--- comments: true --- # 4.2   链表 内存空间是所有程序的公共资源，在一个复杂的系统运行环境下，空闲的内存空间可能散落在内存各处。我们知道，存储数组的内存空间必须是连续的，而当数组非常大时，内存可能无法提供如此大的连续空间。此时链表的灵活性优势就体现出来了。 「链表 linked list」是一种线性数据结构，其中的每个元素都是一个节点对象，各个节点通过“引用”相连接。引用记录了下一个节点的内存地址，通过它可以从当前节点访问到下一个节点。 链表的设计使得各个节点可以被分散存储在内存各处，它们的内存地址是无须连续的。 ![链表定义与存储方式](linked_list.assets/linkedlist_definition.png){ class="animation-figure" }

图 4-5   链表定义与存储方式

观察图 4-5 ，链表的组成单位是「节点 node」对象。每个节点都包含两项数据：节点的“值”和指向下一节点的“引用”。 - 链表的首个节点被称为“头节点”，最后一个节点被称为“尾节点”。 - 尾节点指向的是“空”，它在 Java、C++ 和 Python 中分别被记为 $\text{null}$、$\text{nullptr}$ 和 $\text{None}$ 。 - 在 C、C++、Go 和 Rust 等支持指针的语言中，上述的“引用”应被替换为“指针”。 如以下代码所示，链表节点 `ListNode` 除了包含值，还需额外保存一个引用（指针）。因此在相同数据量下，**链表比数组占用更多的内存空间**。 === "Python" ```python title="" class ListNode: """链表节点类""" def __init__(self, val: int): self.val: int = val # 节点值 self.next: ListNode | None = None # 指向下一节点的引用 ``` === "C++" ```cpp title="" /* 链表节点结构体 */ struct ListNode { int val; // 节点值 ListNode *next; // 指向下一节点的指针 ListNode(int x) : val(x), next(nullptr) {} // 构造函数 }; ``` === "Java" ```java title="" /* 链表节点类 */ class ListNode { int val; // 节点值 ListNode next; // 指向下一节点的引用 ListNode(int x) { val = x; } // 构造函数 } ``` === "C#" ```csharp title="" /* 链表节点类 */ class ListNode { int val; // 节点值 ListNode next; // 指向下一节点的引用 ListNode(int x) => val = x; //构造函数 } ``` === "Go" ```go title="" /* 链表节点结构体 */ type ListNode struct { Val int // 节点值 Next *ListNode // 指向下一节点的指针 } // NewListNode 构造函数，创建一个新的链表 func NewListNode(val int) *ListNode { return &ListNode{ Val: val, Next: nil, } } ``` === "Swift" ```swift title="" /* 链表节点类 */ class ListNode { var val: Int // 节点值 var next: ListNode? // 指向下一节点的引用 init(x: Int) { // 构造函数 val = x } } ``` === "JS" ```javascript title="" /* 链表节点类 */ class ListNode { constructor(val, next) { this.val = (val === undefined ? 0 : val); // 节点值 this.next = (next === undefined ? null : next); // 指向下一节点的引用 } } ``` === "TS" ```typescript title="" /* 链表节点类 */ class ListNode { val: number; next: ListNode | null; constructor(val?: number, next?: ListNode | null) { this.val = val === undefined ? 0 : val; // 节点值 this.next = next === undefined ? null : next; // 指向下一节点的引用 } } ``` === "Dart" ```dart title="" /* 链表节点类 */ class ListNode { int val; // 节点值 ListNode? next; // 指向下一节点的引用 ListNode(this.val, [this.next]); // 构造函数 } ``` === "Rust" ```rust title="" use std::rc::Rc; use std::cell::RefCell; /* 链表节点类 */ #[derive(Debug)] struct ListNode { val: i32, // 节点值 next: Option>>, // 指向下一节点的指针 } ``` === "C" ```c title="" /* 链表节点结构体 */ typedef struct ListNode { int val; // 节点值 struct ListNode *next; // 指向下一节点的指针 } ListNode; /* 构造函数 */ ListNode *newListNode(int val) { ListNode *node, *next; node = (ListNode *) malloc(sizeof(ListNode)); node->val = val; node->next = NULL; return node; } ``` === "Zig" ```zig title="" // 链表节点类 pub fn ListNode(comptime T: type) type { return struct { const Self = @This(); val: T = 0, // 节点值 next: ?*Self = null, // 指向下一节点的指针 // 构造函数 pub fn init(self: *Self, x: i32) void { self.val = x; self.next = null; } }; } ``` ## 4.2.1   链表常用操作 ### 1.   初始化链表 建立链表分为两步，第一步是初始化各个节点对象，第二步是构建引用指向关系。初始化完成后，我们就可以从链表的头节点出发，通过引用指向 `next` 依次访问所有节点。 === "Python" ```python title="linked_list.py" # 初始化链表 1 -> 3 -> 2 -> 5 -> 4 # 初始化各个节点 n0 = ListNode(1) n1 = ListNode(3) n2 = ListNode(2) n3 = ListNode(5) n4 = ListNode(4) # 构建引用指向 n0.next = n1 n1.next = n2 n2.next = n3 n3.next = n4 ``` === "C++" ```cpp title="linked_list.cpp" /* 初始化链表 1 -> 3 -> 2 -> 5 -> 4 */ // 初始化各个节点 ListNode* n0 = new ListNode(1); ListNode* n1 = new ListNode(3); ListNode* n2 = new ListNode(2); ListNode* n3 = new ListNode(5); ListNode* n4 = new ListNode(4); // 构建引用指向 n0->next = n1; n1->next = n2; n2->next = n3; n3->next = n4; ``` === "Java" ```java title="linked_list.java" /* 初始化链表 1 -> 3 -> 2 -> 5 -> 4 */ // 初始化各个节点 ListNode n0 = new ListNode(1); ListNode n1 = new ListNode(3); ListNode n2 = new ListNode(2); ListNode n3 = new ListNode(5); ListNode n4 = new ListNode(4); // 构建引用指向 n0.next = n1; n1.next = n2; n2.next = n3; n3.next = n4; ``` === "C#" ```csharp title="linked_list.cs" /* 初始化链表 1 -> 3 -> 2 -> 5 -> 4 */ // 初始化各个节点 ListNode n0 = new(1); ListNode n1 = new(3); ListNode n2 = new(2); ListNode n3 = new(5); ListNode n4 = new(4); // 构建引用指向 n0.next = n1; n1.next = n2; n2.next = n3; n3.next = n4; ``` === "Go" ```go title="linked_list.go" /* 初始化链表 1 -> 3 -> 2 -> 5 -> 4 */ // 初始化各个节点 n0 := NewListNode(1) n1 := NewListNode(3) n2 := NewListNode(2) n3 := NewListNode(5) n4 := NewListNode(4) // 构建引用指向 n0.Next = n1 n1.Next = n2 n2.Next = n3 n3.Next = n4 ``` === "Swift" ```swift title="linked_list.swift" /* 初始化链表 1 -> 3 -> 2 -> 5 -> 4 */ // 初始化各个节点 let n0 = ListNode(x: 1) let n1 = ListNode(x: 3) let n2 = ListNode(x: 2) let n3 = ListNode(x: 5) let n4 = ListNode(x: 4) // 构建引用指向 n0.next = n1 n1.next = n2 n2.next = n3 n3.next = n4 ``` === "JS" ```javascript title="linked_list.js" /* 初始化链表 1 -> 3 -> 2 -> 5 -> 4 */ // 初始化各个节点 const n0 = new ListNode(1); const n1 = new ListNode(3); const n2 = new ListNode(2); const n3 = new ListNode(5); const n4 = new ListNode(4); // 构建引用指向 n0.next = n1; n1.next = n2; n2.next = n3; n3.next = n4; ``` === "TS" ```typescript title="linked_list.ts" /* 初始化链表 1 -> 3 -> 2 -> 5 -> 4 */ // 初始化各个节点 const n0 = new ListNode(1); const n1 = new ListNode(3); const n2 = new ListNode(2); const n3 = new ListNode(5); const n4 = new ListNode(4); // 构建引用指向 n0.next = n1; n1.next = n2; n2.next = n3; n3.next = n4; ``` === "Dart" ```dart title="linked_list.dart" /* 初始化链表 1 -> 3 -> 2 -> 5 -> 4 */\ // 初始化各个节点 ListNode n0 = ListNode(1); ListNode n1 = ListNode(3); ListNode n2 = ListNode(2); ListNode n3 = ListNode(5); ListNode n4 = ListNode(4); // 构建引用指向 n0.next = n1; n1.next = n2; n2.next = n3; n3.next = n4; ``` === "Rust" ```rust title="linked_list.rs" /* 初始化链表 1 -> 3 -> 2 -> 5 -> 4 */ // 初始化各个节点 let n0 = Rc::new(RefCell::new(ListNode { val: 1, next: None })); let n1 = Rc::new(RefCell::new(ListNode { val: 3, next: None })); let n2 = Rc::new(RefCell::new(ListNode { val: 2, next: None })); let n3 = Rc::new(RefCell::new(ListNode { val: 5, next: None })); let n4 = Rc::new(RefCell::new(ListNode { val: 4, next: None })); // 构建引用指向 n0.borrow_mut().next = Some(n1.clone()); n1.borrow_mut().next = Some(n2.clone()); n2.borrow_mut().next = Some(n3.clone()); n3.borrow_mut().next = Some(n4.clone()); ``` === "C" ```c title="linked_list.c" /* 初始化链表 1 -> 3 -> 2 -> 5 -> 4 */ // 初始化各个节点 ListNode* n0 = newListNode(1); ListNode* n1 = newListNode(3); ListNode* n2 = newListNode(2); ListNode* n3 = newListNode(5); ListNode* n4 = newListNode(4); // 构建引用指向 n0->next = n1; n1->next = n2; n2->next = n3; n3->next = n4; ``` === "Zig" ```zig title="linked_list.zig" // 初始化链表 // 初始化各个节点 var n0 = inc.ListNode(i32){.val = 1}; var n1 = inc.ListNode(i32){.val = 3}; var n2 = inc.ListNode(i32){.val = 2}; var n3 = inc.ListNode(i32){.val = 5}; var n4 = inc.ListNode(i32){.val = 4}; // 构建引用指向 n0.next = &n1; n1.next = &n2; n2.next = &n3; n3.next = &n4; ``` 数组整体是一个变量，比如数组 `nums` 包含元素 `nums[0]` 和 `nums[1]` 等，而链表是由多个独立的节点对象组成的。**我们通常将头节点当作链表的代称**，比如以上代码中的链表可被记做链表 `n0` 。 ### 2.   插入节点 在链表中插入节点非常容易。如图 4-6 所示，假设我们想在相邻的两个节点 `n0` 和 `n1` 之间插入一个新节点 `P` ，**则只需要改变两个节点引用（指针）即可**，时间复杂度为 $O(1)$ 。 相比之下，在数组中插入元素的时间复杂度为 $O(n)$ ，在大数据量下的效率较低。 ![链表插入节点示例](linked_list.assets/linkedlist_insert_node.png){ class="animation-figure" }

图 4-6   链表插入节点示例

=== "Python" ```python title="linked_list.py" def insert(n0: ListNode, P: ListNode): """在链表的节点 n0 之后插入节点 P""" n1 = n0.next P.next = n1 n0.next = P ``` === "C++" ```cpp title="linked_list.cpp" /* 在链表的节点 n0 之后插入节点 P */ void insert(ListNode *n0, ListNode *P) { ListNode *n1 = n0->next; P->next = n1; n0->next = P; } ``` === "Java" ```java title="linked_list.java" /* 在链表的节点 n0 之后插入节点 P */ void insert(ListNode n0, ListNode P) { ListNode n1 = n0.next; P.next = n1; n0.next = P; } ``` === "C#" ```csharp title="linked_list.cs" /* 在链表的节点 n0 之后插入节点 P */ void Insert(ListNode n0, ListNode P) { ListNode? n1 = n0.next; P.next = n1; n0.next = P; } ``` === "Go" ```go title="linked_list.go" /* 在链表的节点 n0 之后插入节点 P */ func insertNode(n0 *ListNode, P *ListNode) { n1 := n0.Next P.Next = n1 n0.Next = P } ``` === "Swift" ```swift title="linked_list.swift" /* 在链表的节点 n0 之后插入节点 P */ func insert(n0: ListNode, P: ListNode) { let n1 = n0.next P.next = n1 n0.next = P } ``` === "JS" ```javascript title="linked_list.js" /* 在链表的节点 n0 之后插入节点 P */ function insert(n0, P) { const n1 = n0.next; P.next = n1; n0.next = P; } ``` === "TS" ```typescript title="linked_list.ts" /* 在链表的节点 n0 之后插入节点 P */ function insert(n0: ListNode, P: ListNode): void { const n1 = n0.next; P.next = n1; n0.next = P; } ``` === "Dart" ```dart title="linked_list.dart" /* 在链表的节点 n0 之后插入节点 P */ void insert(ListNode n0, ListNode P) { ListNode? n1 = n0.next; P.next = n1; n0.next = P; } ``` === "Rust" ```rust title="linked_list.rs" /* 在链表的节点 n0 之后插入节点 P */ #[allow(non_snake_case)] pub fn insert(n0: &Rc>>, P: Rc>>) { let n1 = n0.borrow_mut().next.take(); P.borrow_mut().next = n1; n0.borrow_mut().next = Some(P); } ``` === "C" ```c title="linked_list.c" /* 在链表的节点 n0 之后插入节点 P */ void insert(ListNode *n0, ListNode *P) { ListNode *n1 = n0->next; P->next = n1; n0->next = P; } ``` === "Zig" ```zig title="linked_list.zig" // 在链表的节点 n0 之后插入节点 P fn insert(n0: ?*inc.ListNode(i32), P: ?*inc.ListNode(i32)) void { var n1 = n0.?.next; P.?.next = n1; n0.?.next = P; } ``` ### 3.   删除节点 如图 4-7 所示，在链表中删除节点也非常方便，**只需改变一个节点的引用（指针）即可**。 请注意，尽管在删除操作完成后节点 `P` 仍然指向 `n1` ，但实际上遍历此链表已经无法访问到 `P` ，这意味着 `P` 已经不再属于该链表了。 ![链表删除节点](linked_list.assets/linkedlist_remove_node.png){ class="animation-figure" }

图 4-7   链表删除节点

=== "Python" ```python title="linked_list.py" def remove(n0: ListNode): """删除链表的节点 n0 之后的首个节点""" if not n0.next: return # n0 -> P -> n1 P = n0.next n1 = P.next n0.next = n1 ``` === "C++" ```cpp title="linked_list.cpp" /* 删除链表的节点 n0 之后的首个节点 */ void remove(ListNode *n0) { if (n0->next == nullptr) return; // n0 -> P -> n1 ListNode *P = n0->next; ListNode *n1 = P->next; n0->next = n1; // 释放内存 delete P; } ``` === "Java" ```java title="linked_list.java" /* 删除链表的节点 n0 之后的首个节点 */ void remove(ListNode n0) { if (n0.next == null) return; // n0 -> P -> n1 ListNode P = n0.next; ListNode n1 = P.next; n0.next = n1; } ``` === "C#" ```csharp title="linked_list.cs" /* 删除链表的节点 n0 之后的首个节点 */ void Remove(ListNode n0) { if (n0.next == null) return; // n0 -> P -> n1 ListNode P = n0.next; ListNode? n1 = P.next; n0.next = n1; } ``` === "Go" ```go title="linked_list.go" /* 删除链表的节点 n0 之后的首个节点 */ func removeItem(n0 *ListNode) { if n0.Next == nil { return } // n0 -> P -> n1 P := n0.Next n1 := P.Next n0.Next = n1 } ``` === "Swift" ```swift title="linked_list.swift" /* 删除链表的节点 n0 之后的首个节点 */ func remove(n0: ListNode) { if n0.next == nil { return } // n0 -> P -> n1 let P = n0.next let n1 = P?.next n0.next = n1 P?.next = nil } ``` === "JS" ```javascript title="linked_list.js" /* 删除链表的节点 n0 之后的首个节点 */ function remove(n0) { if (!n0.next) return; // n0 -> P -> n1 const P = n0.next; const n1 = P.next; n0.next = n1; } ``` === "TS" ```typescript title="linked_list.ts" /* 删除链表的节点 n0 之后的首个节点 */ function remove(n0: ListNode): void { if (!n0.next) { return; } // n0 -> P -> n1 const P = n0.next; const n1 = P.next; n0.next = n1; } ``` === "Dart" ```dart title="linked_list.dart" /* 删除链表的节点 n0 之后的首个节点 */ void remove(ListNode n0) { if (n0.next == null) return; // n0 -> P -> n1 ListNode P = n0.next!; ListNode? n1 = P.next; n0.next = n1; } ``` === "Rust" ```rust title="linked_list.rs" /* 删除链表的节点 n0 之后的首个节点 */ #[allow(non_snake_case)] pub fn remove(n0: &Rc>>) { if n0.borrow().next.is_none() {return}; // n0 -> P -> n1 let P = n0.borrow_mut().next.take(); if let Some(node) = P { let n1 = node.borrow_mut().next.take(); n0.borrow_mut().next = n1; } } ``` === "C" ```c title="linked_list.c" /* 删除链表的节点 n0 之后的首个节点 */ // 注意：stdio.h 占用了 remove 关键词 void removeItem(ListNode *n0) { if (!n0->next) return; // n0 -> P -> n1 ListNode *P = n0->next; ListNode *n1 = P->next; n0->next = n1; // 释放内存 free(P); } ``` === "Zig" ```zig title="linked_list.zig" // 删除链表的节点 n0 之后的首个节点 fn remove(n0: ?*inc.ListNode(i32)) void { if (n0.?.next == null) return; // n0 -> P -> n1 var P = n0.?.next; var n1 = P.?.next; n0.?.next = n1; } ``` ### 4.   访问节点 **在链表访问节点的效率较低**。如上节所述，我们可以在 $O(1)$ 时间下访问数组中的任意元素。链表则不然，程序需要从头节点出发，逐个向后遍历，直至找到目标节点。也就是说，访问链表的第 $i$ 个节点需要循环 $i - 1$ 轮，时间复杂度为 $O(n)$ 。 === "Python" ```python title="linked_list.py" def access(head: ListNode, index: int) -> ListNode | None: """访问链表中索引为 index 的节点""" for _ in range(index): if not head: return None head = head.next return head ``` === "C++" ```cpp title="linked_list.cpp" /* 访问链表中索引为 index 的节点 */ ListNode *access(ListNode *head, int index) { for (int i = 0; i < index; i++) { if (head == nullptr) return nullptr; head = head->next; } return head; } ``` === "Java" ```java title="linked_list.java" /* 访问链表中索引为 index 的节点 */ ListNode access(ListNode head, int index) { for (int i = 0; i < index; i++) { if (head == null) return null; head = head.next; } return head; } ``` === "C#" ```csharp title="linked_list.cs" /* 访问链表中索引为 index 的节点 */ ListNode? Access(ListNode head, int index) { for (int i = 0; i < index; i++) { if (head == null) return null; head = head.next; } return head; } ``` === "Go" ```go title="linked_list.go" /* 访问链表中索引为 index 的节点 */ func access(head *ListNode, index int) *ListNode { for i := 0; i < index; i++ { if head == nil { return nil } head = head.Next } return head } ``` === "Swift" ```swift title="linked_list.swift" /* 访问链表中索引为 index 的节点 */ func access(head: ListNode, index: Int) -> ListNode? { var head: ListNode? = head for _ in 0 ..< index { if head == nil { return nil } head = head?.next } return head } ``` === "JS" ```javascript title="linked_list.js" /* 访问链表中索引为 index 的节点 */ function access(head, index) { for (let i = 0; i < index; i++) { if (!head) { return null; } head = head.next; } return head; } ``` === "TS" ```typescript title="linked_list.ts" /* 访问链表中索引为 index 的节点 */ function access(head: ListNode | null, index: number): ListNode | null { for (let i = 0; i < index; i++) { if (!head) { return null; } head = head.next; } return head; } ``` === "Dart" ```dart title="linked_list.dart" /* 访问链表中索引为 index 的节点 */ ListNode? access(ListNode? head, int index) { for (var i = 0; i < index; i++) { if (head == null) return null; head = head.next; } return head; } ``` === "Rust" ```rust title="linked_list.rs" /* 访问链表中索引为 index 的节点 */ pub fn access(head: Rc>>, index: i32) -> Rc>> { if index <= 0 {return head}; if let Some(node) = &head.borrow_mut().next { return access(node.clone(), index - 1); } return head; } ``` === "C" ```c title="linked_list.c" /* 访问链表中索引为 index 的节点 */ ListNode *access(ListNode *head, int index) { while (head && head->next && index) { head = head->next; index--; } return head; } ``` === "Zig" ```zig title="linked_list.zig" // 访问链表中索引为 index 的节点 fn access(node: ?*inc.ListNode(i32), index: i32) ?*inc.ListNode(i32) { var head = node; var i: i32 = 0; while (i < index) : (i += 1) { head = head.?.next; if (head == null) return null; } return head; } ``` ### 5.   查找节点 遍历链表，查找链表内值为 `target` 的节点，输出节点在链表中的索引。此过程也属于线性查找。 === "Python" ```python title="linked_list.py" def find(head: ListNode, target: int) -> int: """在链表中查找值为 target 的首个节点""" index = 0 while head: if head.val == target: return index head = head.next index += 1 return -1 ``` === "C++" ```cpp title="linked_list.cpp" /* 在链表中查找值为 target 的首个节点 */ int find(ListNode *head, int target) { int index = 0; while (head != nullptr) { if (head->val == target) return index; head = head->next; index++; } return -1; } ``` === "Java" ```java title="linked_list.java" /* 在链表中查找值为 target 的首个节点 */ int find(ListNode head, int target) { int index = 0; while (head != null) { if (head.val == target) return index; head = head.next; index++; } return -1; } ``` === "C#" ```csharp title="linked_list.cs" /* 在链表中查找值为 target 的首个节点 */ int Find(ListNode head, int target) { int index = 0; while (head != null) { if (head.val == target) return index; head = head.next; index++; } return -1; } ``` === "Go" ```go title="linked_list.go" /* 在链表中查找值为 target 的首个节点 */ func findNode(head *ListNode, target int) int { index := 0 for head != nil { if head.Val == target { return index } head = head.Next index++ } return -1 } ``` === "Swift" ```swift title="linked_list.swift" /* 在链表中查找值为 target 的首个节点 */ func find(head: ListNode, target: Int) -> Int { var head: ListNode? = head var index = 0 while head != nil { if head?.val == target { return index } head = head?.next index += 1 } return -1 } ``` === "JS" ```javascript title="linked_list.js" /* 在链表中查找值为 target 的首个节点 */ function find(head, target) { let index = 0; while (head !== null) { if (head.val === target) { return index; } head = head.next; index += 1; } return -1; } ``` === "TS" ```typescript title="linked_list.ts" /* 在链表中查找值为 target 的首个节点 */ function find(head: ListNode | null, target: number): number { let index = 0; while (head !== null) { if (head.val === target) { return index; } head = head.next; index += 1; } return -1; } ``` === "Dart" ```dart title="linked_list.dart" /* 在链表中查找值为 target 的首个节点 */ int find(ListNode? head, int target) { int index = 0; while (head != null) { if (head.val == target) { return index; } head = head.next; index++; } return -1; } ``` === "Rust" ```rust title="linked_list.rs" /* 在链表中查找值为 target 的首个节点 */ pub fn find(head: Rc>>, target: T, index: i32) -> i32 { if head.borrow().val == target {return index}; if let Some(node) = &head.borrow_mut().next { return find(node.clone(), target, index + 1); } return -1; } ``` === "C" ```c title="linked_list.c" /* 在链表中查找值为 target 的首个节点 */ int find(ListNode *head, int target) { int index = 0; while (head) { if (head->val == target) return index; head = head->next; index++; } return -1; } ``` === "Zig" ```zig title="linked_list.zig" // 在链表中查找值为 target 的首个节点 fn find(node: ?*inc.ListNode(i32), target: i32) i32 { var head = node; var index: i32 = 0; while (head != null) { if (head.?.val == target) return index; head = head.?.next; index += 1; } return -1; } ``` ## 4.2.2   数组 VS 链表 表 4-1 总结对比了数组和链表的各项特点与操作效率。由于它们采用两种相反的存储策略，因此各种性质和操作效率也呈现对立的特点。

表 4-1   数组与链表的效率对比

| | 数组 | 链表 | | ---------- | ------------------------ | ------------ | | 存储方式 | 连续内存空间 | 分散内存空间 | | 缓存局部性 | 友好 | 不友好 | | 容量扩展 | 长度不可变 | 可灵活扩展 | | 内存效率 | 占用内存少、浪费部分空间 | 占用内存多 | | 访问元素 | $O(1)$ | $O(n)$ | | 添加元素 | $O(n)$ | $O(1)$ | | 删除元素 | $O(n)$ | $O(1)$ |
## 4.2.3   常见链表类型 如图 4-8 所示，常见的链表类型包括三种。 - **单向链表**：即上述介绍的普通链表。单向链表的节点包含值和指向下一节点的引用两项数据。我们将首个节点称为头节点，将最后一个节点称为尾节点，尾节点指向空 $\text{None}$ 。 - **环形链表**：如果我们令单向链表的尾节点指向头节点（即首尾相接），则得到一个环形链表。在环形链表中，任意节点都可以视作头节点。 - **双向链表**：与单向链表相比，双向链表记录了两个方向的引用。双向链表的节点定义同时包含指向后继节点（下一个节点）和前驱节点（上一个节点）的引用（指针）。相较于单向链表，双向链表更具灵活性，可以朝两个方向遍历链表，但相应地也需要占用更多的内存空间。 === "Python" ```python title="" class ListNode: """双向链表节点类""" def __init__(self, val: int): self.val: int = val # 节点值 self.next: ListNode | None = None # 指向后继节点的引用 self.prev: ListNode | None = None # 指向前驱节点的引用 ``` === "C++" ```cpp title="" /* 双向链表节点结构体 */ struct ListNode { int val; // 节点值 ListNode *next; // 指向后继节点的指针 ListNode *prev; // 指向前驱节点的指针 ListNode(int x) : val(x), next(nullptr), prev(nullptr) {} // 构造函数 }; ``` === "Java" ```java title="" /* 双向链表节点类 */ class ListNode { int val; // 节点值 ListNode next; // 指向后继节点的引用 ListNode prev; // 指向前驱节点的引用 ListNode(int x) { val = x; } // 构造函数 } ``` === "C#" ```csharp title="" /* 双向链表节点类 */ class ListNode { int val; // 节点值 ListNode next; // 指向后继节点的引用 ListNode prev; // 指向前驱节点的引用 ListNode(int x) => val = x; // 构造函数 } ``` === "Go" ```go title="" /* 双向链表节点结构体 */ type DoublyListNode struct { Val int // 节点值 Next *DoublyListNode // 指向后继节点的指针 Prev *DoublyListNode // 指向前驱节点的指针 } // NewDoublyListNode 初始化 func NewDoublyListNode(val int) *DoublyListNode { return &DoublyListNode{ Val: val, Next: nil, Prev: nil, } } ``` === "Swift" ```swift title="" /* 双向链表节点类 */ class ListNode { var val: Int // 节点值 var next: ListNode? // 指向后继节点的引用 var prev: ListNode? // 指向前驱节点的引用 init(x: Int) { // 构造函数 val = x } } ``` === "JS" ```javascript title="" /* 双向链表节点类 */ class ListNode { constructor(val, next, prev) { this.val = val === undefined ? 0 : val; // 节点值 this.next = next === undefined ? null : next; // 指向后继节点的引用 this.prev = prev === undefined ? null : prev; // 指向前驱节点的引用 } } ``` === "TS" ```typescript title="" /* 双向链表节点类 */ class ListNode { val: number; next: ListNode | null; prev: ListNode | null; constructor(val?: number, next?: ListNode | null, prev?: ListNode | null) { this.val = val === undefined ? 0 : val; // 节点值 this.next = next === undefined ? null : next; // 指向后继节点的引用 this.prev = prev === undefined ? null : prev; // 指向前驱节点的引用 } } ``` === "Dart" ```dart title="" /* 双向链表节点类 */ class ListNode { int val; // 节点值 ListNode next; // 指向后继节点的引用 ListNode prev; // 指向前驱节点的引用 ListNode(this.val, [this.next, this.prev]); // 构造函数 } ``` === "Rust" ```rust title="" use std::rc::Rc; use std::cell::RefCell; /* 双向链表节点类型 */ #[derive(Debug)] struct ListNode { val: i32, // 节点值 next: Option>>, // 指向后继节点的指针 prev: Option>>, // 指向前驱节点的指针 } /* 构造函数 */ impl ListNode { fn new(val: i32) -> Self { ListNode { val, next: None, prev: None, } } } ``` === "C" ```c title="" /* 双向链表节点结构体 */ typedef struct ListNode { int val; // 节点值 struct ListNode *next; // 指向后继节点的指针 struct ListNode *prev; // 指向前驱节点的指针 } ListNode; /* 构造函数 */ ListNode *newListNode(int val) { ListNode *node, *next; node = (ListNode *) malloc(sizeof(ListNode)); node->val = val; node->next = NULL; node->prev = NULL; return node; } ``` === "Zig" ```zig title="" // 双向链表节点类 pub fn ListNode(comptime T: type) type { return struct { const Self = @This(); val: T = 0, // 节点值 next: ?*Self = null, // 指向后继节点的指针 prev: ?*Self = null, // 指向前驱节点的指针 // 构造函数 pub fn init(self: *Self, x: i32) void { self.val = x; self.next = null; self.prev = null; } }; } ``` ![常见链表种类](linked_list.assets/linkedlist_common_types.png){ class="animation-figure" }

图 4-8   常见链表种类

## 4.2.4   链表典型应用 单向链表通常用于实现栈、队列、哈希表和图等数据结构。 - **栈与队列**：当插入和删除操作都在链表的一端进行时，它表现出先进后出的的特性，对应栈；当插入操作在链表的一端进行，删除操作在链表的另一端进行，它表现出先进先出的特性，对应队列。 - **哈希表**：链地址法是解决哈希冲突的主流方案之一，在该方案中，所有冲突的元素都会被放到一个链表中。 - **图**：邻接表是表示图的一种常用方式，在其中，图的每个顶点都与一个链表相关联，链表中的每个元素都代表与该顶点相连的其他顶点。 双向链表常被用于需要快速查找前一个和下一个元素的场景。 - **高级数据结构**：比如在红黑树、B 树中，我们需要访问节点的父节点，这可以通过在节点中保存一个指向父节点的引用来实现，类似于双向链表。 - **浏览器历史**：在网页浏览器中，当用户点击前进或后退按钮时，浏览器需要知道用户访问过的前一个和后一个网页。双向链表的特性使得这种操作变得简单。 - **LRU 算法**：在缓存淘汰算法（LRU）中，我们需要快速找到最近最少使用的数据，以及支持快速地添加和删除节点。这时候使用双向链表就非常合适。 循环链表常被用于需要周期性操作的场景，比如操作系统的资源调度。 - **时间片轮转调度算法**：在操作系统中，时间片轮转调度算法是一种常见的 CPU 调度算法，它需要对一组进程进行循环。每个进程被赋予一个时间片，当时间片用完时，CPU 将切换到下一个进程。这种循环的操作就可以通过循环链表来实现。 - **数据缓冲区**：在某些数据缓冲区的实现中，也可能会使用到循环链表。比如在音频、视频播放器中，数据流可能会被分成多个缓冲块并放入一个循环链表，以便实现无缝播放。