--- comments: true --- # 数组 「数组 Array」是一种将 **相同类型元素** 存储在 **连续内存空间** 的数据结构,将元素在数组中的位置称为元素的「索引 Index」。 ![array_definition](array.assets/array_definition.png)
Fig. 数组定义与存储方式
!!! note 观察上图,我们发现 **数组首元素的索引为 $0$** 。你可能会想,这并不符合日常习惯,首个元素的索引为什么不是 $1$ 呢,这不是更加自然吗?我认同你的想法,但请先记住这个设定,后面讲内存地址计算时,我会尝试解答这个问题。 **数组初始化**。一般会用到无初始值、给定初始值两种写法,可根据需求选取。在不给定初始值的情况下,一般所有元素会被初始化为默认值 $0$ 。 === "Java" ```java title="array.java" /* 初始化数组 */ int[] arr = new int[5]; // { 0, 0, 0, 0, 0 } int[] nums = { 1, 3, 2, 5, 4 }; ``` === "C++" ```cpp title="array.cpp" /* 初始化数组 */ // 存储在栈上 int arr[5]; int nums[5] { 1, 3, 2, 5, 4 }; // 存储在堆上 int* arr1 = new int[5]; int* nums1 = new int[5] { 1, 3, 2, 5, 4 }; ``` === "Python" ```python title="array.py" """ 初始化数组 """ arr = [0] * 5 # [ 0, 0, 0, 0, 0 ] nums = [1, 3, 2, 5, 4] ``` === "Go" ```go title="array.go" /* 初始化数组 */ var arr [5]int // 在 Go 中,指定长度时([5]int)为数组,不指定长度时([]int)为切片 // 由于 Go 的数组被设计为在编译期确定长度,因此只能使用常量来指定长度 // 为了方便实现扩容 extend() 方法,以下将切片(Slice)看作数组(Array) nums := []int{1, 3, 2, 5, 4} ``` === "JavaScript" ```javascript title="array.js" /* 初始化数组 */ var arr = new Array(5).fill(0); var nums = [1, 3, 2, 5, 4]; ``` === "TypeScript" ```typescript title="array.ts" /* 初始化数组 */ let arr: number[] = new Array(5).fill(0); let nums: number[] = [1, 3, 2, 5, 4]; ``` === "C" ```c title="array.c" int arr[5] = { 0 }; // { 0, 0, 0, 0, 0 } int nums[5] = { 1, 3, 2, 5, 4 }; ``` === "C#" ```csharp title="array.cs" /* 初始化数组 */ int[] arr = new int[5]; // { 0, 0, 0, 0, 0 } int[] nums = { 1, 3, 2, 5, 4 }; ``` === "Swift" ```swift title="array.swift" /* 初始化数组 */ let arr = Array(repeating: 0, count: 5) // [0, 0, 0, 0, 0] let nums = [1, 3, 2, 5, 4] ``` === "Zig" ```zig title="array.zig" // 初始化数组 var arr = [_]i32{0} ** 5; // { 0, 0, 0, 0, 0 } var nums = [_]i32{ 1, 3, 2, 5, 4 }; ``` ## 数组优点 **在数组中访问元素非常高效**。这是因为在数组中,计算元素的内存地址非常容易。给定数组首个元素的地址、和一个元素的索引,利用以下公式可以直接计算得到该元素的内存地址,从而直接访问此元素。 ![array_memory_location_calculation](array.assets/array_memory_location_calculation.png)Fig. 数组元素的内存地址计算
```java title="" // 元素内存地址 = 数组内存地址 + 元素长度 * 元素索引 elementAddr = firtstElementAddr + elementLength * elementIndex ``` **为什么数组元素索引从 0 开始编号?** 根据地址计算公式,**索引本质上表示的是内存地址偏移量**,首个元素的地址偏移量是 $0$ ,那么索引是 $0$ 也就很自然了。 访问元素的高效性带来了许多便利。例如,我们可以在 $O(1)$ 时间内随机获取一个数组中的元素。 === "Java" ```java title="array.java" [class]{array}-[func]{randomAccess} ``` === "C++" ```cpp title="array.cpp" [class]{}-[func]{randomAccess} ``` === "Python" ```python title="array.py" [class]{}-[func]{random_access} ``` === "Go" ```go title="array.go" [class]{}-[func]{randomAccess} ``` === "JavaScript" ```javascript title="array.js" [class]{}-[func]{randomAccess} ``` === "TypeScript" ```typescript title="array.ts" [class]{}-[func]{randomAccess} ``` === "C" ```c title="array.c" [class]{}-[func]{randomAccess} ``` === "C#" ```csharp title="array.cs" [class]{array}-[func]{randomAccess} ``` === "Swift" ```swift title="array.swift" [class]{}-[func]{randomAccess} ``` === "Zig" ```zig title="array.zig" [class]{}-[func]{randomAccess} ``` ## 数组缺点 **数组在初始化后长度不可变**。由于系统无法保证数组之后的内存空间是可用的,因此数组长度无法扩展。而若希望扩容数组,则需新建一个数组,然后把原数组元素依次拷贝到新数组,在数组很大的情况下,这是非常耗时的。 === "Java" ```java title="array.java" [class]{array}-[func]{extend} ``` === "C++" ```cpp title="array.cpp" [class]{}-[func]{extend} ``` === "Python" ```python title="array.py" [class]{}-[func]{extend} ``` === "Go" ```go title="array.go" [class]{}-[func]{extend} ``` === "JavaScript" ```javascript title="array.js" [class]{}-[func]{extend} ``` === "TypeScript" ```typescript title="array.ts" [class]{}-[func]{extend} ``` === "C" ```c title="array.c" [class]{}-[func]{extend} ``` === "C#" ```csharp title="array.cs" [class]{array}-[func]{extend} ``` === "Swift" ```swift title="array.swift" [class]{}-[func]{extend} ``` === "Zig" ```zig title="array.zig" [class]{}-[func]{extend} ``` **数组中插入或删除元素效率低下**。假设我们想要在数组中间某位置插入一个元素,由于数组元素在内存中是“紧挨着的”,它们之间没有空间再放任何数据。因此,我们不得不将此索引之后的所有元素都向后移动一位,然后再把元素赋值给该索引。删除元素也是类似,需要把此索引之后的元素都向前移动一位。总体看有以下缺点: - **时间复杂度高**:数组的插入和删除的平均时间复杂度均为 $O(N)$ ,其中 $N$ 为数组长度。 - **丢失元素**:由于数组的长度不可变,因此在插入元素后,超出数组长度范围的元素会被丢失。 - **内存浪费**:我们一般会初始化一个比较长的数组,只用前面一部分,这样在插入数据时,丢失的末尾元素都是我们不关心的,但这样做同时也会造成内存空间的浪费。 ![array_insert_remove_element](array.assets/array_insert_remove_element.png)Fig. 在数组中插入与删除元素
=== "Java" ```java title="array.java" [class]{array}-[func]{insert} [class]{array}-[func]{remove} ``` === "C++" ```cpp title="array.cpp" [class]{}-[func]{insert} [class]{}-[func]{remove} ``` === "Python" ```python title="array.py" [class]{}-[func]{insert} [class]{}-[func]{remove} ``` === "Go" ```go title="array.go" [class]{}-[func]{insert} [class]{}-[func]{remove} ``` === "JavaScript" ```javascript title="array.js" [class]{}-[func]{insert} [class]{}-[func]{remove} ``` === "TypeScript" ```typescript title="array.ts" [class]{}-[func]{insert} [class]{}-[func]{remove} ``` === "C" ```c title="array.c" [class]{}-[func]{insert} [class]{}-[func]{removeItem} ``` === "C#" ```csharp title="array.cs" [class]{array}-[func]{insert} [class]{array}-[func]{remove} ``` === "Swift" ```swift title="array.swift" [class]{}-[func]{insert} [class]{}-[func]{remove} ``` === "Zig" ```zig title="array.zig" [class]{}-[func]{insert} [class]{}-[func]{remove} ``` ## 数组常用操作 **数组遍历**。以下介绍两种常用的遍历方法。 === "Java" ```java title="array.java" [class]{array}-[func]{traverse} ``` === "C++" ```cpp title="array.cpp" [class]{}-[func]{traverse} ``` === "Python" ```python title="array.py" [class]{}-[func]{traverse} ``` === "Go" ```go title="array.go" [class]{}-[func]{traverse} ``` === "JavaScript" ```javascript title="array.js" [class]{}-[func]{traverse} ``` === "TypeScript" ```typescript title="array.ts" [class]{}-[func]{traverse} ``` === "C" ```c title="array.c" [class]{}-[func]{traverse} ``` === "C#" ```csharp title="array.cs" [class]{array}-[func]{traverse} ``` === "Swift" ```swift title="array.swift" [class]{}-[func]{traverse} ``` === "Zig" ```zig title="array.zig" [class]{}-[func]{traverse} ``` **数组查找**。通过遍历数组,查找数组内的指定元素,并输出对应索引。 === "Java" ```java title="array.java" [class]{array}-[func]{find} ``` === "C++" ```cpp title="array.cpp" [class]{}-[func]{find} ``` === "Python" ```python title="array.py" [class]{}-[func]{find} ``` === "Go" ```go title="array.go" [class]{}-[func]{find} ``` === "JavaScript" ```javascript title="array.js" [class]{}-[func]{find} ``` === "TypeScript" ```typescript title="array.ts" [class]{}-[func]{find} ``` === "C" ```c title="array.c" [class]{}-[func]{find} ``` === "C#" ```csharp title="array.cs" [class]{array}-[func]{find} ``` === "Swift" ```swift title="array.swift" [class]{}-[func]{find} ``` === "Zig" ```zig title="array.zig" [class]{}-[func]{find} ``` ## 数组典型应用 **随机访问**。如果我们想要随机抽取一些样本,那么可以用数组存储,并生成一个随机序列,根据索引实现样本的随机抽取。 **二分查找**。例如前文查字典的例子,我们可以将字典中的所有字按照拼音顺序存储在数组中,然后使用与日常查纸质字典相同的“翻开中间,排除一半”的方式,来实现一个查电子字典的算法。 **深度学习**。神经网络中大量使用了向量、矩阵、张量之间的线性代数运算,这些数据都是以数组的形式构建的。数组是神经网络编程中最常使用的数据结构。