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11.2   选择排序

「选择排序 selection sort」的工作原理非常简单：开启一个循环，每轮从未排序区间选择最小的元素，将其放到已排序区间的末尾。

设数组的长度为 \(n\) ，选择排序的算法流程如图 11-2 所示。

  1. 初始状态下，所有元素未排序，即未排序（索引）区间为 \([0, n-1]\) 。
  2. 选取区间 \([0, n-1]\) 中的最小元素，将其与索引 \(0\) 处的元素交换。完成后，数组前 1 个元素已排序。
  3. 选取区间 \([1, n-1]\) 中的最小元素，将其与索引 \(1\) 处的元素交换。完成后，数组前 2 个元素已排序。
  4. 以此类推。经过 \(n - 1\) 轮选择与交换后，数组前 \(n - 1\) 个元素已排序。
  5. 仅剩的一个元素必定是最大元素，无须排序，因此数组排序完成。

选择排序步骤

selection_sort_step2

selection_sort_step3

selection_sort_step4

selection_sort_step5

selection_sort_step6

selection_sort_step7

selection_sort_step8

selection_sort_step9

selection_sort_step10

selection_sort_step11

图 11-2   选择排序步骤

在代码中，我们用 \(k\) 来记录未排序区间内的最小元素：

selection_sort.py
def selection_sort(nums: list[int]):
    """选择排序"""
    n = len(nums)
    # 外循环：未排序区间为 [i, n-1]
    for i in range(n - 1):
        # 内循环：找到未排序区间内的最小元素
        k = i
        for j in range(i + 1, n):
            if nums[j] < nums[k]:
                k = j  # 记录最小元素的索引
        # 将该最小元素与未排序区间的首个元素交换
        nums[i], nums[k] = nums[k], nums[i]
selection_sort.cpp
/* 选择排序 */
void selectionSort(vector<int> &nums) {
    int n = nums.size();
    // 外循环：未排序区间为 [i, n-1]
    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        // 内循环：找到未排序区间内的最小元素
        int k = i;
        for (int j = i + 1; j < n; j++) {
            if (nums[j] < nums[k])
                k = j; // 记录最小元素的索引
        }
        // 将该最小元素与未排序区间的首个元素交换
        swap(nums[i], nums[k]);
    }
}
selection_sort.java
/* 选择排序 */
void selectionSort(int[] nums) {
    int n = nums.length;
    // 外循环：未排序区间为 [i, n-1]
    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        // 内循环：找到未排序区间内的最小元素
        int k = i;
        for (int j = i + 1; j < n; j++) {
            if (nums[j] < nums[k])
                k = j; // 记录最小元素的索引
        }
        // 将该最小元素与未排序区间的首个元素交换
        int temp = nums[i];
        nums[i] = nums[k];
        nums[k] = temp;
    }
}
selection_sort.cs
/* 选择排序 */
void SelectionSort(int[] nums) {
    int n = nums.Length;
    // 外循环：未排序区间为 [i, n-1]
    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        // 内循环：找到未排序区间内的最小元素
        int k = i;
        for (int j = i + 1; j < n; j++) {
            if (nums[j] < nums[k])
                k = j; // 记录最小元素的索引
        }
        // 将该最小元素与未排序区间的首个元素交换
        (nums[k], nums[i]) = (nums[i], nums[k]);
    }
}
selection_sort.go
/* 选择排序 */
func selectionSort(nums []int) {
    n := len(nums)
    // 外循环：未排序区间为 [i, n-1]
    for i := 0; i < n-1; i++ {
        // 内循环：找到未排序区间内的最小元素
        k := i
        for j := i + 1; j < n; j++ {
            if nums[j] < nums[k] {
                // 记录最小元素的索引
                k = j
            }
        }
        // 将该最小元素与未排序区间的首个元素交换
        nums[i], nums[k] = nums[k], nums[i]

    }
}
selection_sort.swift
/* 选择排序 */
func selectionSort(nums: inout [Int]) {
    // 外循环：未排序区间为 [i, n-1]
    for i in nums.indices.dropLast() {
        // 内循环：找到未排序区间内的最小元素
        var k = i
        for j in nums.indices.dropFirst(i + 1) {
            if nums[j] < nums[k] {
                k = j // 记录最小元素的索引
            }
        }
        // 将该最小元素与未排序区间的首个元素交换
        nums.swapAt(i, k)
    }
}
selection_sort.js
/* 选择排序 */
function selectionSort(nums) {
    let n = nums.length;
    // 外循环：未排序区间为 [i, n-1]
    for (let i = 0; i < n - 1; i++) {
        // 内循环：找到未排序区间内的最小元素
        let k = i;
        for (let j = i + 1; j < n; j++) {
            if (nums[j] < nums[k]) {
                k = j; // 记录最小元素的索引
            }
        }
        // 将该最小元素与未排序区间的首个元素交换
        [nums[i], nums[k]] = [nums[k], nums[i]];
    }
}
selection_sort.ts
/* 选择排序 */
function selectionSort(nums: number[]): void {
    let n = nums.length;
    // 外循环：未排序区间为 [i, n-1]
    for (let i = 0; i < n - 1; i++) {
        // 内循环：找到未排序区间内的最小元素
        let k = i;
        for (let j = i + 1; j < n; j++) {
            if (nums[j] < nums[k]) {
                k = j; // 记录最小元素的索引
            }
        }
        // 将该最小元素与未排序区间的首个元素交换
        [nums[i], nums[k]] = [nums[k], nums[i]];
    }
}
selection_sort.dart
/* 选择排序 */
void selectionSort(List<int> nums) {
  int n = nums.length;
  // 外循环：未排序区间为 [i, n-1]
  for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
    // 内循环：找到未排序区间内的最小元素
    int k = i;
    for (int j = i + 1; j < n; j++) {
      if (nums[j] < nums[k]) k = j; // 记录最小元素的索引
    }
    // 将该最小元素与未排序区间的首个元素交换
    int temp = nums[i];
    nums[i] = nums[k];
    nums[k] = temp;
  }
}
selection_sort.rs
/* 选择排序 */
fn selection_sort(nums: &mut [i32]) {
    let n = nums.len();
    // 外循环：未排序区间为 [i, n-1]
    for i in 0..n-1 {
        // 内循环：找到未排序区间内的最小元素
        let mut k = i;
        for j in i+1..n {
            if nums[j] < nums[k] {
                k = j; // 记录最小元素的索引
            }
        }
        // 将该最小元素与未排序区间的首个元素交换
        nums.swap(i, k);
    }
}
selection_sort.c
/* 选择排序 */
void selectionSort(int nums[], int n) {
    // 外循环：未排序区间为 [i, n-1]
    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        // 内循环：找到未排序区间内的最小元素
        int k = i;
        for (int j = i + 1; j < n; j++) {
            if (nums[j] < nums[k])
                k = j; // 记录最小元素的索引
        }
        // 将该最小元素与未排序区间的首个元素交换
        int temp = nums[i];
        nums[i] = nums[k];
        nums[k] = temp;
    }
}
selection_sort.zig
[class]{}-[func]{selectionSort}

11.2.1   算法特性

  • 时间复杂度为 \(O(n^2)\)、非自适应排序：外循环共 \(n - 1\) 轮，第一轮的未排序区间长度为 \(n\) ，最后一轮的未排序区间长度为 \(2\) ，即各轮外循环分别包含 \(n\)、\(n - 1\)、\(\dots\)、\(3\)、\(2\) 轮内循环，求和为 \(\frac{(n - 1)(n + 2)}{2}\) 。
  • 空间复杂度为 \(O(1)\)、原地排序：指针 \(i\) 和 \(j\) 使用常数大小的额外空间。
  • 非稳定排序：如图 11-3 所示，元素 nums[i] 有可能被交换至与其相等的元素的右边，导致两者的相对顺序发生改变。

选择排序非稳定示例

图 11-3   选择排序非稳定示例

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