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comments: true
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# 5.1 堆疊
堆疊（stack）是一種遵循先入後出邏輯的線性資料結構。
我們可以將堆疊類比為桌面上的一疊盤子，如果想取出底部的盤子，則需要先將上面的盤子依次移走。我們將盤子替換為各種型別的元素（如整數、字元、物件等），就得到了堆疊這種資料結構。
如圖 5-1 所示，我們把堆積疊元素的頂部稱為“堆疊頂”，底部稱為“堆疊底”。將把元素新增到堆疊頂的操作叫作“入堆疊”，刪除堆疊頂元素的操作叫作“出堆疊”。
{ class="animation-figure" }
圖 5-1 堆疊的先入後出規則
## 5.1.1 堆疊的常用操作
堆疊的常用操作如表 5-1 所示，具體的方法名需要根據所使用的程式語言來確定。在此，我們以常見的 `push()`、`pop()`、`peek()` 命名為例。
表 5-1 堆疊的操作效率
| 方法 | 描述 | 時間複雜度 |
| -------- | ---------------------- | ---------- |
| `push()` | 元素入堆疊（新增至堆疊頂） | $O(1)$ |
| `pop()` | 堆疊頂元素出堆疊 | $O(1)$ |
| `peek()` | 訪問堆疊頂元素 | $O(1)$ |
通常情況下，我們可以直接使用程式語言內建的堆疊類別。然而，某些語言可能沒有專門提供堆疊類別，這時我們可以將該語言的“陣列”或“鏈結串列”當作堆疊來使用，並在程式邏輯上忽略與堆疊無關的操作。
=== "Python"
```python title="stack.py"
# 初始化堆疊
# Python 沒有內建的堆疊類別，可以把 list 當作堆疊來使用
stack: list[int] = []
# 元素入堆疊
stack.append(1)
stack.append(3)
stack.append(2)
stack.append(5)
stack.append(4)
# 訪問堆疊頂元素
peek: int = stack[-1]
# 元素出堆疊
pop: int = stack.pop()
# 獲取堆疊的長度
size: int = len(stack)
# 判斷是否為空
is_empty: bool = len(stack) == 0
```
=== "C++"
```cpp title="stack.cpp"
/* 初始化堆疊 */
stack stack;
/* 元素入堆疊 */
stack.push(1);
stack.push(3);
stack.push(2);
stack.push(5);
stack.push(4);
/* 訪問堆疊頂元素 */
int top = stack.top();
/* 元素出堆疊 */
stack.pop(); // 無返回值
/* 獲取堆疊的長度 */
int size = stack.size();
/* 判斷是否為空 */
bool empty = stack.empty();
```
=== "Java"
```java title="stack.java"
/* 初始化堆疊 */
Stack stack = new Stack<>();
/* 元素入堆疊 */
stack.push(1);
stack.push(3);
stack.push(2);
stack.push(5);
stack.push(4);
/* 訪問堆疊頂元素 */
int peek = stack.peek();
/* 元素出堆疊 */
int pop = stack.pop();
/* 獲取堆疊的長度 */
int size = stack.size();
/* 判斷是否為空 */
boolean isEmpty = stack.isEmpty();
```
=== "C#"
```csharp title="stack.cs"
/* 初始化堆疊 */
Stack stack = new();
/* 元素入堆疊 */
stack.Push(1);
stack.Push(3);
stack.Push(2);
stack.Push(5);
stack.Push(4);
/* 訪問堆疊頂元素 */
int peek = stack.Peek();
/* 元素出堆疊 */
int pop = stack.Pop();
/* 獲取堆疊的長度 */
int size = stack.Count;
/* 判斷是否為空 */
bool isEmpty = stack.Count == 0;
```
=== "Go"
```go title="stack_test.go"
/* 初始化堆疊 */
// 在 Go 中，推薦將 Slice 當作堆疊來使用
var stack []int
/* 元素入堆疊 */
stack = append(stack, 1)
stack = append(stack, 3)
stack = append(stack, 2)
stack = append(stack, 5)
stack = append(stack, 4)
/* 訪問堆疊頂元素 */
peek := stack[len(stack)-1]
/* 元素出堆疊 */
pop := stack[len(stack)-1]
stack = stack[:len(stack)-1]
/* 獲取堆疊的長度 */
size := len(stack)
/* 判斷是否為空 */
isEmpty := len(stack) == 0
```
=== "Swift"
```swift title="stack.swift"
/* 初始化堆疊 */
// Swift 沒有內建的堆疊類別，可以把 Array 當作堆疊來使用
var stack: [Int] = []
/* 元素入堆疊 */
stack.append(1)
stack.append(3)
stack.append(2)
stack.append(5)
stack.append(4)
/* 訪問堆疊頂元素 */
let peek = stack.last!
/* 元素出堆疊 */
let pop = stack.removeLast()
/* 獲取堆疊的長度 */
let size = stack.count
/* 判斷是否為空 */
let isEmpty = stack.isEmpty
```
=== "JS"
```javascript title="stack.js"
/* 初始化堆疊 */
// JavaScript 沒有內建的堆疊類別，可以把 Array 當作堆疊來使用
const stack = [];
/* 元素入堆疊 */
stack.push(1);
stack.push(3);
stack.push(2);
stack.push(5);
stack.push(4);
/* 訪問堆疊頂元素 */
const peek = stack[stack.length-1];
/* 元素出堆疊 */
const pop = stack.pop();
/* 獲取堆疊的長度 */
const size = stack.length;
/* 判斷是否為空 */
const is_empty = stack.length === 0;
```
=== "TS"
```typescript title="stack.ts"
/* 初始化堆疊 */
// TypeScript 沒有內建的堆疊類別，可以把 Array 當作堆疊來使用
const stack: number[] = [];
/* 元素入堆疊 */
stack.push(1);
stack.push(3);
stack.push(2);
stack.push(5);
stack.push(4);
/* 訪問堆疊頂元素 */
const peek = stack[stack.length - 1];
/* 元素出堆疊 */
const pop = stack.pop();
/* 獲取堆疊的長度 */
const size = stack.length;
/* 判斷是否為空 */
const is_empty = stack.length === 0;
```
=== "Dart"
```dart title="stack.dart"
/* 初始化堆疊 */
// Dart 沒有內建的堆疊類別，可以把 List 當作堆疊來使用
List stack = [];
/* 元素入堆疊 */
stack.add(1);
stack.add(3);
stack.add(2);
stack.add(5);
stack.add(4);
/* 訪問堆疊頂元素 */
int peek = stack.last;
/* 元素出堆疊 */
int pop = stack.removeLast();
/* 獲取堆疊的長度 */
int size = stack.length;
/* 判斷是否為空 */
bool isEmpty = stack.isEmpty;
```
=== "Rust"
```rust title="stack.rs"
/* 初始化堆疊 */
// 把 Vec 當作堆疊來使用
let mut stack: Vec = Vec::new();
/* 元素入堆疊 */
stack.push(1);
stack.push(3);
stack.push(2);
stack.push(5);
stack.push(4);
/* 訪問堆疊頂元素 */
let top = stack.last().unwrap();
/* 元素出堆疊 */
let pop = stack.pop().unwrap();
/* 獲取堆疊的長度 */
let size = stack.len();
/* 判斷是否為空 */
let is_empty = stack.is_empty();
```
=== "C"
```c title="stack.c"
// C 未提供內建堆疊
```
=== "Kotlin"
```kotlin title="stack.kt"
/* 初始化堆疊 */
val stack = Stack()
/* 元素入堆疊 */
stack.push(1)
stack.push(3)
stack.push(2)
stack.push(5)
stack.push(4)
/* 訪問堆疊頂元素 */
val peek = stack.peek()
/* 元素出堆疊 */
val pop = stack.pop()
/* 獲取堆疊的長度 */
val size = stack.size
/* 判斷是否為空 */
val isEmpty = stack.isEmpty()
```
=== "Ruby"
```ruby title="stack.rb"
# 初始化堆疊
# Ruby 沒有內建的堆疊類別，可以把 Array 當作堆疊來使用
stack = []
# 元素入堆疊
stack << 1
stack << 3
stack << 2
stack << 5
stack << 4
# 訪問堆疊頂元素
peek = stack.last
# 元素出堆疊
pop = stack.pop
# 獲取堆疊的長度
size = stack.length
# 判斷是否為空
is_empty = stack.empty?
```
=== "Zig"
```zig title="stack.zig"
```
??? pythontutor "視覺化執行"
## 5.1.2 堆疊的實現
為了深入瞭解堆疊的執行機制，我們來嘗試自己實現一個堆疊類別。
堆疊遵循先入後出的原則，因此我們只能在堆疊頂新增或刪除元素。然而，陣列和鏈結串列都可以在任意位置新增和刪除元素，**因此堆疊可以視為一種受限制的陣列或鏈結串列**。換句話說，我們可以“遮蔽”陣列或鏈結串列的部分無關操作，使其對外表現的邏輯符合堆疊的特性。
### 1. 基於鏈結串列的實現
使用鏈結串列實現堆疊時，我們可以將鏈結串列的頭節點視為堆疊頂，尾節點視為堆疊底。
如圖 5-2 所示，對於入堆疊操作，我們只需將元素插入鏈結串列頭部，這種節點插入方法被稱為“頭插法”。而對於出堆疊操作，只需將頭節點從鏈結串列中刪除即可。
=== "LinkedListStack"
{ class="animation-figure" }
=== "push()"
{ class="animation-figure" }
=== "pop()"
{ class="animation-figure" }
圖 5-2 基於鏈結串列實現堆疊的入堆疊出堆疊操作
以下是基於鏈結串列實現堆疊的示例程式碼：
=== "Python"
```python title="linkedlist_stack.py"
class LinkedListStack:
"""基於鏈結串列實現的堆疊"""
def __init__(self):
"""建構子"""
self._peek: ListNode | None = None
self._size: int = 0
def size(self) -> int:
"""獲取堆疊的長度"""
return self._size
def is_empty(self) -> bool:
"""判斷堆疊是否為空"""
return not self._peek
def push(self, val: int):
"""入堆疊"""
node = ListNode(val)
node.next = self._peek
self._peek = node
self._size += 1
def pop(self) -> int:
"""出堆疊"""
num = self.peek()
self._peek = self._peek.next
self._size -= 1
return num
def peek(self) -> int:
"""訪問堆疊頂元素"""
if self.is_empty():
raise IndexError("堆疊為空")
return self._peek.val
def to_list(self) -> list[int]:
"""轉化為串列用於列印"""
arr = []
node = self._peek
while node:
arr.append(node.val)
node = node.next
arr.reverse()
return arr
```
=== "C++"
```cpp title="linkedlist_stack.cpp"
/* 基於鏈結串列實現的堆疊 */
class LinkedListStack {
private:
ListNode *stackTop; // 將頭節點作為堆疊頂
int stkSize; // 堆疊的長度
public:
LinkedListStack() {
stackTop = nullptr;
stkSize = 0;
}
~LinkedListStack() {
// 走訪鏈結串列刪除節點，釋放記憶體
freeMemoryLinkedList(stackTop);
}
/* 獲取堆疊的長度 */
int size() {
return stkSize;
}
/* 判斷堆疊是否為空 */
bool isEmpty() {
return size() == 0;
}
/* 入堆疊 */
void push(int num) {
ListNode *node = new ListNode(num);
node->next = stackTop;
stackTop = node;
stkSize++;
}
/* 出堆疊 */
int pop() {
int num = top();
ListNode *tmp = stackTop;
stackTop = stackTop->next;
// 釋放記憶體
delete tmp;
stkSize--;
return num;
}
/* 訪問堆疊頂元素 */
int top() {
if (isEmpty())
throw out_of_range("堆疊為空");
return stackTop->val;
}
/* 將 List 轉化為 Array 並返回 */
vector toVector() {
ListNode *node = stackTop;
vector res(size());
for (int i = res.size() - 1; i >= 0; i--) {
res[i] = node->val;
node = node->next;
}
return res;
}
};
```
=== "Java"
```java title="linkedlist_stack.java"
/* 基於鏈結串列實現的堆疊 */
class LinkedListStack {
private ListNode stackPeek; // 將頭節點作為堆疊頂
private int stkSize = 0; // 堆疊的長度
public LinkedListStack() {
stackPeek = null;
}
/* 獲取堆疊的長度 */
public int size() {
return stkSize;
}
/* 判斷堆疊是否為空 */
public boolean isEmpty() {
return size() == 0;
}
/* 入堆疊 */
public void push(int num) {
ListNode node = new ListNode(num);
node.next = stackPeek;
stackPeek = node;
stkSize++;
}
/* 出堆疊 */
public int pop() {
int num = peek();
stackPeek = stackPeek.next;
stkSize--;
return num;
}
/* 訪問堆疊頂元素 */
public int peek() {
if (isEmpty())
throw new IndexOutOfBoundsException();
return stackPeek.val;
}
/* 將 List 轉化為 Array 並返回 */
public int[] toArray() {
ListNode node = stackPeek;
int[] res = new int[size()];
for (int i = res.length - 1; i >= 0; i--) {
res[i] = node.val;
node = node.next;
}
return res;
}
}
```
=== "C#"
```csharp title="linkedlist_stack.cs"
/* 基於鏈結串列實現的堆疊 */
class LinkedListStack {
ListNode? stackPeek; // 將頭節點作為堆疊頂
int stkSize = 0; // 堆疊的長度
public LinkedListStack() {
stackPeek = null;
}
/* 獲取堆疊的長度 */
public int Size() {
return stkSize;
}
/* 判斷堆疊是否為空 */
public bool IsEmpty() {
return Size() == 0;
}
/* 入堆疊 */
public void Push(int num) {
ListNode node = new(num) {
next = stackPeek
};
stackPeek = node;
stkSize++;
}
/* 出堆疊 */
public int Pop() {
int num = Peek();
stackPeek = stackPeek!.next;
stkSize--;
return num;
}
/* 訪問堆疊頂元素 */
public int Peek() {
if (IsEmpty())
throw new Exception();
return stackPeek!.val;
}
/* 將 List 轉化為 Array 並返回 */
public int[] ToArray() {
if (stackPeek == null)
return [];
ListNode? node = stackPeek;
int[] res = new int[Size()];
for (int i = res.Length - 1; i >= 0; i--) {
res[i] = node!.val;
node = node.next;
}
return res;
}
}
```
=== "Go"
```go title="linkedlist_stack.go"
/* 基於鏈結串列實現的堆疊 */
type linkedListStack struct {
// 使用內建包 list 來實現堆疊
data *list.List
}
/* 初始化堆疊 */
func newLinkedListStack() *linkedListStack {
return &linkedListStack{
data: list.New(),
}
}
/* 入堆疊 */
func (s *linkedListStack) push(value int) {
s.data.PushBack(value)
}
/* 出堆疊 */
func (s *linkedListStack) pop() any {
if s.isEmpty() {
return nil
}
e := s.data.Back()
s.data.Remove(e)
return e.Value
}
/* 訪問堆疊頂元素 */
func (s *linkedListStack) peek() any {
if s.isEmpty() {
return nil
}
e := s.data.Back()
return e.Value
}
/* 獲取堆疊的長度 */
func (s *linkedListStack) size() int {
return s.data.Len()
}
/* 判斷堆疊是否為空 */
func (s *linkedListStack) isEmpty() bool {
return s.data.Len() == 0
}
/* 獲取 List 用於列印 */
func (s *linkedListStack) toList() *list.List {
return s.data
}
```
=== "Swift"
```swift title="linkedlist_stack.swift"
/* 基於鏈結串列實現的堆疊 */
class LinkedListStack {
private var _peek: ListNode? // 將頭節點作為堆疊頂
private var _size: Int // 堆疊的長度
init() {
_size = 0
}
/* 獲取堆疊的長度 */
func size() -> Int {
_size
}
/* 判斷堆疊是否為空 */
func isEmpty() -> Bool {
size() == 0
}
/* 入堆疊 */
func push(num: Int) {
let node = ListNode(x: num)
node.next = _peek
_peek = node
_size += 1
}
/* 出堆疊 */
@discardableResult
func pop() -> Int {
let num = peek()
_peek = _peek?.next
_size -= 1
return num
}
/* 訪問堆疊頂元素 */
func peek() -> Int {
if isEmpty() {
fatalError("堆疊為空")
}
return _peek!.val
}
/* 將 List 轉化為 Array 並返回 */
func toArray() -> [Int] {
var node = _peek
var res = Array(repeating: 0, count: size())
for i in res.indices.reversed() {
res[i] = node!.val
node = node?.next
}
return res
}
}
```
=== "JS"
```javascript title="linkedlist_stack.js"
/* 基於鏈結串列實現的堆疊 */
class LinkedListStack {
#stackPeek; // 將頭節點作為堆疊頂
#stkSize = 0; // 堆疊的長度
constructor() {
this.#stackPeek = null;
}
/* 獲取堆疊的長度 */
get size() {
return this.#stkSize;
}
/* 判斷堆疊是否為空 */
isEmpty() {
return this.size === 0;
}
/* 入堆疊 */
push(num) {
const node = new ListNode(num);
node.next = this.#stackPeek;
this.#stackPeek = node;
this.#stkSize++;
}
/* 出堆疊 */
pop() {
const num = this.peek();
this.#stackPeek = this.#stackPeek.next;
this.#stkSize--;
return num;
}
/* 訪問堆疊頂元素 */
peek() {
if (!this.#stackPeek) throw new Error('堆疊為空');
return this.#stackPeek.val;
}
/* 將鏈結串列轉化為 Array 並返回 */
toArray() {
let node = this.#stackPeek;
const res = new Array(this.size);
for (let i = res.length - 1; i >= 0; i--) {
res[i] = node.val;
node = node.next;
}
return res;
}
}
```
=== "TS"
```typescript title="linkedlist_stack.ts"
/* 基於鏈結串列實現的堆疊 */
class LinkedListStack {
private stackPeek: ListNode | null; // 將頭節點作為堆疊頂
private stkSize: number = 0; // 堆疊的長度
constructor() {
this.stackPeek = null;
}
/* 獲取堆疊的長度 */
get size(): number {
return this.stkSize;
}
/* 判斷堆疊是否為空 */
isEmpty(): boolean {
return this.size === 0;
}
/* 入堆疊 */
push(num: number): void {
const node = new ListNode(num);
node.next = this.stackPeek;
this.stackPeek = node;
this.stkSize++;
}
/* 出堆疊 */
pop(): number {
const num = this.peek();
if (!this.stackPeek) throw new Error('堆疊為空');
this.stackPeek = this.stackPeek.next;
this.stkSize--;
return num;
}
/* 訪問堆疊頂元素 */
peek(): number {
if (!this.stackPeek) throw new Error('堆疊為空');
return this.stackPeek.val;
}
/* 將鏈結串列轉化為 Array 並返回 */
toArray(): number[] {
let node = this.stackPeek;
const res = new Array(this.size);
for (let i = res.length - 1; i >= 0; i--) {
res[i] = node!.val;
node = node!.next;
}
return res;
}
}
```
=== "Dart"
```dart title="linkedlist_stack.dart"
/* 基於鏈結串列類別實現的堆疊 */
class LinkedListStack {
ListNode? _stackPeek; // 將頭節點作為堆疊頂
int _stkSize = 0; // 堆疊的長度
LinkedListStack() {
_stackPeek = null;
}
/* 獲取堆疊的長度 */
int size() {
return _stkSize;
}
/* 判斷堆疊是否為空 */
bool isEmpty() {
return _stkSize == 0;
}
/* 入堆疊 */
void push(int _num) {
final ListNode node = ListNode(_num);
node.next = _stackPeek;
_stackPeek = node;
_stkSize++;
}
/* 出堆疊 */
int pop() {
final int _num = peek();
_stackPeek = _stackPeek!.next;
_stkSize--;
return _num;
}
/* 訪問堆疊頂元素 */
int peek() {
if (_stackPeek == null) {
throw Exception("堆疊為空");
}
return _stackPeek!.val;
}
/* 將鏈結串列轉化為 List 並返回 */
List toList() {
ListNode? node = _stackPeek;
List list = [];
while (node != null) {
list.add(node.val);
node = node.next;
}
list = list.reversed.toList();
return list;
}
}
```
=== "Rust"
```rust title="linkedlist_stack.rs"
/* 基於鏈結串列實現的堆疊 */
#[allow(dead_code)]
pub struct LinkedListStack {
stack_peek: Option>>>, // 將頭節點作為堆疊頂
stk_size: usize, // 堆疊的長度
}
impl LinkedListStack {
pub fn new() -> Self {
Self {
stack_peek: None,
stk_size: 0,
}
}
/* 獲取堆疊的長度 */
pub fn size(&self) -> usize {
return self.stk_size;
}
/* 判斷堆疊是否為空 */
pub fn is_empty(&self) -> bool {
return self.size() == 0;
}
/* 入堆疊 */
pub fn push(&mut self, num: T) {
let node = ListNode::new(num);
node.borrow_mut().next = self.stack_peek.take();
self.stack_peek = Some(node);
self.stk_size += 1;
}
/* 出堆疊 */
pub fn pop(&mut self) -> Option {
self.stack_peek.take().map(|old_head| {
match old_head.borrow_mut().next.take() {
Some(new_head) => {
self.stack_peek = Some(new_head);
}
None => {
self.stack_peek = None;
}
}
self.stk_size -= 1;
Rc::try_unwrap(old_head).ok().unwrap().into_inner().val
})
}
/* 訪問堆疊頂元素 */
pub fn peek(&self) -> Option<&Rc>>> {
self.stack_peek.as_ref()
}
/* 將 List 轉化為 Array 並返回 */
pub fn to_array(&self, head: Option<&Rc>>>) -> Vec {
if let Some(node) = head {
let mut nums = self.to_array(node.borrow().next.as_ref());
nums.push(node.borrow().val);
return nums;
}
return Vec::new();
}
}
```
=== "C"
```c title="linkedlist_stack.c"
/* 基於鏈結串列實現的堆疊 */
typedef struct {
ListNode *top; // 將頭節點作為堆疊頂
int size; // 堆疊的長度
} LinkedListStack;
/* 建構子 */
LinkedListStack *newLinkedListStack() {
LinkedListStack *s = malloc(sizeof(LinkedListStack));
s->top = NULL;
s->size = 0;
return s;
}
/* 析構函式 */
void delLinkedListStack(LinkedListStack *s) {
while (s->top) {
ListNode *n = s->top->next;
free(s->top);
s->top = n;
}
free(s);
}
/* 獲取堆疊的長度 */
int size(LinkedListStack *s) {
return s->size;
}
/* 判斷堆疊是否為空 */
bool isEmpty(LinkedListStack *s) {
return size(s) == 0;
}
/* 入堆疊 */
void push(LinkedListStack *s, int num) {
ListNode *node = (ListNode *)malloc(sizeof(ListNode));
node->next = s->top; // 更新新加節點指標域
node->val = num; // 更新新加節點資料域
s->top = node; // 更新堆疊頂
s->size++; // 更新堆疊大小
}
/* 訪問堆疊頂元素 */
int peek(LinkedListStack *s) {
if (s->size == 0) {
printf("堆疊為空\n");
return INT_MAX;
}
return s->top->val;
}
/* 出堆疊 */
int pop(LinkedListStack *s) {
int val = peek(s);
ListNode *tmp = s->top;
s->top = s->top->next;
// 釋放記憶體
free(tmp);
s->size--;
return val;
}
```
=== "Kotlin"
```kotlin title="linkedlist_stack.kt"
/* 基於鏈結串列實現的堆疊 */
class LinkedListStack(
private var stackPeek: ListNode? = null, // 將頭節點作為堆疊頂
private var stkSize: Int = 0 // 堆疊的長度
) {
/* 獲取堆疊的長度 */
fun size(): Int {
return stkSize
}
/* 判斷堆疊是否為空 */
fun isEmpty(): Boolean {
return size() == 0
}
/* 入堆疊 */
fun push(num: Int) {
val node = ListNode(num)
node.next = stackPeek
stackPeek = node
stkSize++
}
/* 出堆疊 */
fun pop(): Int? {
val num = peek()
stackPeek = stackPeek?.next
stkSize--;
return num
}
/* 訪問堆疊頂元素 */
fun peek(): Int? {
if (isEmpty()) throw IndexOutOfBoundsException()
return stackPeek?._val
}
/* 將 List 轉化為 Array 並返回 */
fun toArray(): IntArray {
var node = stackPeek
val res = IntArray(size())
for (i in res.size - 1 downTo 0) {
res[i] = node?._val!!
node = node.next
}
return res
}
}
```
=== "Ruby"
```ruby title="linkedlist_stack.rb"
### 基於鏈結串列實現的堆疊 ###
class LinkedListStack
attr_reader :size
### 建構子 ###
def initialize
@size = 0
end
### 判斷堆疊是否為空 ###
def is_empty?
@peek.nil?
end
### 入堆疊 ###
def push(val)
node = ListNode.new(val)
node.next = @peek
@peek = node
@size += 1
end
### 出堆疊 ###
def pop
num = peek
@peek = @peek.next
@size -= 1
num
end
### 訪問堆疊頂元素 ###
def peek
raise IndexError, '堆疊為空' if is_empty?
@peek.val
end
### 將鏈結串列轉化為 Array 並反回 ###
def to_array
arr = []
node = @peek
while node
arr << node.val
node = node.next
end
arr.reverse
end
end
```
=== "Zig"
```zig title="linkedlist_stack.zig"
// 基於鏈結串列實現的堆疊
fn LinkedListStack(comptime T: type) type {
return struct {
const Self = @This();
stack_top: ?*inc.ListNode(T) = null, // 將頭節點作為堆疊頂
stk_size: usize = 0, // 堆疊的長度
mem_arena: ?std.heap.ArenaAllocator = null,
mem_allocator: std.mem.Allocator = undefined, // 記憶體分配器
// 建構子（分配記憶體+初始化堆疊）
pub fn init(self: *Self, allocator: std.mem.Allocator) !void {
if (self.mem_arena == null) {
self.mem_arena = std.heap.ArenaAllocator.init(allocator);
self.mem_allocator = self.mem_arena.?.allocator();
}
self.stack_top = null;
self.stk_size = 0;
}
// 析構函式（釋放記憶體）
pub fn deinit(self: *Self) void {
if (self.mem_arena == null) return;
self.mem_arena.?.deinit();
}
// 獲取堆疊的長度
pub fn size(self: *Self) usize {
return self.stk_size;
}
// 判斷堆疊是否為空
pub fn isEmpty(self: *Self) bool {
return self.size() == 0;
}
// 訪問堆疊頂元素
pub fn peek(self: *Self) T {
if (self.size() == 0) @panic("堆疊為空");
return self.stack_top.?.val;
}
// 入堆疊
pub fn push(self: *Self, num: T) !void {
var node = try self.mem_allocator.create(inc.ListNode(T));
node.init(num);
node.next = self.stack_top;
self.stack_top = node;
self.stk_size += 1;
}
// 出堆疊
pub fn pop(self: *Self) T {
var num = self.peek();
self.stack_top = self.stack_top.?.next;
self.stk_size -= 1;
return num;
}
// 將堆疊轉換為陣列
pub fn toArray(self: *Self) ![]T {
var node = self.stack_top;
var res = try self.mem_allocator.alloc(T, self.size());
@memset(res, @as(T, 0));
var i: usize = 0;
while (i < res.len) : (i += 1) {
res[res.len - i - 1] = node.?.val;
node = node.?.next;
}
return res;
}
};
}
```
??? pythontutor "視覺化執行"
### 2. 基於陣列的實現
使用陣列實現堆疊時，我們可以將陣列的尾部作為堆疊頂。如圖 5-3 所示，入堆疊與出堆疊操作分別對應在陣列尾部新增元素與刪除元素，時間複雜度都為 $O(1)$ 。
=== "ArrayStack"
{ class="animation-figure" }
=== "push()"
{ class="animation-figure" }
=== "pop()"
{ class="animation-figure" }
圖 5-3 基於陣列實現堆疊的入堆疊出堆疊操作
由於入堆疊的元素可能會源源不斷地增加，因此我們可以使用動態陣列，這樣就無須自行處理陣列擴容問題。以下為示例程式碼：
=== "Python"
```python title="array_stack.py"
class ArrayStack:
"""基於陣列實現的堆疊"""
def __init__(self):
"""建構子"""
self._stack: list[int] = []
def size(self) -> int:
"""獲取堆疊的長度"""
return len(self._stack)
def is_empty(self) -> bool:
"""判斷堆疊是否為空"""
return self._stack == []
def push(self, item: int):
"""入堆疊"""
self._stack.append(item)
def pop(self) -> int:
"""出堆疊"""
if self.is_empty():
raise IndexError("堆疊為空")
return self._stack.pop()
def peek(self) -> int:
"""訪問堆疊頂元素"""
if self.is_empty():
raise IndexError("堆疊為空")
return self._stack[-1]
def to_list(self) -> list[int]:
"""返回串列用於列印"""
return self._stack
```
=== "C++"
```cpp title="array_stack.cpp"
/* 基於陣列實現的堆疊 */
class ArrayStack {
private:
vector stack;
public:
/* 獲取堆疊的長度 */
int size() {
return stack.size();
}
/* 判斷堆疊是否為空 */
bool isEmpty() {
return stack.size() == 0;
}
/* 入堆疊 */
void push(int num) {
stack.push_back(num);
}
/* 出堆疊 */
int pop() {
int num = top();
stack.pop_back();
return num;
}
/* 訪問堆疊頂元素 */
int top() {
if (isEmpty())
throw out_of_range("堆疊為空");
return stack.back();
}
/* 返回 Vector */
vector toVector() {
return stack;
}
};
```
=== "Java"
```java title="array_stack.java"
/* 基於陣列實現的堆疊 */
class ArrayStack {
private ArrayList stack;
public ArrayStack() {
// 初始化串列（動態陣列）
stack = new ArrayList<>();
}
/* 獲取堆疊的長度 */
public int size() {
return stack.size();
}
/* 判斷堆疊是否為空 */
public boolean isEmpty() {
return size() == 0;
}
/* 入堆疊 */
public void push(int num) {
stack.add(num);
}
/* 出堆疊 */
public int pop() {
if (isEmpty())
throw new IndexOutOfBoundsException();
return stack.remove(size() - 1);
}
/* 訪問堆疊頂元素 */
public int peek() {
if (isEmpty())
throw new IndexOutOfBoundsException();
return stack.get(size() - 1);
}
/* 將 List 轉化為 Array 並返回 */
public Object[] toArray() {
return stack.toArray();
}
}
```
=== "C#"
```csharp title="array_stack.cs"
/* 基於陣列實現的堆疊 */
class ArrayStack {
List stack;
public ArrayStack() {
// 初始化串列（動態陣列）
stack = [];
}
/* 獲取堆疊的長度 */
public int Size() {
return stack.Count;
}
/* 判斷堆疊是否為空 */
public bool IsEmpty() {
return Size() == 0;
}
/* 入堆疊 */
public void Push(int num) {
stack.Add(num);
}
/* 出堆疊 */
public int Pop() {
if (IsEmpty())
throw new Exception();
var val = Peek();
stack.RemoveAt(Size() - 1);
return val;
}
/* 訪問堆疊頂元素 */
public int Peek() {
if (IsEmpty())
throw new Exception();
return stack[Size() - 1];
}
/* 將 List 轉化為 Array 並返回 */
public int[] ToArray() {
return [.. stack];
}
}
```
=== "Go"
```go title="array_stack.go"
/* 基於陣列實現的堆疊 */
type arrayStack struct {
data []int // 資料
}
/* 初始化堆疊 */
func newArrayStack() *arrayStack {
return &arrayStack{
// 設定堆疊的長度為 0，容量為 16
data: make([]int, 0, 16),
}
}
/* 堆疊的長度 */
func (s *arrayStack) size() int {
return len(s.data)
}
/* 堆疊是否為空 */
func (s *arrayStack) isEmpty() bool {
return s.size() == 0
}
/* 入堆疊 */
func (s *arrayStack) push(v int) {
// 切片會自動擴容
s.data = append(s.data, v)
}
/* 出堆疊 */
func (s *arrayStack) pop() any {
val := s.peek()
s.data = s.data[:len(s.data)-1]
return val
}
/* 獲取堆疊頂元素 */
func (s *arrayStack) peek() any {
if s.isEmpty() {
return nil
}
val := s.data[len(s.data)-1]
return val
}
/* 獲取 Slice 用於列印 */
func (s *arrayStack) toSlice() []int {
return s.data
}
```
=== "Swift"
```swift title="array_stack.swift"
/* 基於陣列實現的堆疊 */
class ArrayStack {
private var stack: [Int]
init() {
// 初始化串列（動態陣列）
stack = []
}
/* 獲取堆疊的長度 */
func size() -> Int {
stack.count
}
/* 判斷堆疊是否為空 */
func isEmpty() -> Bool {
stack.isEmpty
}
/* 入堆疊 */
func push(num: Int) {
stack.append(num)
}
/* 出堆疊 */
@discardableResult
func pop() -> Int {
if isEmpty() {
fatalError("堆疊為空")
}
return stack.removeLast()
}
/* 訪問堆疊頂元素 */
func peek() -> Int {
if isEmpty() {
fatalError("堆疊為空")
}
return stack.last!
}
/* 將 List 轉化為 Array 並返回 */
func toArray() -> [Int] {
stack
}
}
```
=== "JS"
```javascript title="array_stack.js"
/* 基於陣列實現的堆疊 */
class ArrayStack {
#stack;
constructor() {
this.#stack = [];
}
/* 獲取堆疊的長度 */
get size() {
return this.#stack.length;
}
/* 判斷堆疊是否為空 */
isEmpty() {
return this.#stack.length === 0;
}
/* 入堆疊 */
push(num) {
this.#stack.push(num);
}
/* 出堆疊 */
pop() {
if (this.isEmpty()) throw new Error('堆疊為空');
return this.#stack.pop();
}
/* 訪問堆疊頂元素 */
top() {
if (this.isEmpty()) throw new Error('堆疊為空');
return this.#stack[this.#stack.length - 1];
}
/* 返回 Array */
toArray() {
return this.#stack;
}
}
```
=== "TS"
```typescript title="array_stack.ts"
/* 基於陣列實現的堆疊 */
class ArrayStack {
private stack: number[];
constructor() {
this.stack = [];
}
/* 獲取堆疊的長度 */
get size(): number {
return this.stack.length;
}
/* 判斷堆疊是否為空 */
isEmpty(): boolean {
return this.stack.length === 0;
}
/* 入堆疊 */
push(num: number): void {
this.stack.push(num);
}
/* 出堆疊 */
pop(): number | undefined {
if (this.isEmpty()) throw new Error('堆疊為空');
return this.stack.pop();
}
/* 訪問堆疊頂元素 */
top(): number | undefined {
if (this.isEmpty()) throw new Error('堆疊為空');
return this.stack[this.stack.length - 1];
}
/* 返回 Array */
toArray() {
return this.stack;
}
}
```
=== "Dart"
```dart title="array_stack.dart"
/* 基於陣列實現的堆疊 */
class ArrayStack {
late List _stack;
ArrayStack() {
_stack = [];
}
/* 獲取堆疊的長度 */
int size() {
return _stack.length;
}
/* 判斷堆疊是否為空 */
bool isEmpty() {
return _stack.isEmpty;
}
/* 入堆疊 */
void push(int _num) {
_stack.add(_num);
}
/* 出堆疊 */
int pop() {
if (isEmpty()) {
throw Exception("堆疊為空");
}
return _stack.removeLast();
}
/* 訪問堆疊頂元素 */
int peek() {
if (isEmpty()) {
throw Exception("堆疊為空");
}
return _stack.last;
}
/* 將堆疊轉化為 Array 並返回 */
List toArray() => _stack;
}
```
=== "Rust"
```rust title="array_stack.rs"
/* 基於陣列實現的堆疊 */
struct ArrayStack {
stack: Vec,
}
impl ArrayStack {
/* 初始化堆疊 */
fn new() -> ArrayStack {
ArrayStack:: {
stack: Vec::::new(),
}
}
/* 獲取堆疊的長度 */
fn size(&self) -> usize {
self.stack.len()
}
/* 判斷堆疊是否為空 */
fn is_empty(&self) -> bool {
self.size() == 0
}
/* 入堆疊 */
fn push(&mut self, num: T) {
self.stack.push(num);
}
/* 出堆疊 */
fn pop(&mut self) -> Option {
self.stack.pop()
}
/* 訪問堆疊頂元素 */
fn peek(&self) -> Option<&T> {
if self.is_empty() {
panic!("堆疊為空")
};
self.stack.last()
}
/* 返回 &Vec */
fn to_array(&self) -> &Vec {
&self.stack
}
}
```
=== "C"
```c title="array_stack.c"
/* 基於陣列實現的堆疊 */
typedef struct {
int *data;
int size;
} ArrayStack;
/* 建構子 */
ArrayStack *newArrayStack() {
ArrayStack *stack = malloc(sizeof(ArrayStack));
// 初始化一個大容量，避免擴容
stack->data = malloc(sizeof(int) * MAX_SIZE);
stack->size = 0;
return stack;
}
/* 析構函式 */
void delArrayStack(ArrayStack *stack) {
free(stack->data);
free(stack);
}
/* 獲取堆疊的長度 */
int size(ArrayStack *stack) {
return stack->size;
}
/* 判斷堆疊是否為空 */
bool isEmpty(ArrayStack *stack) {
return stack->size == 0;
}
/* 入堆疊 */
void push(ArrayStack *stack, int num) {
if (stack->size == MAX_SIZE) {
printf("堆疊已滿\n");
return;
}
stack->data[stack->size] = num;
stack->size++;
}
/* 訪問堆疊頂元素 */
int peek(ArrayStack *stack) {
if (stack->size == 0) {
printf("堆疊為空\n");
return INT_MAX;
}
return stack->data[stack->size - 1];
}
/* 出堆疊 */
int pop(ArrayStack *stack) {
int val = peek(stack);
stack->size--;
return val;
}
```
=== "Kotlin"
```kotlin title="array_stack.kt"
/* 基於陣列實現的堆疊 */
class ArrayStack {
// 初始化串列（動態陣列）
private val stack = mutableListOf()
/* 獲取堆疊的長度 */
fun size(): Int {
return stack.size
}
/* 判斷堆疊是否為空 */
fun isEmpty(): Boolean {
return size() == 0
}
/* 入堆疊 */
fun push(num: Int) {
stack.add(num)
}
/* 出堆疊 */
fun pop(): Int {
if (isEmpty()) throw IndexOutOfBoundsException()
return stack.removeAt(size() - 1)
}
/* 訪問堆疊頂元素 */
fun peek(): Int {
if (isEmpty()) throw IndexOutOfBoundsException()
return stack[size() - 1]
}
/* 將 List 轉化為 Array 並返回 */
fun toArray(): Array {
return stack.toTypedArray()
}
}
```
=== "Ruby"
```ruby title="array_stack.rb"
### 基於陣列實現的堆疊 ###
class ArrayStack
### 建構子 ###
def initialize
@stack = []
end
### 獲取堆疊的長度 ###
def size
@stack.length
end
### 判斷堆疊是否為空 ###
def is_empty?
@stack.empty?
end
### 入堆疊 ###
def push(item)
@stack << item
end
### 出堆疊 ###
def pop
raise IndexError, '堆疊為空' if is_empty?
@stack.pop
end
### 訪問堆疊頂元素 ###
def peek
raise IndexError, '堆疊為空' if is_empty?
@stack.last
end
### 返回串列用於列印 ###
def to_array
@stack
end
end
```
=== "Zig"
```zig title="array_stack.zig"
// 基於陣列實現的堆疊
fn ArrayStack(comptime T: type) type {
return struct {
const Self = @This();
stack: ?std.ArrayList(T) = null,
// 建構子（分配記憶體+初始化堆疊）
pub fn init(self: *Self, allocator: std.mem.Allocator) void {
if (self.stack == null) {
self.stack = std.ArrayList(T).init(allocator);
}
}
// 析構方法（釋放記憶體）
pub fn deinit(self: *Self) void {
if (self.stack == null) return;
self.stack.?.deinit();
}
// 獲取堆疊的長度
pub fn size(self: *Self) usize {
return self.stack.?.items.len;
}
// 判斷堆疊是否為空
pub fn isEmpty(self: *Self) bool {
return self.size() == 0;
}
// 訪問堆疊頂元素
pub fn peek(self: *Self) T {
if (self.isEmpty()) @panic("堆疊為空");
return self.stack.?.items[self.size() - 1];
}
// 入堆疊
pub fn push(self: *Self, num: T) !void {
try self.stack.?.append(num);
}
// 出堆疊
pub fn pop(self: *Self) T {
var num = self.stack.?.pop();
return num;
}
// 返回 ArrayList
pub fn toList(self: *Self) std.ArrayList(T) {
return self.stack.?;
}
};
}
```
??? pythontutor "視覺化執行"
## 5.1.3 兩種實現對比
**支持操作**
兩種實現都支持堆疊定義中的各項操作。陣列實現額外支持隨機訪問，但這已超出了堆疊的定義範疇，因此一般不會用到。
**時間效率**
在基於陣列的實現中，入堆疊和出堆疊操作都在預先分配好的連續記憶體中進行，具有很好的快取本地性，因此效率較高。然而，如果入堆疊時超出陣列容量，會觸發擴容機制，導致該次入堆疊操作的時間複雜度變為 $O(n)$ 。
在基於鏈結串列的實現中，鏈結串列的擴容非常靈活，不存在上述陣列擴容時效率降低的問題。但是，入堆疊操作需要初始化節點物件並修改指標，因此效率相對較低。不過，如果入堆疊元素本身就是節點物件，那麼可以省去初始化步驟，從而提高效率。
綜上所述，當入堆疊與出堆疊操作的元素是基本資料型別時，例如 `int` 或 `double` ，我們可以得出以下結論。
- 基於陣列實現的堆疊在觸發擴容時效率會降低，但由於擴容是低頻操作，因此平均效率更高。
- 基於鏈結串列實現的堆疊可以提供更加穩定的效率表現。
**空間效率**
在初始化串列時，系統會為串列分配“初始容量”，該容量可能超出實際需求；並且，擴容機制通常是按照特定倍率（例如 2 倍）進行擴容的，擴容後的容量也可能超出實際需求。因此，**基於陣列實現的堆疊可能造成一定的空間浪費**。
然而，由於鏈結串列節點需要額外儲存指標，**因此鏈結串列節點佔用的空間相對較大**。
綜上，我們不能簡單地確定哪種實現更加節省記憶體，需要針對具體情況進行分析。
## 5.1.4 堆疊的典型應用
- **瀏覽器中的後退與前進、軟體中的撤銷與反撤銷**。每當我們開啟新的網頁，瀏覽器就會對上一個網頁執行入堆疊，這樣我們就可以通過後退操作回到上一個網頁。後退操作實際上是在執行出堆疊。如果要同時支持後退和前進，那麼需要兩個堆疊來配合實現。
- **程式記憶體管理**。每次呼叫函式時，系統都會在堆疊頂新增一個堆疊幀，用於記錄函式的上下文資訊。在遞迴函式中，向下遞推階段會不斷執行入堆疊操作，而向上回溯階段則會不斷執行出堆疊操作。