# 双向队列 在队列中，我们仅能删除头部元素或在尾部添加元素。如下图所示，「双向队列 double-ended queue」提供了更高的灵活性，允许在头部和尾部执行元素的添加或删除操作。 ![双向队列的操作](deque.assets/deque_operations.png) ## 双向队列常用操作 双向队列的常用操作如下表所示，具体的方法名称需要根据所使用的编程语言来确定。

表   双向队列操作效率

| 方法名 | 描述 | 时间复杂度 | | ------------- | ---------------- | ---------- | | `pushFirst()` | 将元素添加至队首 | $O(1)$ | | `pushLast()` | 将元素添加至队尾 | $O(1)$ | | `popFirst()` | 删除队首元素 | $O(1)$ | | `popLast()` | 删除队尾元素 | $O(1)$ | | `peekFirst()` | 访问队首元素 | $O(1)$ | | `peekLast()` | 访问队尾元素 | $O(1)$ | 同样地，我们可以直接使用编程语言中已实现的双向队列类： === "Python" ```python title="deque.py" from collections import deque # 初始化双向队列 deque: deque[int] = deque() # 元素入队 deque.append(2) # 添加至队尾 deque.append(5) deque.append(4) deque.appendleft(3) # 添加至队首 deque.appendleft(1) # 访问元素 front: int = deque[0] # 队首元素 rear: int = deque[-1] # 队尾元素 # 元素出队 pop_front: int = deque.popleft() # 队首元素出队 pop_rear: int = deque.pop() # 队尾元素出队 # 获取双向队列的长度 size: int = len(deque) # 判断双向队列是否为空 is_empty: bool = len(deque) == 0 ``` === "C++" ```cpp title="deque.cpp" /* 初始化双向队列 */ deque deque; /* 元素入队 */ deque.push_back(2); // 添加至队尾 deque.push_back(5); deque.push_back(4); deque.push_front(3); // 添加至队首 deque.push_front(1); /* 访问元素 */ int front = deque.front(); // 队首元素 int back = deque.back(); // 队尾元素 /* 元素出队 */ deque.pop_front(); // 队首元素出队 deque.pop_back(); // 队尾元素出队 /* 获取双向队列的长度 */ int size = deque.size(); /* 判断双向队列是否为空 */ bool empty = deque.empty(); ``` === "Java" ```java title="deque.java" /* 初始化双向队列 */ Deque deque = new LinkedList<>(); /* 元素入队 */ deque.offerLast(2); // 添加至队尾 deque.offerLast(5); deque.offerLast(4); deque.offerFirst(3); // 添加至队首 deque.offerFirst(1); /* 访问元素 */ int peekFirst = deque.peekFirst(); // 队首元素 int peekLast = deque.peekLast(); // 队尾元素 /* 元素出队 */ int popFirst = deque.pollFirst(); // 队首元素出队 int popLast = deque.pollLast(); // 队尾元素出队 /* 获取双向队列的长度 */ int size = deque.size(); /* 判断双向队列是否为空 */ boolean isEmpty = deque.isEmpty(); ``` === "C#" ```csharp title="deque.cs" /* 初始化双向队列 */ // 在 C# 中，将链表 LinkedList 看作双向队列来使用 LinkedList deque = new(); /* 元素入队 */ deque.AddLast(2); // 添加至队尾 deque.AddLast(5); deque.AddLast(4); deque.AddFirst(3); // 添加至队首 deque.AddFirst(1); /* 访问元素 */ int peekFirst = deque.First.Value; // 队首元素 int peekLast = deque.Last.Value; // 队尾元素 /* 元素出队 */ deque.RemoveFirst(); // 队首元素出队 deque.RemoveLast(); // 队尾元素出队 /* 获取双向队列的长度 */ int size = deque.Count; /* 判断双向队列是否为空 */ bool isEmpty = deque.Count == 0; ``` === "Go" ```go title="deque_test.go" /* 初始化双向队列 */ // 在 Go 中，将 list 作为双向队列使用 deque := list.New() /* 元素入队 */ deque.PushBack(2) // 添加至队尾 deque.PushBack(5) deque.PushBack(4) deque.PushFront(3) // 添加至队首 deque.PushFront(1) /* 访问元素 */ front := deque.Front() // 队首元素 rear := deque.Back() // 队尾元素 /* 元素出队 */ deque.Remove(front) // 队首元素出队 deque.Remove(rear) // 队尾元素出队 /* 获取双向队列的长度 */ size := deque.Len() /* 判断双向队列是否为空 */ isEmpty := deque.Len() == 0 ``` === "Swift" ```swift title="deque.swift" /* 初始化双向队列 */ // Swift 没有内置的双向队列类，可以把 Array 当作双向队列来使用 var deque: [Int] = [] /* 元素入队 */ deque.append(2) // 添加至队尾 deque.append(5) deque.append(4) deque.insert(3, at: 0) // 添加至队首 deque.insert(1, at: 0) /* 访问元素 */ let peekFirst = deque.first! // 队首元素 let peekLast = deque.last! // 队尾元素 /* 元素出队 */ // 使用 Array 模拟时 popFirst 的复杂度为 O(n) let popFirst = deque.removeFirst() // 队首元素出队 let popLast = deque.removeLast() // 队尾元素出队 /* 获取双向队列的长度 */ let size = deque.count /* 判断双向队列是否为空 */ let isEmpty = deque.isEmpty ``` === "JS" ```javascript title="deque.js" /* 初始化双向队列 */ // JavaScript 没有内置的双端队列，只能把 Array 当作双端队列来使用 const deque = []; /* 元素入队 */ deque.push(2); deque.push(5); deque.push(4); // 请注意，由于是数组，unshift() 方法的时间复杂度为 O(n) deque.unshift(3); deque.unshift(1); /* 访问元素 */ const peekFirst = deque[0]; const peekLast = deque[deque.length - 1]; /* 元素出队 */ // 请注意，由于是数组，shift() 方法的时间复杂度为 O(n) const popFront = deque.shift(); const popBack = deque.pop(); /* 获取双向队列的长度 */ const size = deque.length; /* 判断双向队列是否为空 */ const isEmpty = size === 0; ``` === "TS" ```typescript title="deque.ts" /* 初始化双向队列 */ // TypeScript 没有内置的双端队列，只能把 Array 当作双端队列来使用 const deque: number[] = []; /* 元素入队 */ deque.push(2); deque.push(5); deque.push(4); // 请注意，由于是数组，unshift() 方法的时间复杂度为 O(n) deque.unshift(3); deque.unshift(1); /* 访问元素 */ const peekFirst: number = deque[0]; const peekLast: number = deque[deque.length - 1]; /* 元素出队 */ // 请注意，由于是数组，shift() 方法的时间复杂度为 O(n) const popFront: number = deque.shift() as number; const popBack: number = deque.pop() as number; /* 获取双向队列的长度 */ const size: number = deque.length; /* 判断双向队列是否为空 */ const isEmpty: boolean = size === 0; ``` === "Dart" ```dart title="deque.dart" /* 初始化双向队列 */ // 在 Dart 中，Queue 被定义为双向队列 Queue deque = Queue(); /* 元素入队 */ deque.addLast(2); // 添加至队尾 deque.addLast(5); deque.addLast(4); deque.addFirst(3); // 添加至队首 deque.addFirst(1); /* 访问元素 */ int peekFirst = deque.first; // 队首元素 int peekLast = deque.last; // 队尾元素 /* 元素出队 */ int popFirst = deque.removeFirst(); // 队首元素出队 int popLast = deque.removeLast(); // 队尾元素出队 /* 获取双向队列的长度 */ int size = deque.length; /* 判断双向队列是否为空 */ bool isEmpty = deque.isEmpty;W ``` === "Rust" ```rust title="deque.rs" /* 初始化双向队列 */ let mut deque: VecDeque = VecDeque::new(); /* 元素入队 */ deque.push_back(2); // 添加至队尾 deque.push_back(5); deque.push_back(4); deque.push_front(3); // 添加至队首 deque.push_front(1); /* 访问元素 */ if let Some(front) = deque.front() { // 队首元素 } if let Some(rear) = deque.back() { // 队尾元素 } /* 元素出队 */ if let Some(pop_front) = deque.pop_front() { // 队首元素出队 } if let Some(pop_rear) = deque.pop_back() { // 队尾元素出队 } /* 获取双向队列的长度 */ let size = deque.len(); /* 判断双向队列是否为空 */ let is_empty = deque.is_empty(); ``` === "C" ```c title="deque.c" // C 未提供内置双向队列 ``` === "Zig" ```zig title="deque.zig" ``` ??? pythontutor "可视化运行" https://pythontutor.com/render.html#code=from%20collections%20import%20deque%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E5%8F%8C%E5%90%91%E9%98%9F%E5%88%97%0A%20%20%20%20deq%20%3D%20deque%28%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%85%83%E7%B4%A0%E5%85%A5%E9%98%9F%0A%20%20%20%20deq.append%282%29%20%20%23%20%E6%B7%BB%E5%8A%A0%E8%87%B3%E9%98%9F%E5%B0%BE%0A%20%20%20%20deq.append%285%29%0A%20%20%20%20deq.append%284%29%0A%20%20%20%20deq.appendleft%283%29%20%20%23%20%E6%B7%BB%E5%8A%A0%E8%87%B3%E9%98%9F%E9%A6%96%0A%20%20%20%20deq.appendleft%281%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E5%8F%8C%E5%90%91%E9%98%9F%E5%88%97%20deque%20%3D%22,%20deq%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E8%AE%BF%E9%97%AE%E5%85%83%E7%B4%A0%0A%20%20%20%20front%20%3D%20deq%5B0%5D%20%20%23%20%E9%98%9F%E9%A6%96%E5%85%83%E7%B4%A0%0A%20%20%20%20print%28%22%E9%98%9F%E9%A6%96%E5%85%83%E7%B4%A0%20front%20%3D%22,%20front%29%0A%20%20%20%20rear%20%3D%20deq%5B-1%5D%20%20%23%20%E9%98%9F%E5%B0%BE%E5%85%83%E7%B4%A0%0A%20%20%20%20print%28%22%E9%98%9F%E5%B0%BE%E5%85%83%E7%B4%A0%20rear%20%3D%22,%20rear%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%85%83%E7%B4%A0%E5%87%BA%E9%98%9F%0A%20%20%20%20pop_front%20%3D%20deq.popleft%28%29%20%20%23%20%E9%98%9F%E9%A6%96%E5%85%83%E7%B4%A0%E5%87%BA%E9%98%9F%0A%20%20%20%20print%28%22%E9%98%9F%E9%A6%96%E5%87%BA%E9%98%9F%E5%85%83%E7%B4%A0%20%20pop_front%20%3D%22,%20pop_front%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E9%98%9F%E9%A6%96%E5%87%BA%E9%98%9F%E5%90%8E%20deque%20%3D%22,%20deq%29%0A%20%20%20%20pop_rear%20%3D%20deq.pop%28%29%20%20%23%20%E9%98%9F%E5%B0%BE%E5%85%83%E7%B4%A0%E5%87%BA%E9%98%9F%0A%20%20%20%20print%28%22%E9%98%9F%E5%B0%BE%E5%87%BA%E9%98%9F%E5%85%83%E7%B4%A0%20%20pop_rear%20%3D%22,%20pop_rear%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E9%98%9F%E5%B0%BE%E5%87%BA%E9%98%9F%E5%90%8E%20deque%20%3D%22,%20deq%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E8%8E%B7%E5%8F%96%E5%8F%8C%E5%90%91%E9%98%9F%E5%88%97%E7%9A%84%E9%95%BF%E5%BA%A6%0A%20%20%20%20size%20%3D%20len%28deq%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E5%8F%8C%E5%90%91%E9%98%9F%E5%88%97%E9%95%BF%E5%BA%A6%20size%20%3D%22,%20size%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%A4%E6%96%AD%E5%8F%8C%E5%90%91%E9%98%9F%E5%88%97%E6%98%AF%E5%90%A6%E4%B8%BA%E7%A9%BA%0A%20%20%20%20is_empty%20%3D%20len%28deq%29%20%3D%3D%200%0A%20%20%20%20print%28%22%E5%8F%8C%E5%90%91%E9%98%9F%E5%88%97%E6%98%AF%E5%90%A6%E4%B8%BA%E7%A9%BA%20%3D%22,%20is_empty%29&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&mode=display&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false ## 双向队列实现 * 双向队列的实现与队列类似，可以选择链表或数组作为底层数据结构。 ### 基于双向链表的实现 回顾上一节内容，我们使用普通单向链表来实现队列，因为它可以方便地删除头节点（对应出队操作）和在尾节点后添加新节点（对应入队操作）。 对于双向队列而言，头部和尾部都可以执行入队和出队操作。换句话说，双向队列需要实现另一个对称方向的操作。为此，我们采用“双向链表”作为双向队列的底层数据结构。 如下图所示，我们将双向链表的头节点和尾节点视为双向队列的队首和队尾，同时实现在两端添加和删除节点的功能。 === "LinkedListDeque" ![基于链表实现双向队列的入队出队操作](deque.assets/linkedlist_deque.png) === "pushLast()" ![linkedlist_deque_push_last](deque.assets/linkedlist_deque_push_last.png) === "pushFirst()" ![linkedlist_deque_push_first](deque.assets/linkedlist_deque_push_first.png) === "popLast()" ![linkedlist_deque_pop_last](deque.assets/linkedlist_deque_pop_last.png) === "popFirst()" ![linkedlist_deque_pop_first](deque.assets/linkedlist_deque_pop_first.png) 实现代码如下所示： ```src [file]{linkedlist_deque}-[class]{linked_list_deque}-[func]{} ``` ### 基于数组的实现 如下图所示，与基于数组实现队列类似，我们也可以使用环形数组来实现双向队列。 === "ArrayDeque" ![基于数组实现双向队列的入队出队操作](deque.assets/array_deque.png) === "pushLast()" ![array_deque_push_last](deque.assets/array_deque_push_last.png) === "pushFirst()" ![array_deque_push_first](deque.assets/array_deque_push_first.png) === "popLast()" ![array_deque_pop_last](deque.assets/array_deque_pop_last.png) === "popFirst()" ![array_deque_pop_first](deque.assets/array_deque_pop_first.png) 在队列的实现基础上，仅需增加“队首入队”和“队尾出队”的方法： ```src [file]{array_deque}-[class]{array_deque}-[func]{} ``` ## 双向队列应用 双向队列兼具栈与队列的逻辑，**因此它可以实现这两者的所有应用场景，同时提供更高的自由度**。 我们知道，软件的“撤销”功能通常使用栈来实现：系统将每次更改操作 `push` 到栈中，然后通过 `pop` 实现撤销。然而，考虑到系统资源的限制，软件通常会限制撤销的步数（例如仅允许保存 $50$ 步）。当栈的长度超过 $50$ 时，软件需要在栈底（队首）执行删除操作。**但栈无法实现该功能，此时就需要使用双向队列来替代栈**。请注意，“撤销”的核心逻辑仍然遵循栈的先入后出原则，只是双向队列能够更加灵活地实现一些额外逻辑。