# 栈 「栈 stack」是一种遵循先入后出的逻辑的线性数据结构。 我们可以将栈类比为桌面上的一摞盘子，如果需要拿出底部的盘子，则需要先将上面的盘子依次取出。我们将盘子替换为各种类型的元素（如整数、字符、对象等），就得到了栈数据结构。 如下图所示，我们把堆叠元素的顶部称为“栈顶”，底部称为“栈底”。将把元素添加到栈顶的操作叫做“入栈”，删除栈顶元素的操作叫做“出栈”。 ![栈的先入后出规则](stack.assets/stack_operations.png) ## 栈常用操作 栈的常用操作如下表所示，具体的方法名需要根据所使用的编程语言来确定。在此，我们以常见的 `push()` , `pop()` , `peek()` 命名为例。

表   栈的操作效率

| 方法 | 描述 | 时间复杂度 | | --------- | ---------------------- | ---------- | | push() | 元素入栈（添加至栈顶） | $O(1)$ | | pop() | 栈顶元素出栈 | $O(1)$ | | peek() | 访问栈顶元素 | $O(1)$ | 通常情况下，我们可以直接使用编程语言内置的栈类。然而，某些语言可能没有专门提供栈类，这时我们可以将该语言的“数组”或“链表”视作栈来使用，并在程序逻辑上忽略与栈无关的操作。 === "Java" ```java title="stack.java" /* 初始化栈 */ Stack stack = new Stack<>(); /* 元素入栈 */ stack.push(1); stack.push(3); stack.push(2); stack.push(5); stack.push(4); /* 访问栈顶元素 */ int peek = stack.peek(); /* 元素出栈 */ int pop = stack.pop(); /* 获取栈的长度 */ int size = stack.size(); /* 判断是否为空 */ boolean isEmpty = stack.isEmpty(); ``` === "C++" ```cpp title="stack.cpp" /* 初始化栈 */ stack stack; /* 元素入栈 */ stack.push(1); stack.push(3); stack.push(2); stack.push(5); stack.push(4); /* 访问栈顶元素 */ int top = stack.top(); /* 元素出栈 */ stack.pop(); // 无返回值 /* 获取栈的长度 */ int size = stack.size(); /* 判断是否为空 */ bool empty = stack.empty(); ``` === "Python" ```python title="stack.py" # 初始化栈 # Python 没有内置的栈类，可以把 List 当作栈来使用 stack: list[int] = [] # 元素入栈 stack.append(1) stack.append(3) stack.append(2) stack.append(5) stack.append(4) # 访问栈顶元素 peek: int = stack[-1] # 元素出栈 pop: int = stack.pop() # 获取栈的长度 size: int = len(stack) # 判断是否为空 is_empty: bool = len(stack) == 0 ``` === "Go" ```go title="stack_test.go" /* 初始化栈 */ // 在 Go 中，推荐将 Slice 当作栈来使用 var stack []int /* 元素入栈 */ stack = append(stack, 1) stack = append(stack, 3) stack = append(stack, 2) stack = append(stack, 5) stack = append(stack, 4) /* 访问栈顶元素 */ peek := stack[len(stack)-1] /* 元素出栈 */ pop := stack[len(stack)-1] stack = stack[:len(stack)-1] /* 获取栈的长度 */ size := len(stack) /* 判断是否为空 */ isEmpty := len(stack) == 0 ``` === "JS" ```javascript title="stack.js" /* 初始化栈 */ // Javascript 没有内置的栈类，可以把 Array 当作栈来使用 const stack = []; /* 元素入栈 */ stack.push(1); stack.push(3); stack.push(2); stack.push(5); stack.push(4); /* 访问栈顶元素 */ const peek = stack[stack.length-1]; /* 元素出栈 */ const pop = stack.pop(); /* 获取栈的长度 */ const size = stack.length; /* 判断是否为空 */ const is_empty = stack.length === 0; ``` === "TS" ```typescript title="stack.ts" /* 初始化栈 */ // Typescript 没有内置的栈类，可以把 Array 当作栈来使用 const stack: number[] = []; /* 元素入栈 */ stack.push(1); stack.push(3); stack.push(2); stack.push(5); stack.push(4); /* 访问栈顶元素 */ const peek = stack[stack.length - 1]; /* 元素出栈 */ const pop = stack.pop(); /* 获取栈的长度 */ const size = stack.length; /* 判断是否为空 */ const is_empty = stack.length === 0; ``` === "C" ```c title="stack.c" // C 未提供内置栈 ``` === "C#" ```csharp title="stack.cs" /* 初始化栈 */ Stack stack = new (); /* 元素入栈 */ stack.Push(1); stack.Push(3); stack.Push(2); stack.Push(5); stack.Push(4); /* 访问栈顶元素 */ int peek = stack.Peek(); /* 元素出栈 */ int pop = stack.Pop(); /* 获取栈的长度 */ int size = stack.Count; /* 判断是否为空 */ bool isEmpty = stack.Count == 0; ``` === "Swift" ```swift title="stack.swift" /* 初始化栈 */ // Swift 没有内置的栈类，可以把 Array 当作栈来使用 var stack: [Int] = [] /* 元素入栈 */ stack.append(1) stack.append(3) stack.append(2) stack.append(5) stack.append(4) /* 访问栈顶元素 */ let peek = stack.last! /* 元素出栈 */ let pop = stack.removeLast() /* 获取栈的长度 */ let size = stack.count /* 判断是否为空 */ let isEmpty = stack.isEmpty ``` === "Zig" ```zig title="stack.zig" ``` === "Dart" ```dart title="stack.dart" /* 初始化栈 */ // Dart 没有内置的栈类，可以把 List 当作栈来使用 List stack = []; /* 元素入栈 */ stack.add(1); stack.add(3); stack.add(2); stack.add(5); stack.add(4); /* 访问栈顶元素 */ int peek = stack.last; /* 元素出栈 */ int pop = stack.removeLast(); /* 获取栈的长度 */ int size = stack.length; /* 判断是否为空 */ bool isEmpty = stack.isEmpty; ``` === "Rust" ```rust title="stack.rs" ``` ## 栈的实现 为了深入了解栈的运行机制，我们来尝试自己实现一个栈类。 栈遵循先入后出的原则，因此我们只能在栈顶添加或删除元素。然而，数组和链表都可以在任意位置添加和删除元素，**因此栈可以被视为一种受限制的数组或链表**。换句话说，我们可以“屏蔽”数组或链表的部分无关操作，使其对外表现的逻辑符合栈的特性。 ### 基于链表的实现 使用链表来实现栈时，我们可以将链表的头节点视为栈顶，尾节点视为栈底。 如下图所示，对于入栈操作，我们只需将元素插入链表头部，这种节点插入方法被称为“头插法”。而对于出栈操作，只需将头节点从链表中删除即可。 === "LinkedListStack" ![基于链表实现栈的入栈出栈操作](stack.assets/linkedlist_stack.png) === "push()" ![linkedlist_stack_push](stack.assets/linkedlist_stack_push.png) === "pop()" ![linkedlist_stack_pop](stack.assets/linkedlist_stack_pop.png) 以下是基于链表实现栈的示例代码。 === "Java" ```java title="linkedlist_stack.java" [class]{LinkedListStack}-[func]{} ``` === "C++" ```cpp title="linkedlist_stack.cpp" [class]{LinkedListStack}-[func]{} ``` === "Python" ```python title="linkedlist_stack.py" [class]{LinkedListStack}-[func]{} ``` === "Go" ```go title="linkedlist_stack.go" [class]{linkedListStack}-[func]{} ``` === "JS" ```javascript title="linkedlist_stack.js" [class]{LinkedListStack}-[func]{} ``` === "TS" ```typescript title="linkedlist_stack.ts" [class]{LinkedListStack}-[func]{} ``` === "C" ```c title="linkedlist_stack.c" [class]{linkedListStack}-[func]{} ``` === "C#" ```csharp title="linkedlist_stack.cs" [class]{LinkedListStack}-[func]{} ``` === "Swift" ```swift title="linkedlist_stack.swift" [class]{LinkedListStack}-[func]{} ``` === "Zig" ```zig title="linkedlist_stack.zig" [class]{LinkedListStack}-[func]{} ``` === "Dart" ```dart title="linkedlist_stack.dart" [class]{LinkedListStack}-[func]{} ``` === "Rust" ```rust title="linkedlist_stack.rs" [class]{LinkedListStack}-[func]{} ``` ### 基于数组的实现 使用数组实现栈时，我们可以将数组的尾部作为栈顶。如下图所示，入栈与出栈操作分别对应在数组尾部添加元素与删除元素，时间复杂度都为 $O(1)$ 。 === "ArrayStack" ![基于数组实现栈的入栈出栈操作](stack.assets/array_stack.png) === "push()" ![array_stack_push](stack.assets/array_stack_push.png) === "pop()" ![array_stack_pop](stack.assets/array_stack_pop.png) 由于入栈的元素可能会源源不断地增加，因此我们可以使用动态数组，这样就无须自行处理数组扩容问题。以下为示例代码。 === "Java" ```java title="array_stack.java" [class]{ArrayStack}-[func]{} ``` === "C++" ```cpp title="array_stack.cpp" [class]{ArrayStack}-[func]{} ``` === "Python" ```python title="array_stack.py" [class]{ArrayStack}-[func]{} ``` === "Go" ```go title="array_stack.go" [class]{arrayStack}-[func]{} ``` === "JS" ```javascript title="array_stack.js" [class]{ArrayStack}-[func]{} ``` === "TS" ```typescript title="array_stack.ts" [class]{ArrayStack}-[func]{} ``` === "C" ```c title="array_stack.c" [class]{arrayStack}-[func]{} ``` === "C#" ```csharp title="array_stack.cs" [class]{ArrayStack}-[func]{} ``` === "Swift" ```swift title="array_stack.swift" [class]{ArrayStack}-[func]{} ``` === "Zig" ```zig title="array_stack.zig" [class]{ArrayStack}-[func]{} ``` === "Dart" ```dart title="array_stack.dart" [class]{ArrayStack}-[func]{} ``` === "Rust" ```rust title="array_stack.rs" [class]{ArrayStack}-[func]{} ``` ## 两种实现对比 **支持操作** 两种实现都支持栈定义中的各项操作。数组实现额外支持随机访问，但这已超出了栈的定义范畴，因此一般不会用到。 **时间效率** 在基于数组的实现中，入栈和出栈操作都是在预先分配好的连续内存中进行，具有很好的缓存本地性，因此效率较高。然而，如果入栈时超出数组容量，会触发扩容机制，导致该次入栈操作的时间复杂度变为 $O(n)$ 。 在链表实现中，链表的扩容非常灵活，不存在上述数组扩容时效率降低的问题。但是，入栈操作需要初始化节点对象并修改指针，因此效率相对较低。不过，如果入栈元素本身就是节点对象，那么可以省去初始化步骤，从而提高效率。 综上所述，当入栈与出栈操作的元素是基本数据类型（如 `int` , `double` ）时，我们可以得出以下结论。 - 基于数组实现的栈在触发扩容时效率会降低，但由于扩容是低频操作，因此平均效率更高。 - 基于链表实现的栈可以提供更加稳定的效率表现。 **空间效率** 在初始化列表时，系统会为列表分配“初始容量”，该容量可能超过实际需求。并且，扩容机制通常是按照特定倍率（例如 2 倍）进行扩容，扩容后的容量也可能超出实际需求。因此，**基于数组实现的栈可能造成一定的空间浪费**。 然而，由于链表节点需要额外存储指针，**因此链表节点占用的空间相对较大**。 综上，我们不能简单地确定哪种实现更加节省内存，需要针对具体情况进行分析。 ## 栈典型应用 - **浏览器中的后退与前进、软件中的撤销与反撤销**。每当我们打开新的网页，浏览器就会将上一个网页执行入栈，这样我们就可以通过后退操作回到上一页面。后退操作实际上是在执行出栈。如果要同时支持后退和前进，那么需要两个栈来配合实现。 - **程序内存管理**。每次调用函数时，系统都会在栈顶添加一个栈帧，用于记录函数的上下文信息。在递归函数中，向下递推阶段会不断执行入栈操作，而向上回溯阶段则会执行出栈操作。