */
stack.pop(); // 无返回值

/* 获取栈的长度 */
int size = stack.size();

/* 判断是否为空 */
bool empty = stack.empty();

stack.java

/* 初始化栈 */
Stack<Integer> stack = new Stack<>();

/* 元素入栈 */
stack.push(1);
stack.push(3);
stack.push(2);
stack.push(5);
stack.push(4);

/* 访问栈顶元素 */
int peek = stack.peek();

/* 元素出栈 */
int pop = stack.pop();

/* 获取栈的长度 */
int size = stack.size();

/* 判断是否为空 */
boolean isEmpty = stack.isEmpty();

stack.cs

/* 初始化栈 */
Stack<int> stack = new();

/* 元素入栈 */
stack.Push(1);
stack.Push(3);
stack.Push(2);
stack.Push(5);
stack.Push(4);

/* 访问栈顶元素 */
int peek = stack.Peek();

/* 元素出栈 */
int pop = stack.Pop();

/* 获取栈的长度 */
int size = stack.Count;

/* 判断是否为空 */
bool isEmpty = stack.Count == 0;

stack_test.go

/* 初始化栈 */
// 在 Go 中，推荐将 Slice 当作栈来使用
var stack []int

/* 元素入栈 */
stack = append(stack, 1)
stack = append(stack, 3)
stack = append(stack, 2)
stack = append(stack, 5)
stack = append(stack, 4)

/* 访问栈顶元素 */
peek := stack[len(stack)-1]

/* 元素出栈 */
pop := stack[len(stack)-1]
stack = stack[:len(stack)-1]

/* 获取栈的长度 */
size := len(stack)

/* 判断是否为空 */
isEmpty := len(stack) == 0

stack.swift

/* 初始化栈 */
// Swift 没有内置的栈类，可以把 Array 当作栈来使用
var stack: [Int] = []

/* 元素入栈 */
stack.append(1)
stack.append(3)
stack.append(2)
stack.append(5)
stack.append(4)

/* 访问栈顶元素 */
let peek = stack.last!

/* 元素出栈 */
let pop = stack.removeLast()

/* 获取栈的长度 */
let size = stack.count

/* 判断是否为空 */
let isEmpty = stack.isEmpty

stack.js

/* 初始化栈 */
// Javascript 没有内置的栈类，可以把 Array 当作栈来使用 
const stack = [];

/* 元素入栈 */
stack.push(1);
stack.push(3);
stack.push(2);
stack.push(5);
stack.push(4);

/* 访问栈顶元素 */
const peek = stack[stack.length-1];

/* 元素出栈 */
const pop = stack.pop();

/* 获取栈的长度 */
const size = stack.length;

/* 判断是否为空 */
const is_empty = stack.length === 0;

stack.ts

/* 初始化栈 */
// Typescript 没有内置的栈类，可以把 Array 当作栈来使用 
const stack: number[] = [];

/* 元素入栈 */
stack.push(1);
stack.push(3);
stack.push(2);
stack.push(5);
stack.push(4);

/* 访问栈顶元素 */
const peek = stack[stack.length - 1];

/* 元素出栈 */
const pop = stack.pop();

/* 获取栈的长度 */
const size = stack.length;

/* 判断是否为空 */
const is_empty = stack.length === 0;

stack.dart

/* 初始化栈 */
// Dart 没有内置的栈类，可以把 List 当作栈来使用
List<int> stack = [];

/* 元素入栈 */
stack.add(1);
stack.add(3);
stack.add(2);
stack.add(5);
stack.add(4);

/* 访问栈顶元素 */
int peek = stack.last;

/* 元素出栈 */
int pop = stack.removeLast();

/* 获取栈的长度 */
int size = stack.length;

/* 判断是否为空 */
bool isEmpty = stack.isEmpty;

stack.rs

/* 初始化栈 */
// 把 Vec 当作栈来使用
let mut stack: Vec<i32> = Vec::new();

/* 元素入栈 */
stack.push(1);
stack.push(3);
stack.push(2);
stack.push(5);
stack.push(4);

/* 访问栈顶元素 */
let top = stack[stack.len() - 1];

/* 元素出栈 */
let pop = stack.pop().unwrap();

/* 获取栈的长度 */
let size = stack.len();

/* 判断是否为空 */
let is_empty = stack.is_empty();

stack.c

// C 未提供内置栈

stack.zig

5.1.2 栈的实现¶

为了深入了解栈的运行机制，我们来尝试自己实现一个栈类。

栈遵循先入后出的原则，因此我们只能在栈顶添加或删除元素。然而，数组和链表都可以在任意位置添加和删除元素，因此栈可以被视为一种受限制的数组或链表。换句话说，我们可以“屏蔽”数组或链表的部分无关操作，使其对外表现的逻辑符合栈的特性。

1. 基于链表的实现¶

使用链表来实现栈时，我们可以将链表的头节点视为栈顶，尾节点视为栈底。

如图 5-2 所示，对于入栈操作，我们只需将元素插入链表头部，这种节点插入方法被称为“头插法”。而对于出栈操作，只需将头节点从链表中删除即可。

LinkedListStackpush()pop()

图 5-2 基于链表实现栈的入栈出栈操作

以下是基于链表实现栈的示例代码。

PythonC++JavaC#GoSwiftJSTSDartRustCZig

linkedlist_stack.py

class LinkedListStack:
    """基于链表实现的栈"""

    def __init__(self):
        """构造方法"""
        self._peek: ListNode | None = None
        self._size: int = 0

    def size(self) -> int:
        """获取栈的长度"""
        return self._size

    def is_empty(self) -> bool:
        """判断栈是否为空"""
        return not self._peek

    def push(self, val: int):
        """入栈"""
        node = ListNode(val)
        node.next = self._peek
        self._peek = node
        self._size += 1

    def pop(self) -> int:
        """出栈"""
        num = self.peek()
        self._peek = self._peek.next
        self._size -= 1
        return num

    def peek(self) -> int:
        """访问栈顶元素"""
        if self.is_empty():
            raise IndexError("栈为空")
        return self._peek.val

    def to_list(self) -> list[int]:
        """转化为列表用于打印"""
        arr = []
        node = self._peek
        while node:
            arr.append(node.val)
            node = node.next
        arr.reverse()
        return arr

linkedlist_stack.cpp

/* 基于链表实现的栈 */
class LinkedListStack {
  private:
    ListNode *stackTop; // 将头节点作为栈顶
    int stkSize;        // 栈的长度

  public:
    LinkedListStack() {
        stackTop = nullptr;
        stkSize = 0;
    }

    ~LinkedListStack() {
        // 遍历链表删除节点，释放内存
        freeMemoryLinkedList(stackTop);
    }

    /* 获取栈的长度 */
    int size() {
        return stkSize;
    }

    /* 判断栈是否为空 */
    bool isEmpty() {
        return size() == 0;
    }

    /* 入栈 */
    void push(int num) {
        ListNode *node = new ListNode(num);
        node->next = stackTop;
        stackTop = node;
        stkSize++;
    }

    /* 出栈 */
    void pop() {
        int num = top();
        ListNode *tmp = stackTop;
        stackTop = stackTop->next;
        // 释放内存
        delete tmp;
        stkSize--;
    }

    /* 访问栈顶元素 */
    int top() {
        if (isEmpty())
            throw out_of_range("栈为空");
        return stackTop->val;
    }

    /* 将 List 转化为 Array 并返回 */
    vector<int> toVector() {
        ListNode *node = stackTop;
        vector<int> res(size());
        for (int i = res.size() - 1; i >= 0; i--) {
            res[i] = node->val;
            node = node->next;
        }
        return res;
    }
};

linkedlist_stack.java

/* 基于链表实现的栈 */
class LinkedListStack {
    private ListNode stackPeek; // 将头节点作为栈顶
    private int stkSize = 0; // 栈的长度

    public LinkedListStack() {
        stackPeek = null;
    }

    /* 获取栈的长度 */
    public int size() {
        return stkSize;
    }

    /* 判断栈是否为空 */
    public boolean isEmpty() {
        return size() == 0;
    }

    /* 入栈 */
    public void push(int num) {
        ListNode node = new ListNode(num);
        node.next = stackPeek;
        stackPeek = node;
        stkSize++;
    }

    /* 出栈 */
    public int pop() {
        int num = peek();
        stackPeek = stackPeek.next;
        stkSize--;
        return num;
    }

    /* 访问栈顶元素 */
    public int peek() {
        if (isEmpty())
            throw new IndexOutOfBoundsException();
        return stackPeek.val;
    }

    /* 将 List 转化为 Array 并返回 */
    public int[] toArray() {
        ListNode node = stackPeek;
        int[] res = new int[size()];
        for (int i = res.length - 1; i >= 0; i--) {
            res[i] = node.val;
            node = node.next;
        }
        return res;
    }
}

linkedlist_stack.cs

/* 基于链表实现的栈 */
class LinkedListStack {
    private ListNode? stackPeek;  // 将头节点作为栈顶
    private int stkSize = 0;   // 栈的长度

    public LinkedListStack() {
        stackPeek = null;
    }

    /* 获取栈的长度 */
    public int Size() {
        return stkSize;
    }

    /* 判断栈是否为空 */
    public bool IsEmpty() {
        return Size() == 0;
    }

    /* 入栈 */
    public void Push(int num) {
        ListNode node = new(num) {
            next = stackPeek
        };
        stackPeek = node;
        stkSize++;
    }

    /* 出栈 */
    public int Pop() {
        int num = Peek();
        stackPeek = stackPeek.next;
        stkSize--;
        return num;
    }

    /* 访问栈顶元素 */
    public int Peek() {
        if (IsEmpty())
            throw new Exception();
        return stackPeek.val;
    }

    /* 将 List 转化为 Array 并返回 */
    public int[] ToArray() {
        if (stackPeek == null)
            return Array.Empty<int>();

        ListNode node = stackPeek;
        int[] res = new int[Size()];
        for (int i = res.Length - 1; i >= 0; i--) {
            res[i] = node.val;
            node = node.next;
        }
        return res;
    }
}

linkedlist_stack.go

/* 基于链表实现的栈 */
type linkedListStack struct {
    // 使用内置包 list 来实现栈
    data *list.List
}

/* 初始化栈 */
func newLinkedListStack() *linkedListStack {
    return &linkedListStack{
        data: list.New(),
    }
}

/* 入栈 */
func (s *linkedListStack) push(value int) {
    s.data.PushBack(value)
}

/* 出栈 */
func (s *linkedListStack) pop() any {
    if s.isEmpty() {
        return nil
    }
    e := s.data.Back()
    s.data.Remove(e)
    return e.Value
}

/* 访问栈顶元素 */
func (s *linkedListStack) peek() any {
    if s.isEmpty() {
        return nil
    }
    e := s.data.Back()
    return e.Value
}

/* 获取栈的长度 */
func (s *linkedListStack) size() int {
    return s.data.Len()
}

/* 判断栈是否为空 */
func (s *linkedListStack) isEmpty() bool {
    return s.data.Len() == 0
}

/* 获取 List 用于打印 */
func (s *linkedListStack) toList() *list.List {
    return s.data
}

linkedlist_stack.swift

/* 基于链表实现的栈 */
class LinkedListStack {
    private var _peek: ListNode? // 将头节点作为栈顶
    private var _size = 0 // 栈的长度

    init() {}

    /* 获取栈的长度 */
    func size() -> Int {
        _size
    }

    /* 判断栈是否为空 */
    func isEmpty() -> Bool {
        size() == 0
    }

    /* 入栈 */
    func push(num: Int) {
        let node = ListNode(x: num)
        node.next = _peek
        _peek = node
        _size += 1
    }

    /* 出栈 */
    @discardableResult
    func pop() -> Int {
        let num = peek()
        _peek = _peek?.next
        _size -= 1
        return num
    }

    /* 访问栈顶元素 */
    func peek() -> Int {
        if isEmpty() {
            fatalError("栈为空")
        }
        return _peek!.val
    }

    /* 将 List 转化为 Array 并返回 */
    func toArray() -> [Int] {
        var node = _peek
        var res = Array(repeating: 0, count: _size)
        for i in sequence(first: res.count - 1, next: { $0 >= 0 + 1 ? $0 - 1 : nil }) {
            res[i] = node!.val
            node = node?.next
        }
        return res
    }
}

linkedlist_stack.js

/* 基于链表实现的栈 */
class LinkedListStack {
    #stackPeek; // 将头节点作为栈顶
    #stkSize = 0; // 栈的长度

    constructor() {
        this.#stackPeek = null;
    }

    /* 获取栈的长度 */
    get size() {
        return this.#stkSize;
    }

    /* 判断栈是否为空 */
    isEmpty() {
        return this.size === 0;
    }

    /* 入栈 */
    push(num) {
        const node = new ListNode(num);
        node.next = this.#stackPeek;
        this.#stackPeek = node;
        this.#stkSize++;
    }

    /* 出栈 */
    pop() {
        const num = this.peek();
        this.#stackPeek = this.#stackPeek.next;
        this.#stkSize--;
        return num;
    }

    /* 访问栈顶元素 */
    peek() {
        if (!this.#stackPeek) throw new Error('栈为空');
        return this.#stackPeek.val;
    }

    /* 将链表转化为 Array 并返回 */
    toArray() {
        let node = this.#stackPeek;
        const res = new Array(this.size);
        for (let i = res.length - 1; i >= 0; i--) {
            res[i] = node.val;
            node = node.next;
        }
        return res;
    }
}

linkedlist_stack.ts

/* 基于链表实现的栈 */
class LinkedListStack {
    private stackPeek: ListNode | null; // 将头节点作为栈顶
    private stkSize: number = 0; // 栈的长度

    constructor() {
        this.stackPeek = null;
    }

    /* 获取栈的长度 */
    get size(): number {
        return this.stkSize;
    }

    /* 判断栈是否为空 */
    isEmpty(): boolean {
        return this.size === 0;
    }

    /* 入栈 */
    push(num: number): void {
        const node = new ListNode(num);
        node.next = this.stackPeek;
        this.stackPeek = node;
        this.stkSize++;
    }

    /* 出栈 */
    pop(): number {
        const num = this.peek();
        if (!this.stackPeek) throw new Error('栈为空');
        this.stackPeek = this.stackPeek.next;
        this.stkSize--;
        return num;
    }

    /* 访问栈顶元素 */
    peek(): number {
        if (!this.stackPeek) throw new Error('栈为空');
        return this.stackPeek.val;
    }

    /* 将链表转化为 Array 并返回 */
    toArray(): number[] {
        let node = this.stackPeek;
        const res = new Array<number>(this.size);
        for (let i = res.length - 1; i >= 0; i--) {
            res[i] = node!.val;
            node = node!.next;
        }
        return res;
    }
}

linkedlist_stack.dart

/* 基于链表类实现的栈 */
class LinkedListStack {
  ListNode? _stackPeek; // 将头节点作为栈顶
  int _stkSize = 0; // 栈的长度

  LinkedListStack() {
    _stackPeek = null;
  }

  /* 获取栈的长度 */
  int size() {
    return _stkSize;
  }

  /* 判断栈是否为空 */
  bool isEmpty() {
    return _stkSize == 0;
  }

  /* 入栈 */
  void push(int num) {
    final ListNode node = ListNode(num);
    node.next = _stackPeek;
    _stackPeek = node;
    _stkSize++;
  }

  /* 出栈 */
  int pop() {
    final int num = peek();
    _stackPeek = _stackPeek!.next;
    _stkSize--;
    return num;
  }

  /* 访问栈顶元素 */
  int peek() {
    if (_stackPeek == null) {
      throw Exception("栈为空");
    }
    return _stackPeek!.val;
  }

  /* 将链表转化为 List 并返回 */
  List<int> toList() {
    ListNode? node = _stackPeek;
    List<int> list = [];
    while (node != null) {
      list.add(node.val);
      node = node.next;
    }
    list = list.reversed.toList();
    return list;
  }
}

linkedlist_stack.rs

/* 基于链表实现的栈 */
#[allow(dead_code)]
pub struct LinkedListStack<T> {
    stack_peek: Option<Rc<RefCell<ListNode<T>>>>,   // 将头节点作为栈顶
    stk_size: usize,                                // 栈的长度
}

impl<T: Copy> LinkedListStack<T> {
    pub fn new() -> Self {
        Self {
            stack_peek: None,
            stk_size: 0,
        }
    }

    /* 获取栈的长度 */
    pub fn size(&self) -> usize {
        return self.stk_size;
    }

    /* 判断栈是否为空 */
    pub fn is_empty(&self) -> bool {
        return self.size() == 0;
    }

    /* 入栈 */
    pub fn push(&mut self, num: T) {
        let node = ListNode::new(num);
        node.borrow_mut().next = self.stack_peek.take();
        self.stack_peek = Some(node);
        self.stk_size += 1;
    }

    /* 出栈 */
    pub fn pop(&mut self) -> Option<T> {
        self.stack_peek.take().map(|old_head| {
            match old_head.borrow_mut().next.take() {
                Some(new_head) => {
                    self.stack_peek = Some(new_head);
                }
                None => {
                    self.stack_peek = None;
                }
            }
            self.stk_size -= 1;
            Rc::try_unwrap(old_head).ok().unwrap().into_inner().val
        })
    }

    /* 访问栈顶元素 */
    pub fn peek(&self) -> Option<&Rc<RefCell<ListNode<T>>>> {
        self.stack_peek.as_ref()
    }

    /* 将 List 转化为 Array 并返回 */
    pub fn to_array(&self, head: Option<&Rc<RefCell<ListNode<T>>>>) -> Vec<T> {
        if let Some(node) = head {
            let mut nums = self.to_array(node.borrow().next.as_ref());
            nums.push(node.borrow().val);
            return nums;
        }
        return Vec::new();
    }
}

linkedlist_stack.c

/* 基于链表实现的栈 */
typedef struct {
    ListNode *top; // 将头节点作为栈顶
    int size;      // 栈的长度
} LinkedListStack;

/* 构造函数 */
LinkedListStack *newLinkedListStack() {
    LinkedListStack *s = malloc(sizeof(LinkedListStack));
    s->top = NULL;
    s->size = 0;
    return s;
}

/* 析构函数 */
void delLinkedListStack(LinkedListStack *s) {
    while (s->top) {
        ListNode *n = s->top->next;
        free(s->top);
        s->top = n;
    }
    free(s);
}

/* 获取栈的长度 */
int size(LinkedListStack *s) {
    assert(s);
    return s->size;
}

/* 判断栈是否为空 */
bool isEmpty(LinkedListStack *s) {
    assert(s);
    return size(s) == 0;
}

/* 访问栈顶元素 */
int peek(LinkedListStack *s) {
    assert(s);
    assert(size(s) != 0);
    return s->top->val;
}

/* 入栈 */
void push(LinkedListStack *s, int num) {
    assert(s);
    ListNode *node = (ListNode *)malloc(sizeof(ListNode));
    node->next = s->top; // 更新新加节点指针域
    node->val = num;     // 更新新加节点数据域
    s->top = node;       // 更新栈顶
    s->size++;           // 更新栈大小
}

/* 出栈 */
int pop(LinkedListStack *s) {
    if (s->size == 0) {
        printf("stack is empty.\n");
        return INT_MAX;
    }
    assert(s);
    int val = peek(s);
    ListNode *tmp = s->top;
    s->top = s->top->next;
    // 释放内存
    free(tmp);
    s->size--;
    return val;
}

linkedlist_stack.zig

// 基于链表实现的栈
fn LinkedListStack(comptime T: type) type {
    return struct {
        const Self = @This();

        stack_top: ?*inc.ListNode(T) = null,             // 将头节点作为栈顶
        stk_size: usize = 0,                             // 栈的长度
        mem_arena: ?std.heap.ArenaAllocator = null,
        mem_allocator: std.mem.Allocator = undefined,    // 内存分配器

        // 构造函数（分配内存+初始化栈）
        pub fn init(self: *Self, allocator: std.mem.Allocator) !void {
            if (self.mem_arena == null) {
                self.mem_arena = std.heap.ArenaAllocator.init(allocator);
                self.mem_allocator = self.mem_arena.?.allocator();
            }
            self.stack_top = null;
            self.stk_size = 0;
        }

        // 析构函数（释放内存）
        pub fn deinit(self: *Self) void {
            if (self.mem_arena == null) return;
            self.mem_arena.?.deinit();
        }

        // 获取栈的长度
        pub fn size(self: *Self) usize {
            return self.stk_size;
        }

        // 判断栈是否为空
        pub fn isEmpty(self: *Self) bool {
            return self.size() == 0;
        }

        // 访问栈顶元素
        pub fn peek(self: *Self) T {
            if (self.size() == 0) @panic("栈为空");
            return self.stack_top.?.val;
        }  

        // 入栈
        pub fn push(self: *Self, num: T) !void {
            var node = try self.mem_allocator.create(inc.ListNode(T));
            node.init(num);
            node.next = self.stack_top;
            self.stack_top = node;
            self.stk_size += 1;
        } 

        // 出栈
        pub fn pop(self: *Self) T {
            var num = self.peek();
            self.stack_top = self.stack_top.?.next;
            self.stk_size -= 1;
            return num;
        } 

        // 将栈转换为数组
        pub fn toArray(self: *Self) ![]T {
            var node = self.stack_top;
            var res = try self.mem_allocator.alloc(T, self.size());
            @memset(res, @as(T, 0));
            var i: usize = 0;
            while (i < res.len) : (i += 1) {
                res[res.len - i - 1] = node.?.val;
                node = node.?.next;
            }
            return res;
        }
    };
}

2. 基于数组的实现¶

使用数组实现栈时，我们可以将数组的尾部作为栈顶。如图 5-3 所示，入栈与出栈操作分别对应在数组尾部添加元素与删除元素，时间复杂度都为 \(O(1)\) 。

ArrayStackpush()pop()

图 5-3 基于数组实现栈的入栈出栈操作

由于入栈的元素可能会源源不断地增加，因此我们可以使用动态数组，这样就无须自行处理数组扩容问题。以下为示例代码。

PythonC++JavaC#GoSwiftJSTSDartRustCZig

array_stack.py

class ArrayStack:
    """基于数组实现的栈"""

    def __init__(self):
        """构造方法"""
        self._stack: list[int] = []

    def size(self) -> int:
        """获取栈的长度"""
        return len(self._stack)

    def is_empty(self) -> bool:
        """判断栈是否为空"""
        return self._stack == []

    def push(self, item: int):
        """入栈"""
        self._stack.append(item)

    def pop(self) -> int:
        """出栈"""
        if self.is_empty():
            raise IndexError("栈为空")
        return self._stack.pop()

    def peek(self) -> int:
        """访问栈顶元素"""
        if self.is_empty():
            raise IndexError("栈为空")
        return self._stack[-1]

    def to_list(self) -> list[int]:
        """返回列表用于打印"""
        return self._stack

array_stack.cpp

/* 基于数组实现的栈 */
class ArrayStack {
  private:
    vector<int> stack;

  public:
    /* 获取栈的长度 */
    int size() {
        return stack.size();
    }

    /* 判断栈是否为空 */
    bool isEmpty() {
        return stack.size() == 0;
    }

    /* 入栈 */
    void push(int num) {
        stack.push_back(num);
    }

    /* 出栈 */
    void pop() {
        int oldTop = top();
        stack.pop_back();
    }

    /* 访问栈顶元素 */
    int top() {
        if (isEmpty())
            throw out_of_range("栈为空");
        return stack.back();
    }

    /* 返回 Vector */
    vector<int> toVector() {
        return stack;
    }
};

array_stack.java

/* 基于数组实现的栈 */
class ArrayStack {
    private ArrayList<Integer> stack;

    public ArrayStack() {
        // 初始化列表（动态数组）
        stack = new ArrayList<>();
    }

    /* 获取栈的长度 */
    public int size() {
        return stack.size();
    }

    /* 判断栈是否为空 */
    public boolean isEmpty() {
        return size() == 0;
    }

    /* 入栈 */
    public void push(int num) {
        stack.add(num);
    }

    /* 出栈 */
    public int pop() {
        if (isEmpty())
            throw new IndexOutOfBoundsException();
        return stack.remove(size() - 1);
    }

    /* 访问栈顶元素 */
    public int peek() {
        if (isEmpty())
            throw new IndexOutOfBoundsException();
        return stack.get(size() - 1);
    }

    /* 将 List 转化为 Array 并返回 */
    public Object[] toArray() {
        return stack.toArray();
    }
}

array_stack.cs

/* 基于数组实现的栈 */
class ArrayStack {
    private readonly List<int> stack;
    public ArrayStack() {
        // 初始化列表（动态数组）
        stack = new();
    }

    /* 获取栈的长度 */
    public int Size() {
        return stack.Count;
    }

    /* 判断栈是否为空 */
    public bool IsEmpty() {
        return Size() == 0;
    }

    /* 入栈 */
    public void Push(int num) {
        stack.Add(num);
    }

    /* 出栈 */
    public int Pop() {
        if (IsEmpty())
            throw new Exception();
        var val = Peek();
        stack.RemoveAt(Size() - 1);
        return val;
    }

    /* 访问栈顶元素 */
    public int Peek() {
        if (IsEmpty())
            throw new Exception();
        return stack[Size() - 1];
    }

    /* 将 List 转化为 Array 并返回 */
    public int[] ToArray() {
        return stack.ToArray();
    }
}

array_stack.go

/* 基于数组实现的栈 */
type arrayStack struct {
    data []int // 数据
}

/* 初始化栈 */
func newArrayStack() *arrayStack {
    return &arrayStack{
        // 设置栈的长度为 0，容量为 16
        data: make([]int, 0, 16),
    }
}

/* 栈的长度 */
func (s *arrayStack) size() int {
    return len(s.data)
}

/* 栈是否为空 */
func (s *arrayStack) isEmpty() bool {
    return s.size() == 0
}

/* 入栈 */
func (s *arrayStack) push(v int) {
    // 切片会自动扩容
    s.data = append(s.data, v)
}

/* 出栈 */
func (s *arrayStack) pop() any {
    val := s.peek()
    s.data = s.data[:len(s.data)-1]
    return val
}

/* 获取栈顶元素 */
func (s *arrayStack) peek() any {
    if s.isEmpty() {
        return nil
    }
    val := s.data[len(s.data)-1]
    return val
}

/* 获取 Slice 用于打印 */
func (s *arrayStack) toSlice() []int {
    return s.data
}

array_stack.swift

/* 基于数组实现的栈 */
class ArrayStack {
    private var stack: [Int]

    init() {
        // 初始化列表（动态数组）
        stack = []
    }

    /* 获取栈的长度 */
    func size() -> Int {
        stack.count
    }

    /* 判断栈是否为空 */
    func isEmpty() -> Bool {
        stack.isEmpty
    }

    /* 入栈 */
    func push(num: Int) {
        stack.append(num)
    }

    /* 出栈 */
    @discardableResult
    func pop() -> Int {
        if isEmpty() {
            fatalError("栈为空")
        }
        return stack.removeLast()
    }

    /* 访问栈顶元素 */
    func peek() -> Int {
        if isEmpty() {
            fatalError("栈为空")
        }
        return stack.last!
    }

    /* 将 List 转化为 Array 并返回 */
    func toArray() -> [Int] {
        stack
    }
}

array_stack.js

/* 基于数组实现的栈 */
class ArrayStack {
    #stack;
    constructor() {
        this.#stack = [];
    }

    /* 获取栈的长度 */
    get size() {
        return this.#stack.length;
    }

    /* 判断栈是否为空 */
    isEmpty() {
        return this.#stack.length === 0;
    }

    /* 入栈 */
    push(num) {
        this.#stack.push(num);
    }

    /* 出栈 */
    pop() {
        if (this.isEmpty()) throw new Error('栈为空');
        return this.#stack.pop();
    }

    /* 访问栈顶元素 */
    top() {
        if (this.isEmpty()) throw new Error('栈为空');
        return this.#stack[this.#stack.length - 1];
    }

    /* 返回 Array */
    toArray() {
        return this.#stack;
    }
}

array_stack.ts

/* 基于数组实现的栈 */
class ArrayStack {
    private stack: number[];
    constructor() {
        this.stack = [];
    }

    /* 获取栈的长度 */
    get size(): number {
        return this.stack.length;
    }

    /* 判断栈是否为空 */
    isEmpty(): boolean {
        return this.stack.length === 0;
    }

    /* 入栈 */
    push(num: number): void {
        this.stack.push(num);
    }

    /* 出栈 */
    pop(): number | undefined {
        if (this.isEmpty()) throw new Error('栈为空');
        return this.stack.pop();
    }

    /* 访问栈顶元素 */
    top(): number | undefined {
        if (this.isEmpty()) throw new Error('栈为空');
        return this.stack[this.stack.length - 1];
    }

    /* 返回 Array */
    toArray() {
        return this.stack;
    }
}

array_stack.dart

/* 基于数组实现的栈 */
class ArrayStack {
  late List<int> _stack;
  ArrayStack() {
    _stack = [];
  }

  /* 获取栈的长度 */
  int size() {
    return _stack.length;
  }

  /* 判断栈是否为空 */
  bool isEmpty() {
    return _stack.isEmpty;
  }

  /* 入栈 */
  void push(int num) {
    _stack.add(num);
  }

  /* 出栈 */
  int pop() {
    if (isEmpty()) {
      throw Exception("栈为空");
    }
    return _stack.removeLast();
  }

  /* 访问栈顶元素 */
  int peek() {
    if (isEmpty()) {
      throw Exception("栈为空");
    }
    return _stack.last;
  }

  /* 将栈转化为 Array 并返回 */
  List<int> toArray() => _stack;
}

array_stack.rs

/* 基于数组实现的栈 */
struct ArrayStack<T> {
    stack: Vec<T>,
}

impl<T> ArrayStack<T> {
    /* 初始化栈 */
    fn new() -> ArrayStack<T> {
        ArrayStack::<T> { stack: Vec::<T>::new() }
    }

    /* 获取栈的长度 */
    fn size(&self) -> usize {
        self.stack.len()
    }

    /* 判断栈是否为空 */
    fn is_empty(&self) -> bool {
        self.size() == 0
    }

    /* 入栈 */
    fn push(&mut self, num: T) {
        self.stack.push(num);
    }

    /* 出栈 */
    fn pop(&mut self) -> Option<T> {
        match self.stack.pop() {
            Some(num) => Some(num),
            None => None,
        }
    }

    /* 访问栈顶元素 */
    fn peek(&self) -> Option<&T> {
        if self.is_empty() { panic!("栈为空") };
        self.stack.last()
    }

    /* 返回 &Vec */
    fn to_array(&self) -> &Vec<T> {
        &self.stack
    }
}

array_stack.c

/* 基于数组实现的栈 */
typedef struct {
    int *data;
    int size;
} ArrayStack;

/* 构造函数 */
ArrayStack *newArrayStack() {
    ArrayStack *s = malloc(sizeof(ArrayStack));
    // 初始化一个大容量，避免扩容
    s->data = malloc(sizeof(int) * MAX_SIZE);
    s->size = 0;
    return s;
}

/* 获取栈的长度 */
int size(ArrayStack *s) {
    return s->size;
}

/* 判断栈是否为空 */
bool isEmpty(ArrayStack *s) {
    return s->size == 0;
}

/* 入栈 */
void push(ArrayStack *s, int num) {
    if (s->size == MAX_SIZE) {
        printf("stack is full.\n");
        return;
    }
    s->data[s->size] = num;
    s->size++;
}

/* 访问栈顶元素 */
int peek(ArrayStack *s) {
    if (s->size == 0) {
        printf("stack is empty.\n");
        return INT_MAX;
    }
    return s->data[s->size - 1];
}

/* 出栈 */
int pop(ArrayStack *s) {
    if (s->size == 0) {
        printf("stack is empty.\n");
        return INT_MAX;
    }
    int val = peek(s);
    s->size--;
    return val;
}

array_stack.zig

// 基于数组实现的栈
fn ArrayStack(comptime T: type) type {
    return struct {
        const Self = @This();

        stack: ?std.ArrayList(T) = null,     

        // 构造方法（分配内存+初始化栈）
        pub fn init(self: *Self, allocator: std.mem.Allocator) void {
            if (self.stack == null) {
                self.stack = std.ArrayList(T).init(allocator);
            }
        }

        // 析构方法（释放内存）
        pub fn deinit(self: *Self) void {
            if (self.stack == null) return;
            self.stack.?.deinit();
        }

        // 获取栈的长度
        pub fn size(self: *Self) usize {
            return self.stack.?.items.len;
        }

        // 判断栈是否为空
        pub fn isEmpty(self: *Self) bool {
            return self.size() == 0;
        }

        // 访问栈顶元素
        pub fn peek(self: *Self) T {
            if (self.isEmpty()) @panic("栈为空");
            return self.stack.?.items[self.size() - 1];
        }  

        // 入栈
        pub fn push(self: *Self, num: T) !void {
            try self.stack.?.append(num);
        } 

        // 出栈
        pub fn pop(self: *Self) T {
            var num = self.stack.?.pop();
            return num;
        } 

        // 返回 ArrayList
        pub fn toList(self: *Self) std.ArrayList(T) {
            return self.stack.?;
        }
    };
}

5.1.3 两种实现对比¶

支持操作

两种实现都支持栈定义中的各项操作。数组实现额外支持随机访问，但这已超出了栈的定义范畴，因此一般不会用到。

时间效率

在基于数组的实现中，入栈和出栈操作都是在预先分配好的连续内存中进行，具有很好的缓存本地性，因此效率较高。然而，如果入栈时超出数组容量，会触发扩容机制，导致该次入栈操作的时间复杂度变为 \(O(n)\) 。

在链表实现中，链表的扩容非常灵活，不存在上述数组扩容时效率降低的问题。但是，入栈操作需要初始化节点对象并修改指针，因此效率相对较低。不过，如果入栈元素本身就是节点对象，那么可以省去初始化步骤，从而提高效率。

综上所述，当入栈与出栈操作的元素是基本数据类型时，例如 int 或 double ，我们可以得出以下结论。

基于数组实现的栈在触发扩容时效率会降低，但由于扩容是低频操作，因此平均效率更高。
基于链表实现的栈可以提供更加稳定的效率表现。

空间效率

在初始化列表时，系统会为列表分配“初始容量”，该容量可能超过实际需求。并且，扩容机制通常是按照特定倍率（例如 2 倍）进行扩容，扩容后的容量也可能超出实际需求。因此，基于数组实现的栈可能造成一定的空间浪费。

然而，由于链表节点需要额外存储指针，因此链表节点占用的空间相对较大。

综上，我们不能简单地确定哪种实现更加节省内存，需要针对具体情况进行分析。

5.1.4 栈典型应用¶

浏览器中的后退与前进、软件中的撤销与反撤销。每当我们打开新的网页，浏览器就会将上一个网页执行入栈，这样我们就可以通过后退操作回到上一页面。后退操作实际上是在执行出栈。如果要同时支持后退和前进，那么需要两个栈来配合实现。
程序内存管理。每次调用函数时，系统都会在栈顶添加一个栈帧，用于记录函数的上下文信息。在递归函数中，向下递推阶段会不断执行入栈操作，而向上回溯阶段则会执行出栈操作。

5.1 栈¶

5.1.1 栈常用操作¶

5.1.2 栈的实现¶

1. 基于链表的实现¶

2. 基于数组的实现¶

5.1.3 两种实现对比¶

5.1.4 栈典型应用¶

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