# 双向队列
在队列中,我们仅能在头部删除或在尾部添加元素。如下图所示,「双向队列 deque」提供了更高的灵活性,允许在头部和尾部执行元素的添加或删除操作。
![双向队列的操作](deque.assets/deque_operations.png)
## 双向队列常用操作
双向队列的常用操作如下表所示,具体的方法名称需要根据所使用的编程语言来确定。
表:双向队列操作效率
| 方法名 | 描述 | 时间复杂度 |
| ----------- | -------------- | ---------- |
| pushFirst() | 将元素添加至队首 | $O(1)$ |
| pushLast() | 将元素添加至队尾 | $O(1)$ |
| popFirst() | 删除队首元素 | $O(1)$ |
| popLast() | 删除队尾元素 | $O(1)$ |
| peekFirst() | 访问队首元素 | $O(1)$ |
| peekLast() | 访问队尾元素 | $O(1)$ |
同样地,我们可以直接使用编程语言中已实现的双向队列类。
=== "Java"
```java title="deque.java"
/* 初始化双向队列 */
Deque deque = new LinkedList<>();
/* 元素入队 */
deque.offerLast(2); // 添加至队尾
deque.offerLast(5);
deque.offerLast(4);
deque.offerFirst(3); // 添加至队首
deque.offerFirst(1);
/* 访问元素 */
int peekFirst = deque.peekFirst(); // 队首元素
int peekLast = deque.peekLast(); // 队尾元素
/* 元素出队 */
int popFirst = deque.pollFirst(); // 队首元素出队
int popLast = deque.pollLast(); // 队尾元素出队
/* 获取双向队列的长度 */
int size = deque.size();
/* 判断双向队列是否为空 */
boolean isEmpty = deque.isEmpty();
```
=== "C++"
```cpp title="deque.cpp"
/* 初始化双向队列 */
deque deque;
/* 元素入队 */
deque.push_back(2); // 添加至队尾
deque.push_back(5);
deque.push_back(4);
deque.push_front(3); // 添加至队首
deque.push_front(1);
/* 访问元素 */
int front = deque.front(); // 队首元素
int back = deque.back(); // 队尾元素
/* 元素出队 */
deque.pop_front(); // 队首元素出队
deque.pop_back(); // 队尾元素出队
/* 获取双向队列的长度 */
int size = deque.size();
/* 判断双向队列是否为空 */
bool empty = deque.empty();
```
=== "Python"
```python title="deque.py"
# 初始化双向队列
deque: Deque[int] = collections.deque()
# 元素入队
deque.append(2) # 添加至队尾
deque.append(5)
deque.append(4)
deque.appendleft(3) # 添加至队首
deque.appendleft(1)
# 访问元素
front: int = deque[0] # 队首元素
rear: int = deque[-1] # 队尾元素
# 元素出队
pop_front: int = deque.popleft() # 队首元素出队
pop_rear: int = deque.pop() # 队尾元素出队
# 获取双向队列的长度
size: int = len(deque)
# 判断双向队列是否为空
is_empty: bool = len(deque) == 0
```
=== "Go"
```go title="deque_test.go"
/* 初始化双向队列 */
// 在 Go 中,将 list 作为双向队列使用
deque := list.New()
/* 元素入队 */
deque.PushBack(2) // 添加至队尾
deque.PushBack(5)
deque.PushBack(4)
deque.PushFront(3) // 添加至队首
deque.PushFront(1)
/* 访问元素 */
front := deque.Front() // 队首元素
rear := deque.Back() // 队尾元素
/* 元素出队 */
deque.Remove(front) // 队首元素出队
deque.Remove(rear) // 队尾元素出队
/* 获取双向队列的长度 */
size := deque.Len()
/* 判断双向队列是否为空 */
isEmpty := deque.Len() == 0
```
=== "JS"
```javascript title="deque.js"
/* 初始化双向队列 */
// JavaScript 没有内置的双端队列,只能把 Array 当作双端队列来使用
const deque = [];
/* 元素入队 */
deque.push(2);
deque.push(5);
deque.push(4);
// 请注意,由于是数组,unshift() 方法的时间复杂度为 O(n)
deque.unshift(3);
deque.unshift(1);
console.log("双向队列 deque = ", deque);
/* 访问元素 */
const peekFirst = deque[0];
console.log("队首元素 peekFirst = " + peekFirst);
const peekLast = deque[deque.length - 1];
console.log("队尾元素 peekLast = " + peekLast);
/* 元素出队 */
// 请注意,由于是数组,shift() 方法的时间复杂度为 O(n)
const popFront = deque.shift();
console.log("队首出队元素 popFront = " + popFront + ",队首出队后 deque = " + deque);
const popBack = deque.pop();
console.log("队尾出队元素 popBack = " + popBack + ",队尾出队后 deque = " + deque);
/* 获取双向队列的长度 */
const size = deque.length;
console.log("双向队列长度 size = " + size);
/* 判断双向队列是否为空 */
const isEmpty = size === 0;
console.log("双向队列是否为空 = " + isEmpty);
```
=== "TS"
```typescript title="deque.ts"
/* 初始化双向队列 */
// TypeScript 没有内置的双端队列,只能把 Array 当作双端队列来使用
const deque: number[] = [];
/* 元素入队 */
deque.push(2);
deque.push(5);
deque.push(4);
// 请注意,由于是数组,unshift() 方法的时间复杂度为 O(n)
deque.unshift(3);
deque.unshift(1);
console.log("双向队列 deque = ", deque);
/* 访问元素 */
const peekFirst: number = deque[0];
console.log("队首元素 peekFirst = " + peekFirst);
const peekLast: number = deque[deque.length - 1];
console.log("队尾元素 peekLast = " + peekLast);
/* 元素出队 */
// 请注意,由于是数组,shift() 方法的时间复杂度为 O(n)
const popFront: number = deque.shift() as number;
console.log("队首出队元素 popFront = " + popFront + ",队首出队后 deque = " + deque);
const popBack: number = deque.pop() as number;
console.log("队尾出队元素 popBack = " + popBack + ",队尾出队后 deque = " + deque);
/* 获取双向队列的长度 */
const size: number = deque.length;
console.log("双向队列长度 size = " + size);
/* 判断双向队列是否为空 */
const isEmpty: boolean = size === 0;
console.log("双向队列是否为空 = " + isEmpty);
```
=== "C"
```c title="deque.c"
// C 未提供内置双向队列
```
=== "C#"
```csharp title="deque.cs"
/* 初始化双向队列 */
// 在 C# 中,将链表 LinkedList 看作双向队列来使用
LinkedList deque = new LinkedList();
/* 元素入队 */
deque.AddLast(2); // 添加至队尾
deque.AddLast(5);
deque.AddLast(4);
deque.AddFirst(3); // 添加至队首
deque.AddFirst(1);
/* 访问元素 */
int peekFirst = deque.First.Value; // 队首元素
int peekLast = deque.Last.Value; // 队尾元素
/* 元素出队 */
deque.RemoveFirst(); // 队首元素出队
deque.RemoveLast(); // 队尾元素出队
/* 获取双向队列的长度 */
int size = deque.Count;
/* 判断双向队列是否为空 */
bool isEmpty = deque.Count == 0;
```
=== "Swift"
```swift title="deque.swift"
/* 初始化双向队列 */
// Swift 没有内置的双向队列类,可以把 Array 当作双向队列来使用
var deque: [Int] = []
/* 元素入队 */
deque.append(2) // 添加至队尾
deque.append(5)
deque.append(4)
deque.insert(3, at: 0) // 添加至队首
deque.insert(1, at: 0)
/* 访问元素 */
let peekFirst = deque.first! // 队首元素
let peekLast = deque.last! // 队尾元素
/* 元素出队 */
// 使用 Array 模拟时 popFirst 的复杂度为 O(n)
let popFirst = deque.removeFirst() // 队首元素出队
let popLast = deque.removeLast() // 队尾元素出队
/* 获取双向队列的长度 */
let size = deque.count
/* 判断双向队列是否为空 */
let isEmpty = deque.isEmpty
```
=== "Zig"
```zig title="deque.zig"
```
=== "Dart"
```dart title="deque.dart"
/* 初始化双向队列 */
// 在 Dart 中,Queue 被定义为双向队列
Queue deque = Queue();
/* 元素入队 */
deque.addLast(2); // 添加至队尾
deque.addLast(5);
deque.addLast(4);
deque.addFirst(3); // 添加至队首
deque.addFirst(1);
/* 访问元素 */
int peekFirst = deque.first; // 队首元素
int peekLast = deque.last; // 队尾元素
/* 元素出队 */
int popFirst = deque.removeFirst(); // 队首元素出队
int popLast = deque.removeLast(); // 队尾元素出队
/* 获取双向队列的长度 */
int size = deque.length;
/* 判断双向队列是否为空 */
bool isEmpty = deque.isEmpty;W
```
=== "Rust"
```rust title="deque.rs"
```
## 双向队列实现 *
双向队列的实现与队列类似,可以选择链表或数组作为底层数据结构。
### 基于双向链表的实现
回顾上一节内容,我们使用普通单向链表来实现队列,因为它可以方便地删除头节点(对应出队操作)和在尾节点后添加新节点(对应入队操作)。
对于双向队列而言,头部和尾部都可以执行入队和出队操作。换句话说,双向队列需要实现另一个对称方向的操作。为此,我们采用“双向链表”作为双向队列的底层数据结构。
如下图所示,我们将双向链表的头节点和尾节点视为双向队列的队首和队尾,同时实现在两端添加和删除节点的功能。
=== "LinkedListDeque"
![基于链表实现双向队列的入队出队操作](deque.assets/linkedlist_deque.png)
=== "pushLast()"
![linkedlist_deque_push_last](deque.assets/linkedlist_deque_push_last.png)
=== "pushFirst()"
![linkedlist_deque_push_first](deque.assets/linkedlist_deque_push_first.png)
=== "popLast()"
![linkedlist_deque_pop_last](deque.assets/linkedlist_deque_pop_last.png)
=== "popFirst()"
![linkedlist_deque_pop_first](deque.assets/linkedlist_deque_pop_first.png)
实现代码如下所示。
=== "Java"
```java title="linkedlist_deque.java"
[class]{ListNode}-[func]{}
[class]{LinkedListDeque}-[func]{}
```
=== "C++"
```cpp title="linkedlist_deque.cpp"
[class]{DoublyListNode}-[func]{}
[class]{LinkedListDeque}-[func]{}
```
=== "Python"
```python title="linkedlist_deque.py"
[class]{ListNode}-[func]{}
[class]{LinkedListDeque}-[func]{}
```
=== "Go"
```go title="linkedlist_deque.go"
[class]{linkedListDeque}-[func]{}
```
=== "JS"
```javascript title="linkedlist_deque.js"
[class]{ListNode}-[func]{}
[class]{LinkedListDeque}-[func]{}
```
=== "TS"
```typescript title="linkedlist_deque.ts"
[class]{ListNode}-[func]{}
[class]{LinkedListDeque}-[func]{}
```
=== "C"
```c title="linkedlist_deque.c"
[class]{doublyListNode}-[func]{}
[class]{linkedListDeque}-[func]{}
```
=== "C#"
```csharp title="linkedlist_deque.cs"
[class]{ListNode}-[func]{}
[class]{LinkedListDeque}-[func]{}
```
=== "Swift"
```swift title="linkedlist_deque.swift"
[class]{ListNode}-[func]{}
[class]{LinkedListDeque}-[func]{}
```
=== "Zig"
```zig title="linkedlist_deque.zig"
[class]{ListNode}-[func]{}
[class]{LinkedListDeque}-[func]{}
```
=== "Dart"
```dart title="linkedlist_deque.dart"
[class]{ListNode}-[func]{}
[class]{LinkedListDeque}-[func]{}
```
=== "Rust"
```rust title="linkedlist_deque.rs"
[class]{ListNode}-[func]{}
[class]{LinkedListDeque}-[func]{}
```
### 基于数组的实现
如下图所示,与基于数组实现队列类似,我们也可以使用环形数组来实现双向队列。
=== "ArrayDeque"
![基于数组实现双向队列的入队出队操作](deque.assets/array_deque.png)
=== "pushLast()"
![array_deque_push_last](deque.assets/array_deque_push_last.png)
=== "pushFirst()"
![array_deque_push_first](deque.assets/array_deque_push_first.png)
=== "popLast()"
![array_deque_pop_last](deque.assets/array_deque_pop_last.png)
=== "popFirst()"
![array_deque_pop_first](deque.assets/array_deque_pop_first.png)
在队列的实现基础上,仅需增加“队首入队”和“队尾出队”的方法。
=== "Java"
```java title="array_deque.java"
[class]{ArrayDeque}-[func]{}
```
=== "C++"
```cpp title="array_deque.cpp"
[class]{ArrayDeque}-[func]{}
```
=== "Python"
```python title="array_deque.py"
[class]{ArrayDeque}-[func]{}
```
=== "Go"
```go title="array_deque.go"
[class]{arrayDeque}-[func]{}
```
=== "JS"
```javascript title="array_deque.js"
[class]{ArrayDeque}-[func]{}
```
=== "TS"
```typescript title="array_deque.ts"
[class]{ArrayDeque}-[func]{}
```
=== "C"
```c title="array_deque.c"
[class]{arrayDeque}-[func]{}
```
=== "C#"
```csharp title="array_deque.cs"
[class]{ArrayDeque}-[func]{}
```
=== "Swift"
```swift title="array_deque.swift"
[class]{ArrayDeque}-[func]{}
```
=== "Zig"
```zig title="array_deque.zig"
[class]{ArrayDeque}-[func]{}
```
=== "Dart"
```dart title="array_deque.dart"
[class]{ArrayDeque}-[func]{}
```
=== "Rust"
```rust title="array_deque.rs"
[class]{ArrayDeque}-[func]{}
```
## 双向队列应用
双向队列兼具栈与队列的逻辑,**因此它可以实现这两者的所有应用场景,同时提供更高的自由度**。
我们知道,软件的“撤销”功能通常使用栈来实现:系统将每次更改操作 `push` 到栈中,然后通过 `pop` 实现撤销。然而,考虑到系统资源的限制,软件通常会限制撤销的步数(例如仅允许保存 $50$ 步)。当栈的长度超过 $50$ 时,软件需要在栈底(即队首)执行删除操作。**但栈无法实现该功能,此时就需要使用双向队列来替代栈**。请注意,“撤销”的核心逻辑仍然遵循栈的先入后出原则,只是双向队列能够更加灵活地实现一些额外逻辑。