/** * File: avl_tree.c * Created Time: 2023-01-15 * Author: Reanon (793584285@qq.com) */ #include "../include/include.h" /* AVL Tree */ struct avlTree { TreeNode *root; }; typedef struct avlTree avlTree; /* 构建 AVL 树 */ avlTree *newAVLTree() { avlTree *tree = (avlTree *)malloc(sizeof(avlTree)); tree->root = NULL; return tree; } int height(TreeNode *node) { // 空节点高度为 -1 ,叶节点高度为 0 if (node != NULL) { return node->height; } return -1; } /* 更新节点高度 */ int updateHeight(TreeNode *node) { int lh = height(node->left); int rh = height(node->right); // 节点高度等于最高子树高度 + 1 if (lh > rh) { node->height = lh + 1; } else { node->height = rh + 1; } } /* 获取平衡因子 */ int balanceFactor(TreeNode *node) { // 空节点平衡因子为 0 if (node == NULL) { return 0; } // 节点平衡因子 = 左子树高度 - 右子树高度 return height(node->left) - height(node->right); } /* 右旋操作 */ TreeNode *rightRotate(TreeNode *node) { TreeNode *child, *grandChild; child = node->left; grandChild = child->right; // 以 child 为原点,将 node 向右旋转 child->right = node; node->left = grandChild; // 更新节点高度 updateHeight(node); updateHeight(child); // 返回旋转后子树的根节点 return child; } /* 左旋操作 */ TreeNode *leftRotate(TreeNode *node) { TreeNode *child, *grandChild; child = node->right; grandChild = child->left; // 以 child 为原点,将 node 向左旋转 child->left = node; node->right = grandChild; // 更新节点高度 updateHeight(node); updateHeight(child); // 返回旋转后子树的根节点 return child; } /* 执行旋转操作,使该子树重新恢复平衡 */ TreeNode *rotate(TreeNode *node) { // 获取节点 node 的平衡因子 int bf = balanceFactor(node); // 左偏树 if (bf > 1) { if (balanceFactor(node->left) >= 0) { // 右旋 return rightRotate(node); } else { // 先左旋后右旋 node->left = leftRotate(node->left); return rightRotate(node); } } // 右偏树 if (bf < -1) { if (balanceFactor(node->right) <= 0) { // 左旋 return leftRotate(node); } else { // 先右旋后左旋 node->right = rightRotate(node->right); return leftRotate(node); } } // 平衡树,无需旋转,直接返回 return node; } /* 递归插入节点(辅助方法) */ TreeNode *insertHelper(TreeNode *node, int val) { if (node == NULL) { return newTreeNode(val); } /* 1. 查找插入位置,并插入节点 */ if (val < node->val) { node->left = insertHelper(node->left, val); } else if (val > node->val) { node->right = insertHelper(node->right, val); } else { // 重复节点不插入,直接返回 return node; } // 更新节点高度 updateHeight(node); /* 2. 执行旋转操作,使该子树重新恢复平衡 */ node = rotate(node); // 返回子树的根节点 return node; } /* 插入节点 */ void insert(avlTree *tree, int val) { tree->root = insertHelper(tree->root, val); } /* 递归删除节点(辅助方法) */ TreeNode *removeHelper(TreeNode *node, int val) { TreeNode *child, *grandChild; if (node == NULL) { return NULL; } /* 1. 查找节点,并删除之 */ if (val < node->val) { node->left = removeHelper(node->left, val); } else if (val > node->val) { node->right = removeHelper(node->right, val); } else { if (node->left == NULL || node->right == NULL) { child = node->left; if (node->right != NULL) { child = node->right; } // 子节点数量 = 0 ,直接删除 node 并返回 if (child == NULL) { return NULL; } else { // 子节点数量 = 1 ,直接删除 node node = child; } } else { // 子节点数量 = 2 ,则将中序遍历的下个节点删除,并用该节点替换当前节点 TreeNode *temp = node->right; while (temp->left != NULL) { temp = temp->left; } int tempVal = temp->val; node->right = removeHelper(node->right, temp->val); node->val = tempVal; } } // 更新节点高度 updateHeight(node); /* 2. 执行旋转操作,使该子树重新恢复平衡 */ node = rotate(node); // 返回子树的根节点 return node; } /* 删除节点 */ // 由于引入了 stdio.h ,此处无法使用 remove 关键词 void removeNode(avlTree *tree, int val) { TreeNode *root = removeHelper(tree->root, val); } /* 查找节点 */ TreeNode *search(avlTree *tree, int val) { TreeNode *cur = tree->root; // 循环查找,越过叶节点后跳出 while (cur != NULL) { if (cur->val < val) { // 目标节点在 cur 的右子树中 cur = cur->right; } else if (cur->val > val) { // 目标节点在 cur 的左子树中 cur = cur->left; } else { // 找到目标节点,跳出循环 break; } } // 找到目标节点,跳出循环 return cur; } void testInsert(avlTree *tree, int val) { insert(tree, val); printf("\n插入节点 %d 后,AVL 树为 \n", val); printTree(tree->root); } void testRemove(avlTree *tree, int val) { removeNode(tree, val); printf("\n删除节点 %d 后,AVL 树为 \n", val); printTree(tree->root); } /* Driver Code */ int main() { /* 初始化空 AVL 树 */ avlTree *tree = (avlTree *)newAVLTree(); /* 插入节点 */ // 请关注插入节点后,AVL 树是如何保持平衡的 testInsert(tree, 1); testInsert(tree, 2); testInsert(tree, 3); testInsert(tree, 4); testInsert(tree, 5); testInsert(tree, 8); testInsert(tree, 7); testInsert(tree, 9); testInsert(tree, 10); testInsert(tree, 6); /* 插入重复节点 */ testInsert(tree, 7); /* 删除节点 */ // 请关注删除节点后,AVL 树是如何保持平衡的 testRemove(tree, 8); // 删除度为 0 的节点 testRemove(tree, 5); // 删除度为 1 的节点 testRemove(tree, 4); // 删除度为 2 的节点 /* 查询节点 */ TreeNode *node = search(tree, 7); printf("\n查找到的节点对象节点值 = %d \n", node->val); }