10.4 哈希优化策略¶

在算法题中，我们常通过将线性查找替换为哈希查找来降低算法的时间复杂度。我们借助一个算法题来加深理解。

Question

给定一个整数数组 nums 和一个目标元素 target ，请在数组中搜索“和”为 target 的两个元素，并返回它们的数组索引。返回任意一个解即可。

10.4.1 线性查找：以时间换空间¶

考虑直接遍历所有可能的组合。如图 10-9 所示，我们开启一个两层循环，在每轮中判断两个整数的和是否为 target ，若是，则返回它们的索引。

图 10-9 线性查找求解两数之和

代码如下所示：

PythonC++JavaC#GoSwiftJSTSDartRustCZig

two_sum.py

def two_sum_brute_force(nums: list[int], target: int) -> list[int]:
    """方法一：暴力枚举"""
    # 两层循环，时间复杂度为 O(n^2)
    for i in range(len(nums) - 1):
        for j in range(i + 1, len(nums)):
            if nums[i] + nums[j] == target:
                return [i, j]
    return []

two_sum.cpp

/* 方法一：暴力枚举 */
vector<int> twoSumBruteForce(vector<int> &nums, int target) {
    int size = nums.size();
    // 两层循环，时间复杂度为 O(n^2)
    for (int i = 0; i < size - 1; i++) {
        for (int j = i + 1; j < size; j++) {
            if (nums[i] + nums[j] == target)
                return {i, j};
        }
    }
    return {};
}

two_sum.java

/* 方法一：暴力枚举 */
int[] twoSumBruteForce(int[] nums, int target) {
    int size = nums.length;
    // 两层循环，时间复杂度为 O(n^2)
    for (int i = 0; i < size - 1; i++) {
        for (int j = i + 1; j < size; j++) {
            if (nums[i] + nums[j] == target)
                return new int[] { i, j };
        }
    }
    return new int[0];
}

two_sum.cs

/* 方法一：暴力枚举 */
int[] TwoSumBruteForce(int[] nums, int target) {
    int size = nums.Length;
    // 两层循环，时间复杂度为 O(n^2)
    for (int i = 0; i < size - 1; i++) {
        for (int j = i + 1; j < size; j++) {
            if (nums[i] + nums[j] == target)
                return [i, j];
        }
    }
    return [];
}

two_sum.go

/* 方法一：暴力枚举 */
func twoSumBruteForce(nums []int, target int) []int {
    size := len(nums)
    // 两层循环，时间复杂度为 O(n^2)
    for i := 0; i < size-1; i++ {
        for j := i + 1; i < size; j++ {
            if nums[i]+nums[j] == target {
                return []int{i, j}
            }
        }
    }
    return nil
}

two_sum.swift

/* 方法一：暴力枚举 */
func twoSumBruteForce(nums: [Int], target: Int) -> [Int] {
    // 两层循环，时间复杂度为 O(n^2)
    for i in nums.indices.dropLast() {
        for j in nums.indices.dropFirst(i + 1) {
            if nums[i] + nums[j] == target {
                return [i, j]
            }
        }
    }
    return [0]
}

two_sum.js

/* 方法一：暴力枚举 */
function twoSumBruteForce(nums, target) {
    const n = nums.length;
    // 两层循环，时间复杂度为 O(n^2)
    for (let i = 0; i < n; i++) {
        for (let j = i + 1; j < n; j++) {
            if (nums[i] + nums[j] === target) {
                return [i, j];
            }
        }
    }
    return [];
}

two_sum.ts

/* 方法一：暴力枚举 */
function twoSumBruteForce(nums: number[], target: number): number[] {
    const n = nums.length;
    // 两层循环，时间复杂度为 O(n^2)
    for (let i = 0; i < n; i++) {
        for (let j = i + 1; j < n; j++) {
            if (nums[i] + nums[j] === target) {
                return [i, j];
            }
        }
    }
    return [];
}

two_sum.dart

/* 方法一： 暴力枚举 */
List<int> twoSumBruteForce(List<int> nums, int target) {
  int size = nums.length;
  // 两层循环，时间复杂度为 O(n^2)
  for (var i = 0; i < size - 1; i++) {
    for (var j = i + 1; j < size; j++) {
      if (nums[i] + nums[j] == target) return [i, j];
    }
  }
  return [0];
}

two_sum.rs

/* 方法一：暴力枚举 */
pub fn two_sum_brute_force(nums: &Vec<i32>, target: i32) -> Option<Vec<i32>> {
    let size = nums.len();
    // 两层循环，时间复杂度为 O(n^2)
    for i in 0..size - 1 {
        for j in i + 1..size {
            if nums[i] + nums[j] == target {
                return Some(vec![i as i32, j as i32]);
            }
        }
    }
    None
}

two_sum.c

/* 方法一：暴力枚举 */
int *twoSumBruteForce(int *nums, int numsSize, int target, int *returnSize) {
    for (int i = 0; i < numsSize; ++i) {
        for (int j = i + 1; j < numsSize; ++j) {
            if (nums[i] + nums[j] == target) {
                int *res = malloc(sizeof(int) * 2);
                res[0] = i, res[1] = j;
                *returnSize = 2;
                return res;
            }
        }
    }
    *returnSize = 0;
    return NULL;
}

two_sum.zig

// 方法一：暴力枚举
fn twoSumBruteForce(nums: []i32, target: i32) ?[2]i32 {
    var size: usize = nums.len;
    var i: usize = 0;
    // 两层循环，时间复杂度为 O(n^2)
    while (i < size - 1) : (i += 1) {
        var j = i + 1;
        while (j < size) : (j += 1) {
            if (nums[i] + nums[j] == target) {
                return [_]i32{@intCast(i), @intCast(j)};
            }
        }
    }
    return null;
}

可视化运行

全屏观看 >

此方法的时间复杂度为 \(O(n^2)\) ，空间复杂度为 \(O(1)\) ，在大数据量下非常耗时。

10.4.2 哈希查找：以空间换时间¶

考虑借助一个哈希表，键值对分别为数组元素和元素索引。循环遍历数组，每轮执行图 10-10 所示的步骤。

判断数字 target - nums[i] 是否在哈希表中，若是，则直接返回这两个元素的索引。
将键值对 nums[i] 和索引 i 添加进哈希表。

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图 10-10 辅助哈希表求解两数之和

实现代码如下所示，仅需单层循环即可：