# 链表 内存空间是所有程序的公共资源，在一个复杂的系统运行环境下，空闲的内存空间可能散落在内存各处。我们知道，存储数组的内存空间必须是连续的，而当数组非常大时，内存可能无法提供如此大的连续空间。此时链表的灵活性优势就体现出来了。 「链表 linked list」是一种线性数据结构，其中的每个元素都是一个节点对象，各个节点通过“引用”相连接。引用记录了下一个节点的内存地址，通过它可以从当前节点访问到下一个节点。 链表的设计使得各个节点可以分散存储在内存各处，它们的内存地址无须连续。 ![链表定义与存储方式](linked_list.assets/linkedlist_definition.png) 观察上图，链表的组成单位是「节点 node」对象。每个节点都包含两项数据：节点的“值”和指向下一节点的“引用”。 - 链表的首个节点被称为“头节点”，最后一个节点被称为“尾节点”。 - 尾节点指向的是“空”，它在 Java、C++ 和 Python 中分别被记为 `null`、`nullptr` 和 `None` 。 - 在 C、C++、Go 和 Rust 等支持指针的语言中，上述“引用”应被替换为“指针”。 如以下代码所示，链表节点 `ListNode` 除了包含值，还需额外保存一个引用（指针）。因此在相同数据量下，**链表比数组占用更多的内存空间**。 === "Python" ```python title="" class ListNode: """链表节点类""" def __init__(self, val: int): self.val: int = val # 节点值 self.next: ListNode | None = None # 指向下一节点的引用 ``` === "C++" ```cpp title="" /* 链表节点结构体 */ struct ListNode { int val; // 节点值 ListNode *next; // 指向下一节点的指针 ListNode(int x) : val(x), next(nullptr) {} // 构造函数 }; ``` === "Java" ```java title="" /* 链表节点类 */ class ListNode { int val; // 节点值 ListNode next; // 指向下一节点的引用 ListNode(int x) { val = x; } // 构造函数 } ``` === "C#" ```csharp title="" /* 链表节点类 */ class ListNode(int x) { //构造函数 int val = x; // 节点值 ListNode? next; // 指向下一节点的引用 } ``` === "Go" ```go title="" /* 链表节点结构体 */ type ListNode struct { Val int // 节点值 Next *ListNode // 指向下一节点的指针 } // NewListNode 构造函数，创建一个新的链表 func NewListNode(val int) *ListNode { return &ListNode{ Val: val, Next: nil, } } ``` === "Swift" ```swift title="" /* 链表节点类 */ class ListNode { var val: Int // 节点值 var next: ListNode? // 指向下一节点的引用 init(x: Int) { // 构造函数 val = x } } ``` === "JS" ```javascript title="" /* 链表节点类 */ class ListNode { constructor(val, next) { this.val = (val === undefined ? 0 : val); // 节点值 this.next = (next === undefined ? null : next); // 指向下一节点的引用 } } ``` === "TS" ```typescript title="" /* 链表节点类 */ class ListNode { val: number; next: ListNode | null; constructor(val?: number, next?: ListNode | null) { this.val = val === undefined ? 0 : val; // 节点值 this.next = next === undefined ? null : next; // 指向下一节点的引用 } } ``` === "Dart" ```dart title="" /* 链表节点类 */ class ListNode { int val; // 节点值 ListNode? next; // 指向下一节点的引用 ListNode(this.val, [this.next]); // 构造函数 } ``` === "Rust" ```rust title="" use std::rc::Rc; use std::cell::RefCell; /* 链表节点类 */ #[derive(Debug)] struct ListNode { val: i32, // 节点值 next: Option>>, // 指向下一节点的指针 } ``` === "C" ```c title="" /* 链表节点结构体 */ typedef struct ListNode { int val; // 节点值 struct ListNode *next; // 指向下一节点的指针 } ListNode; /* 构造函数 */ ListNode *newListNode(int val) { ListNode *node; node = (ListNode *) malloc(sizeof(ListNode)); node->val = val; node->next = NULL; return node; } ``` === "Kotlin" ```kotlin title="" /* 链表节点类 */ // 构造方法 class ListNode(x: Int) { val `val`: Int = x // 节点值 val next: ListNode? = null // 指向下一个节点的引用 } ``` === "Zig" ```zig title="" // 链表节点类 pub fn ListNode(comptime T: type) type { return struct { const Self = @This(); val: T = 0, // 节点值 next: ?*Self = null, // 指向下一节点的指针 // 构造函数 pub fn init(self: *Self, x: i32) void { self.val = x; self.next = null; } }; } ``` ## 链表常用操作 ### 初始化链表 建立链表分为两步，第一步是初始化各个节点对象，第二步是构建节点之间的引用关系。初始化完成后，我们就可以从链表的头节点出发，通过引用指向 `next` 依次访问所有节点。 === "Python" ```python title="linked_list.py" # 初始化链表 1 -> 3 -> 2 -> 5 -> 4 # 初始化各个节点 n0 = ListNode(1) n1 = ListNode(3) n2 = ListNode(2) n3 = ListNode(5) n4 = ListNode(4) # 构建节点之间的引用 n0.next = n1 n1.next = n2 n2.next = n3 n3.next = n4 ``` === "C++" ```cpp title="linked_list.cpp" /* 初始化链表 1 -> 3 -> 2 -> 5 -> 4 */ // 初始化各个节点 ListNode* n0 = new ListNode(1); ListNode* n1 = new ListNode(3); ListNode* n2 = new ListNode(2); ListNode* n3 = new ListNode(5); ListNode* n4 = new ListNode(4); // 构建节点之间的引用 n0->next = n1; n1->next = n2; n2->next = n3; n3->next = n4; ``` === "Java" ```java title="linked_list.java" /* 初始化链表 1 -> 3 -> 2 -> 5 -> 4 */ // 初始化各个节点 ListNode n0 = new ListNode(1); ListNode n1 = new ListNode(3); ListNode n2 = new ListNode(2); ListNode n3 = new ListNode(5); ListNode n4 = new ListNode(4); // 构建节点之间的引用 n0.next = n1; n1.next = n2; n2.next = n3; n3.next = n4; ``` === "C#" ```csharp title="linked_list.cs" /* 初始化链表 1 -> 3 -> 2 -> 5 -> 4 */ // 初始化各个节点 ListNode n0 = new(1); ListNode n1 = new(3); ListNode n2 = new(2); ListNode n3 = new(5); ListNode n4 = new(4); // 构建节点之间的引用 n0.next = n1; n1.next = n2; n2.next = n3; n3.next = n4; ``` === "Go" ```go title="linked_list.go" /* 初始化链表 1 -> 3 -> 2 -> 5 -> 4 */ // 初始化各个节点 n0 := NewListNode(1) n1 := NewListNode(3) n2 := NewListNode(2) n3 := NewListNode(5) n4 := NewListNode(4) // 构建节点之间的引用 n0.Next = n1 n1.Next = n2 n2.Next = n3 n3.Next = n4 ``` === "Swift" ```swift title="linked_list.swift" /* 初始化链表 1 -> 3 -> 2 -> 5 -> 4 */ // 初始化各个节点 let n0 = ListNode(x: 1) let n1 = ListNode(x: 3) let n2 = ListNode(x: 2) let n3 = ListNode(x: 5) let n4 = ListNode(x: 4) // 构建节点之间的引用 n0.next = n1 n1.next = n2 n2.next = n3 n3.next = n4 ``` === "JS" ```javascript title="linked_list.js" /* 初始化链表 1 -> 3 -> 2 -> 5 -> 4 */ // 初始化各个节点 const n0 = new ListNode(1); const n1 = new ListNode(3); const n2 = new ListNode(2); const n3 = new ListNode(5); const n4 = new ListNode(4); // 构建节点之间的引用 n0.next = n1; n1.next = n2; n2.next = n3; n3.next = n4; ``` === "TS" ```typescript title="linked_list.ts" /* 初始化链表 1 -> 3 -> 2 -> 5 -> 4 */ // 初始化各个节点 const n0 = new ListNode(1); const n1 = new ListNode(3); const n2 = new ListNode(2); const n3 = new ListNode(5); const n4 = new ListNode(4); // 构建节点之间的引用 n0.next = n1; n1.next = n2; n2.next = n3; n3.next = n4; ``` === "Dart" ```dart title="linked_list.dart" /* 初始化链表 1 -> 3 -> 2 -> 5 -> 4 */\ // 初始化各个节点 ListNode n0 = ListNode(1); ListNode n1 = ListNode(3); ListNode n2 = ListNode(2); ListNode n3 = ListNode(5); ListNode n4 = ListNode(4); // 构建节点之间的引用 n0.next = n1; n1.next = n2; n2.next = n3; n3.next = n4; ``` === "Rust" ```rust title="linked_list.rs" /* 初始化链表 1 -> 3 -> 2 -> 5 -> 4 */ // 初始化各个节点 let n0 = Rc::new(RefCell::new(ListNode { val: 1, next: None })); let n1 = Rc::new(RefCell::new(ListNode { val: 3, next: None })); let n2 = Rc::new(RefCell::new(ListNode { val: 2, next: None })); let n3 = Rc::new(RefCell::new(ListNode { val: 5, next: None })); let n4 = Rc::new(RefCell::new(ListNode { val: 4, next: None })); // 构建节点之间的引用 n0.borrow_mut().next = Some(n1.clone()); n1.borrow_mut().next = Some(n2.clone()); n2.borrow_mut().next = Some(n3.clone()); n3.borrow_mut().next = Some(n4.clone()); ``` === "C" ```c title="linked_list.c" /* 初始化链表 1 -> 3 -> 2 -> 5 -> 4 */ // 初始化各个节点 ListNode* n0 = newListNode(1); ListNode* n1 = newListNode(3); ListNode* n2 = newListNode(2); ListNode* n3 = newListNode(5); ListNode* n4 = newListNode(4); // 构建节点之间的引用 n0->next = n1; n1->next = n2; n2->next = n3; n3->next = n4; ``` === "Kotlin" ```kotlin title="linked_list.kt" /* 初始化链表 1 -> 3 -> 2 -> 5 -> 4 */ // 初始化各个节点 val n0 = ListNode(1) val n1 = ListNode(3) val n2 = ListNode(2) val n3 = ListNode(5) val n4 = ListNode(4) // 构建节点之间的引用 n0.next = n1; n1.next = n2; n2.next = n3; n3.next = n4; ``` === "Zig" ```zig title="linked_list.zig" // 初始化链表 // 初始化各个节点 var n0 = inc.ListNode(i32){.val = 1}; var n1 = inc.ListNode(i32){.val = 3}; var n2 = inc.ListNode(i32){.val = 2}; var n3 = inc.ListNode(i32){.val = 5}; var n4 = inc.ListNode(i32){.val = 4}; // 构建节点之间的引用 n0.next = &n1; n1.next = &n2; n2.next = &n3; n3.next = &n4; ``` ??? pythontutor "可视化运行" https://pythontutor.com/render.html#code=class%20ListNode%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E9%93%BE%E8%A1%A8%E8%8A%82%E7%82%B9%E7%B1%BB%22%22%22%0A%20%20%20%20def%20__init__%28self,%20val%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.val%3A%20int%20%3D%20val%20%20%23%20%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%80%BC%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.next%3A%20ListNode%20%7C%20None%20%3D%20None%20%20%23%20%E5%90%8E%E7%BB%A7%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%BC%95%E7%94%A8%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E9%93%BE%E8%A1%A8%201%20-%3E%203%20-%3E%202%20-%3E%205%20-%3E%204%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E5%90%84%E4%B8%AA%E8%8A%82%E7%82%B9%0A%20%20%20%20n0%20%3D%20ListNode%281%29%0A%20%20%20%20n1%20%3D%20ListNode%283%29%0A%20%20%20%20n2%20%3D%20ListNode%282%29%0A%20%20%20%20n3%20%3D%20ListNode%285%29%0A%20%20%20%20n4%20%3D%20ListNode%284%29%0A%20%20%20%20%23%20%E6%9E%84%E5%BB%BA%E8%8A%82%E7%82%B9%E4%B9%8B%E9%97%B4%E7%9A%84%E5%BC%95%E7%94%A8%0A%20%20%20%20n0.next%20%3D%20n1%0A%20%20%20%20n1.next%20%3D%20n2%0A%20%20%20%20n2.next%20%3D%20n3%0A%20%20%20%20n3.next%20%3D%20n4&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&mode=display&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false 数组整体是一个变量，比如数组 `nums` 包含元素 `nums[0]` 和 `nums[1]` 等，而链表是由多个独立的节点对象组成的。**我们通常将头节点当作链表的代称**，比如以上代码中的链表可记作链表 `n0` 。 ### 插入节点 在链表中插入节点非常容易。如下图所示，假设我们想在相邻的两个节点 `n0` 和 `n1` 之间插入一个新节点 `P` ，**则只需改变两个节点引用（指针）即可**，时间复杂度为 $O(1)$ 。 相比之下，在数组中插入元素的时间复杂度为 $O(n)$ ，在大数据量下的效率较低。 ![链表插入节点示例](linked_list.assets/linkedlist_insert_node.png) ```src [file]{linked_list}-[class]{}-[func]{insert} ``` ### 删除节点 如下图所示，在链表中删除节点也非常方便，**只需改变一个节点的引用（指针）即可**。 请注意，尽管在删除操作完成后节点 `P` 仍然指向 `n1` ，但实际上遍历此链表已经无法访问到 `P` ，这意味着 `P` 已经不再属于该链表了。 ![链表删除节点](linked_list.assets/linkedlist_remove_node.png) ```src [file]{linked_list}-[class]{}-[func]{remove} ``` ### 访问节点 **在链表中访问节点的效率较低**。如上一节所述，我们可以在 $O(1)$ 时间下访问数组中的任意元素。链表则不然，程序需要从头节点出发，逐个向后遍历，直至找到目标节点。也就是说，访问链表的第 $i$ 个节点需要循环 $i - 1$ 轮，时间复杂度为 $O(n)$ 。 ```src [file]{linked_list}-[class]{}-[func]{access} ``` ### 查找节点 遍历链表，查找其中值为 `target` 的节点，输出该节点在链表中的索引。此过程也属于线性查找。代码如下所示： ```src [file]{linked_list}-[class]{}-[func]{find} ``` ## 数组 vs. 链表 下表总结了数组和链表的各项特点并对比了操作效率。由于它们采用两种相反的存储策略，因此各种性质和操作效率也呈现对立的特点。

表   数组与链表的效率对比

| | 数组 | 链表 | | -------- | ------------------------------ | -------------- | | 存储方式 | 连续内存空间 | 分散内存空间 | | 容量扩展 | 长度不可变 | 可灵活扩展 | | 内存效率 | 元素占用内存少、但可能浪费空间 | 元素占用内存多 | | 访问元素 | $O(1)$ | $O(n)$ | | 添加元素 | $O(n)$ | $O(1)$ | | 删除元素 | $O(n)$ | $O(1)$ | ## 常见链表类型 如下图所示，常见的链表类型包括三种。 - **单向链表**：即前面介绍的普通链表。单向链表的节点包含值和指向下一节点的引用两项数据。我们将首个节点称为头节点，将最后一个节点称为尾节点，尾节点指向空 `None` 。 - **环形链表**：如果我们令单向链表的尾节点指向头节点（首尾相接），则得到一个环形链表。在环形链表中，任意节点都可以视作头节点。 - **双向链表**：与单向链表相比，双向链表记录了两个方向的引用。双向链表的节点定义同时包含指向后继节点（下一个节点）和前驱节点（上一个节点）的引用（指针）。相较于单向链表，双向链表更具灵活性，可以朝两个方向遍历链表，但相应地也需要占用更多的内存空间。 === "Python" ```python title="" class ListNode: """双向链表节点类""" def __init__(self, val: int): self.val: int = val # 节点值 self.next: ListNode | None = None # 指向后继节点的引用 self.prev: ListNode | None = None # 指向前驱节点的引用 ``` === "C++" ```cpp title="" /* 双向链表节点结构体 */ struct ListNode { int val; // 节点值 ListNode *next; // 指向后继节点的指针 ListNode *prev; // 指向前驱节点的指针 ListNode(int x) : val(x), next(nullptr), prev(nullptr) {} // 构造函数 }; ``` === "Java" ```java title="" /* 双向链表节点类 */ class ListNode { int val; // 节点值 ListNode next; // 指向后继节点的引用 ListNode prev; // 指向前驱节点的引用 ListNode(int x) { val = x; } // 构造函数 } ``` === "C#" ```csharp title="" /* 双向链表节点类 */ class ListNode(int x) { // 构造函数 int val = x; // 节点值 ListNode next; // 指向后继节点的引用 ListNode prev; // 指向前驱节点的引用 } ``` === "Go" ```go title="" /* 双向链表节点结构体 */ type DoublyListNode struct { Val int // 节点值 Next *DoublyListNode // 指向后继节点的指针 Prev *DoublyListNode // 指向前驱节点的指针 } // NewDoublyListNode 初始化 func NewDoublyListNode(val int) *DoublyListNode { return &DoublyListNode{ Val: val, Next: nil, Prev: nil, } } ``` === "Swift" ```swift title="" /* 双向链表节点类 */ class ListNode { var val: Int // 节点值 var next: ListNode? // 指向后继节点的引用 var prev: ListNode? // 指向前驱节点的引用 init(x: Int) { // 构造函数 val = x } } ``` === "JS" ```javascript title="" /* 双向链表节点类 */ class ListNode { constructor(val, next, prev) { this.val = val === undefined ? 0 : val; // 节点值 this.next = next === undefined ? null : next; // 指向后继节点的引用 this.prev = prev === undefined ? null : prev; // 指向前驱节点的引用 } } ``` === "TS" ```typescript title="" /* 双向链表节点类 */ class ListNode { val: number; next: ListNode | null; prev: ListNode | null; constructor(val?: number, next?: ListNode | null, prev?: ListNode | null) { this.val = val === undefined ? 0 : val; // 节点值 this.next = next === undefined ? null : next; // 指向后继节点的引用 this.prev = prev === undefined ? null : prev; // 指向前驱节点的引用 } } ``` === "Dart" ```dart title="" /* 双向链表节点类 */ class ListNode { int val; // 节点值 ListNode next; // 指向后继节点的引用 ListNode prev; // 指向前驱节点的引用 ListNode(this.val, [this.next, this.prev]); // 构造函数 } ``` === "Rust" ```rust title="" use std::rc::Rc; use std::cell::RefCell; /* 双向链表节点类型 */ #[derive(Debug)] struct ListNode { val: i32, // 节点值 next: Option>>, // 指向后继节点的指针 prev: Option>>, // 指向前驱节点的指针 } /* 构造函数 */ impl ListNode { fn new(val: i32) -> Self { ListNode { val, next: None, prev: None, } } } ``` === "C" ```c title="" /* 双向链表节点结构体 */ typedef struct ListNode { int val; // 节点值 struct ListNode *next; // 指向后继节点的指针 struct ListNode *prev; // 指向前驱节点的指针 } ListNode; /* 构造函数 */ ListNode *newListNode(int val) { ListNode *node; node = (ListNode *) malloc(sizeof(ListNode)); node->val = val; node->next = NULL; node->prev = NULL; return node; } ``` === "Kotlin" ```kotlin title="" /* 双向链表节点类 */ // 构造方法 class ListNode(x: Int) { val `val`: Int = x // 节点值 val next: ListNode? = null // 指向后继节点的引用 val prev: ListNode? = null // 指向前驱节点的引用 } ``` === "Zig" ```zig title="" // 双向链表节点类 pub fn ListNode(comptime T: type) type { return struct { const Self = @This(); val: T = 0, // 节点值 next: ?*Self = null, // 指向后继节点的指针 prev: ?*Self = null, // 指向前驱节点的指针 // 构造函数 pub fn init(self: *Self, x: i32) void { self.val = x; self.next = null; self.prev = null; } }; } ``` ![常见链表种类](linked_list.assets/linkedlist_common_types.png) ## 链表典型应用 单向链表通常用于实现栈、队列、哈希表和图等数据结构。 - **栈与队列**：当插入和删除操作都在链表的一端进行时，它表现出先进后出的特性，对应栈；当插入操作在链表的一端进行，删除操作在链表的另一端进行，它表现出先进先出的特性，对应队列。 - **哈希表**：链式地址是解决哈希冲突的主流方案之一，在该方案中，所有冲突的元素都会被放到一个链表中。 - **图**：邻接表是表示图的一种常用方式，其中图的每个顶点都与一个链表相关联，链表中的每个元素都代表与该顶点相连的其他顶点。 双向链表常用于需要快速查找前一个和后一个元素的场景。 - **高级数据结构**：比如在红黑树、B 树中，我们需要访问节点的父节点，这可以通过在节点中保存一个指向父节点的引用来实现，类似于双向链表。 - **浏览器历史**：在网页浏览器中，当用户点击前进或后退按钮时，浏览器需要知道用户访问过的前一个和后一个网页。双向链表的特性使得这种操作变得简单。 - **LRU 算法**：在缓存淘汰（LRU）算法中，我们需要快速找到最近最少使用的数据，以及支持快速添加和删除节点。这时候使用双向链表就非常合适。 环形链表常用于需要周期性操作的场景，比如操作系统的资源调度。 - **时间片轮转调度算法**：在操作系统中，时间片轮转调度算法是一种常见的 CPU 调度算法，它需要对一组进程进行循环。每个进程被赋予一个时间片，当时间片用完时，CPU 将切换到下一个进程。这种循环操作可以通过环形链表来实现。 - **数据缓冲区**：在某些数据缓冲区的实现中，也可能会使用环形链表。比如在音频、视频播放器中，数据流可能会被分成多个缓冲块并放入一个环形链表，以便实现无缝播放。