11.2 选择排序¶
「选择排序 selection sort」的工作原理非常直接：开启一个循环，每轮从未排序区间选择最小的元素，将其放到已排序区间的末尾。
设数组的长度为 \(n\) ，选择排序的算法流程如图 11-2 所示。
- 初始状态下，所有元素未排序，即未排序（索引）区间为 \([0, n-1]\) 。
- 选取区间 \([0, n-1]\) 中的最小元素，将其与索引 \(0\) 处元素交换。完成后，数组前 1 个元素已排序。
- 选取区间 \([1, n-1]\) 中的最小元素，将其与索引 \(1\) 处元素交换。完成后，数组前 2 个元素已排序。
- 以此类推。经过 \(n - 1\) 轮选择与交换后，数组前 \(n - 1\) 个元素已排序。
- 仅剩的一个元素必定是最大元素，无须排序，因此数组排序完成。
图 11-2 选择排序步骤
在代码中，我们用 \(k\) 来记录未排序区间内的最小元素。
11.2.1 算法特性¶
- 时间复杂度为 \(O(n^2)\)、非自适应排序：外循环共 \(n - 1\) 轮，第一轮的未排序区间长度为 \(n\) ，最后一轮的未排序区间长度为 \(2\) ，即各轮外循环分别包含 \(n\)、\(n - 1\)、\(\dots\)、\(3\)、\(2\) 轮内循环，求和为 \(\frac{(n - 1)(n + 2)}{2}\) 。
- 空间复杂度 \(O(1)\)、原地排序：指针 \(i\) 和 \(j\) 使用常数大小的额外空间。
- 非稳定排序：如图 11-3 所示，元素
nums[i]有可能被交换至与其相等的元素的右边，导致两者相对顺序发生改变。
图 11-3 选择排序非稳定示例