# 双向队列 对于队列,我们只能在头部删除或在尾部添加元素,而「双向队列 Deque」更加灵活,在其头部和尾部都能执行元素添加或删除操作。 ![双向队列的操作](deque.assets/deque_operations.png) ## 双向队列常用操作 双向队列的常用操作见下表,方法名需根据语言来确定。
| 方法名 | 描述 | 时间复杂度 | | ----------- | -------------- | ---------- | | pushFirst() | 将元素添加至队首 | $O(1)$ | | pushLast() | 将元素添加至队尾 | $O(1)$ | | popFirst() | 删除队首元素 | $O(1)$ | | popLast() | 删除队尾元素 | $O(1)$ | | peekFirst() | 访问队首元素 | $O(1)$ | | peekLast() | 访问队尾元素 | $O(1)$ |
相同地,我们可以直接使用编程语言实现好的双向队列类。 === "Java" ```java title="deque.java" /* 初始化双向队列 */ Deque deque = new LinkedList<>(); /* 元素入队 */ deque.offerLast(2); // 添加至队尾 deque.offerLast(5); deque.offerLast(4); deque.offerFirst(3); // 添加至队首 deque.offerFirst(1); /* 访问元素 */ int peekFirst = deque.peekFirst(); // 队首元素 int peekLast = deque.peekLast(); // 队尾元素 /* 元素出队 */ int popFirst = deque.pollFirst(); // 队首元素出队 int popLast = deque.pollLast(); // 队尾元素出队 /* 获取双向队列的长度 */ int size = deque.size(); /* 判断双向队列是否为空 */ boolean isEmpty = deque.isEmpty(); ``` === "C++" ```cpp title="deque.cpp" /* 初始化双向队列 */ deque deque; /* 元素入队 */ deque.push_back(2); // 添加至队尾 deque.push_back(5); deque.push_back(4); deque.push_front(3); // 添加至队首 deque.push_front(1); /* 访问元素 */ int front = deque.front(); // 队首元素 int back = deque.back(); // 队尾元素 /* 元素出队 */ deque.pop_front(); // 队首元素出队 deque.pop_back(); // 队尾元素出队 /* 获取双向队列的长度 */ int size = deque.size(); /* 判断双向队列是否为空 */ bool empty = deque.empty(); ``` === "Python" ```python title="deque.py" # 初始化双向队列 deque: Deque[int] = collections.deque() # 元素入队 deque.append(2) # 添加至队尾 deque.append(5) deque.append(4) deque.appendleft(3) # 添加至队首 deque.appendleft(1) # 访问元素 front: int = deque[0] # 队首元素 rear: int = deque[-1] # 队尾元素 # 元素出队 pop_front: int = deque.popleft() # 队首元素出队 pop_rear: int = deque.pop() # 队尾元素出队 # 获取双向队列的长度 size: int = len(deque) # 判断双向队列是否为空 is_empty: bool = len(deque) == 0 ``` === "Go" ```go title="deque_test.go" /* 初始化双向队列 */ // 在 Go 中,将 list 作为双向队列使用 deque := list.New() /* 元素入队 */ deque.PushBack(2) // 添加至队尾 deque.PushBack(5) deque.PushBack(4) deque.PushFront(3) // 添加至队首 deque.PushFront(1) /* 访问元素 */ front := deque.Front() // 队首元素 rear := deque.Back() // 队尾元素 /* 元素出队 */ deque.Remove(front) // 队首元素出队 deque.Remove(rear) // 队尾元素出队 /* 获取双向队列的长度 */ size := deque.Len() /* 判断双向队列是否为空 */ isEmpty := deque.Len() == 0 ``` === "JavaScript" ```javascript title="deque.js" /* 初始化双向队列 */ // JavaScript 没有内置的双端队列,只能把 Array 当作双端队列来使用 const deque = []; /* 元素入队 */ deque.push(2); deque.push(5); deque.push(4); // 请注意,由于是数组,unshift() 方法的时间复杂度为 O(n) deque.unshift(3); deque.unshift(1); console.log("双向队列 deque = ", deque); /* 访问元素 */ const peekFirst = deque[0]; console.log("队首元素 peekFirst = " + peekFirst); const peekLast = deque[deque.length - 1]; console.log("队尾元素 peekLast = " + peekLast); /* 元素出队 */ // 请注意,由于是数组,shift() 方法的时间复杂度为 O(n) const popFront = deque.shift(); console.log("队首出队元素 popFront = " + popFront + ",队首出队后 deque = " + deque); const popBack = deque.pop(); console.log("队尾出队元素 popBack = " + popBack + ",队尾出队后 deque = " + deque); /* 获取双向队列的长度 */ const size = deque.length; console.log("双向队列长度 size = " + size); /* 判断双向队列是否为空 */ const isEmpty = size === 0; console.log("双向队列是否为空 = " + isEmpty); ``` === "TypeScript" ```typescript title="deque.ts" /* 初始化双向队列 */ // TypeScript 没有内置的双端队列,只能把 Array 当作双端队列来使用 const deque: number[] = []; /* 元素入队 */ deque.push(2); deque.push(5); deque.push(4); // 请注意,由于是数组,unshift() 方法的时间复杂度为 O(n) deque.unshift(3); deque.unshift(1); console.log("双向队列 deque = ", deque); /* 访问元素 */ const peekFirst: number = deque[0]; console.log("队首元素 peekFirst = " + peekFirst); const peekLast: number = deque[deque.length - 1]; console.log("队尾元素 peekLast = " + peekLast); /* 元素出队 */ // 请注意,由于是数组,shift() 方法的时间复杂度为 O(n) const popFront: number = deque.shift() as number; console.log("队首出队元素 popFront = " + popFront + ",队首出队后 deque = " + deque); const popBack: number = deque.pop() as number; console.log("队尾出队元素 popBack = " + popBack + ",队尾出队后 deque = " + deque); /* 获取双向队列的长度 */ const size: number = deque.length; console.log("双向队列长度 size = " + size); /* 判断双向队列是否为空 */ const isEmpty: boolean = size === 0; console.log("双向队列是否为空 = " + isEmpty); ``` === "C" ```c title="deque.c" ``` === "C#" ```csharp title="deque.cs" /* 初始化双向队列 */ // 在 C# 中,将链表 LinkedList 看作双向队列来使用 LinkedList deque = new LinkedList(); /* 元素入队 */ deque.AddLast(2); // 添加至队尾 deque.AddLast(5); deque.AddLast(4); deque.AddFirst(3); // 添加至队首 deque.AddFirst(1); /* 访问元素 */ int peekFirst = deque.First.Value; // 队首元素 int peekLast = deque.Last.Value; // 队尾元素 /* 元素出队 */ deque.RemoveFirst(); // 队首元素出队 deque.RemoveLast(); // 队尾元素出队 /* 获取双向队列的长度 */ int size = deque.Count; /* 判断双向队列是否为空 */ bool isEmpty = deque.Count == 0; ``` === "Swift" ```swift title="deque.swift" /* 初始化双向队列 */ // Swift 没有内置的双向队列类,可以把 Array 当作双向队列来使用 var deque: [Int] = [] /* 元素入队 */ deque.append(2) // 添加至队尾 deque.append(5) deque.append(4) deque.insert(3, at: 0) // 添加至队首 deque.insert(1, at: 0) /* 访问元素 */ let peekFirst = deque.first! // 队首元素 let peekLast = deque.last! // 队尾元素 /* 元素出队 */ // 使用 Array 模拟时 popFirst 的复杂度为 O(n) let popFirst = deque.removeFirst() // 队首元素出队 let popLast = deque.removeLast() // 队尾元素出队 /* 获取双向队列的长度 */ let size = deque.count /* 判断双向队列是否为空 */ let isEmpty = deque.isEmpty ``` === "Zig" ```zig title="deque.zig" ``` ## 双向队列实现 * 与队列类似,双向队列同样可以使用链表或数组来实现。 ### 基于双向链表的实现 回忆上节内容,由于可以方便地删除链表头节点(对应出队操作),以及在链表尾节点后添加新节点(对应入队操作),因此我们使用普通单向链表来实现队列。 而双向队列的头部和尾部都可以执行入队与出队操作,换言之,双向队列的操作是“首尾对称”的,也需要实现另一个对称方向的操作。因此,双向队列需要使用「双向链表」来实现。 我们将双向链表的头节点和尾节点分别看作双向队列的队首和队尾,并且实现在两端都能添加与删除节点。 === "LinkedListDeque" ![基于链表实现双向队列的入队出队操作](deque.assets/linkedlist_deque.png) === "pushLast()" ![linkedlist_deque_push_last](deque.assets/linkedlist_deque_push_last.png) === "pushFirst()" ![linkedlist_deque_push_first](deque.assets/linkedlist_deque_push_first.png) === "popLast()" ![linkedlist_deque_pop_last](deque.assets/linkedlist_deque_pop_last.png) === "popFirst()" ![linkedlist_deque_pop_first](deque.assets/linkedlist_deque_pop_first.png) 以下是具体实现代码。 === "Java" ```java title="linkedlist_deque.java" [class]{ListNode}-[func]{} [class]{LinkedListDeque}-[func]{} ``` === "C++" ```cpp title="linkedlist_deque.cpp" [class]{DoublyListNode}-[func]{} [class]{LinkedListDeque}-[func]{} ``` === "Python" ```python title="linkedlist_deque.py" [class]{ListNode}-[func]{} [class]{LinkedListDeque}-[func]{} ``` === "Go" ```go title="linkedlist_deque.go" [class]{linkedListDeque}-[func]{} ``` === "JavaScript" ```javascript title="linkedlist_deque.js" [class]{ListNode}-[func]{} [class]{LinkedListDeque}-[func]{} ``` === "TypeScript" ```typescript title="linkedlist_deque.ts" [class]{ListNode}-[func]{} [class]{LinkedListDeque}-[func]{} ``` === "C" ```c title="linkedlist_deque.c" [class]{ListNode}-[func]{} [class]{LinkedListDeque}-[func]{} ``` === "C#" ```csharp title="linkedlist_deque.cs" [class]{ListNode}-[func]{} [class]{LinkedListDeque}-[func]{} ``` === "Swift" ```swift title="linkedlist_deque.swift" [class]{ListNode}-[func]{} [class]{LinkedListDeque}-[func]{} ``` === "Zig" ```zig title="linkedlist_deque.zig" [class]{ListNode}-[func]{} [class]{LinkedListDeque}-[func]{} ``` ### 基于数组的实现 与基于数组实现队列类似,我们也可以使用环形数组来实现双向队列。在实现队列的基础上,增加实现“队首入队”和“队尾出队”方法即可。 === "ArrayDeque" ![基于数组实现双向队列的入队出队操作](deque.assets/array_deque.png) === "pushLast()" ![array_deque_push_last](deque.assets/array_deque_push_last.png) === "pushFirst()" ![array_deque_push_first](deque.assets/array_deque_push_first.png) === "popLast()" ![array_deque_pop_last](deque.assets/array_deque_pop_last.png) === "popFirst()" ![array_deque_pop_first](deque.assets/array_deque_pop_first.png) 以下是具体实现代码。 === "Java" ```java title="array_deque.java" [class]{ArrayDeque}-[func]{} ``` === "C++" ```cpp title="array_deque.cpp" [class]{ArrayDeque}-[func]{} ``` === "Python" ```python title="array_deque.py" [class]{ArrayDeque}-[func]{} ``` === "Go" ```go title="array_deque.go" [class]{arrayDeque}-[func]{} ``` === "JavaScript" ```javascript title="array_deque.js" [class]{ArrayDeque}-[func]{} ``` === "TypeScript" ```typescript title="array_deque.ts" [class]{ArrayDeque}-[func]{} ``` === "C" ```c title="array_deque.c" [class]{ArrayDeque}-[func]{} ``` === "C#" ```csharp title="array_deque.cs" [class]{ArrayDeque}-[func]{} ``` === "Swift" ```swift title="array_deque.swift" [class]{ArrayDeque}-[func]{} ``` === "Zig" ```zig title="array_deque.zig" [class]{ArrayDeque}-[func]{} ``` ## 双向队列应用 双向队列同时表现出栈与队列的逻辑,**因此可以实现两者的所有应用,并且提供更高的自由度**。 我们知道,软件的“撤销”功能需要使用栈来实现;系统把每一次更改操作 `push` 到栈中,然后通过 `pop` 实现撤销。然而,考虑到系统资源有限,软件一般会限制撤销的步数(例如仅允许保存 $50$ 步),那么当栈的长度 $> 50$ 时,软件就需要在栈底(即队首)执行删除,**但栈无法实现,此时就需要使用双向队列来替代栈**。注意,“撤销”的核心逻辑仍然是栈的先入后出,只是双向队列可以更加灵活地实现。