--- comments: true --- # 11.3. 插入排序 「插入排序 Insertion Sort」是一种基于 **数组插入操作** 的排序算法。 「插入操作」原理:选定某个待排序元素为基准数 `base`,将 `base` 与其左侧已排序区间元素依次对比大小,并插入到正确位置。 回忆数组插入操作,我们需要将从目标索引到 `base` 之间的所有元素向右移动一位,然后再将 `base` 赋值给目标索引。 ![insertion_operation](insertion_sort.assets/insertion_operation.png)

Fig. 插入操作

## 11.3.1. 算法流程 1. 第 1 轮先选取数组的 **第 2 个元素** 为 `base` ,执行「插入操作」后,**数组前 2 个元素已完成排序**。 2. 第 2 轮选取 **第 3 个元素** 为 `base` ,执行「插入操作」后,**数组前 3 个元素已完成排序**。 3. 以此类推……最后一轮选取 **数组尾元素** 为 `base` ,执行「插入操作」后,**所有元素已完成排序**。 ![insertion_sort](insertion_sort.assets/insertion_sort.png)

Fig. 插入排序流程

=== "Java" ```java title="insertion_sort.java" [class]{insertion_sort}-[func]{insertionSort} ``` === "C++" ```cpp title="insertion_sort.cpp" [class]{}-[func]{insertionSort} ``` === "Python" ```python title="insertion_sort.py" [class]{}-[func]{insertion_sort} ``` === "Go" ```go title="insertion_sort.go" /* 插入排序 */ func insertionSort(nums []int) { // 外循环:待排序元素数量为 n-1, n-2, ..., 1 for i := 1; i < len(nums); i++ { base := nums[i] j := i - 1 // 内循环:将 base 插入到左边的正确位置 for j >= 0 && nums[j] > base { nums[j+1] = nums[j] // 1. 将 nums[j] 向右移动一位 j-- } nums[j+1] = base // 2. 将 base 赋值到正确位置 } } ``` === "JavaScript" ```js title="insertion_sort.js" /* 插入排序 */ function insertionSort(nums) { // 外循环:base = nums[1], nums[2], ..., nums[n-1] for (let i = 1; i < nums.length; i++) { let base = nums[i], j = i - 1; // 内循环:将 base 插入到左边的正确位置 while (j >= 0 && nums[j] > base) { nums[j + 1] = nums[j]; // 1. 将 nums[j] 向右移动一位 j--; } nums[j + 1] = base; // 2. 将 base 赋值到正确位置 } } ``` === "TypeScript" ```typescript title="insertion_sort.ts" /* 插入排序 */ function insertionSort(nums: number[]): void { // 外循环:base = nums[1], nums[2], ..., nums[n-1] for (let i = 1; i < nums.length; i++) { const base = nums[i]; let j = i - 1; // 内循环:将 base 插入到左边的正确位置 while (j >= 0 && nums[j] > base) { nums[j + 1] = nums[j]; // 1. 将 nums[j] 向右移动一位 j--; } nums[j + 1] = base; // 2. 将 base 赋值到正确位置 } } ``` === "C" ```c title="insertion_sort.c" /* 插入排序 */ void insertionSort(int nums[], int size) { // 外循环:base = nums[1], nums[2], ..., nums[n-1] for (int i = 1; i < size; i++) { int base = nums[i], j = i - 1; // 内循环:将 base 插入到左边的正确位置 while (j >= 0 && nums[j] > base) { // 1. 将 nums[j] 向右移动一位 nums[j + 1] = nums[j]; j--; } // 2. 将 base 赋值到正确位置 nums[j + 1] = base; } } ``` === "C#" ```csharp title="insertion_sort.cs" /* 插入排序 */ void insertionSort(int[] nums) { // 外循环:base = nums[1], nums[2], ..., nums[n-1] for (int i = 1; i < nums.Length; i++) { int bas = nums[i], j = i - 1; // 内循环:将 base 插入到左边的正确位置 while (j >= 0 && nums[j] > bas) { nums[j + 1] = nums[j]; // 1. 将 nums[j] 向右移动一位 j--; } nums[j + 1] = bas; // 2. 将 base 赋值到正确位置 } } ``` === "Swift" ```swift title="insertion_sort.swift" /* 插入排序 */ func insertionSort(nums: inout [Int]) { // 外循环:base = nums[1], nums[2], ..., nums[n-1] for i in stride(from: 1, to: nums.count, by: 1) { let base = nums[i] var j = i - 1 // 内循环:将 base 插入到左边的正确位置 while j >= 0, nums[j] > base { nums[j + 1] = nums[j] // 1. 将 nums[j] 向右移动一位 j -= 1 } nums[j + 1] = base // 2. 将 base 赋值到正确位置 } } ``` === "Zig" ```zig title="insertion_sort.zig" ``` ## 11.3.2. 算法特性 **时间复杂度 $O(n^2)$** :最差情况下,各轮插入操作循环 $n - 1$ , $n-2$ , $\cdots$ , $2$ , $1$ 次,求和为 $\frac{(n - 1) n}{2}$ ,使用 $O(n^2)$ 时间。 **空间复杂度 $O(1)$** :指针 $i$ , $j$ 使用常数大小的额外空间。 **原地排序**:指针变量仅使用常数大小额外空间。 **稳定排序**:不交换相等元素。 **自适应排序**:最佳情况下,时间复杂度为 $O(n)$ 。 ## 11.3.3. 插入排序 vs 冒泡排序 !!! question 虽然「插入排序」和「冒泡排序」的时间复杂度皆为 $O(n^2)$ ,但实际运行速度却有很大差别,这是为什么呢? 回顾复杂度分析,两个方法的循环次数都是 $\frac{(n - 1) n}{2}$ 。但不同的是,「冒泡操作」是在做 **元素交换**,需要借助一个临时变量实现,共 3 个单元操作;而「插入操作」是在做 **赋值**,只需 1 个单元操作;因此,可以粗略估计出冒泡排序的计算开销约为插入排序的 3 倍。 插入排序运行速度快,并且具有原地、稳定、自适应的优点,因此很受欢迎。实际上,包括 Java 在内的许多编程语言的排序库函数的实现都用到了插入排序。库函数的大致思路: - 对于 **长数组**,采用基于分治的排序算法,例如「快速排序」,时间复杂度为 $O(n \log n)$ ; - 对于 **短数组**,直接使用「插入排序」,时间复杂度为 $O(n^2)$ ; 在数组较短时,复杂度中的常数项(即每轮中的单元操作数量)占主导作用,此时插入排序运行地更快。这个现象与「线性查找」和「二分查找」的情况类似。