5.3.   双向队列

对于队列，我们只能在头部删除或在尾部添加元素，而「双向队列 Deque」更加灵活，在其头部和尾部都能执行元素添加或删除操作。

Fig. 双向队列的操作

5.3.1.   双向队列常用操作

双向队列的常用操作见下表，方法名需根据语言来确定。

方法名	描述	时间复杂度
pushFirst()	将元素添加至队首	\(O(1)\)
pushLast()	将元素添加至队尾	\(O(1)\)
popFirst()	删除队首元素	\(O(1)\)
popLast()	删除队尾元素	\(O(1)\)
peekFirst()	访问队首元素	\(O(1)\)
peekLast()	访问队尾元素	\(O(1)\)

相同地，我们可以直接使用编程语言实现好的双向队列类。

JavaC++PythonGoJavaScriptTypeScriptCC#SwiftZig

deque.java

/* 初始化双向队列 */
Deque<Integer> deque = new LinkedList<>();

/* 元素入队 */
deque.offerLast(2);   // 添加至队尾
deque.offerLast(5);
deque.offerLast(4);
deque.offerFirst(3);  // 添加至队首
deque.offerFirst(1);

/* 访问元素 */
int peekFirst = deque.peekFirst();  // 队首元素
int peekLast = deque.peekLast();    // 队尾元素

/* 元素出队 */
int popFirst = deque.pollFirst();  // 队首元素出队
int popLast = deque.pollLast();    // 队尾元素出队

/* 获取双向队列的长度 */
int size = deque.size();

/* 判断双向队列是否为空 */
boolean isEmpty = deque.isEmpty();

deque.cpp

/* 初始化双向队列 */
deque<int> deque;

/* 元素入队 */
deque.push_back(2);   // 添加至队尾
deque.push_back(5);
deque.push_back(4);
deque.push_front(3);  // 添加至队首
deque.push_front(1);

/* 访问元素 */
int front = deque.front(); // 队首元素
int back = deque.back();   // 队尾元素

/* 元素出队 */
deque.pop_front();  // 队首元素出队
deque.pop_back();   // 队尾元素出队

/* 获取双向队列的长度 */
int size = deque.size();

/* 判断双向队列是否为空 */
bool empty = deque.empty();

deque.py

""" 初始化双向队列 """
deque: Deque[int] = collections.deque()

""" 元素入队 """
deque.append(2)      # 添加至队尾
deque.append(5)
deque.append(4)
deque.appendleft(3)  # 添加至队首
deque.appendleft(1)

""" 访问元素 """
front: int = deque[0]  # 队首元素
rear: int = deque[-1]  # 队尾元素

""" 元素出队 """
pop_front: int = deque.popleft()  # 队首元素出队
pop_rear: int = deque.pop()       # 队尾元素出队

""" 获取双向队列的长度 """
size: int = len(deque)

""" 判断双向队列是否为空 """
is_empty: bool = len(deque) == 0

deque_test.go

/* 初始化双向队列 */
// 在 Go 中，将 list 作为双向队列使用
deque := list.New()

/* 元素入队 */
deque.PushBack(2)      // 添加至队尾
deque.PushBack(5)
deque.PushBack(4)
deque.PushFront(3)     // 添加至队首
deque.PushFront(1)

/* 访问元素 */
front := deque.Front() // 队首元素
rear := deque.Back()   // 队尾元素

/* 元素出队 */
deque.Remove(front)    // 队首元素出队
deque.Remove(rear)     // 队尾元素出队

/* 获取双向队列的长度 */
size := deque.Len()

/* 判断双向队列是否为空 */
isEmpty := deque.Len() == 0

deque.js

/* 初始化双向队列 */
// JavaScript 没有内置的双端队列，只能把 Array 当作双端队列来使用
const deque = [];

/* 元素入队 */
deque.push(2);
deque.push(5);
deque.push(4);
// 请注意，由于是数组，unshift() 方法的时间复杂度为 O(n)
deque.unshift(3);
deque.unshift(1);
console.log("双向队列 deque = ", deque);

/* 访问元素 */
const peekFirst = deque[0];
console.log("队首元素 peekFirst = " + peekFirst);
const peekLast = deque[deque.length - 1];
console.log("队尾元素 peekLast = " + peekLast);

/* 元素出队 */
// 请注意，由于是数组，shift() 方法的时间复杂度为 O(n)
const popFront = deque.shift();
console.log("队首出队元素 popFront = " + popFront + "，队首出队后 deque = " + deque);
const popBack = deque.pop();
console.log("队尾出队元素 popBack = " + popBack + "，队尾出队后 deque = " + deque);

/* 获取双向队列的长度 */
const size = deque.length;
console.log("双向队列长度 size = " + size);

/* 判断双向队列是否为空 */
const isEmpty = size === 0;
console.log("双向队列是否为空 = " + isEmpty);

deque.ts

/* 初始化双向队列 */
// TypeScript 没有内置的双端队列，只能把 Array 当作双端队列来使用
const deque: number[] = [];

/* 元素入队 */
deque.push(2);
deque.push(5);
deque.push(4);
// 请注意，由于是数组，unshift() 方法的时间复杂度为 O(n)
deque.unshift(3);
deque.unshift(1);
console.log("双向队列 deque = ", deque);

/* 访问元素 */
const peekFirst: number = deque[0];
console.log("队首元素 peekFirst = " + peekFirst);
const peekLast: number = deque[deque.length - 1];
console.log("队尾元素 peekLast = " + peekLast);

/* 元素出队 */
// 请注意，由于是数组，shift() 方法的时间复杂度为 O(n)
const popFront: number = deque.shift() as number;
console.log("队首出队元素 popFront = " + popFront + "，队首出队后 deque = " + deque);
const popBack: number = deque.pop() as number;
console.log("队尾出队元素 popBack = " + popBack + "，队尾出队后 deque = " + deque);

/* 获取双向队列的长度 */
const size: number = deque.length;
console.log("双向队列长度 size = " + size);

/* 判断双向队列是否为空 */
const isEmpty: boolean = size === 0;
console.log("双向队列是否为空 = " + isEmpty);

deque.c

deque.cs

/* 初始化双向队列 */
// 在 C# 中，将链表 LinkedList 看作双向队列来使用
LinkedList<int> deque = new LinkedList<int>();

/* 元素入队 */
deque.AddLast(2);   // 添加至队尾
deque.AddLast(5);
deque.AddLast(4);
deque.AddFirst(3);  // 添加至队首
deque.AddFirst(1);

/* 访问元素 */
int peekFirst = deque.First.Value;  // 队首元素
int peekLast = deque.Last.Value;    // 队尾元素

/* 元素出队 */
deque.RemoveFirst();  // 队首元素出队
deque.RemoveLast();   // 队尾元素出队

/* 获取双向队列的长度 */
int size = deque.Count;

/* 判断双向队列是否为空 */
bool isEmpty = deque.Count == 0;

deque.swift

/* 初始化双向队列 */
// Swift 没有内置的双向队列类，可以把 Array 当作双向队列来使用
var deque: [Int] = []

/* 元素入队 */
deque.append(2) // 添加至队尾
deque.append(5)
deque.append(4)
deque.insert(3, at: 0) // 添加至队首
deque.insert(1, at: 0)

/* 访问元素 */
let peekFirst = deque.first! // 队首元素
let peekLast = deque.last! // 队尾元素

/* 元素出队 */
// 使用 Array 模拟时 popFirst 的复杂度为 O(n)
let popFirst = deque.removeFirst() // 队首元素出队
let popLast = deque.removeLast() // 队尾元素出队

/* 获取双向队列的长度 */
let size = deque.count

/* 判断双向队列是否为空 */
let isEmpty = deque.isEmpty

deque.zig

5.3.2.   双向队列实现 *

与队列类似，双向队列同样可以使用链表或数组来实现。

基于双向链表的实现

回忆上节内容，由于可以方便地删除链表头节点（对应出队操作），以及在链表尾节点后添加新节点（对应入队操作），因此我们使用普通单向链表来实现队列。

而双向队列的头部和尾部都可以执行入队与出队操作，换言之，双向队列的操作是“首尾对称”的，也需要实现另一个对称方向的操作。因此，双向队列需要使用「双向链表」来实现。

我们将双向链表的头节点和尾节点分别看作双向队列的队首和队尾，并且实现在两端都能添加与删除节点。

LinkedListDequepushLast()pushFirst()popLast()popFirst()

以下是具体实现代码。

JavaC++PythonGoJavaScriptTypeScriptCC#SwiftZig

linkedlist_deque.java

/* 双向链表节点 */
class ListNode {
    int val;       // 节点值
    ListNode next; // 后继节点引用（指针）
    ListNode prev; // 前驱节点引用（指针）
    ListNode(int val) {
        this.val = val;
        prev = next = null;
    }
}

/* 基于双向链表实现的双向队列 */
class LinkedListDeque {
    private ListNode front, rear; // 头节点 front ，尾节点 rear
    private int queSize = 0;      // 双向队列的长度

    public LinkedListDeque() {
        front = rear = null;
    }

    /* 获取双向队列的长度 */
    public int size() {
        return queSize;
    }

    /* 判断双向队列是否为空 */
    public boolean isEmpty() {
        return size() == 0;
    }

    /* 入队操作 */
    private void push(int num, boolean isFront) {
        ListNode node = new ListNode(num);
        // 若链表为空，则令 front, rear 都指向 node
        if (isEmpty())
            front = rear = node;
        // 队首入队操作
        else if (isFront) {
            // 将 node 添加至链表头部
            front.prev = node;
            node.next = front;
            front = node; // 更新头节点
        // 队尾入队操作
        } else {
            // 将 node 添加至链表尾部
            rear.next = node;
            node.prev = rear;
            rear = node;  // 更新尾节点
        }
        queSize++; // 更新队列长度
    }

    /* 队首入队 */
    public void pushFirst(int num) {
        push(num, true);
    }

    /* 队尾入队 */
    public void pushLast(int num) {
        push(num, false);
    }

    /* 出队操作 */
    private Integer pop(boolean isFront) {
        // 若队列为空，直接返回 null
        if (isEmpty())
            return null;
        int val;
        // 队首出队操作
        if (isFront) {
            val = front.val; // 暂存头节点值
            // 删除头节点
            ListNode fNext = front.next;
            if (fNext != null) {
                fNext.prev = null;
                front.next = null;
            }
            front = fNext;   // 更新头节点
        // 队尾出队操作
        } else {
            val = rear.val;  // 暂存尾节点值
            // 删除尾节点
            ListNode rPrev = rear.prev;
            if (rPrev != null) {
                rPrev.next = null;
                rear.prev = null;
            }
            rear = rPrev;    // 更新尾节点
        }
        queSize--; // 更新队列长度
        return val;
    }

    /* 队首出队 */
    public Integer popFirst() {
        return pop(true);
    }

    /* 队尾出队 */
    public Integer popLast() {
        return pop(false);
    }

    /* 访问队首元素 */
    public Integer peekFirst() {
        return isEmpty() ? null : front.val;
    }

    /* 访问队尾元素 */
    public Integer peekLast() {
        return isEmpty() ? null : rear.val;
    }

    /* 返回数组用于打印 */
    public int[] toArray() {
        ListNode node = front;
        int[] res = new int[size()];
        for (int i = 0; i < res.length; i++) {
            res[i] = node.val;
            node = node.next;
        }
        return res;
    }
}

linkedlist_deque.cpp

/* 双向链表节点 */
struct DoublyListNode {
    int val;               // 节点值
    DoublyListNode *next;  // 后继节点指针
    DoublyListNode *prev;  // 前驱节点指针
    DoublyListNode(int val) : val(val), prev(nullptr), next(nullptr) {}
};

/* 基于双向链表实现的双向队列 */
class LinkedListDeque {
private:
    DoublyListNode *front, *rear; // 头节点 front ，尾节点 rear
    int queSize = 0;              // 双向队列的长度

public:
    /* 构造方法 */
    LinkedListDeque() : front(nullptr), rear(nullptr) {}

    /* 析构方法 */
    ~LinkedListDeque() {
        // 遍历链表删除节点，释放内存
        DoublyListNode *pre, *cur = front;
        while (cur != nullptr) {
            pre = cur;
            cur = cur->next;
            delete pre;
        }
    }

    /* 获取双向队列的长度 */
    int size() {
        return queSize;
    }

    /* 判断双向队列是否为空 */
    bool isEmpty() {
        return size() == 0;
    }

    /* 入队操作 */
    void push(int num, bool isFront) {
        DoublyListNode *node = new DoublyListNode(num);
        // 若链表为空，则令 front, rear 都指向 node
        if (isEmpty())
            front = rear = node;
        // 队首入队操作
        else if (isFront) {
            // 将 node 添加至链表头部
            front->prev = node;
            node->next = front;
            front = node; // 更新头节点
        // 队尾入队操作
        } else {
            // 将 node 添加至链表尾部
            rear->next = node;
            node->prev = rear;
            rear = node;  // 更新尾节点
        }
        queSize++; // 更新队列长度
    }

    /* 队首入队 */
    void pushFirst(int num) {
        push(num, true);
    }

    /* 队尾入队 */
    void pushLast(int num) {
        push(num, false);
    }

    /* 出队操作 */
    int pop(bool isFront) {
        // 若队列为空，直接返回 -1
        if (isEmpty())
            return -1;
        int val;
        // 队首出队操作
        if (isFront) {
            val = front->val; // 暂存头节点值
            // 删除头节点
            DoublyListNode *fNext = front->next;
            if (fNext != nullptr) {
                fNext->prev = nullptr;
                front->next = nullptr;
                delete front;
            }
            front = fNext;   // 更新头节点
        // 队尾出队操作
        } else {
            val = rear->val; // 暂存尾节点值
            // 删除尾节点
            DoublyListNode *rPrev = rear->prev;
            if (rPrev != nullptr) {
                rPrev->next = nullptr;
                rear->prev = nullptr;
                delete rear;
            }
            rear = rPrev;    // 更新尾节点
        }
        queSize--; // 更新队列长度
        return val;
    }

    /* 队首出队 */
    int popFirst() {
        return pop(true);
    }

    /* 队尾出队 */
    int popLast() {
        return pop(false);
    }

    /* 访问队首元素 */
    int peekFirst() {
        return isEmpty() ? -1 : front->val;
    }

    /* 访问队尾元素 */
    int peekLast() {
        return isEmpty() ? -1 : rear->val;
    }

    /* 返回数组用于打印 */
    vector<int> toVector() {
        DoublyListNode *node = front;
        vector<int> res(size());
        for (int i = 0; i < res.size(); i++) {
            res[i] = node->val;
            node = node->next;
        }
        return res;
    }
};

linkedlist_deque.py

class ListNode:
    """双向链表节点"""

    def __init__(self, val: int) -> None:
        """构造方法"""
        self.val: int = val
        self.next: ListNode | None = None  # 后继节点引用（指针）
        self.prev: ListNode | None = None  # 前驱节点引用（指针）

class LinkedListDeque:
    """基于双向链表实现的双向队列"""

    def __init__(self) -> None:
        """构造方法"""
        self.front: ListNode | None = None  # 头节点 front
        self.rear: ListNode | None = None  # 尾节点 rear
        self.__size: int = 0  # 双向队列的长度

    def size(self) -> int:
        """获取双向队列的长度"""
        return self.__size

    def is_empty(self) -> bool:
        """判断双向队列是否为空"""
        return self.size() == 0

    def push(self, num: int, is_front: bool) -> None:
        """入队操作"""
        node = ListNode(num)
        # 若链表为空，则令 front, rear 都指向 node
        if self.is_empty():
            self.front = self.rear = node
        # 队首入队操作
        elif is_front:
            # 将 node 添加至链表头部
            self.front.prev = node
            node.next = self.front
            self.front = node  # 更新头节点
        # 队尾入队操作
        else:
            # 将 node 添加至链表尾部
            self.rear.next = node
            node.prev = self.rear
            self.rear = node  # 更新尾节点
        self.__size += 1  # 更新队列长度

    def push_first(self, num: int) -> None:
        """队首入队"""
        self.push(num, True)

    def push_last(self, num: int) -> None:
        """队尾入队"""
        self.push(num, False)

    def pop(self, is_front: bool) -> int:
        """出队操作"""
        # 若队列为空，直接返回 None
        if self.is_empty():
            return None
        # 队首出队操作
        if is_front:
            val: int = self.front.val  # 暂存头节点值
            # 删除头节点
            fnext: ListNode | None = self.front.next
            if fnext != None:
                fnext.prev = None
                self.front.next = None
            self.front = fnext  # 更新头节点
        # 队尾出队操作
        else:
            val: int = self.rear.val  # 暂存尾节点值
            # 删除尾节点
            rprev: ListNode | None = self.rear.prev
            if rprev != None:
                rprev.next = None
                self.rear.prev = None
            self.rear = rprev  # 更新尾节点
        self.__size -= 1  # 更新队列长度
        return val

    def pop_first(self) -> int:
        """队首出队"""
        return self.pop(True)

    def pop_last(self) -> int:
        """队尾出队"""
        return self.pop(False)

    def peek_first(self) -> int:
        """访问队首元素"""
        return None if self.is_empty() else self.front.val

    def peek_last(self) -> int:
        """访问队尾元素"""
        return None if self.is_empty() else self.rear.val

    def to_array(self) -> list[int]:
        """返回数组用于打印"""
        node: ListNode | None = self.front
        res: list[int] = [0] * self.size()
        for i in range(self.size()):
            res[i] = node.val
            node = node.next
        return res

linkedlist_deque.go

/* 基于双向链表实现的双向队列 */
type linkedListDeque struct {
    // 使用内置包 list
    data *list.List
}

/* 初始化双端队列 */
func newLinkedListDeque() *linkedListDeque {
    return &linkedListDeque{
        data: list.New(),
    }
}

/* 队首元素入队 */
func (s *linkedListDeque) pushFirst(value any) {
    s.data.PushFront(value)
}

/* 队尾元素入队 */
func (s *linkedListDeque) pushLast(value any) {
    s.data.PushBack(value)
}

/* 队首元素出队 */
func (s *linkedListDeque) popFirst() any {
    if s.isEmpty() {
        return nil
    }
    e := s.data.Front()
    s.data.Remove(e)
    return e.Value
}

/* 队尾元素出队 */
func (s *linkedListDeque) popLast() any {
    if s.isEmpty() {
        return nil
    }
    e := s.data.Back()
    s.data.Remove(e)
    return e.Value
}

/* 访问队首元素 */
func (s *linkedListDeque) peekFirst() any {
    if s.isEmpty() {
        return nil
    }
    e := s.data.Front()
    return e.Value
}

/* 访问队尾元素 */
func (s *linkedListDeque) peekLast() any {
    if s.isEmpty() {
        return nil
    }
    e := s.data.Back()
    return e.Value
}

/* 获取队列的长度 */
func (s *linkedListDeque) size() int {
    return s.data.Len()
}

/* 判断队列是否为空 */
func (s *linkedListDeque) isEmpty() bool {
    return s.data.Len() == 0
}

/* 获取 List 用于打印 */
func (s *linkedListDeque) toList() *list.List {
    return s.data
}

linkedlist_deque.js

/* 双向链表节点 */
class ListNode {
    prev;   // 前驱节点引用 (指针)
    next;   // 后继节点引用 (指针)
    val;    // 节点值

    constructor(val) {
        this.val = val;
        this.next = null;
        this.prev = null;
    }
}

/* 基于双向链表实现的双向队列 */
class LinkedListDeque {
    #front;  // 头节点 front
    #rear;   // 尾节点 rear
    #queSize;    // 双向队列的长度

    constructor() {
        this.#front = null;
        this.#rear = null;
        this.#queSize = 0;
    }

    /* 队尾入队操作 */
    pushLast(val) {
        const node = new ListNode(val);
        // 若链表为空，则令 front, rear 都指向 node
        if (this.#queSize === 0) {
            this.#front = node;
            this.#rear = node;
        } else {
            // 将 node 添加至链表尾部
            this.#rear.next = node;
            node.prev = this.#rear;
            this.#rear = node; // 更新尾节点
        }
        this.#queSize++;
    }

    /* 队首入队操作 */
    pushFirst(val) {
        const node = new ListNode(val);
        // 若链表为空，则令 front, rear 都指向 node
        if (this.#queSize === 0) {
            this.#front = node;
            this.#rear = node;
        } else {
            // 将 node 添加至链表头部
            this.#front.prev = node;
            node.next = this.#front;
            this.#front = node; // 更新头节点
        }
        this.#queSize++;
    }

    /* 队尾出队操作 */
    popLast() {
        if (this.#queSize === 0) {
            return null;
        }
        const value = this.#rear.val; // 存储尾节点值
        // 删除尾节点
        let temp = this.#rear.prev;
        if (temp !== null) {
            temp.next = null;
            this.#rear.prev = null;
        }
        this.#rear = temp;   // 更新尾节点
        this.#queSize--;
        return value;
    }

    /* 队首出队操作 */
    popFirst() {
        if (this.#queSize === 0) {
            return null;
        }
        const value = this.#front.val; // 存储尾节点值
        // 删除头节点
        let temp = this.#front.next;
        if (temp !== null) {
            temp.prev = null;
            this.#front.next = null;
        }
        this.#front = temp;   // 更新头节点
        this.#queSize--;
        return value;
    }

    /* 访问队尾元素 */
    peekLast() {
        return this.#queSize === 0 ? null : this.#rear.val;
    }

    /* 访问队首元素 */
    peekFirst() {
        return this.#queSize === 0 ? null : this.#front.val;
    }

    /* 获取双向队列的长度 */
    size() {
        return this.#queSize;
    }

    /* 判断双向队列是否为空 */
    isEmpty() {
        return this.#queSize === 0;
    }

    /* 打印双向队列 */
    print() {
        const arr = [];
        let temp = this.#front;
        while (temp !== null) {
            arr.push(temp.val);
            temp = temp.next;
        }
        console.log("[" + arr.join(", ") + "]");
    }
}

linkedlist_deque.ts

/* 双向链表节点 */
class ListNode {
    prev: ListNode;     // 前驱节点引用 (指针)
    next: ListNode;     // 后继节点引用 (指针)
    val: number;        // 节点值

    constructor(val: number) {
        this.val = val;
        this.next = null;
        this.prev = null;
    }
}

/* 基于双向链表实现的双向队列 */
class LinkedListDeque {
    private front: ListNode;    // 头节点 front
    private rear: ListNode;     // 尾节点 rear
    private queSize: number;        // 双向队列的长度

    constructor() {
        this.front = null;
        this.rear = null;
        this.queSize = 0;
    }

    /* 队尾入队操作 */
    pushLast(val: number): void {
        const node: ListNode = new ListNode(val);
        // 若链表为空，则令 front, rear 都指向 node
        if (this.queSize === 0) {
            this.front = node;
            this.rear = node;
        } else {
            // 将 node 添加至链表尾部
            this.rear.next = node;
            node.prev = this.rear;
            this.rear = node; // 更新尾节点
        }
        this.queSize++;
    }

    /* 队首入队操作 */
    pushFirst(val: number): void {
        const node: ListNode = new ListNode(val);
        // 若链表为空，则令 front, rear 都指向 node
        if (this.queSize === 0) {
            this.front = node;
            this.rear = node;
        } else {
            // 将 node 添加至链表头部
            this.front.prev = node;
            node.next = this.front;
            this.front = node; // 更新头节点
        }
        this.queSize++;
    }

    /* 队尾出队操作 */
    popLast(): number {
        if (this.queSize === 0) {
            return null;
        }
        const value: number = this.rear.val; // 存储尾节点值
        // 删除尾节点
        let temp: ListNode = this.rear.prev;
        if (temp !== null) {
            temp.next = null;
            this.rear.prev = null;
        }
        this.rear = temp;   // 更新尾节点
        this.queSize--;
        return value;
    }

    /* 队首出队操作 */
    popFirst(): number {
        if (this.queSize === 0) {
            return null;
        }
        const value: number = this.front.val; // 存储尾节点值
        // 删除头节点
        let temp: ListNode = this.front.next;
        if (temp !== null) {
            temp.prev = null;
            this.front.next = null;
        }
        this.front = temp;   // 更新头节点
        this.queSize--;
        return value;
    }

    /* 访问队尾元素 */
    peekLast(): number {
        return this.queSize === 0 ? null : this.rear.val;
    }

    /* 访问队首元素 */
    peekFirst(): number {
        return this.queSize === 0 ? null : this.front.val;
    }

    /* 获取双向队列的长度 */
    size(): number {
        return this.queSize;
    }

    /* 判断双向队列是否为空 */
    isEmpty(): boolean {
        return this.queSize === 0;
    }

    /* 打印双向队列 */
    print(): void {
        const arr: number[] = [];
        let temp: ListNode = this.front;
        while (temp !== null) {
            arr.push(temp.val);
            temp = temp.next;
        }
        console.log("[" + arr.join(", ") + "]");
    }
}

linkedlist_deque.c

[class]{ListNode}-[func]{}

[class]{LinkedListDeque}-[func]{}

linkedlist_deque.cs

[class]{ListNode}-[func]{}

[class]{LinkedListDeque}-[func]{}

linkedlist_deque.swift

/* 双向链表节点 */
class ListNode {
    var val: Int // 节点值
    var next: ListNode? // 后继节点引用（指针）
    var prev: ListNode? // 前驱节点引用（指针）

    init(val: Int) {
        self.val = val
    }
}

/* 基于双向链表实现的双向队列 */
class LinkedListDeque {
    private var front: ListNode? // 头节点 front
    private var rear: ListNode? // 尾节点 rear
    private var queSize: Int // 双向队列的长度

    init() {
        queSize = 0
    }

    /* 获取双向队列的长度 */
    func size() -> Int {
        queSize
    }

    /* 判断双向队列是否为空 */
    func isEmpty() -> Bool {
        size() == 0
    }

    /* 入队操作 */
    private func push(num: Int, isFront: Bool) {
        let node = ListNode(val: num)
        // 若链表为空，则令 front, rear 都指向 node
        if isEmpty() {
            front = node
            rear = node
        }
        // 队首入队操作
        else if isFront {
            // 将 node 添加至链表头部
            front?.prev = node
            node.next = front
            front = node // 更新头节点
        }
        // 队尾入队操作
        else {
            // 将 node 添加至链表尾部
            rear?.next = node
            node.prev = rear
            rear = node // 更新尾节点
        }
        queSize += 1 // 更新队列长度
    }

    /* 队首入队 */
    func pushFirst(num: Int) {
        push(num: num, isFront: true)
    }

    /* 队尾入队 */
    func pushLast(num: Int) {
        push(num: num, isFront: false)
    }

    /* 出队操作 */
    private func pop(isFront: Bool) -> Int {
        if isEmpty() {
            fatalError("双向队列为空")
        }
        let val: Int
        // 队首出队操作
        if isFront {
            val = front!.val // 暂存头节点值
            // 删除头节点
            let fNext = front?.next
            if fNext != nil {
                fNext?.prev = nil
                front?.next = nil
            }
            front = fNext // 更新头节点
        }
        // 队尾出队操作
        else {
            val = rear!.val // 暂存尾节点值
            // 删除尾节点
            let rPrev = rear?.prev
            if rPrev != nil {
                rPrev?.next = nil
                rear?.prev = nil
            }
            rear = rPrev // 更新尾节点
        }
        queSize -= 1 // 更新队列长度
        return val
    }

    /* 队首出队 */
    func popFirst() -> Int {
        pop(isFront: true)
    }

    /* 队尾出队 */
    func popLast() -> Int {
        pop(isFront: false)
    }

    /* 访问队首元素 */
    func peekFirst() -> Int? {
        isEmpty() ? nil : front?.val
    }

    /* 访问队尾元素 */
    func peekLast() -> Int? {
        isEmpty() ? nil : rear?.val
    }

    /* 返回数组用于打印 */
    func toArray() -> [Int] {
        var node = front
        var res = Array(repeating: 0, count: size())
        for i in res.indices {
            res[i] = node!.val
            node = node?.next
        }
        return res
    }
}

linkedlist_deque.zig

// 双向链表节点
fn ListNode(comptime T: type) type {
    return struct {
        const Self = @This();

        val: T = undefined,     // 节点值
        next: ?*Self = null,    // 后继节点引用（指针）
        prev: ?*Self = null,    // 前驱节点引用（指针）

        // Initialize a list node with specific value
        pub fn init(self: *Self, x: i32) void {
            self.val = x;
            self.next = null;
            self.prev = null;
        }
    };
}

// 基于双向链表实现的双向队列
fn LinkedListDeque(comptime T: type) type {
    return struct {
        const Self = @This();

        front: ?*ListNode(T) = null,                    // 头节点 front
        rear: ?*ListNode(T) = null,                     // 尾节点 rear
        que_size: usize = 0,                             // 双向队列的长度
        mem_arena: ?std.heap.ArenaAllocator = null,
        mem_allocator: std.mem.Allocator = undefined,   // 内存分配器

        // 构造方法（分配内存+初始化队列）
        pub fn init(self: *Self, allocator: std.mem.Allocator) !void {
            if (self.mem_arena == null) {
                self.mem_arena = std.heap.ArenaAllocator.init(allocator);
                self.mem_allocator = self.mem_arena.?.allocator();
            }
            self.front = null;
            self.rear = null;
            self.que_size = 0;
        }

        // 析构方法（释放内存）
        pub fn deinit(self: *Self) void {
            if (self.mem_arena == null) return;
            self.mem_arena.?.deinit();
        }

        // 获取双向队列的长度
        pub fn size(self: *Self) usize {
            return self.que_size;
        }

        // 判断双向队列是否为空
        pub fn isEmpty(self: *Self) bool {
            return self.size() == 0;
        }

        // 入队操作
        pub fn push(self: *Self, num: T, is_front: bool) !void {
            var node = try self.mem_allocator.create(ListNode(T));
            node.init(num);
            // 若链表为空，则令 front, rear 都指向 node
            if (self.isEmpty()) {
                self.front = node;
                self.rear = node;
            // 队首入队操作
            } else if (is_front) {
                // 将 node 添加至链表头部
                self.front.?.prev = node;
                node.next = self.front;
                self.front = node;  // 更新头节点
            // 队尾入队操作
            } else {
                // 将 node 添加至链表尾部
                self.rear.?.next = node;
                node.prev = self.rear;
                self.rear = node;   // 更新尾节点
            }
            self.que_size += 1;      // 更新队列长度
        } 

        // 队首入队
        pub fn pushFirst(self: *Self, num: T) !void {
            try self.push(num, true);
        } 

        // 队尾入队
        pub fn pushLast(self: *Self, num: T) !void {
            try self.push(num, false);
        } 

        // 出队操作
        pub fn pop(self: *Self, is_front: bool) T {
            if (self.isEmpty()) @panic("双向队列为空");
            var val: T = undefined;
            // 队首出队操作
            if (is_front) {
                val = self.front.?.val;     // 暂存头节点值
                // 删除头节点
                var fNext = self.front.?.next;
                if (fNext != null) {
                    fNext.?.prev = null;
                    self.front.?.next = null;
                }
                self.front = fNext;         // 更新头节点
            // 队尾出队操作
            } else {
                val = self.rear.?.val;      // 暂存尾节点值
                // 删除尾节点
                var rPrev = self.rear.?.prev;
                if (rPrev != null) {
                    rPrev.?.next = null;
                    self.rear.?.prev = null;
                }
                self.rear = rPrev;          // 更新尾节点
            }
            self.que_size -= 1;              // 更新队列长度
            return val;
        } 

        // 队首出队
        pub fn popFirst(self: *Self) T {
            return self.pop(true);
        } 

        // 队尾出队
        pub fn popLast(self: *Self) T {
            return self.pop(false);
        } 

        // 访问队首元素
        pub fn peekFirst(self: *Self) T {
            if (self.isEmpty()) @panic("双向队列为空");
            return self.front.?.val;
        }  

        // 访问队尾元素
        pub fn peekLast(self: *Self) T {
            if (self.isEmpty()) @panic("双向队列为空");
            return self.rear.?.val;
        }

        // 返回数组用于打印
        pub fn toArray(self: *Self) ![]T {
            var node = self.front;
            var res = try self.mem_allocator.alloc(T, self.size());
            std.mem.set(T, res, @as(T, 0));
            var i: usize = 0;
            while (i < res.len) : (i += 1) {
                res[i] = node.?.val;
                node = node.?.next;
            }
            return res;
        }
    };
}

基于数组的实现

与基于数组实现队列类似，我们也可以使用环形数组来实现双向队列。在实现队列的基础上，增加实现“队首入队”和“队尾出队”方法即可。

ArrayDequepushLast()pushFirst()popLast()popFirst()

以下是具体实现代码。

JavaC++PythonGoJavaScriptTypeScriptCC#SwiftZig

array_deque.java

/* 基于环形数组实现的双向队列 */
class ArrayDeque {
    private int[] nums;  // 用于存储双向队列元素的数组
    private int front;   // 队首指针，指向队首元素
    private int queSize; // 双向队列长度

    /* 构造方法 */
    public ArrayDeque(int capacity) {
        this.nums = new int[capacity];
        front = queSize = 0;
    }

    /* 获取双向队列的容量 */
    public int capacity() {
        return nums.length;
    }

    /* 获取双向队列的长度 */
    public int size() {
        return queSize;
    }

    /* 判断双向队列是否为空 */
    public boolean isEmpty() {
        return queSize == 0;
    }

    /* 计算环形数组索引 */
    private int index(int i) {
        // 通过取余操作实现数组首尾相连
        // 当 i 越过数组尾部后，回到头部
        // 当 i 越过数组头部后，回到尾部
        return (i + capacity()) % capacity();
    }

    /* 队首入队 */
    public void pushFirst(int num) {
        if (queSize == capacity()) {
            System.out.println("双向队列已满");
            return;
        }
        // 队首指针向左移动一位
        // 通过取余操作，实现 front 越过数组头部后回到尾部
        front = index(front - 1);
        // 将 num 添加至队首
        nums[front] = num;
        queSize++;
    }

    /* 队尾入队 */
    public void pushLast(int num) {
        if (queSize == capacity()) {
            System.out.println("双向队列已满");
            return;
        }
        // 计算尾指针，指向队尾索引 + 1
        int rear = index(front + queSize);
        // 将 num 添加至队尾
        nums[rear] = num;
        queSize++;
    }

    /* 队首出队 */
    public int popFirst() {
        int num = peekFirst();
        // 队首指针向后移动一位
        front = index(front + 1);
        queSize--;
        return num;
    }

    /* 队尾出队 */
    public int popLast() {
        int num = peekLast();
        queSize--;
        return num;
    }

    /* 访问队首元素 */
    public int peekFirst() {
        if (isEmpty())
            throw new EmptyStackException();
        return nums[front];
    }

    /* 访问队尾元素 */
    public int peekLast() {
        if (isEmpty())
            throw new EmptyStackException();
        // 计算尾元素索引
        int last = index(front + queSize - 1);
        return nums[last];
    }

    /* 返回数组用于打印 */
    public int[] toArray() {
        // 仅转换有效长度范围内的列表元素
        int[] res = new int[queSize];
        for (int i = 0, j = front; i < queSize; i++, j++) {
            res[i] = nums[index(j)];
        }
        return res;
    }
}

array_deque.cpp

/* 基于环形数组实现的双向队列 */
class ArrayDeque {
private:
    vector<int> nums;  // 用于存储双向队列元素的数组
    int front;         // 队首指针，指向队首元素
    int queSize;       // 双向队列长度

public:
    /* 构造方法 */
    ArrayDeque(int capacity) {
        nums.resize(capacity);
        front = queSize = 0;
    }

    /* 获取双向队列的容量 */
    int capacity() {
        return nums.size();
    }

    /* 获取双向队列的长度 */
    int size() {
        return queSize;
    }

    /* 判断双向队列是否为空 */
    bool isEmpty() {
        return queSize == 0;
    }

    /* 计算环形数组索引 */
    int index(int i) {
        // 通过取余操作实现数组首尾相连
        // 当 i 越过数组尾部后，回到头部
        // 当 i 越过数组头部后，回到尾部
        return (i + capacity()) % capacity();
    }

    /* 队首入队 */
    void pushFirst(int num) {
        if (queSize == capacity()) {
            cout << "双向队列已满" << endl;
            return;
        }
        // 队首指针向左移动一位
        // 通过取余操作，实现 front 越过数组头部后回到尾部
        front = index(front - 1);
        // 将 num 添加至队首
        nums[front] = num;
        queSize++;
    }

    /* 队尾入队 */
    void pushLast(int num) {
        if (queSize == capacity()) {
            cout << "双向队列已满" << endl;
            return;
        }
        // 计算尾指针，指向队尾索引 + 1
        int rear = index(front + queSize);
        // 将 num 添加至队尾
        nums[rear] = num;
        queSize++;
    }

    /* 队首出队 */
    int popFirst() {
        int num = peekFirst();
        // 队首指针向后移动一位
        front = index(front + 1);
        queSize--;
        return num;
    }

    /* 队尾出队 */
    int popLast() {
        int num = peekLast();
        queSize--;
        return num;
    }

    /* 访问队首元素 */
    int peekFirst() {
        if (isEmpty())
            throw out_of_range("双向队列为空");
        return nums[front];
    }

    /* 访问队尾元素 */
    int peekLast() {
        if (isEmpty())
            throw out_of_range("双向队列为空");
        // 计算尾元素索引
        int last = index(front + queSize - 1);
        return nums[last];
    }

    /* 返回数组用于打印 */
    vector<int> toVector() {
        // 仅转换有效长度范围内的列表元素
        vector<int> res(queSize);
        for (int i = 0, j = front; i < queSize; i++, j++) {
            res[i] = nums[index(j)];
        }
        return res;
    }
};

array_deque.py

class ArrayDeque:
    """基于环形数组实现的双向队列"""

    def __init__(self, capacity: int) -> None:
        """构造方法"""
        self.__nums: list[int] = [0] * capacity
        self.__front: int = 0
        self.__size: int = 0

    def capacity(self) -> int:
        """获取双向队列的容量"""
        return len(self.__nums)

    def size(self) -> int:
        """获取双向队列的长度"""
        return self.__size

    def is_empty(self) -> bool:
        """判断双向队列是否为空"""
        return self.__size == 0

    def index(self, i: int) -> int:
        """计算环形数组索引"""
        # 通过取余操作实现数组首尾相连
        # 当 i 越过数组尾部后，回到头部
        # 当 i 越过数组头部后，回到尾部
        return (i + self.capacity()) % self.capacity()

    def push_first(self, num: int) -> None:
        """队首入队"""
        if self.__size == self.capacity():
            print("双向队列已满")
            return
        # 队首指针向左移动一位
        # 通过取余操作，实现 front 越过数组头部后回到尾部
        self.__front = self.index(self.__front - 1)
        # 将 num 添加至队首
        self.__nums[self.__front] = num
        self.__size += 1

    def push_last(self, num: int) -> None:
        """队尾入队"""
        if self.__size == self.capacity():
            print("双向队列已满")
            return
        # 计算尾指针，指向队尾索引 + 1
        rear = self.index(self.__front + self.__size)
        # 将 num 添加至队尾
        self.__nums[rear] = num
        self.__size += 1

    def pop_first(self) -> int:
        """队首出队"""
        num = self.peek_first()
        # 队首指针向后移动一位
        self.__front = self.index(self.__front + 1)
        self.__size -= 1
        return num

    def pop_last(self) -> int:
        """队尾出队"""
        num = self.peek_last()
        self.__size -= 1
        return num

    def peek_first(self) -> int:
        """访问队首元素"""
        assert not self.is_empty(), "双向队列为空"
        return self.__nums[self.__front]

    def peek_last(self) -> int:
        """访问队尾元素"""
        assert not self.is_empty(), "双向队列为空"
        # 计算尾元素索引
        last = self.index(self.__front + self.__size - 1)
        return self.__nums[last]

    def to_array(self) -> list[int]:
        """返回数组用于打印"""
        # 仅转换有效长度范围内的列表元素
        res = []
        for i in range(self.__size):
            res.append(self.__nums[self.index(self.__front + i)])
        return res

array_deque.go

/* 基于环形数组实现的双向队列 */
type arrayDeque struct {
    nums        []int // 用于存储双向队列元素的数组
    front       int   // 队首指针，指向队首元素
    queSize     int   // 双向队列长度
    queCapacity int   // 队列容量（即最大容纳元素数量）
}

/* 初始化队列 */
func newArrayDeque(queCapacity int) *arrayDeque {
    return &arrayDeque{
        nums:        make([]int, queCapacity),
        queCapacity: queCapacity,
        front:       0,
        queSize:     0,
    }
}

/* 获取双向队列的长度 */
func (q *arrayDeque) size() int {
    return q.queSize
}

/* 判断双向队列是否为空 */
func (q *arrayDeque) isEmpty() bool {
    return q.queSize == 0
}

/* 计算环形数组索引 */
func (q *arrayDeque) index(i int) int {
    // 通过取余操作实现数组首尾相连
    // 当 i 越过数组尾部后，回到头部
    // 当 i 越过数组头部后，回到尾部
    return (i + q.queCapacity) % q.queCapacity
}

/* 队首入队 */
func (q *arrayDeque) pushFirst(num int) {
    if q.queSize == q.queCapacity {
        fmt.Println("双向队列已满")
        return
    }
    // 队首指针向左移动一位
    // 通过取余操作，实现 front 越过数组头部后回到尾部
    q.front = q.index(q.front - 1)
    // 将 num 添加至队首
    q.nums[q.front] = num
    q.queSize++
}

/* 队尾入队 */
func (q *arrayDeque) pushLast(num int) {
    if q.queSize == q.queCapacity {
        fmt.Println("双向队列已满")
        return
    }
    // 计算尾指针，指向队尾索引 + 1
    rear := q.index(q.front + q.queSize)
    // 将 num 添加至队首
    q.nums[rear] = num
    q.queSize++
}

/* 队首出队 */
func (q *arrayDeque) popFirst() any {
    num := q.peekFirst()
    // 队首指针向后移动一位
    q.front = q.index(q.front + 1)
    q.queSize--
    return num
}

/* 队尾出队 */
func (q *arrayDeque) popLast() any {
    num := q.peekLast()
    q.queSize--
    return num
}

/* 访问队首元素 */
func (q *arrayDeque) peekFirst() any {
    if q.isEmpty() {
        return nil
    }
    return q.nums[q.front]
}

/* 访问队尾元素 */
func (q *arrayDeque) peekLast() any {
    if q.isEmpty() {
        return nil
    }
    // 计算尾元素索引
    last := q.index(q.front + q.queSize - 1)
    return q.nums[last]
}

/* 获取 Slice 用于打印 */
func (q *arrayDeque) toSlice() []int {
    // 仅转换有效长度范围内的列表元素
    res := make([]int, q.queSize)
    for i, j := 0, q.front; i < q.queSize; i++ {
        res[i] = q.nums[q.index(j)]
        j++
    }
    return res
}

array_deque.js

/* 基于环形数组实现的双向队列 */
class ArrayDeque {
    #nums;       // 用于存储双向队列元素的数组
    #front;      // 队首指针，指向队首元素
    #queSize;    // 双向队列长度

    /* 构造方法 */
    constructor(capacity) {
        this.#nums = new Array(capacity);
        this.#front = 0;
        this.#queSize = 0;
    }

    /* 获取双向队列的容量 */
    capacity() {
        return this.#nums.length;
    }

    /* 获取双向队列的长度 */
    size() {
        return this.#queSize;
    }

    /* 判断双向队列是否为空 */
    isEmpty() {
        return this.#queSize === 0;
    }

    /* 计算环形数组索引 */
    index(i) {
        // 通过取余操作实现数组首尾相连
        // 当 i 越过数组尾部后，回到头部
        // 当 i 越过数组头部后，回到尾部
        return (i + this.capacity()) % this.capacity();
    }

    /* 队首入队 */
    pushFirst(num) {
        if (this.#queSize === this.capacity()) {
            console.log("双向队列已满");
            return;
        }
        // 队首指针向左移动一位
        // 通过取余操作，实现 front 越过数组头部后回到尾部
        this.#front = this.index(this.#front - 1);
        // 将 num 添加至队首
        this.#nums[this.#front] = num;
        this.#queSize++;
    }

    /* 队尾入队 */
    pushLast(num) {
        if (this.#queSize === this.capacity()) {
            console.log("双向队列已满");
            return;
        }
        // 计算尾指针，指向队尾索引 + 1
        const rear = this.index(this.#front + this.#queSize);
        // 将 num 添加至队尾
        this.#nums[rear] = num;
        this.#queSize++;
    }

    /* 队首出队 */
    popFirst() {
        const num = this.peekFirst();
        // 队首指针向后移动一位
        this.#front = this.index(this.#front + 1);
        this.#queSize--;
        return num;
    }

    /* 队尾出队 */
    popLast() {
        const num = this.peekLast();
        this.#queSize--;
        return num;
    }

    /* 访问队首元素 */
    peekFirst() {
        if (this.isEmpty())
            throw new Error("The Deque Is Empty.");
        return this.#nums[this.#front];
    }

    /* 访问队尾元素 */
    peekLast() {
        if (this.isEmpty())
            throw new Error("The Deque Is Empty.");
        // 计算尾元素索引
        const last = this.index(this.#front + this.#queSize - 1);
        return this.#nums[last];
    }

    /* 返回数组用于打印 */
    toArray() {
        // 仅转换有效长度范围内的列表元素
        const res = [];
        for (let i = 0, j = this.#front; i < this.#queSize; i++, j++) {
            res[i] = this.#nums[this.index(j)];
        }
        return res;
    }
}

array_deque.ts

/* 基于环形数组实现的双向队列 */
class ArrayDeque {
    private nums: number[];     // 用于存储双向队列元素的数组
    private front: number;      // 队首指针，指向队首元素
    private queSize: number;    // 双向队列长度

    /* 构造方法 */
    constructor(capacity: number) {
        this.nums = new Array(capacity);
        this.front = 0;
        this.queSize = 0;
    }

    /* 获取双向队列的容量 */
    capacity(): number {
        return this.nums.length;
    }

    /* 获取双向队列的长度 */
    size(): number {
        return this.queSize;
    }

    /* 判断双向队列是否为空 */
    isEmpty(): boolean {
        return this.queSize === 0;
    }

    /* 计算环形数组索引 */
    index(i: number): number {
        // 通过取余操作实现数组首尾相连
        // 当 i 越过数组尾部后，回到头部
        // 当 i 越过数组头部后，回到尾部
        return (i + this.capacity()) % this.capacity();
    }

    /* 队首入队 */
    pushFirst(num: number): void {
        if (this.queSize === this.capacity()) {
            console.log("双向队列已满");
            return;
        }
        // 队首指针向左移动一位
        // 通过取余操作，实现 front 越过数组头部后回到尾部
        this.front = this.index(this.front - 1);
        // 将 num 添加至队首
        this.nums[this.front] = num;
        this.queSize++;
    }

    /* 队尾入队 */
    pushLast(num: number): void {
        if (this.queSize === this.capacity()) {
            console.log("双向队列已满");
            return;
        }
        // 计算尾指针，指向队尾索引 + 1
        const rear: number = this.index(this.front + this.queSize);
        // 将 num 添加至队尾
        this.nums[rear] = num;
        this.queSize++;
    }

    /* 队首出队 */
    popFirst(): number {
        const num: number = this.peekFirst();
        // 队首指针向后移动一位
        this.front = this.index(this.front + 1);
        this.queSize--;
        return num;
    }

    /* 队尾出队 */
    popLast(): number {
        const num: number = this.peekLast();
        this.queSize--;
        return num;
    }

    /* 访问队首元素 */
    peekFirst(): number {
        if (this.isEmpty())
            throw new Error("The Deque Is Empty.");
        return this.nums[this.front];
    }

    /* 访问队尾元素 */
    peekLast(): number {
        if (this.isEmpty())
            throw new Error("The Deque Is Empty.");
        // 计算尾元素索引
        const last = this.index(this.front + this.queSize - 1);
        return this.nums[last];
    }

    /* 返回数组用于打印 */
    toArray(): number[] {
        // 仅转换有效长度范围内的列表元素
        const res: number[] = [];
        for (let i = 0, j = this.front; i < this.queSize; i++, j++) {
            res[i] = this.nums[this.index(j)];
        }
        return res;
    }
}

array_deque.c

[class]{ArrayDeque}-[func]{}

array_deque.cs

[class]{ArrayDeque}-[func]{}

array_deque.swift

/* 基于环形数组实现的双向队列 */
class ArrayDeque {
    private var nums: [Int] // 用于存储双向队列元素的数组
    private var front: Int // 队首指针，指向队首元素
    private var queSize: Int // 双向队列长度

    /* 构造方法 */
    init(capacity: Int) {
        nums = Array(repeating: 0, count: capacity)
        front = 0
        queSize = 0
    }

    /* 获取双向队列的容量 */
    func capacity() -> Int {
        nums.count
    }

    /* 获取双向队列的长度 */
    func size() -> Int {
        queSize
    }

    /* 判断双向队列是否为空 */
    func isEmpty() -> Bool {
        size() == 0
    }

    /* 计算环形数组索引 */
    private func index(i: Int) -> Int {
        // 通过取余操作实现数组首尾相连
        // 当 i 越过数组尾部后，回到头部
        // 当 i 越过数组头部后，回到尾部
        (i + capacity()) % capacity()
    }

    /* 队首入队 */
    func pushFirst(num: Int) {
        if size() == capacity() {
            print("双向队列已满")
            return
        }
        // 队首指针向左移动一位
        // 通过取余操作，实现 front 越过数组头部后回到尾部
        front = index(i: front - 1)
        // 将 num 添加至队首
        nums[front] = num
        queSize += 1
    }

    /* 队尾入队 */
    func pushLast(num: Int) {
        if size() == capacity() {
            print("双向队列已满")
            return
        }
        // 计算尾指针，指向队尾索引 + 1
        let rear = index(i: front + size())
        // 将 num 添加至队尾
        nums[rear] = num
        queSize += 1
    }

    /* 队首出队 */
    func popFirst() -> Int {
        let num = peekFirst()
        // 队首指针向后移动一位
        front = index(i: front + 1)
        queSize -= 1
        return num
    }

    /* 队尾出队 */
    func popLast() -> Int {
        let num = peekLast()
        queSize -= 1
        return num
    }

    /* 访问队首元素 */
    func peekFirst() -> Int {
        if isEmpty() {
            fatalError("双向队列为空")
        }
        return nums[front]
    }

    /* 访问队尾元素 */
    func peekLast() -> Int {
        if isEmpty() {
            fatalError("双向队列为空")
        }
        // 计算尾元素索引
        let last = index(i: front + size() - 1)
        return nums[last]
    }

    /* 返回数组用于打印 */
    func toArray() -> [Int] {
        // 仅转换有效长度范围内的列表元素
        var res = Array(repeating: 0, count: size())
        for (i, j) in sequence(first: (0, front), next: { $0 < self.size() - 1 ? ($0 + 1, $1 + 1) : nil }) {
            res[i] = nums[index(i: j)]
        }
        return res
    }
}

array_deque.zig

[class]{ArrayDeque}-[func]{}

5.3.3.   双向队列应用

双向队列同时表现出栈与队列的逻辑，因此可以实现两者的所有应用，并且提供更高的自由度。

我们知道，软件的“撤销”功能需要使用栈来实现；系统把每一次更改操作 push 到栈中，然后通过 pop 实现撤销。然而，考虑到系统资源有限，软件一般会限制撤销的步数（例如仅允许保存 \(50\) 步），那么当栈的长度 \(> 50\) 时，软件就需要在栈底（即队首）执行删除，但栈无法实现，此时就需要使用双向队列来替代栈。注意，“撤销”的核心逻辑仍然是栈的先入后出，只是双向队列可以更加灵活地实现。

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