--- comments: true --- # 栈 「栈 Stack」是一种遵循「先入后出 first in, last out」数据操作规则的线性数据结构。我们可以将栈类比为放在桌面上的一摞盘子，如果需要拿出底部的盘子，则需要先将上面的盘子依次取出。 “盘子”是一种形象比喻，我们将盘子替换为任意一种元素（例如整数、字符、对象等），就得到了栈数据结构。 我们将这一摞元素的顶部称为「栈顶」，将底部称为「栈底」，将把元素添加到栈顶的操作称为「入栈」，将删除栈顶元素的操作称为「出栈」。 ![stack_operations](stack.assets/stack_operations.png)

Fig. 栈的先入后出特性

## 栈常用操作 栈的常用操作见下表（方法命名以 Java 为例）。

Table. 栈的常用操作

| 方法 | 描述 | 时间复杂度 | | --------- | ---------------------- | ---------- | | push() | 元素入栈（添加至栈顶） | $O(1)$ | | pop() | 栈顶元素出栈 | $O(1)$ | | peek() | 访问栈顶元素 | $O(1)$ | | size() | 获取栈的长度 | $O(1)$ | | isEmpty() | 判断栈是否为空 | $O(1)$ |
我们可以直接使用编程语言实现好的栈类。 某些语言并未专门提供栈类，但我们可以直接把该语言的「数组」或「链表」看作栈来使用，并通过“脑补”来屏蔽无关操作。 === "Java" ```java title="stack.java" /* 初始化栈 */ // 在 Java 中，推荐将 ArrayList 当作栈来使用 List stack = new ArrayList<>(); /* 元素入栈 */ stack.add(1); stack.add(3); stack.add(2); stack.add(5); stack.add(4); /* 访问栈顶元素 */ int peek = stack.get(stack.size() - 1); /* 元素出栈 */ int pop = stack.remove(stack.size() - 1); /* 获取栈的长度 */ int size = stack.size(); /* 判断是否为空 */ boolean isEmpty = stack.isEmpty(); ``` === "C++" ```cpp title="stack.cpp" /* 初始化栈 */ stack stack; /* 元素入栈 */ stack.push(1); stack.push(3); stack.push(2); stack.push(5); stack.push(4); /* 访问栈顶元素 */ int top = stack.top(); /* 元素出栈 */ stack.pop(); /* 获取栈的长度 */ int size = stack.size(); /* 判断是否为空 */ bool empty = stack.empty(); ``` === "Python" ```python title="stack.py" """ 初始化栈 """ # Python 没有内置的栈类，可以把 List 当作栈来使用 stack = [] """ 元素入栈 """ stack.append(1) stack.append(3) stack.append(2) stack.append(5) stack.append(4) """ 访问栈顶元素 """ peek = stack[-1] """ 元素出栈 """ pop = stack.pop() """ 获取栈的长度 """ size = len(stack) """ 判断是否为空 """ is_empty = len(stack) == 0 ``` === "Go" ```go title="stack_test.go" /* 初始化栈 */ // 在 Go 中，推荐将 Slice 当作栈来使用 var stack []int /* 元素入栈 */ stack = append(stack, 1) stack = append(stack, 3) stack = append(stack, 2) stack = append(stack, 5) stack = append(stack, 4) /* 访问栈顶元素 */ peek := stack[len(stack)-1] /* 元素出栈 */ pop := stack[len(stack)-1] stack = stack[:len(stack)-1] /* 获取栈的长度 */ size := len(stack) /* 判断是否为空 */ isEmpty := len(stack) == 0 ``` === "JavaScript" ```javascript title="stack.js" /* 初始化栈 */ // Javascript 没有内置的栈类，可以把 Array 当作栈来使用 const stack = []; /* 元素入栈 */ stack.push(1); stack.push(3); stack.push(2); stack.push(5); stack.push(4); /* 访问栈顶元素 */ const peek = stack[stack.length-1]; /* 元素出栈 */ const pop = stack.pop(); /* 获取栈的长度 */ const size = stack.length; /* 判断是否为空 */ const is_empty = stack.length === 0; ``` === "TypeScript" ```typescript title="stack.ts" /* 初始化栈 */ // Typescript 没有内置的栈类，可以把 Array 当作栈来使用 const stack: number[] = []; /* 元素入栈 */ stack.push(1); stack.push(3); stack.push(2); stack.push(5); stack.push(4); /* 访问栈顶元素 */ const peek = stack[stack.length - 1]; /* 元素出栈 */ const pop = stack.pop(); /* 获取栈的长度 */ const size = stack.length; /* 判断是否为空 */ const is_empty = stack.length === 0; ``` === "C" ```c title="stack.c" ``` === "C#" ```csharp title="stack.cs" /* 初始化栈 */ Stack stack = new (); /* 元素入栈 */ stack.Push(1); stack.Push(3); stack.Push(2); stack.Push(5); stack.Push(4); /* 访问栈顶元素 */ int peek = stack.Peek(); /* 元素出栈 */ int pop = stack.Pop(); /* 获取栈的长度 */ int size = stack.Count(); /* 判断是否为空 */ bool isEmpty = stack.Count()==0; ``` === "Swift" ```swift title="stack.swift" /* 初始化栈 */ // Swift 没有内置的栈类，可以把 Array 当作栈来使用 var stack: [Int] = [] /* 元素入栈 */ stack.append(1) stack.append(3) stack.append(2) stack.append(5) stack.append(4) /* 访问栈顶元素 */ let peek = stack.last! /* 元素出栈 */ let pop = stack.removeLast() /* 获取栈的长度 */ let size = stack.count /* 判断是否为空 */ let isEmpty = stack.isEmpty ``` === "Zig" ```zig title="stack.zig" ``` ## 栈的实现 为了更加清晰地了解栈的运行机制，接下来我们来自己动手实现一个栈类。 栈规定元素是先入后出的，因此我们只能在栈顶添加或删除元素。然而，数组或链表都可以在任意位置添加删除元素，因此 **栈可被看作是一种受约束的数组或链表**。换言之，我们可以“屏蔽”数组或链表的部分无关操作，使之对外的表现逻辑符合栈的规定即可。 ### 基于链表的实现 使用「链表」实现栈时，将链表的头结点看作栈顶，将尾结点看作栈底。 对于入栈操作，将元素插入到链表头部即可，这种结点添加方式被称为“头插法”。而对于出栈操作，则将头结点从链表中删除即可。 === "LinkedListStack" ![linkedlist_stack](stack.assets/linkedlist_stack.png) === "push()" ![linkedlist_stack_push](stack.assets/linkedlist_stack_push.png) === "pop()" ![linkedlist_stack_pop](stack.assets/linkedlist_stack_pop.png) 以下是基于链表实现栈的示例代码。 === "Java" ```java title="linkedlist_stack.java" [class]{LinkedListStack}-[func]{} ``` === "C++" ```cpp title="linkedlist_stack.cpp" [class]{LinkedListStack}-[func]{} ``` === "Python" ```python title="linkedlist_stack.py" [class]{LinkedListStack}-[func]{} ``` === "Go" ```go title="linkedlist_stack.go" [class]{linkedListStack}-[func]{} ``` === "JavaScript" ```javascript title="linkedlist_stack.js" [class]{LinkedListStack}-[func]{} ``` === "TypeScript" ```typescript title="linkedlist_stack.ts" [class]{LinkedListStack}-[func]{} ``` === "C" ```c title="linkedlist_stack.c" [class]{linkedListStack}-[func]{} ``` === "C#" ```csharp title="linkedlist_stack.cs" [class]{LinkedListStack}-[func]{} ``` === "Swift" ```swift title="linkedlist_stack.swift" [class]{LinkedListStack}-[func]{} ``` === "Zig" ```zig title="linkedlist_stack.zig" [class]{LinkedListStack}-[func]{} ``` ### 基于数组的实现 使用「数组」实现栈时，考虑将数组的尾部当作栈顶。这样设计下，「入栈」与「出栈」操作就对应在数组尾部「添加元素」与「删除元素」，时间复杂度都为 $O(1)$ 。 === "ArrayStack" ![array_stack](stack.assets/array_stack.png) === "push()" ![array_stack_push](stack.assets/array_stack_push.png) === "pop()" ![array_stack_pop](stack.assets/array_stack_pop.png) 由于入栈的元素可能是源源不断的，因此可以使用支持动态扩容的「列表」，这样就无需自行实现数组扩容了。以下是示例代码。 === "Java" ```java title="array_stack.java" [class]{ArrayStack}-[func]{} ``` === "C++" ```cpp title="array_stack.cpp" [class]{ArrayStack}-[func]{} ``` === "Python" ```python title="array_stack.py" [class]{ArrayStack}-[func]{} ``` === "Go" ```go title="array_stack.go" [class]{arrayStack}-[func]{} ``` === "JavaScript" ```javascript title="array_stack.js" [class]{ArrayStack}-[func]{} ``` === "TypeScript" ```typescript title="array_stack.ts" [class]{ArrayStack}-[func]{} ``` === "C" ```c title="array_stack.c" [class]{arrayStack}-[func]{} ``` === "C#" ```csharp title="array_stack.cs" [class]{ArrayStack}-[func]{} ``` === "Swift" ```swift title="array_stack.swift" [class]{ArrayStack}-[func]{} ``` === "Zig" ```zig title="array_stack.zig" [class]{ArrayStack}-[func]{} ``` ## 两种实现对比 ### 支持操作 两种实现都支持栈定义中的各项操作，数组实现额外支持随机访问，但这已经超出栈的定义范畴，一般不会用到。 ### 时间效率 在数组（列表）实现中，入栈与出栈操作都是在预先分配好的连续内存中操作，具有很好的缓存本地性，效率很好。然而，如果入栈时超出数组容量，则会触发扩容机制，那么该次入栈操作的时间复杂度为 $O(n)$ 。 在链表实现中，链表的扩容非常灵活，不存在上述数组扩容时变慢的问题。然而，入栈操作需要初始化结点对象并修改指针，因而效率不如数组。进一步地思考，如果入栈元素不是 `int` 而是结点对象，那么就可以省去初始化步骤，从而提升效率。 综上所述，当入栈与出栈操作的元素是基本数据类型（例如 `int` , `double` ）时，则结论如下： - 数组实现的栈在触发扩容时会变慢，但由于扩容是低频操作，因此 **总体效率更高**； - 链表实现的栈可以提供 **更加稳定的效率表现**； ### 空间效率 在初始化列表时，系统会给列表分配“初始容量”，该容量可能超过我们的需求。并且扩容机制一般是按照特定倍率（比如 2 倍）进行扩容，扩容后的容量也可能超出我们的需求。因此，**数组实现栈会造成一定的空间浪费**。 当然，由于结点需要额外存储指针，因此 **链表结点比数组元素占用更大**。 综上，我们不能简单地确定哪种实现更加省内存，需要 case-by-case 地分析。 ## 栈典型应用 - **浏览器中的后退与前进、软件中的撤销与反撤销**。每当我们打开新的网页，浏览器就将上一个网页执行入栈，这样我们就可以通过「后退」操作来回到上一页面，后退操作实际上是在执行出栈。如果要同时支持后退和前进，那么则需要两个栈来配合实现。 - **程序内存管理**。每当调用函数时，系统就会在栈顶添加一个栈帧，用来记录函数的上下文信息。在递归函数中，向下递推会不断执行入栈，向上回溯阶段时出栈。