5.2   佇列

佇列（queue）是一種遵循先入先出規則的線性資料結構。顧名思義，佇列模擬了排隊現象，即新來的人不斷加入佇列尾部，而位於佇列頭部的人逐個離開。

如圖 5-4 所示，我們將佇列頭部稱為“佇列首”，尾部稱為“佇列尾”，將把元素加入列尾的操作稱為“入列”，刪除佇列首元素的操作稱為“出列”。

圖 5-4   佇列的先入先出規則

5.2.1   佇列常用操作

佇列的常見操作如表 5-2 所示。需要注意的是，不同程式語言的方法名稱可能會有所不同。我們在此採用與堆疊相同的方法命名。

表 5-2   佇列操作效率

方法名	描述	時間複雜度
push()	元素入列，即將元素新增至佇列尾	\(O(1)\)
pop()	佇列首元素出列	\(O(1)\)
peek()	訪問佇列首元素	\(O(1)\)

我們可以直接使用程式語言中現成的佇列類別：

PythonC++JavaC#GoSwiftJSTSDartRustCKotlinRubyZig

queue.py

from collections import deque

# 初始化佇列
# 在 Python 中，我們一般將雙向佇列類別 deque 當作佇列使用
# 雖然 queue.Queue() 是純正的佇列類別，但不太好用，因此不推薦
que: deque[int] = deque()

# 元素入列
que.append(1)
que.append(3)
que.append(2)
que.append(5)
que.append(4)

# 訪問佇列首元素
front: int = que[0]

# 元素出列
pop: int = que.popleft()

# 獲取佇列的長度
size: int = len(que)

# 判斷佇列是否為空
is_empty: bool = len(que) == 0

queue.cpp

/* 初始化佇列 */
queue<int> queue;

/* 元素入列 */
queue.push(1);
queue.push(3);
queue.push(2);
queue.push(5);
queue.push(4);

/* 訪問佇列首元素 */
int front = queue.front();

/* 元素出列 */
queue.pop();

/* 獲取佇列的長度 */
int size = queue.size();

/* 判斷佇列是否為空 */
bool empty = queue.empty();

queue.java

/* 初始化佇列 */
Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();

/* 元素入列 */
queue.offer(1);
queue.offer(3);
queue.offer(2);
queue.offer(5);
queue.offer(4);

/* 訪問佇列首元素 */
int peek = queue.peek();

/* 元素出列 */
int pop = queue.poll();

/* 獲取佇列的長度 */
int size = queue.size();

/* 判斷佇列是否為空 */
boolean isEmpty = queue.isEmpty();

queue.cs

/* 初始化佇列 */
Queue<int> queue = new();

/* 元素入列 */
queue.Enqueue(1);
queue.Enqueue(3);
queue.Enqueue(2);
queue.Enqueue(5);
queue.Enqueue(4);

/* 訪問佇列首元素 */
int peek = queue.Peek();

/* 元素出列 */
int pop = queue.Dequeue();

/* 獲取佇列的長度 */
int size = queue.Count;

/* 判斷佇列是否為空 */
bool isEmpty = queue.Count == 0;

queue_test.go

/* 初始化佇列 */
// 在 Go 中，將 list 作為佇列來使用
queue := list.New()

/* 元素入列 */
queue.PushBack(1)
queue.PushBack(3)
queue.PushBack(2)
queue.PushBack(5)
queue.PushBack(4)

/* 訪問佇列首元素 */
peek := queue.Front()

/* 元素出列 */
pop := queue.Front()
queue.Remove(pop)

/* 獲取佇列的長度 */
size := queue.Len()

/* 判斷佇列是否為空 */
isEmpty := queue.Len() == 0

queue.swift

/* 初始化佇列 */
// Swift 沒有內建的佇列類別，可以把 Array 當作佇列來使用
var queue: [Int] = []

/* 元素入列 */
queue.append(1)
queue.append(3)
queue.append(2)
queue.append(5)
queue.append(4)

/* 訪問佇列首元素 */
let peek = queue.first!

/* 元素出列 */
// 由於是陣列，因此 removeFirst 的複雜度為 O(n)
let pool = queue.removeFirst()

/* 獲取佇列的長度 */
let size = queue.count

/* 判斷佇列是否為空 */
let isEmpty = queue.isEmpty

queue.js

/* 初始化佇列 */
// JavaScript 沒有內建的佇列，可以把 Array 當作佇列來使用
const queue = [];

/* 元素入列 */
queue.push(1);
queue.push(3);
queue.push(2);
queue.push(5);
queue.push(4);

/* 訪問佇列首元素 */
const peek = queue[0];

/* 元素出列 */
// 底層是陣列，因此 shift() 方法的時間複雜度為 O(n)
const pop = queue.shift();

/* 獲取佇列的長度 */
const size = queue.length;

/* 判斷佇列是否為空 */
const empty = queue.length === 0;

queue.ts

/* 初始化佇列 */
// TypeScript 沒有內建的佇列，可以把 Array 當作佇列來使用
const queue: number[] = [];

/* 元素入列 */
queue.push(1);
queue.push(3);
queue.push(2);
queue.push(5);
queue.push(4);

/* 訪問佇列首元素 */
const peek = queue[0];

/* 元素出列 */
// 底層是陣列，因此 shift() 方法的時間複雜度為 O(n)
const pop = queue.shift();

/* 獲取佇列的長度 */
const size = queue.length;

/* 判斷佇列是否為空 */
const empty = queue.length === 0;

queue.dart

/* 初始化佇列 */
// 在 Dart 中，佇列類別 Qeque 是雙向佇列，也可作為佇列使用
Queue<int> queue = Queue();

/* 元素入列 */
queue.add(1);
queue.add(3);
queue.add(2);
queue.add(5);
queue.add(4);

/* 訪問佇列首元素 */
int peek = queue.first;

/* 元素出列 */
int pop = queue.removeFirst();

/* 獲取佇列的長度 */
int size = queue.length;

/* 判斷佇列是否為空 */
bool isEmpty = queue.isEmpty;

queue.rs

/* 初始化雙向佇列 */
// 在 Rust 中使用雙向佇列作為普通佇列來使用
let mut deque: VecDeque<u32> = VecDeque::new();

/* 元素入列 */
deque.push_back(1);
deque.push_back(3);
deque.push_back(2);
deque.push_back(5);
deque.push_back(4);

/* 訪問佇列首元素 */
if let Some(front) = deque.front() {
}

/* 元素出列 */
if let Some(pop) = deque.pop_front() {
}

/* 獲取佇列的長度 */
let size = deque.len();

/* 判斷佇列是否為空 */
let is_empty = deque.is_empty();

queue.c

// C 未提供內建佇列

queue.kt

/* 初始化佇列 */
val queue = LinkedList<Int>()

/* 元素入列 */
queue.offer(1)
queue.offer(3)
queue.offer(2)
queue.offer(5)
queue.offer(4)

/* 訪問佇列首元素 */
val peek = queue.peek()

/* 元素出列 */
val pop = queue.poll()

/* 獲取佇列的長度 */
val size = queue.size

/* 判斷佇列是否為空 */
val isEmpty = queue.isEmpty()

queue.rb

# 初始化佇列
# Ruby 內建的佇列（Thread::Queue) 沒有 peek 和走訪方法，可以把 Array 當作佇列來使用
queue = []

# 元素入列
queue.push(1)
queue.push(3)
queue.push(2)
queue.push(5)
queue.push(4)

# 訪問佇列元素
peek = queue.first

# 元素出列
# 清注意，由於是陣列，Array#shift 方法時間複雜度為 O(n)
pop = queue.shift

# 獲取佇列的長度
size = queue.length

# 判斷佇列是否為空
is_empty = queue.empty?

queue.zig

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5.2.2   佇列實現

為了實現佇列，我們需要一種資料結構，可以在一端新增元素，並在另一端刪除元素，鏈結串列和陣列都符合要求。

1.   基於鏈結串列的實現

如圖 5-5 所示，我們可以將鏈結串列的“頭節點”和“尾節點”分別視為“佇列首”和“佇列尾”，規定佇列尾僅可新增節點，佇列首僅可刪除節點。

LinkedListQueuepush()pop()

圖 5-5   基於鏈結串列實現佇列的入列出列操作

以下是用鏈結串列實現佇列的程式碼：

PythonC++JavaC#GoSwiftJSTSDartRustCKotlinRubyZig

linkedlist_queue.py

class LinkedListQueue:
    """基於鏈結串列實現的佇列"""

    def __init__(self):
        """建構子"""
        self._front: ListNode | None = None  # 頭節點 front
        self._rear: ListNode | None = None  # 尾節點 rear
        self._size: int = 0

    def size(self) -> int:
        """獲取佇列的長度"""
        return self._size

    def is_empty(self) -> bool:
        """判斷佇列是否為空"""
        return not self._front

    def push(self, num: int):
        """入列"""
        # 在尾節點後新增 num
        node = ListNode(num)
        # 如果佇列為空，則令頭、尾節點都指向該節點
        if self._front is None:
            self._front = node
            self._rear = node
        # 如果佇列不為空，則將該節點新增到尾節點後
        else:
            self._rear.next = node
            self._rear = node
        self._size += 1

    def pop(self) -> int:
        """出列"""
        num = self.peek()
        # 刪除頭節點
        self._front = self._front.next
        self._size -= 1
        return num

    def peek(self) -> int:
        """訪問佇列首元素"""
        if self.is_empty():
            raise IndexError("佇列為空")
        return self._front.val

    def to_list(self) -> list[int]:
        """轉化為串列用於列印"""
        queue = []
        temp = self._front
        while temp:
            queue.append(temp.val)
            temp = temp.next
        return queue

linkedlist_queue.cpp

/* 基於鏈結串列實現的佇列 */
class LinkedListQueue {
  private:
    ListNode *front, *rear; // 頭節點 front ，尾節點 rear
    int queSize;

  public:
    LinkedListQueue() {
        front = nullptr;
        rear = nullptr;
        queSize = 0;
    }

    ~LinkedListQueue() {
        // 走訪鏈結串列刪除節點，釋放記憶體
        freeMemoryLinkedList(front);
    }

    /* 獲取佇列的長度 */
    int size() {
        return queSize;
    }

    /* 判斷佇列是否為空 */
    bool isEmpty() {
        return queSize == 0;
    }

    /* 入列 */
    void push(int num) {
        // 在尾節點後新增 num
        ListNode *node = new ListNode(num);
        // 如果佇列為空，則令頭、尾節點都指向該節點
        if (front == nullptr) {
            front = node;
            rear = node;
        }
        // 如果佇列不為空，則將該節點新增到尾節點後
        else {
            rear->next = node;
            rear = node;
        }
        queSize++;
    }

    /* 出列 */
    int pop() {
        int num = peek();
        // 刪除頭節點
        ListNode *tmp = front;
        front = front->next;
        // 釋放記憶體
        delete tmp;
        queSize--;
        return num;
    }

    /* 訪問佇列首元素 */
    int peek() {
        if (size() == 0)
            throw out_of_range("佇列為空");
        return front->val;
    }

    /* 將鏈結串列轉化為 Vector 並返回 */
    vector<int> toVector() {
        ListNode *node = front;
        vector<int> res(size());
        for (int i = 0; i < res.size(); i++) {
            res[i] = node->val;
            node = node->next;
        }
        return res;
    }
};

linkedlist_queue.java

/* 基於鏈結串列實現的佇列 */
class LinkedListQueue {
    private ListNode front, rear; // 頭節點 front ，尾節點 rear
    private int queSize = 0;

    public LinkedListQueue() {
        front = null;
        rear = null;
    }

    /* 獲取佇列的長度 */
    public int size() {
        return queSize;
    }

    /* 判斷佇列是否為空 */
    public boolean isEmpty() {
        return size() == 0;
    }

    /* 入列 */
    public void push(int num) {
        // 在尾節點後新增 num
        ListNode node = new ListNode(num);
        // 如果佇列為空，則令頭、尾節點都指向該節點
        if (front == null) {
            front = node;
            rear = node;
        // 如果佇列不為空，則將該節點新增到尾節點後
        } else {
            rear.next = node;
            rear = node;
        }
        queSize++;
    }

    /* 出列 */
    public int pop() {
        int num = peek();
        // 刪除頭節點
        front = front.next;
        queSize--;
        return num;
    }

    /* 訪問佇列首元素 */
    public int peek() {
        if (isEmpty())
            throw new IndexOutOfBoundsException();
        return front.val;
    }

    /* 將鏈結串列轉化為 Array 並返回 */
    public int[] toArray() {
        ListNode node = front;
        int[] res = new int[size()];
        for (int i = 0; i < res.length; i++) {
            res[i] = node.val;
            node = node.next;
        }
        return res;
    }
}

linkedlist_queue.cs

/* 基於鏈結串列實現的佇列 */
class LinkedListQueue {
    ListNode? front, rear;  // 頭節點 front ，尾節點 rear 
    int queSize = 0;

    public LinkedListQueue() {
        front = null;
        rear = null;
    }

    /* 獲取佇列的長度 */
    public int Size() {
        return queSize;
    }

    /* 判斷佇列是否為空 */
    public bool IsEmpty() {
        return Size() == 0;
    }

    /* 入列 */
    public void Push(int num) {
        // 在尾節點後新增 num
        ListNode node = new(num);
        // 如果佇列為空，則令頭、尾節點都指向該節點
        if (front == null) {
            front = node;
            rear = node;
            // 如果佇列不為空，則將該節點新增到尾節點後
        } else if (rear != null) {
            rear.next = node;
            rear = node;
        }
        queSize++;
    }

    /* 出列 */
    public int Pop() {
        int num = Peek();
        // 刪除頭節點
        front = front?.next;
        queSize--;
        return num;
    }

    /* 訪問佇列首元素 */
    public int Peek() {
        if (IsEmpty())
            throw new Exception();
        return front!.val;
    }

    /* 將鏈結串列轉化為 Array 並返回 */
    public int[] ToArray() {
        if (front == null)
            return [];

        ListNode? node = front;
        int[] res = new int[Size()];
        for (int i = 0; i < res.Length; i++) {
            res[i] = node!.val;
            node = node.next;
        }
        return res;
    }
}

linkedlist_queue.go

/* 基於鏈結串列實現的佇列 */
type linkedListQueue struct {
    // 使用內建包 list 來實現佇列
    data *list.List
}

/* 初始化佇列 */
func newLinkedListQueue() *linkedListQueue {
    return &linkedListQueue{
        data: list.New(),
    }
}

/* 入列 */
func (s *linkedListQueue) push(value any) {
    s.data.PushBack(value)
}

/* 出列 */
func (s *linkedListQueue) pop() any {
    if s.isEmpty() {
        return nil
    }
    e := s.data.Front()
    s.data.Remove(e)
    return e.Value
}

/* 訪問佇列首元素 */
func (s *linkedListQueue) peek() any {
    if s.isEmpty() {
        return nil
    }
    e := s.data.Front()
    return e.Value
}

/* 獲取佇列的長度 */
func (s *linkedListQueue) size() int {
    return s.data.Len()
}

/* 判斷佇列是否為空 */
func (s *linkedListQueue) isEmpty() bool {
    return s.data.Len() == 0
}

/* 獲取 List 用於列印 */
func (s *linkedListQueue) toList() *list.List {
    return s.data
}

linkedlist_queue.swift

/* 基於鏈結串列實現的佇列 */
class LinkedListQueue {
    private var front: ListNode? // 頭節點
    private var rear: ListNode? // 尾節點
    private var _size: Int

    init() {
        _size = 0
    }

    /* 獲取佇列的長度 */
    func size() -> Int {
        _size
    }

    /* 判斷佇列是否為空 */
    func isEmpty() -> Bool {
        size() == 0
    }

    /* 入列 */
    func push(num: Int) {
        // 在尾節點後新增 num
        let node = ListNode(x: num)
        // 如果佇列為空，則令頭、尾節點都指向該節點
        if front == nil {
            front = node
            rear = node
        }
        // 如果佇列不為空，則將該節點新增到尾節點後
        else {
            rear?.next = node
            rear = node
        }
        _size += 1
    }

    /* 出列 */
    @discardableResult
    func pop() -> Int {
        let num = peek()
        // 刪除頭節點
        front = front?.next
        _size -= 1
        return num
    }

    /* 訪問佇列首元素 */
    func peek() -> Int {
        if isEmpty() {
            fatalError("佇列為空")
        }
        return front!.val
    }

    /* 將鏈結串列轉化為 Array 並返回 */
    func toArray() -> [Int] {
        var node = front
        var res = Array(repeating: 0, count: size())
        for i in res.indices {
            res[i] = node!.val
            node = node?.next
        }
        return res
    }
}

linkedlist_queue.js

/* 基於鏈結串列實現的佇列 */
class LinkedListQueue {
    #front; // 頭節點 #front
    #rear; // 尾節點 #rear
    #queSize = 0;

    constructor() {
        this.#front = null;
        this.#rear = null;
    }

    /* 獲取佇列的長度 */
    get size() {
        return this.#queSize;
    }

    /* 判斷佇列是否為空 */
    isEmpty() {
        return this.size === 0;
    }

    /* 入列 */
    push(num) {
        // 在尾節點後新增 num
        const node = new ListNode(num);
        // 如果佇列為空，則令頭、尾節點都指向該節點
        if (!this.#front) {
            this.#front = node;
            this.#rear = node;
            // 如果佇列不為空，則將該節點新增到尾節點後
        } else {
            this.#rear.next = node;
            this.#rear = node;
        }
        this.#queSize++;
    }

    /* 出列 */
    pop() {
        const num = this.peek();
        // 刪除頭節點
        this.#front = this.#front.next;
        this.#queSize--;
        return num;
    }

    /* 訪問佇列首元素 */
    peek() {
        if (this.size === 0) throw new Error('佇列為空');
        return this.#front.val;
    }

    /* 將鏈結串列轉化為 Array 並返回 */
    toArray() {
        let node = this.#front;
        const res = new Array(this.size);
        for (let i = 0; i < res.length; i++) {
            res[i] = node.val;
            node = node.next;
        }
        return res;
    }
}

linkedlist_queue.ts

/* 基於鏈結串列實現的佇列 */
class LinkedListQueue {
    private front: ListNode | null; // 頭節點 front
    private rear: ListNode | null; // 尾節點 rear
    private queSize: number = 0;

    constructor() {
        this.front = null;
        this.rear = null;
    }

    /* 獲取佇列的長度 */
    get size(): number {
        return this.queSize;
    }

    /* 判斷佇列是否為空 */
    isEmpty(): boolean {
        return this.size === 0;
    }

    /* 入列 */
    push(num: number): void {
        // 在尾節點後新增 num
        const node = new ListNode(num);
        // 如果佇列為空，則令頭、尾節點都指向該節點
        if (!this.front) {
            this.front = node;
            this.rear = node;
            // 如果佇列不為空，則將該節點新增到尾節點後
        } else {
            this.rear!.next = node;
            this.rear = node;
        }
        this.queSize++;
    }

    /* 出列 */
    pop(): number {
        const num = this.peek();
        if (!this.front) throw new Error('佇列為空');
        // 刪除頭節點
        this.front = this.front.next;
        this.queSize--;
        return num;
    }

    /* 訪問佇列首元素 */
    peek(): number {
        if (this.size === 0) throw new Error('佇列為空');
        return this.front!.val;
    }

    /* 將鏈結串列轉化為 Array 並返回 */
    toArray(): number[] {
        let node = this.front;
        const res = new Array<number>(this.size);
        for (let i = 0; i < res.length; i++) {
            res[i] = node!.val;
            node = node!.next;
        }
        return res;
    }
}

linkedlist_queue.dart

/* 基於鏈結串列實現的佇列 */
class LinkedListQueue {
  ListNode? _front; // 頭節點 _front
  ListNode? _rear; // 尾節點 _rear
  int _queSize = 0; // 佇列長度

  LinkedListQueue() {
    _front = null;
    _rear = null;
  }

  /* 獲取佇列的長度 */
  int size() {
    return _queSize;
  }

  /* 判斷佇列是否為空 */
  bool isEmpty() {
    return _queSize == 0;
  }

  /* 入列 */
  void push(int _num) {
    // 在尾節點後新增 _num
    final node = ListNode(_num);
    // 如果佇列為空，則令頭、尾節點都指向該節點
    if (_front == null) {
      _front = node;
      _rear = node;
    } else {
      // 如果佇列不為空，則將該節點新增到尾節點後
      _rear!.next = node;
      _rear = node;
    }
    _queSize++;
  }

  /* 出列 */
  int pop() {
    final int _num = peek();
    // 刪除頭節點
    _front = _front!.next;
    _queSize--;
    return _num;
  }

  /* 訪問佇列首元素 */
  int peek() {
    if (_queSize == 0) {
      throw Exception('佇列為空');
    }
    return _front!.val;
  }

  /* 將鏈結串列轉化為 Array 並返回 */
  List<int> toArray() {
    ListNode? node = _front;
    final List<int> queue = [];
    while (node != null) {
      queue.add(node.val);
      node = node.next;
    }
    return queue;
  }
}

linkedlist_queue.rs

/* 基於鏈結串列實現的佇列 */
#[allow(dead_code)]
pub struct LinkedListQueue<T> {
    front: Option<Rc<RefCell<ListNode<T>>>>, // 頭節點 front
    rear: Option<Rc<RefCell<ListNode<T>>>>,  // 尾節點 rear
    que_size: usize,                         // 佇列的長度
}

impl<T: Copy> LinkedListQueue<T> {
    pub fn new() -> Self {
        Self {
            front: None,
            rear: None,
            que_size: 0,
        }
    }

    /* 獲取佇列的長度 */
    pub fn size(&self) -> usize {
        return self.que_size;
    }

    /* 判斷佇列是否為空 */
    pub fn is_empty(&self) -> bool {
        return self.size() == 0;
    }

    /* 入列 */
    pub fn push(&mut self, num: T) {
        // 在尾節點後新增 num
        let new_rear = ListNode::new(num);
        match self.rear.take() {
            // 如果佇列不為空，則將該節點新增到尾節點後
            Some(old_rear) => {
                old_rear.borrow_mut().next = Some(new_rear.clone());
                self.rear = Some(new_rear);
            }
            // 如果佇列為空，則令頭、尾節點都指向該節點
            None => {
                self.front = Some(new_rear.clone());
                self.rear = Some(new_rear);
            }
        }
        self.que_size += 1;
    }

    /* 出列 */
    pub fn pop(&mut self) -> Option<T> {
        self.front.take().map(|old_front| {
            match old_front.borrow_mut().next.take() {
                Some(new_front) => {
                    self.front = Some(new_front);
                }
                None => {
                    self.rear.take();
                }
            }
            self.que_size -= 1;
            Rc::try_unwrap(old_front).ok().unwrap().into_inner().val
        })
    }

    /* 訪問佇列首元素 */
    pub fn peek(&self) -> Option<&Rc<RefCell<ListNode<T>>>> {
        self.front.as_ref()
    }

    /* 將鏈結串列轉化為 Array 並返回 */
    pub fn to_array(&self, head: Option<&Rc<RefCell<ListNode<T>>>>) -> Vec<T> {
        if let Some(node) = head {
            let mut nums = self.to_array(node.borrow().next.as_ref());
            nums.insert(0, node.borrow().val);
            return nums;
        }
        return Vec::new();
    }
}

linkedlist_queue.c

/* 基於鏈結串列實現的佇列 */
typedef struct {
    ListNode *front, *rear;
    int queSize;
} LinkedListQueue;

/* 建構子 */
LinkedListQueue *newLinkedListQueue() {
    LinkedListQueue *queue = (LinkedListQueue *)malloc(sizeof(LinkedListQueue));
    queue->front = NULL;
    queue->rear = NULL;
    queue->queSize = 0;
    return queue;
}

/* 析構函式 */
void delLinkedListQueue(LinkedListQueue *queue) {
    // 釋放所有節點
    while (queue->front != NULL) {
        ListNode *tmp = queue->front;
        queue->front = queue->front->next;
        free(tmp);
    }
    // 釋放 queue 結構體
    free(queue);
}

/* 獲取佇列的長度 */
int size(LinkedListQueue *queue) {
    return queue->queSize;
}

/* 判斷佇列是否為空 */
bool empty(LinkedListQueue *queue) {
    return (size(queue) == 0);
}

/* 入列 */
void push(LinkedListQueue *queue, int num) {
    // 尾節點處新增 node
    ListNode *node = newListNode(num);
    // 如果佇列為空，則令頭、尾節點都指向該節點
    if (queue->front == NULL) {
        queue->front = node;
        queue->rear = node;
    }
    // 如果佇列不為空，則將該節點新增到尾節點後
    else {
        queue->rear->next = node;
        queue->rear = node;
    }
    queue->queSize++;
}

/* 訪問佇列首元素 */
int peek(LinkedListQueue *queue) {
    assert(size(queue) && queue->front);
    return queue->front->val;
}

/* 出列 */
int pop(LinkedListQueue *queue) {
    int num = peek(queue);
    ListNode *tmp = queue->front;
    queue->front = queue->front->next;
    free(tmp);
    queue->queSize--;
    return num;
}

/* 列印佇列 */
void printLinkedListQueue(LinkedListQueue *queue) {
    int *arr = malloc(sizeof(int) * queue->queSize);
    // 複製鏈結串列中的資料到陣列
    int i;
    ListNode *node;
    for (i = 0, node = queue->front; i < queue->queSize; i++) {
        arr[i] = node->val;
        node = node->next;
    }
    printArray(arr, queue->queSize);
    free(arr);
}

linkedlist_queue.kt

/* 基於鏈結串列實現的佇列 */
class LinkedListQueue(
    // 頭節點 front ，尾節點 rear
    private var front: ListNode? = null,
    private var rear: ListNode? = null,
    private var queSize: Int = 0
) {

    /* 獲取佇列的長度 */
    fun size(): Int {
        return queSize
    }

    /* 判斷佇列是否為空 */
    fun isEmpty(): Boolean {
        return size() == 0
    }

    /* 入列 */
    fun push(num: Int) {
        // 在尾節點後新增 num
        val node = ListNode(num)
        // 如果佇列為空，則令頭、尾節點都指向該節點
        if (front == null) {
            front = node
            rear = node
            // 如果佇列不為空，則將該節點新增到尾節點後
        } else {
            rear?.next = node
            rear = node
        }
        queSize++
    }

    /* 出列 */
    fun pop(): Int {
        val num = peek()
        // 刪除頭節點
        front = front?.next
        queSize--
        return num
    }

    /* 訪問佇列首元素 */
    fun peek(): Int {
        if (isEmpty()) throw IndexOutOfBoundsException()
        return front!!._val
    }

    /* 將鏈結串列轉化為 Array 並返回 */
    fun toArray(): IntArray {
        var node = front
        val res = IntArray(size())
        for (i in res.indices) {
            res[i] = node!!._val
            node = node.next
        }
        return res
    }
}

linkedlist_queue.rb

### 基於鏈結串列頭現的佇列 ###
class LinkedListQueue
  ### 獲取佇列的長度 ###
  attr_reader :size

  ### 建構子 ###
  def initialize
    @front = nil  # 頭節點 front
    @rear = nil   # 尾節點 rear
    @size = 0
  end

  ### 判斷佇列是否為空 ###
  def is_empty?
    @front.nil?
  end

  ### 入列 ###
  def push(num)
    # 在尾節點後新增 num
    node = ListNode.new(num)

    # 如果佇列為空，則令頭，尾節點都指向該節點
    if @front.nil?
      @front = node
      @rear = node
    # 如果佇列不為空，則令該節點新增到尾節點後
    else
      @rear.next = node
      @rear = node
    end

    @size += 1
  end

  ### 出列 ###
  def pop
    num = peek
    # 刪除頭節點
    @front = @front.next
    @size -= 1
    num
  end

  ### 訪問佇列首元素 ###
  def peek
    raise IndexError, '佇列為空' if is_empty?

    @front.val
  end

  ### 將鏈結串列為 Array 並返回 ###
  def to_array
    queue = []
    temp = @front
    while temp
      queue << temp.val
      temp = temp.next
    end
    queue
  end
end

linkedlist_queue.zig

// 基於鏈結串列實現的佇列
fn LinkedListQueue(comptime T: type) type {
    return struct {
        const Self = @This();

        front: ?*inc.ListNode(T) = null,                // 頭節點 front
        rear: ?*inc.ListNode(T) = null,                 // 尾節點 rear
        que_size: usize = 0,                            // 佇列的長度
        mem_arena: ?std.heap.ArenaAllocator = null,
        mem_allocator: std.mem.Allocator = undefined,   // 記憶體分配器

        // 建構子（分配記憶體+初始化佇列）
        pub fn init(self: *Self, allocator: std.mem.Allocator) !void {
            if (self.mem_arena == null) {
                self.mem_arena = std.heap.ArenaAllocator.init(allocator);
                self.mem_allocator = self.mem_arena.?.allocator();
            }
            self.front = null;
            self.rear = null;
            self.que_size = 0;
        }

        // 析構函式（釋放記憶體）
        pub fn deinit(self: *Self) void {
            if (self.mem_arena == null) return;
            self.mem_arena.?.deinit();
        }

        // 獲取佇列的長度
        pub fn size(self: *Self) usize {
            return self.que_size;
        }

        // 判斷佇列是否為空
        pub fn isEmpty(self: *Self) bool {
            return self.size() == 0;
        }

        // 訪問佇列首元素
        pub fn peek(self: *Self) T {
            if (self.size() == 0) @panic("佇列為空");
            return self.front.?.val;
        }  

        // 入列
        pub fn push(self: *Self, num: T) !void {
            // 在尾節點後新增 num
            var node = try self.mem_allocator.create(inc.ListNode(T));
            node.init(num);
            // 如果佇列為空，則令頭、尾節點都指向該節點
            if (self.front == null) {
                self.front = node;
                self.rear = node;
            // 如果佇列不為空，則將該節點新增到尾節點後
            } else {
                self.rear.?.next = node;
                self.rear = node;
            }
            self.que_size += 1;
        } 

        // 出列
        pub fn pop(self: *Self) T {
            var num = self.peek();
            // 刪除頭節點
            self.front = self.front.?.next;
            self.que_size -= 1;
            return num;
        } 

        // 將鏈結串列轉換為陣列
        pub fn toArray(self: *Self) ![]T {
            var node = self.front;
            var res = try self.mem_allocator.alloc(T, self.size());
            @memset(res, @as(T, 0));
            var i: usize = 0;
            while (i < res.len) : (i += 1) {
                res[i] = node.?.val;
                node = node.?.next;
            }
            return res;
        }
    };
}

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2.   基於陣列的實現

在陣列中刪除首元素的時間複雜度為 \(O(n)\) ，這會導致出列操作效率較低。然而，我們可以採用以下巧妙方法來避免這個問題。

我們可以使用一個變數 front 指向佇列首元素的索引，並維護一個變數 size 用於記錄佇列長度。定義 rear = front + size ，這個公式計算出的 rear 指向佇列尾元素之後的下一個位置。

基於此設計，陣列中包含元素的有效區間為 [front, rear - 1]，各種操作的實現方法如圖 5-6 所示。

• 入列操作：將輸入元素賦值給 rear 索引處，並將 size 增加 1 。
• 出列操作：只需將 front 增加 1 ，並將 size 減少 1 。

可以看到，入列和出列操作都只需進行一次操作，時間複雜度均為 \(O(1)\) 。

ArrayQueuepush()pop()

圖 5-6   基於陣列實現佇列的入列出列操作

你可能會發現一個問題：在不斷進行入列和出列的過程中，front 和 rear 都在向右移動，當它們到達陣列尾部時就無法繼續移動了。為了解決此問題，我們可以將陣列視為首尾相接的“環形陣列”。

對於環形陣列，我們需要讓 front 或 rear 在越過陣列尾部時，直接回到陣列頭部繼續走訪。這種週期性規律可以透過“取餘操作”來實現，程式碼如下所示：

PythonC++JavaC#GoSwiftJSTSDartRustCKotlinRubyZig

array_queue.py

class ArrayQueue:
    """基於環形陣列實現的佇列"""

    def __init__(self, size: int):
        """建構子"""
        self._nums: list[int] = [0] * size  # 用於儲存佇列元素的陣列
        self._front: int = 0  # 佇列首指標，指向佇列首元素
        self._size: int = 0  # 佇列長度

    def capacity(self) -> int:
        """獲取佇列的容量"""
        return len(self._nums)

    def size(self) -> int:
        """獲取佇列的長度"""
        return self._size

    def is_empty(self) -> bool:
        """判斷佇列是否為空"""
        return self._size == 0

    def push(self, num: int):
        """入列"""
        if self._size == self.capacity():
            raise IndexError("佇列已滿")
        # 計算佇列尾指標，指向佇列尾索引 + 1
        # 透過取餘操作實現 rear 越過陣列尾部後回到頭部
        rear: int = (self._front + self._size) % self.capacity()
        # 將 num 新增至佇列尾
        self._nums[rear] = num
        self._size += 1

    def pop(self) -> int:
        """出列"""
        num: int = self.peek()
        # 佇列首指標向後移動一位，若越過尾部，則返回到陣列頭部
        self._front = (self._front + 1) % self.capacity()
        self._size -= 1
        return num

    def peek(self) -> int:
        """訪問佇列首元素"""
        if self.is_empty():
            raise IndexError("佇列為空")
        return self._nums[self._front]

    def to_list(self) -> list[int]:
        """返回串列用於列印"""
        res = [0] * self.size()
        j: int = self._front
        for i in range(self.size()):
            res[i] = self._nums[(j % self.capacity())]
            j += 1
        return res

array_queue.cpp

/* 基於環形陣列實現的佇列 */
class ArrayQueue {
  private:
    int *nums;       // 用於儲存佇列元素的陣列
    int front;       // 佇列首指標，指向佇列首元素
    int queSize;     // 佇列長度
    int queCapacity; // 佇列容量

  public:
    ArrayQueue(int capacity) {
        // 初始化陣列
        nums = new int[capacity];
        queCapacity = capacity;
        front = queSize = 0;
    }

    ~ArrayQueue() {
        delete[] nums;
    }

    /* 獲取佇列的容量 */
    int capacity() {
        return queCapacity;
    }

    /* 獲取佇列的長度 */
    int size() {
        return queSize;
    }

    /* 判斷佇列是否為空 */
    bool isEmpty() {
        return size() == 0;
    }

    /* 入列 */
    void push(int num) {
        if (queSize == queCapacity) {
            cout << "佇列已滿" << endl;
            return;
        }
        // 計算佇列尾指標，指向佇列尾索引 + 1
        // 透過取餘操作實現 rear 越過陣列尾部後回到頭部
        int rear = (front + queSize) % queCapacity;
        // 將 num 新增至佇列尾
        nums[rear] = num;
        queSize++;
    }

    /* 出列 */
    int pop() {
        int num = peek();
        // 佇列首指標向後移動一位，若越過尾部，則返回到陣列頭部
        front = (front + 1) % queCapacity;
        queSize--;
        return num;
    }

    /* 訪問佇列首元素 */
    int peek() {
        if (isEmpty())
            throw out_of_range("佇列為空");
        return nums[front];
    }

    /* 將陣列轉化為 Vector 並返回 */
    vector<int> toVector() {
        // 僅轉換有效長度範圍內的串列元素
        vector<int> arr(queSize);
        for (int i = 0, j = front; i < queSize; i++, j++) {
            arr[i] = nums[j % queCapacity];
        }
        return arr;
    }
};

array_queue.java

/* 基於環形陣列實現的佇列 */
class ArrayQueue {
    private int[] nums; // 用於儲存佇列元素的陣列
    private int front; // 佇列首指標，指向佇列首元素
    private int queSize; // 佇列長度

    public ArrayQueue(int capacity) {
        nums = new int[capacity];
        front = queSize = 0;
    }

    /* 獲取佇列的容量 */
    public int capacity() {
        return nums.length;
    }

    /* 獲取佇列的長度 */
    public int size() {
        return queSize;
    }

    /* 判斷佇列是否為空 */
    public boolean isEmpty() {
        return queSize == 0;
    }

    /* 入列 */
    public void push(int num) {
        if (queSize == capacity()) {
            System.out.println("佇列已滿");
            return;
        }
        // 計算佇列尾指標，指向佇列尾索引 + 1
        // 透過取餘操作實現 rear 越過陣列尾部後回到頭部
        int rear = (front + queSize) % capacity();
        // 將 num 新增至佇列尾
        nums[rear] = num;
        queSize++;
    }

    /* 出列 */
    public int pop() {
        int num = peek();
        // 佇列首指標向後移動一位，若越過尾部，則返回到陣列頭部
        front = (front + 1) % capacity();
        queSize--;
        return num;
    }

    /* 訪問佇列首元素 */
    public int peek() {
        if (isEmpty())
            throw new IndexOutOfBoundsException();
        return nums[front];
    }

    /* 返回陣列 */
    public int[] toArray() {
        // 僅轉換有效長度範圍內的串列元素
        int[] res = new int[queSize];
        for (int i = 0, j = front; i < queSize; i++, j++) {
            res[i] = nums[j % capacity()];
        }
        return res;
    }
}

array_queue.cs

/* 基於環形陣列實現的佇列 */
class ArrayQueue {
    int[] nums;  // 用於儲存佇列元素的陣列
    int front;   // 佇列首指標，指向佇列首元素
    int queSize; // 佇列長度

    public ArrayQueue(int capacity) {
        nums = new int[capacity];
        front = queSize = 0;
    }

    /* 獲取佇列的容量 */
    int Capacity() {
        return nums.Length;
    }

    /* 獲取佇列的長度 */
    public int Size() {
        return queSize;
    }

    /* 判斷佇列是否為空 */
    public bool IsEmpty() {
        return queSize == 0;
    }

    /* 入列 */
    public void Push(int num) {
        if (queSize == Capacity()) {
            Console.WriteLine("佇列已滿");
            return;
        }
        // 計算佇列尾指標，指向佇列尾索引 + 1
        // 透過取餘操作實現 rear 越過陣列尾部後回到頭部
        int rear = (front + queSize) % Capacity();
        // 將 num 新增至佇列尾
        nums[rear] = num;
        queSize++;
    }

    /* 出列 */
    public int Pop() {
        int num = Peek();
        // 佇列首指標向後移動一位，若越過尾部，則返回到陣列頭部
        front = (front + 1) % Capacity();
        queSize--;
        return num;
    }

    /* 訪問佇列首元素 */
    public int Peek() {
        if (IsEmpty())
            throw new Exception();
        return nums[front];
    }

    /* 返回陣列 */
    public int[] ToArray() {
        // 僅轉換有效長度範圍內的串列元素
        int[] res = new int[queSize];
        for (int i = 0, j = front; i < queSize; i++, j++) {
            res[i] = nums[j % this.Capacity()];
        }
        return res;
    }
}

array_queue.go

/* 基於環形陣列實現的佇列 */
type arrayQueue struct {
    nums        []int // 用於儲存佇列元素的陣列
    front       int   // 佇列首指標，指向佇列首元素
    queSize     int   // 佇列長度
    queCapacity int   // 佇列容量（即最大容納元素數量）
}

/* 初始化佇列 */
func newArrayQueue(queCapacity int) *arrayQueue {
    return &arrayQueue{
        nums:        make([]int, queCapacity),
        queCapacity: queCapacity,
        front:       0,
        queSize:     0,
    }
}

/* 獲取佇列的長度 */
func (q *arrayQueue) size() int {
    return q.queSize
}

/* 判斷佇列是否為空 */
func (q *arrayQueue) isEmpty() bool {
    return q.queSize == 0
}

/* 入列 */
func (q *arrayQueue) push(num int) {
    // 當 rear == queCapacity 表示佇列已滿
    if q.queSize == q.queCapacity {
        return
    }
    // 計算佇列尾指標，指向佇列尾索引 + 1
    // 透過取餘操作實現 rear 越過陣列尾部後回到頭部
    rear := (q.front + q.queSize) % q.queCapacity
    // 將 num 新增至佇列尾
    q.nums[rear] = num
    q.queSize++
}

/* 出列 */
func (q *arrayQueue) pop() any {
    num := q.peek()
    // 佇列首指標向後移動一位，若越過尾部，則返回到陣列頭部
    q.front = (q.front + 1) % q.queCapacity
    q.queSize--
    return num
}

/* 訪問佇列首元素 */
func (q *arrayQueue) peek() any {
    if q.isEmpty() {
        return nil
    }
    return q.nums[q.front]
}

/* 獲取 Slice 用於列印 */
func (q *arrayQueue) toSlice() []int {
    rear := (q.front + q.queSize)
    if rear >= q.queCapacity {
        rear %= q.queCapacity
        return append(q.nums[q.front:], q.nums[:rear]...)
    }
    return q.nums[q.front:rear]
}

array_queue.swift

/* 基於環形陣列實現的佇列 */
class ArrayQueue {
    private var nums: [Int] // 用於儲存佇列元素的陣列
    private var front: Int // 佇列首指標，指向佇列首元素
    private var _size: Int // 佇列長度

    init(capacity: Int) {
        // 初始化陣列
        nums = Array(repeating: 0, count: capacity)
        front = 0
        _size = 0
    }

    /* 獲取佇列的容量 */
    func capacity() -> Int {
        nums.count
    }

    /* 獲取佇列的長度 */
    func size() -> Int {
        _size
    }

    /* 判斷佇列是否為空 */
    func isEmpty() -> Bool {
        size() == 0
    }

    /* 入列 */
    func push(num: Int) {
        if size() == capacity() {
            print("佇列已滿")
            return
        }
        // 計算佇列尾指標，指向佇列尾索引 + 1
        // 透過取餘操作實現 rear 越過陣列尾部後回到頭部
        let rear = (front + size()) % capacity()
        // 將 num 新增至佇列尾
        nums[rear] = num
        _size += 1
    }

    /* 出列 */
    @discardableResult
    func pop() -> Int {
        let num = peek()
        // 佇列首指標向後移動一位，若越過尾部，則返回到陣列頭部
        front = (front + 1) % capacity()
        _size -= 1
        return num
    }

    /* 訪問佇列首元素 */
    func peek() -> Int {
        if isEmpty() {
            fatalError("佇列為空")
        }
        return nums[front]
    }

    /* 返回陣列 */
    func toArray() -> [Int] {
        // 僅轉換有效長度範圍內的串列元素
        (front ..< front + size()).map { nums[$0 % capacity()] }
    }
}

array_queue.js

/* 基於環形陣列實現的佇列 */
class ArrayQueue {
    #nums; // 用於儲存佇列元素的陣列
    #front = 0; // 佇列首指標，指向佇列首元素
    #queSize = 0; // 佇列長度

    constructor(capacity) {
        this.#nums = new Array(capacity);
    }

    /* 獲取佇列的容量 */
    get capacity() {
        return this.#nums.length;
    }

    /* 獲取佇列的長度 */
    get size() {
        return this.#queSize;
    }

    /* 判斷佇列是否為空 */
    isEmpty() {
        return this.#queSize === 0;
    }

    /* 入列 */
    push(num) {
        if (this.size === this.capacity) {
            console.log('佇列已滿');
            return;
        }
        // 計算佇列尾指標，指向佇列尾索引 + 1
        // 透過取餘操作實現 rear 越過陣列尾部後回到頭部
        const rear = (this.#front + this.size) % this.capacity;
        // 將 num 新增至佇列尾
        this.#nums[rear] = num;
        this.#queSize++;
    }

    /* 出列 */
    pop() {
        const num = this.peek();
        // 佇列首指標向後移動一位，若越過尾部，則返回到陣列頭部
        this.#front = (this.#front + 1) % this.capacity;
        this.#queSize--;
        return num;
    }

    /* 訪問佇列首元素 */
    peek() {
        if (this.isEmpty()) throw new Error('佇列為空');
        return this.#nums[this.#front];
    }

    /* 返回 Array */
    toArray() {
        // 僅轉換有效長度範圍內的串列元素
        const arr = new Array(this.size);
        for (let i = 0, j = this.#front; i < this.size; i++, j++) {
            arr[i] = this.#nums[j % this.capacity];
        }
        return arr;
    }
}

array_queue.ts

/* 基於環形陣列實現的佇列 */
class ArrayQueue {
    private nums: number[]; // 用於儲存佇列元素的陣列
    private front: number; // 佇列首指標，指向佇列首元素
    private queSize: number; // 佇列長度

    constructor(capacity: number) {
        this.nums = new Array(capacity);
        this.front = this.queSize = 0;
    }

    /* 獲取佇列的容量 */
    get capacity(): number {
        return this.nums.length;
    }

    /* 獲取佇列的長度 */
    get size(): number {
        return this.queSize;
    }

    /* 判斷佇列是否為空 */
    isEmpty(): boolean {
        return this.queSize === 0;
    }

    /* 入列 */
    push(num: number): void {
        if (this.size === this.capacity) {
            console.log('佇列已滿');
            return;
        }
        // 計算佇列尾指標，指向佇列尾索引 + 1
        // 透過取餘操作實現 rear 越過陣列尾部後回到頭部
        const rear = (this.front + this.queSize) % this.capacity;
        // 將 num 新增至佇列尾
        this.nums[rear] = num;
        this.queSize++;
    }

    /* 出列 */
    pop(): number {
        const num = this.peek();
        // 佇列首指標向後移動一位，若越過尾部，則返回到陣列頭部
        this.front = (this.front + 1) % this.capacity;
        this.queSize--;
        return num;
    }

    /* 訪問佇列首元素 */
    peek(): number {
        if (this.isEmpty()) throw new Error('佇列為空');
        return this.nums[this.front];
    }

    /* 返回 Array */
    toArray(): number[] {
        // 僅轉換有效長度範圍內的串列元素
        const arr = new Array(this.size);
        for (let i = 0, j = this.front; i < this.size; i++, j++) {
            arr[i] = this.nums[j % this.capacity];
        }
        return arr;
    }
}

array_queue.dart

/* 基於環形陣列實現的佇列 */
class ArrayQueue {
  late List<int> _nums; // 用於儲存佇列元素的陣列
  late int _front; // 佇列首指標，指向佇列首元素
  late int _queSize; // 佇列長度

  ArrayQueue(int capacity) {
    _nums = List.filled(capacity, 0);
    _front = _queSize = 0;
  }

  /* 獲取佇列的容量 */
  int capaCity() {
    return _nums.length;
  }

  /* 獲取佇列的長度 */
  int size() {
    return _queSize;
  }

  /* 判斷佇列是否為空 */
  bool isEmpty() {
    return _queSize == 0;
  }

  /* 入列 */
  void push(int _num) {
    if (_queSize == capaCity()) {
      throw Exception("佇列已滿");
    }
    // 計算佇列尾指標，指向佇列尾索引 + 1
    // 透過取餘操作實現 rear 越過陣列尾部後回到頭部
    int rear = (_front + _queSize) % capaCity();
    // 將 _num 新增至佇列尾
    _nums[rear] = _num;
    _queSize++;
  }

  /* 出列 */
  int pop() {
    int _num = peek();
    // 佇列首指標向後移動一位，若越過尾部，則返回到陣列頭部
    _front = (_front + 1) % capaCity();
    _queSize--;
    return _num;
  }

  /* 訪問佇列首元素 */
  int peek() {
    if (isEmpty()) {
      throw Exception("佇列為空");
    }
    return _nums[_front];
  }

  /* 返回 Array */
  List<int> toArray() {
    // 僅轉換有效長度範圍內的串列元素
    final List<int> res = List.filled(_queSize, 0);
    for (int i = 0, j = _front; i < _queSize; i++, j++) {
      res[i] = _nums[j % capaCity()];
    }
    return res;
  }
}

array_queue.rs

/* 基於環形陣列實現的佇列 */
struct ArrayQueue {
    nums: Vec<i32>,    // 用於儲存佇列元素的陣列
    front: i32,        // 佇列首指標，指向佇列首元素
    que_size: i32,     // 佇列長度
    que_capacity: i32, // 佇列容量
}

impl ArrayQueue {
    /* 建構子 */
    fn new(capacity: i32) -> ArrayQueue {
        ArrayQueue {
            nums: vec![0; capacity as usize],
            front: 0,
            que_size: 0,
            que_capacity: capacity,
        }
    }

    /* 獲取佇列的容量 */
    fn capacity(&self) -> i32 {
        self.que_capacity
    }

    /* 獲取佇列的長度 */
    fn size(&self) -> i32 {
        self.que_size
    }

    /* 判斷佇列是否為空 */
    fn is_empty(&self) -> bool {
        self.que_size == 0
    }

    /* 入列 */
    fn push(&mut self, num: i32) {
        if self.que_size == self.capacity() {
            println!("佇列已滿");
            return;
        }
        // 計算佇列尾指標，指向佇列尾索引 + 1
        // 透過取餘操作實現 rear 越過陣列尾部後回到頭部
        let rear = (self.front + self.que_size) % self.que_capacity;
        // 將 num 新增至佇列尾
        self.nums[rear as usize] = num;
        self.que_size += 1;
    }

    /* 出列 */
    fn pop(&mut self) -> i32 {
        let num = self.peek();
        // 佇列首指標向後移動一位，若越過尾部，則返回到陣列頭部
        self.front = (self.front + 1) % self.que_capacity;
        self.que_size -= 1;
        num
    }

    /* 訪問佇列首元素 */
    fn peek(&self) -> i32 {
        if self.is_empty() {
            panic!("index out of bounds");
        }
        self.nums[self.front as usize]
    }

    /* 返回陣列 */
    fn to_vector(&self) -> Vec<i32> {
        let cap = self.que_capacity;
        let mut j = self.front;
        let mut arr = vec![0; self.que_size as usize];
        for i in 0..self.que_size {
            arr[i as usize] = self.nums[(j % cap) as usize];
            j += 1;
        }
        arr
    }
}

array_queue.c

/* 基於環形陣列實現的佇列 */
typedef struct {
    int *nums;       // 用於儲存佇列元素的陣列
    int front;       // 佇列首指標，指向佇列首元素
    int queSize;     // 尾指標，指向佇列尾 + 1
    int queCapacity; // 佇列容量
} ArrayQueue;

/* 建構子 */
ArrayQueue *newArrayQueue(int capacity) {
    ArrayQueue *queue = (ArrayQueue *)malloc(sizeof(ArrayQueue));
    // 初始化陣列
    queue->queCapacity = capacity;
    queue->nums = (int *)malloc(sizeof(int) * queue->queCapacity);
    queue->front = queue->queSize = 0;
    return queue;
}

/* 析構函式 */
void delArrayQueue(ArrayQueue *queue) {
    free(queue->nums);
    free(queue);
}

/* 獲取佇列的容量 */
int capacity(ArrayQueue *queue) {
    return queue->queCapacity;
}

/* 獲取佇列的長度 */
int size(ArrayQueue *queue) {
    return queue->queSize;
}

/* 判斷佇列是否為空 */
bool empty(ArrayQueue *queue) {
    return queue->queSize == 0;
}

/* 訪問佇列首元素 */
int peek(ArrayQueue *queue) {
    assert(size(queue) != 0);
    return queue->nums[queue->front];
}

/* 入列 */
void push(ArrayQueue *queue, int num) {
    if (size(queue) == capacity(queue)) {
        printf("佇列已滿\r\n");
        return;
    }
    // 計算佇列尾指標，指向佇列尾索引 + 1
    // 透過取餘操作實現 rear 越過陣列尾部後回到頭部
    int rear = (queue->front + queue->queSize) % queue->queCapacity;
    // 將 num 新增至佇列尾
    queue->nums[rear] = num;
    queue->queSize++;
}

/* 出列 */
int pop(ArrayQueue *queue) {
    int num = peek(queue);
    // 佇列首指標向後移動一位，若越過尾部，則返回到陣列頭部
    queue->front = (queue->front + 1) % queue->queCapacity;
    queue->queSize--;
    return num;
}

array_queue.kt

/* 基於環形陣列實現的佇列 */
class ArrayQueue(capacity: Int) {
    private val nums: IntArray = IntArray(capacity) // 用於儲存佇列元素的陣列
    private var front: Int = 0 // 佇列首指標，指向佇列首元素
    private var queSize: Int = 0 // 佇列長度

    /* 獲取佇列的容量 */
    fun capacity(): Int {
        return nums.size
    }

    /* 獲取佇列的長度 */
    fun size(): Int {
        return queSize
    }

    /* 判斷佇列是否為空 */
    fun isEmpty(): Boolean {
        return queSize == 0
    }

    /* 入列 */
    fun push(num: Int) {
        if (queSize == capacity()) {
            println("佇列已滿")
            return
        }
        // 計算佇列尾指標，指向佇列尾索引 + 1
        // 透過取餘操作實現 rear 越過陣列尾部後回到頭部
        val rear = (front + queSize) % capacity()
        // 將 num 新增至佇列尾
        nums[rear] = num
        queSize++
    }

    /* 出列 */
    fun pop(): Int {
        val num = peek()
        // 佇列首指標向後移動一位，若越過尾部，則返回到陣列頭部
        front = (front + 1) % capacity()
        queSize--
        return num
    }

    /* 訪問佇列首元素 */
    fun peek(): Int {
        if (isEmpty()) throw IndexOutOfBoundsException()
        return nums[front]
    }

    /* 返回陣列 */
    fun toArray(): IntArray {
        // 僅轉換有效長度範圍內的串列元素
        val res = IntArray(queSize)
        var i = 0
        var j = front
        while (i < queSize) {
            res[i] = nums[j % capacity()]
            i++
            j++
        }
        return res
    }
}

array_queue.rb

### 基於環形陣列實現的佇列 ###
class ArrayQueue
  ### 獲取佇列的長度 ###
  attr_reader :size

  ### 建構子 ###
  def initialize(size)
    @nums = Array.new(size, 0) # 用於儲存佇列元素的陣列
    @front = 0 # 佇列首指標，指向佇列首元素
    @size = 0 # 佇列長度
  end

  ### 獲取佇列的容量 ###
  def capacity
    @nums.length
  end

  ### 判斷佇列是否為空 ###
  def is_empty?
    size.zero?
  end

  ### 入列 ###
  def push(num)
    raise IndexError, '佇列已滿' if size == capacity

    # 計算佇列尾指標，指向佇列尾索引 + 1
    # 透過取餘操作實現 rear 越過陣列尾部後回到頭部
    rear = (@front + size) % capacity
    # 將 num 新增至佇列尾
    @nums[rear] = num
    @size += 1
  end

  ### 出列 ###
  def pop
    num = peek
    # 佇列首指標向後移動一位，若越過尾部，則返回到陣列頭部
    @front = (@front + 1) % capacity
    @size -= 1
    num
  end

  ### 訪問佇列首元素 ###
  def peek
    raise IndexError, '佇列為空' if is_empty?

    @nums[@front]
  end

  ### 返回串列用於列印 ###
  def to_array
    res = Array.new(size, 0)
    j = @front

    for i in 0...size
      res[i] = @nums[j % capacity]
      j += 1
    end

    res
  end
end

array_queue.zig

// 基於環形陣列實現的佇列
fn ArrayQueue(comptime T: type) type {
    return struct {
        const Self = @This();

        nums: []T = undefined,                          // 用於儲存佇列元素的陣列     
        cap: usize = 0,                                 // 佇列容量
        front: usize = 0,                               // 佇列首指標，指向佇列首元素
        queSize: usize = 0,                             // 尾指標，指向佇列尾 + 1
        mem_arena: ?std.heap.ArenaAllocator = null,
        mem_allocator: std.mem.Allocator = undefined,   // 記憶體分配器

        // 建構子（分配記憶體+初始化陣列）
        pub fn init(self: *Self, allocator: std.mem.Allocator, cap: usize) !void {
            if (self.mem_arena == null) {
                self.mem_arena = std.heap.ArenaAllocator.init(allocator);
                self.mem_allocator = self.mem_arena.?.allocator();
            }
            self.cap = cap;
            self.nums = try self.mem_allocator.alloc(T, self.cap);
            @memset(self.nums, @as(T, 0));
        }

        // 析構函式（釋放記憶體）
        pub fn deinit(self: *Self) void {
            if (self.mem_arena == null) return;
            self.mem_arena.?.deinit();
        }

        // 獲取佇列的容量
        pub fn capacity(self: *Self) usize {
            return self.cap;
        }

        // 獲取佇列的長度
        pub fn size(self: *Self) usize {
            return self.queSize;
        }

        // 判斷佇列是否為空
        pub fn isEmpty(self: *Self) bool {
            return self.queSize == 0;
        }

        // 入列
        pub fn push(self: *Self, num: T) !void {
            if (self.size() == self.capacity()) {
                std.debug.print("佇列已滿\n", .{});
                return;
            }
            // 計算佇列尾指標，指向佇列尾索引 + 1
            // 透過取餘操作實現 rear 越過陣列尾部後回到頭部
            var rear = (self.front + self.queSize) % self.capacity();
            // 在尾節點後新增 num
            self.nums[rear] = num;
            self.queSize += 1;
        } 

        // 出列
        pub fn pop(self: *Self) T {
            var num = self.peek();
            // 佇列首指標向後移動一位，若越過尾部，則返回到陣列頭部
            self.front = (self.front + 1) % self.capacity();
            self.queSize -= 1;
            return num;
        } 

        // 訪問佇列首元素
        pub fn peek(self: *Self) T {
            if (self.isEmpty()) @panic("佇列為空");
            return self.nums[self.front];
        } 

        // 返回陣列
        pub fn toArray(self: *Self) ![]T {
            // 僅轉換有效長度範圍內的串列元素
            var res = try self.mem_allocator.alloc(T, self.size());
            @memset(res, @as(T, 0));
            var i: usize = 0;
            var j: usize = self.front;
            while (i < self.size()) : ({ i += 1; j += 1; }) {
                res[i] = self.nums[j % self.capacity()];
            }
            return res;
        }
    };
}

視覺化執行

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以上實現的佇列仍然具有侷限性：其長度不可變。然而，這個問題不難解決，我們可以將陣列替換為動態陣列，從而引入擴容機制。有興趣的讀者可以嘗試自行實現。

兩種實現的對比結論與堆疊一致，在此不再贅述。

5.2.3   佇列典型應用

• 淘寶訂單。購物者下單後，訂單將加入列列中，系統隨後會根據順序處理佇列中的訂單。在雙十一期間，短時間內會產生海量訂單，高併發成為工程師們需要重點攻克的問題。
• 各類待辦事項。任何需要實現“先來後到”功能的場景，例如印表機的任務佇列、餐廳的出餐佇列等，佇列在這些場景中可以有效地維護處理順序。