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Co-authored-by: Yudong Jin <krahets@163.com>

.gitignore

@@ -1,7 +1,7 @@
 # macOS
 .DS_Store
 
-# Editor
+# editors
 .vscode/
 **/.idea
 
@@ -12,6 +12,3 @@
 /build
 /site
 /utils
-
-# test script
-test.sh

docs/chapter_array_and_linkedlist/summary.md

@@ -71,6 +71,16 @@
 
 另一方面，必要使用链表的情况主要是二叉树和图。栈和队列往往会使用编程语言提供的 `stack` 和 `queue` ，而非链表。
 
-**Q**：初始化列表 `res = [0] * self.size()` 操作，会导致 `res` 的每个元素引用相同的地址吗？
+**Q**：操作 `res = [[0]] * n` 生成了一个二维列表，其中每一个 `[0]` 都是独立的吗？
 
-不会。但二维数组会有这个问题，例如初始化二维列表 `res = [[0]] * self.size()` ，则多次引用了同一个列表 `[0]` 。
+不是独立的。此二维列表中，所有的 `[0]` 实际上是同一个对象的引用。如果我们修改其中一个元素，会发现所有的对应元素都会随之改变。
+
+如果希望二维列表中的每个 `[0]` 都是独立的，可以使用 `res = [[0] for _ in range(n)]` 来实现。这种方式的原理是初始化了 $n$ 个独立的 `[0]` 列表对象。
+
+**Q**：操作 `res = [0] * n` 生成了一个列表，其中每一个整数 0 都是独立的吗？
+
+在该列表中，所有整数 0 都是同一个对象的引用。这是因为 Python 对小整数（通常是 -5 到 256）采用了缓存池机制，以便最大化对象复用，从而提升性能。
+
+虽然它们指向同一个对象，但我们仍然可以独立修改列表中的每个元素，这是因为 Python 的整数是“不可变对象”。当我们修改某个元素时，实际上是切换为另一个对象的引用，而不是改变原有对象本身。
+
+然而，当列表元素是“可变对象”时（例如列表、字典或类实例等），修改某个元素会直接改变该对象本身，所有引用该对象的元素都会产生相同变化。

docs/chapter_introduction/summary.md

@@ -5,7 +5,7 @@
 - 整理扑克的过程与插入排序算法非常类似。插入排序算法适合排序小型数据集。
 - 货币找零的步骤本质上是贪心算法，每一步都采取当前看来最好的选择。
 - 算法是在有限时间内解决特定问题的一组指令或操作步骤，而数据结构是计算机中组织和存储数据的方式。
-- 数据结构与算法紧密相连。数据结构是算法的基石，而算法是数据结构发挥作用的舞台。
+- 数据结构与算法紧密相连。数据结构是算法的基石，而算法为数据结构注入生命力。
 - 我们可以将数据结构与算法类比为拼装积木，积木代表数据，积木的形状和连接方式等代表数据结构，拼装积木的步骤则对应算法。
 
 ### Q & A

docs/chapter_introduction/what_is_dsa.md

@@ -26,7 +26,7 @@
 如下图所示，数据结构与算法高度相关、紧密结合，具体表现在以下三个方面。
 
 - 数据结构是算法的基石。数据结构为算法提供了结构化存储的数据，以及操作数据的方法。
-- 算法是数据结构发挥作用的舞台。数据结构本身仅存储数据信息，结合算法才能解决特定问题。
+- 算法为数据结构注入生命力。数据结构本身仅存储数据信息，结合算法才能解决特定问题。
 - 算法通常可以基于不同的数据结构实现，但执行效率可能相差很大，选择合适的数据结构是关键。
 
 ![数据结构与算法的关系](what_is_dsa.assets/relationship_between_data_structure_and_algorithm.png)

en/CONTRIBUTING.md

@@ -32,14 +32,14 @@ That is, our contributors are computer scientists, engineers, and students from
 > [!important]
 > Before diving in, ensure you're comfortable with the GitHub pull request workflow and have read the "Translation standards" and "Pseudo-code for translation" below.
 
-1. **Self-assignment**: Visit [GitHub projects](https://github.com/users/krahets/projects/2/views/4) to select an unclaimed task and mark it as `In Progress`.
-2. **Translation**: We encourage preserving the original meaning while ensuring the translation is natural and fluent.
-3. **Peer review**: Please carefully check your changes before submitting a Pull Request (PR). After approval by two reviewers, it will be merged into the project.
+1. **Task assignment**: Self-assign a task in the Notion workspace.
+2. **Translation**: Optimize the translation on your local PC, referring to the “Translation Pseudo-Code” section below for more details.
+3. **Peer review**: Carefully review your changes before submitting a Pull Request (PR). The PR will be merged into the main branch after approval from two reviewers.
 
 ## Translation standards
 
 > [!tip]
-> The "Accuracy" and "Authenticity" are primarily handled by native Chinese speakers and native English speakers, respectively.
+> **The "Accuracy" and "Authenticity" are primarily handled by native Chinese speakers and native English speakers, respectively.**
 >
 > In some instances, "Accuracy (consistency)" and "Authenticity" represent a trade-off, where optimizing one aspect could significantly affect the other. In such cases, please leave a comment in the pull request for discussion.
 

en/docs/chapter_searching/replace_linear_by_hashing.md

@@ -1,6 +1,6 @@
 # Hash optimization strategies
 
-In algorithm problems, **we often reduce the time complexity of algorithms by replacing linear search with hash search**. Let's use an algorithm problem to deepen understanding.
+In algorithm problems, **we often reduce the time complexity of an algorithm by replacing a linear search with a hash-based search**. Let's use an algorithm problem to deepen the understanding.
 
 !!! question
 
@@ -8,7 +8,7 @@ In algorithm problems, **we often reduce the time complexity of algorithms by re
 
 ## Linear search: trading time for space
 
-Consider traversing all possible combinations directly. As shown in the figure below, we initiate a two-layer loop, and in each round, we determine whether the sum of the two integers equals `target`. If so, we return their indices.
+Consider traversing through all possible combinations directly. As shown in the figure below, we initiate a nested loop, and in each iteration, we determine whether the sum of the two integers equals `target`. If so, we return their indices.
 
 ![Linear search solution for two-sum problem](replace_linear_by_hashing.assets/two_sum_brute_force.png)
 
@@ -18,11 +18,11 @@ The code is shown below:
 [file]{two_sum}-[class]{}-[func]{two_sum_brute_force}
 ```
 
-This method has a time complexity of $O(n^2)$ and a space complexity of $O(1)$, which is very time-consuming with large data volumes.
+This method has a time complexity of $O(n^2)$ and a space complexity of $O(1)$, which can be very time-consuming with large data volumes.
 
 ## Hash search: trading space for time
 
-Consider using a hash table, with key-value pairs being the array elements and their indices, respectively. Loop through the array, performing the steps shown in the figure below each round.
+Consider using a hash table, where the key-value pairs are the array elements and their indices, respectively. Loop through the array, performing the steps shown in the figure below during each iteration.
 
 1. Check if the number `target - nums[i]` is in the hash table. If so, directly return the indices of these two elements.
 2. Add the key-value pair `nums[i]` and index `i` to the hash table.
@@ -42,6 +42,6 @@ The implementation code is shown below, requiring only a single loop:
 [file]{two_sum}-[class]{}-[func]{two_sum_hash_table}
 ```
 
-This method reduces the time complexity from $O(n^2)$ to $O(n)$ by using hash search, greatly improving the running efficiency.
+This method reduces the time complexity from $O(n^2)$ to $O(n)$ by using hash search, significantly enhancing runtime efficiency.
 
 As it requires maintaining an additional hash table, the space complexity is $O(n)$. **Nevertheless, this method has a more balanced time-space efficiency overall, making it the optimal solution for this problem**.

en/docs/index.html

@@ -414,7 +414,7 @@
         <!-- contributors -->
         <div style="margin: 2em auto;">
             <h3>Contributors</h3>
-            <p>This book has been optimized by the efforts of over 180 contributors. We sincerely thank them for their invaluable time and contributions!</p>
+            <p>This book has been refined by the efforts of over 180 contributors. We sincerely thank them for their invaluable time and contributions!</p>
             <a href="https://github.com/krahets/hello-algo/graphs/contributors">
                 <img src="https://contrib.rocks/image?repo=krahets/hello-algo&max=300&columns=16" alt="Contributors" style="width: 100%; max-width: 38.5em;">
             </a>

zh-hant/codes/cpp/chapter_tree/array_binary_tree.cpp

@@ -115,9 +115,9 @@ int main() {
     int i = 1;
     int l = abt.left(i), r = abt.right(i), p = abt.parent(i);
     cout << "\n當前節點的索引為 " << i << "，值為 " << abt.val(i) << "\n";
-    cout << "其左子節點的索引為 " << l << "，值為 " << (l != INT_MAX ? to_string(abt.val(l)) : "nullptr") << "\n";
-    cout << "其右子節點的索引為 " << r << "，值為 " << (r != INT_MAX ? to_string(abt.val(r)) : "nullptr") << "\n";
-    cout << "其父節點的索引為 " << p << "，值為 " << (p != INT_MAX ? to_string(abt.val(p)) : "nullptr") << "\n";
+    cout << "其左子節點的索引為 " << l << "，值為 " << (abt.val(l) != INT_MAX ? to_string(abt.val(l)) : "nullptr") << "\n";
+    cout << "其右子節點的索引為 " << r << "，值為 " << (abt.val(r) != INT_MAX ? to_string(abt.val(r)) : "nullptr") << "\n";
+    cout << "其父節點的索引為 " << p << "，值為 " << (abt.val(p) != INT_MAX ? to_string(abt.val(p)) : "nullptr") << "\n";
 
     // 走訪樹
     vector<int> res = abt.levelOrder();

zh-hant/docs/chapter_array_and_linkedlist/summary.md

@@ -71,6 +71,16 @@
 
 另一方面，必要使用鏈結串列的情況主要是二元樹和圖。堆疊和佇列往往會使用程式語言提供的 `stack` 和 `queue` ，而非鏈結串列。
 
-**Q**：初始化串列 `res = [0] * self.size()` 操作，會導致 `res` 的每個元素引用相同的位址嗎？
+**Q**：操作 `res = [[0]] * n` 生成了一個二維串列，其中每一個 `[0]` 都是獨立的嗎？
 
-不會。但二維陣列會有這個問題，例如初始化二維串列 `res = [[0]] * self.size()` ，則多次引用了同一個串列 `[0]` 。
+不是獨立的。此二維串列中，所有的 `[0]` 實際上是同一個物件的引用。如果我們修改其中一個元素，會發現所有的對應元素都會隨之改變。
+
+如果希望二維串列中的每個 `[0]` 都是獨立的，可以使用 `res = [[0] for _ in range(n)]` 來實現。這種方式的原理是初始化了 $n$ 個獨立的 `[0]` 串列物件。
+
+**Q**：操作 `res = [0] * n` 生成了一個串列，其中每一個整數 0 都是獨立的嗎？
+
+在該串列中，所有整數 0 都是同一個物件的引用。這是因為 Python 對小整數（通常是 -5 到 256）採用了快取池機制，以便最大化物件複用，從而提升效能。
+
+雖然它們指向同一個物件，但我們仍然可以獨立修改串列中的每個元素，這是因為 Python 的整數是“不可變物件”。當我們修改某個元素時，實際上是切換為另一個物件的引用，而不是改變原有物件本身。
+
+然而，當串列元素是“可變物件”時（例如串列、字典或類別例項等），修改某個元素會直接改變該物件本身，所有引用該物件的元素都會產生相同變化。

zh-hant/docs/chapter_computational_complexity/time_complexity.md

@@ -1120,7 +1120,7 @@ $$
 
 生物學的“細胞分裂”是指數階增長的典型例子：初始狀態為 $1$ 個細胞，分裂一輪後變為 $2$ 個，分裂兩輪後變為 $4$ 個，以此類推，分裂 $n$ 輪後有 $2^n$ 個細胞。
 
-下圖和以下程式碼模擬了細胞分裂的過程，時間複雜度為 $O(2^n)$ ：
+下圖和以下程式碼模擬了細胞分裂的過程，時間複雜度為 $O(2^n)$ 。請注意，輸入 $n$ 表示分裂輪數，返回值 `count` 表示總分裂次數。
 
 ```src
 [file]{time_complexity}-[class]{}-[func]{exponential}

zh-hant/docs/chapter_introduction/summary.md

@@ -5,7 +5,7 @@
 - 整理撲克的過程與插入排序演算法非常類似。插入排序演算法適合排序小型資料集。
 - 貨幣找零的步驟本質上是貪婪演算法，每一步都採取當前看來最好的選擇。
 - 演算法是在有限時間內解決特定問題的一組指令或操作步驟，而資料結構是計算機中組織和儲存資料的方式。
-- 資料結構與演算法緊密相連。資料結構是演算法的基石，而演算法是資料結構發揮作用的舞臺。
+- 資料結構與演算法緊密相連。資料結構是演算法的基石，而演算法為資料結構注入生命力。
 - 我們可以將資料結構與演算法類比為拼裝積木，積木代表資料，積木的形狀和連線方式等代表資料結構，拼裝積木的步驟則對應演算法。
 
 ### Q & A

zh-hant/docs/chapter_introduction/what_is_dsa.md

@@ -26,7 +26,7 @@
 如下圖所示，資料結構與演算法高度相關、緊密結合，具體表現在以下三個方面。
 
 - 資料結構是演算法的基石。資料結構為演算法提供了結構化儲存的資料，以及操作資料的方法。
-- 演算法是資料結構發揮作用的舞臺。資料結構本身僅儲存資料資訊，結合演算法才能解決特定問題。
+- 演算法為資料結構注入生命力。資料結構本身僅儲存資料資訊，結合演算法才能解決特定問題。
 - 演算法通常可以基於不同的資料結構實現，但執行效率可能相差很大，選擇合適的資料結構是關鍵。
 
 ![資料結構與演算法的關係](what_is_dsa.assets/relationship_between_data_structure_and_algorithm.png)