--- comments: true --- # 6.1. 哈希表 哈希表通过建立「键 key」和「值 value」之间的映射,实现高效的元素查找。具体地,输入一个 key ,在哈希表中查询并获取 value ,时间复杂度为 $O(1)$ 。 例如,给定一个包含 $n$ 个学生的数据库,每个学生有“姓名 `name` ”和“学号 `id` ”两项数据,希望实现一个查询功能:**输入一个学号,返回对应的姓名**,则可以使用哈希表实现。 ![hash_map](hash_map.assets/hash_map.png)

Fig. 哈希表抽象表示

## 6.1.1. 哈希表效率 除了哈希表之外,还可以使用以下数据结构来实现上述查询功能: 1. **无序数组**:每个元素为 `[学号, 姓名]` ; 2. **有序数组**:将 `1.` 中的数组按照学号从小到大排序; 3. **链表**:每个结点的值为 `[学号, 姓名]` ; 4. **二叉搜索树**:每个结点的值为 `[学号, 姓名]` ,根据学号大小来构建树; 使用上述方法,各项操作的时间复杂度如下表所示(在此不做赘述,详解可见 [二叉搜索树章节](https://www.hello-algo.com/chapter_tree/binary_search_tree/#_6))。无论是查找元素、还是增删元素,哈希表的时间复杂度都是 $O(1)$ ,全面胜出!
| | 无序数组 | 有序数组 | 链表 | 二叉搜索树 | 哈希表 | | -------- | -------- | ----------- | ------ | ----------- | ------ | | 查找元素 | $O(n)$ | $O(\log n)$ | $O(n)$ | $O(\log n)$ | $O(1)$ | | 插入元素 | $O(1)$ | $O(n)$ | $O(1)$ | $O(\log n)$ | $O(1)$ | | 删除元素 | $O(n)$ | $O(n)$ | $O(n)$ | $O(\log n)$ | $O(1)$ |
## 6.1.2. 哈希表常用操作 哈希表的基本操作包括 **初始化、查询操作、添加与删除键值对**。 === "Java" ```java title="hash_map.java" /* 初始化哈希表 */ Map map = new HashMap<>(); /* 添加操作 */ // 在哈希表中添加键值对 (key, value) map.put(12836, "小哈"); map.put(15937, "小啰"); map.put(16750, "小算"); map.put(13276, "小法"); map.put(10583, "小鸭"); /* 查询操作 */ // 向哈希表输入键 key ,得到值 value String name = map.get(15937); /* 删除操作 */ // 在哈希表中删除键值对 (key, value) map.remove(10583); ``` === "C++" ```cpp title="hash_map.cpp" /* 初始化哈希表 */ unordered_map map; /* 添加操作 */ // 在哈希表中添加键值对 (key, value) map[12836] = "小哈"; map[15937] = "小啰"; map[16750] = "小算"; map[13276] = "小法"; map[10583] = "小鸭"; /* 查询操作 */ // 向哈希表输入键 key ,得到值 value string name = map[15937]; /* 删除操作 */ // 在哈希表中删除键值对 (key, value) map.erase(10583); ``` === "Python" ```python title="hash_map.py" """ 初始化哈希表 """ mapp = {} """ 添加操作 """ # 在哈希表中添加键值对 (key, value) mapp[12836] = "小哈" mapp[15937] = "小啰" mapp[16750] = "小算" mapp[13276] = "小法" mapp[10583] = "小鸭" """ 查询操作 """ # 向哈希表输入键 key ,得到值 value name = mapp[15937] """ 删除操作 """ # 在哈希表中删除键值对 (key, value) mapp.pop(10583) ``` === "Go" ```go title="hash_map.go" /* 初始化哈希表 */ mapp := make(map[int]string) /* 添加操作 */ // 在哈希表中添加键值对 (key, value) mapp[12836] = "小哈" mapp[15937] = "小啰" mapp[16750] = "小算" mapp[13276] = "小法" mapp[10583] = "小鸭" /* 查询操作 */ // 向哈希表输入键 key ,得到值 value name := mapp[15937] /* 删除操作 */ // 在哈希表中删除键值对 (key, value) delete(mapp, 10583) ``` === "JavaScript" ```javascript title="hash_map.js" /* 初始化哈希表 */ const map = new ArrayHashMap(); /* 添加操作 */ // 在哈希表中添加键值对 (key, value) map.set(12836, '小哈'); map.set(15937, '小啰'); map.set(16750, '小算'); map.set(13276, '小法'); map.set(10583, '小鸭'); /* 查询操作 */ // 向哈希表输入键 key ,得到值 value let name = map.get(15937); /* 删除操作 */ // 在哈希表中删除键值对 (key, value) map.delete(10583); ``` === "TypeScript" ```typescript title="hash_map.ts" /* 初始化哈希表 */ const map = new Map(); /* 添加操作 */ // 在哈希表中添加键值对 (key, value) map.set(12836, '小哈'); map.set(15937, '小啰'); map.set(16750, '小算'); map.set(13276, '小法'); map.set(10583, '小鸭'); console.info('\n添加完成后,哈希表为\nKey -> Value'); console.info(map); /* 查询操作 */ // 向哈希表输入键 key ,得到值 value let name = map.get(15937); console.info('\n输入学号 15937 ,查询到姓名 ' + name); /* 删除操作 */ // 在哈希表中删除键值对 (key, value) map.delete(10583); console.info('\n删除 10583 后,哈希表为\nKey -> Value'); console.info(map); ``` === "C" ```c title="hash_map.c" ``` === "C#" ```csharp title="hash_map.cs" /* 初始化哈希表 */ Dictionary map = new (); /* 添加操作 */ // 在哈希表中添加键值对 (key, value) map.Add(12836, "小哈"); map.Add(15937, "小啰"); map.Add(16750, "小算"); map.Add(13276, "小法"); map.Add(10583, "小鸭"); /* 查询操作 */ // 向哈希表输入键 key ,得到值 value String name = map[15937]; /* 删除操作 */ // 在哈希表中删除键值对 (key, value) map.Remove(10583); ``` === "Swift" ```swift title="hash_map.swift" /* 初始化哈希表 */ var map: [Int: String] = [:] /* 添加操作 */ // 在哈希表中添加键值对 (key, value) map[12836] = "小哈" map[15937] = "小啰" map[16750] = "小算" map[13276] = "小法" map[10583] = "小鸭" /* 查询操作 */ // 向哈希表输入键 key ,得到值 value let name = map[15937]! /* 删除操作 */ // 在哈希表中删除键值对 (key, value) map.removeValue(forKey: 10583) ``` === "Zig" ```zig title="hash_map.zig" ``` 遍历哈希表有三种方式,即 **遍历键值对、遍历键、遍历值**。 === "Java" ```java title="hash_map.java" /* 遍历哈希表 */ // 遍历键值对 key->value for (Map.Entry kv: map.entrySet()) { System.out.println(kv.getKey() + " -> " + kv.getValue()); } // 单独遍历键 key for (int key: map.keySet()) { System.out.println(key); } // 单独遍历值 value for (String val: map.values()) { System.out.println(val); } ``` === "C++" ```cpp title="hash_map.cpp" /* 遍历哈希表 */ // 遍历键值对 key->value for (auto kv: map) { cout << kv.first << " -> " << kv.second << endl; } // 单独遍历键 key for (auto key: map) { cout << key.first << endl; } // 单独遍历值 value for (auto val: map) { cout << val.second << endl; } ``` === "Python" ```python title="hash_map.py" """ 遍历哈希表 """ # 遍历键值对 key->value for key, value in mapp.items(): print(key, "->", value) # 单独遍历键 key for key in mapp.keys(): print(key) # 单独遍历值 value for value in mapp.values(): print(value) ``` === "Go" ```go title="hash_map_test.go" /* 遍历哈希表 */ // 遍历键值对 key->value for key, value := range mapp { fmt.Println(key, "->", value) } // 单独遍历键 key for key := range mapp { fmt.Println(key) } // 单独遍历值 value for _, value := range mapp { fmt.Println(value) } ``` === "JavaScript" ```javascript title="hash_map.js" /* 遍历哈希表 */ console.info('\n遍历键值对 Key->Value'); for (const [k, v] of map.entries()) { console.info(k + ' -> ' + v); } console.info('\n单独遍历键 Key'); for (const k of map.keys()) { console.info(k); } console.info('\n单独遍历值 Value'); for (const v of map.values()) { console.info(v); } ``` === "TypeScript" ```typescript title="hash_map.ts" /* 遍历哈希表 */ console.info('\n遍历键值对 Key->Value'); for (const [k, v] of map.entries()) { console.info(k + ' -> ' + v); } console.info('\n单独遍历键 Key'); for (const k of map.keys()) { console.info(k); } console.info('\n单独遍历值 Value'); for (const v of map.values()) { console.info(v); } ``` === "C" ```c title="hash_map.c" ``` === "C#" ```csharp title="hash_map.cs" /* 遍历哈希表 */ // 遍历键值对 Key->Value foreach (var kv in map) { Console.WriteLine(kv.Key + " -> " + kv.Value); } // 单独遍历键 key foreach (int key in map.Keys) { Console.WriteLine(key); } // 单独遍历值 value foreach (String val in map.Values) { Console.WriteLine(val); } ``` === "Swift" ```swift title="hash_map.swift" /* 遍历哈希表 */ // 遍历键值对 Key->Value for (key, value) in map { print("\(key) -> \(value)") } // 单独遍历键 Key for key in map.keys { print(key) } // 单独遍历值 Value for value in map.values { print(value) } ``` === "Zig" ```zig title="hash_map.zig" ``` ## 6.1.3. 哈希函数 哈希表中存储元素的数据结构被称为「桶 Bucket」,底层实现可能是数组、链表、二叉树(红黑树),或是它们的组合。 最简单地,**我们可以仅用一个「数组」来实现哈希表**。首先,将所有 value 放入数组中,那么每个 value 在数组中都有唯一的「索引」。显然,访问 value 需要给定索引,而为了 **建立 key 和索引之间的映射关系**,我们需要使用「哈希函数 Hash Function」。 设数组为 `bucket` ,哈希函数为 `f(x)` ,输入键为 `key` 。那么获取 value 的步骤为: 1. 通过哈希函数计算出索引,即 `index = f(key)` ; 2. 通过索引在数组中获取值,即 `value = bucket[index]` ; 以上述学生数据 `key 学号 -> value 姓名` 为例,我们可以将「哈希函数」设计为 $$ f(x) = x \% 100 $$ ![hash_function](hash_map.assets/hash_function.png)

Fig. 哈希函数

=== "Java" ```java title="array_hash_map.java" [class]{Entry}-[func]{} [class]{ArrayHashMap}-[func]{} ``` === "C++" ```cpp title="array_hash_map.cpp" [class]{Entry}-[func]{} [class]{ArrayHashMap}-[func]{} ``` === "Python" ```python title="array_hash_map.py" [class]{Entry}-[func]{} [class]{ArrayHashMap}-[func]{} ``` === "Go" ```go title="array_hash_map.go" [class]{entry}-[func]{} [class]{arrayHashMap}-[func]{} ``` === "JavaScript" ```javascript title="array_hash_map.js" [class]{Entry}-[func]{} [class]{ArrayHashMap}-[func]{} ``` === "TypeScript" ```typescript title="array_hash_map.ts" [class]{Entry}-[func]{} [class]{ArrayHashMap}-[func]{} ``` === "C" ```c title="array_hash_map.c" [class]{entry}-[func]{} [class]{arrayHashMap}-[func]{} ``` === "C#" ```csharp title="array_hash_map.cs" [class]{Entry}-[func]{} [class]{ArrayHashMap}-[func]{} ``` === "Swift" ```swift title="array_hash_map.swift" [class]{Entry}-[func]{} [class]{ArrayHashMap}-[func]{} ``` === "Zig" ```zig title="array_hash_map.zig" [class]{Entry}-[func]{} [class]{ArrayHashMap}-[func]{} ``` ## 6.1.4. 哈希冲突 细心的同学可能会发现,**哈希函数 $f(x) = x \% 100$ 会在某些情况下失效**。具体地,当输入的 key 后两位相同时,哈希函数的计算结果也相同,指向同一个 value 。例如,分别查询两个学号 $12836$ 和 $20336$ ,则有 $$ f(12836) = f(20336) = 36 $$ 两个学号指向了同一个姓名,这明显是不对的,我们将这种现象称为「哈希冲突 Hash Collision」。如何避免哈希冲突的问题将被留在下章讨论。 ![hash_collision](hash_map.assets/hash_collision.png)

Fig. 哈希冲突

综上所述,一个优秀的「哈希函数」应该具备以下特性: - 尽量少地发生哈希冲突; - 时间复杂度 $O(1)$ ,计算尽可能高效; - 空间使用率高,即“键值对占用空间 / 哈希表总占用空间”尽可能大;