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36
chapter_array_and_linkedlist/array.md
View file

@ -213,8 +213,7 @@ elementAddr = firtstElementAddr + elementLength * elementIndex
```csharp title="array.cs"
/* 随机返回一个数组元素 */
int randomAccess(int[] nums)
{
int randomAccess(int[] nums) {
Random random = new();
// 在区间 [0, nums.Length) 中随机抽取一个数字
int randomIndex = random.Next(nums.Length);
@ -378,13 +377,11 @@ elementAddr = firtstElementAddr + elementLength * elementIndex
```csharp title="array.cs"
/* 扩展数组长度 */
int[] extend(int[] nums, int enlarge)
{
int[] extend(int[] nums, int enlarge) {
// 初始化一个扩展长度后的数组
int[] res = new int[nums.Length + enlarge];
// 将原数组中的所有元素复制到新数组
for (int i = 0; i < nums.Length; i++)
{
for (int i = 0; i < nums.Length; i++) {
res[i] = nums[i];
}
// 返回扩展后的新数组
@ -529,11 +526,9 @@ elementAddr = firtstElementAddr + elementLength * elementIndex
```csharp title="array.cs"
/* 在数组的索引 index 处插入元素 num */
void insert(int[] nums, int num, int index)
{
void insert(int[] nums, int num, int index) {
// 把索引 index 以及之后的所有元素向后移动一位
for (int i = nums.Length - 1; i > index; i--)
{
for (int i = nums.Length - 1; i > index; i--) {
nums[i] = nums[i - 1];
}
// 将 num 赋给 index 处元素
@ -648,11 +643,9 @@ elementAddr = firtstElementAddr + elementLength * elementIndex
```csharp title="array.cs"
/* 删除索引 index 处元素 */
void remove(int[] nums, int index)
{
void remove(int[] nums, int index) {
// 把索引 index 之后的所有元素向前移动一位
for (int i = index; i < nums.Length - 1; i++)
{
for (int i = index; i < nums.Length - 1; i++) {
nums[i] = nums[i + 1];
}
}
@ -807,17 +800,14 @@ elementAddr = firtstElementAddr + elementLength * elementIndex
```csharp title="array.cs"
/* 遍历数组 */
void traverse(int[] nums)
{
void traverse(int[] nums) {
int count = 0;
// 通过索引遍历数组
for (int i = 0; i < nums.Length; i++)
{
for (int i = 0; i < nums.Length; i++) {
count++;
}
// 直接遍历数组
foreach (int num in nums)
{
foreach (int num in nums) {
count++;
}
}
@ -957,10 +947,8 @@ elementAddr = firtstElementAddr + elementLength * elementIndex
```csharp title="array.cs"
/* 在数组中查找指定元素 */
int find(int[] nums, int target)
{
for (int i = 0; i < nums.Length; i++)
{
int find(int[] nums, int target) {
for (int i = 0; i < nums.Length; i++) {
if (nums[i] == target)
return i;
}

18
chapter_array_and_linkedlist/linked_list.md
View file

@ -427,8 +427,7 @@ comments: true
```csharp title="linked_list.cs"
/* 在链表的节点 n0 之后插入节点 P */
void insert(ListNode n0, ListNode P)
{
void insert(ListNode n0, ListNode P) {
ListNode? n1 = n0.next;
P.next = n1;
n0.next = P;
@ -570,8 +569,7 @@ comments: true
```csharp title="linked_list.cs"
/* 删除链表的节点 n0 之后的首个节点 */
void remove(ListNode n0)
{
void remove(ListNode n0) {
if (n0.next == null)
return;
// n0 -> P -> n1
@ -716,10 +714,8 @@ comments: true
```csharp title="linked_list.cs"
/* 访问链表中索引为 index 的节点 */
ListNode? access(ListNode head, int index)
{
for (int i = 0; i < index; i++)
{
ListNode? access(ListNode head, int index) {
for (int i = 0; i < index; i++) {
if (head == null)
return null;
head = head.next;
@ -882,11 +878,9 @@ comments: true
```csharp title="linked_list.cs"
/* 在链表中查找值为 target 的首个节点 */
int find(ListNode head, int target)
{
int find(ListNode head, int target) {
int index = 0;
while (head != null)
{
while (head != null) {
if (head.val == target)
return index;
head = head.next;

54
chapter_array_and_linkedlist/list.md
View file

@ -954,12 +954,14 @@ comments: true
def get(self, index: int) -> int:
"""访问元素"""
# 索引如果越界则抛出异常，下同
assert index >= 0 and index < self.__size, "索引越界"
if index < 0 or index >= self.__size:
raise IndexError("索引越界")
return self.__nums[index]
def set(self, num: int, index: int) -> None:
"""更新元素"""
assert index >= 0 and index < self.__size, "索引越界"
if index < 0 or index >= self.__size:
raise IndexError("索引越界")
self.__nums[index] = num
def add(self, num: int) -> None:
@ -972,7 +974,8 @@ comments: true
def insert(self, num: int, index: int) -> None:
"""中间插入元素"""
assert index >= 0 and index < self.__size, "索引越界"
if index < 0 or index >= self.__size:
raise IndexError("索引越界")
# 元素数量超出容量时，触发扩容机制
if self.__size == self.capacity():
self.extend_capacity()
@ -985,7 +988,8 @@ comments: true
def remove(self, index: int) -> int:
"""删除元素"""
assert index >= 0 and index < self.__size, "索引越界"
if index < 0 or index >= self.__size:
raise IndexError("索引越界")
num = self.__nums[index]
# 索引 i 之后的元素都向前移动一位
for j in range(index, self.__size - 1):
@ -1428,34 +1432,29 @@ comments: true
```csharp title="my_list.cs"
/* 列表类简易实现 */
class MyList
{
class MyList {
private int[] nums; // 数组（存储列表元素）
private int numsCapacity = 10; // 列表容量
private int numsSize = 0; // 列表长度（即当前元素数量）
private int extendRatio = 2; // 每次列表扩容的倍数
/* 构造方法 */
public MyList()
{
public MyList() {
nums = new int[numsCapacity];
}
/* 获取列表长度（即当前元素数量）*/
public int size()
{
public int size() {
return numsSize;
}
/* 获取列表容量 */
public int capacity()
{
public int capacity() {
return numsCapacity;
}
/* 访问元素 */
public int get(int index)
{
public int get(int index) {
// 索引如果越界则抛出异常，下同
if (index < 0 || index >= numsSize)
throw new IndexOutOfRangeException("索引越界");
@ -1463,16 +1462,14 @@ comments: true
}
/* 更新元素 */
public void set(int index, int num)
{
public void set(int index, int num) {
if (index < 0 || index >= numsSize)
throw new IndexOutOfRangeException("索引越界");
nums[index] = num;
}
/* 尾部添加元素 */
public void add(int num)
{
public void add(int num) {
// 元素数量超出容量时，触发扩容机制
if (numsSize == numsCapacity)
extendCapacity();
@ -1482,16 +1479,14 @@ comments: true
}
/* 中间插入元素 */
public void insert(int index, int num)
{
public void insert(int index, int num) {
if (index < 0 || index >= numsSize)
throw new IndexOutOfRangeException("索引越界");
// 元素数量超出容量时，触发扩容机制
if (numsSize == numsCapacity)
extendCapacity();
// 将索引 index 以及之后的元素都向后移动一位
for (int j = numsSize - 1; j >= index; j--)
{
for (int j = numsSize - 1; j >= index; j--) {
nums[j + 1] = nums[j];
}
nums[index] = num;
@ -1500,14 +1495,12 @@ comments: true
}
/* 删除元素 */
public int remove(int index)
{
public int remove(int index) {
if (index < 0 || index >= numsSize)
throw new IndexOutOfRangeException("索引越界");
int num = nums[index];
// 将索引 index 之后的元素都向前移动一位
for (int j = index; j < numsSize - 1; j++)
{
for (int j = index; j < numsSize - 1; j++) {
nums[j] = nums[j + 1];
}
// 更新元素数量
@ -1517,8 +1510,7 @@ comments: true
}
/* 列表扩容 */
public void extendCapacity()
{
public void extendCapacity() {
// 新建一个长度为 numsCapacity * extendRatio 的数组，并将原数组拷贝到新数组
System.Array.Resize(ref nums, numsCapacity * extendRatio);
// 更新列表容量
@ -1526,12 +1518,10 @@ comments: true
}
/* 将列表转换为数组 */
public int[] toArray()
{
public int[] toArray() {
// 仅转换有效长度范围内的列表元素
int[] nums = new int[numsSize];
for (int i = 0; i < numsSize; i++)
{
for (int i = 0; i < numsSize; i++) {
nums[i] = get(i);
}
return nums;

54
chapter_backtracking/backtracking_algorithm.md
View file

@ -88,14 +88,11 @@ comments: true
```csharp title="preorder_traversal_i_compact.cs"
/* 前序遍历：例题一 */
void preOrder(TreeNode root)
{
if (root == null)
{
void preOrder(TreeNode root) {
if (root == null) {
return;
}
if (root.val == 7)
{
if (root.val == 7) {
// 记录解
res.Add(root);
}
@ -220,16 +217,13 @@ comments: true
```csharp title="preorder_traversal_ii_compact.cs"
/* 前序遍历：例题二 */
void preOrder(TreeNode root)
{
if (root == null)
{
void preOrder(TreeNode root) {
if (root == null) {
return;
}
// 尝试
path.Add(root);
if (root.val == 7)
{
if (root.val == 7) {
// 记录解
res.Add(new List<TreeNode>(path));
}
@ -386,17 +380,14 @@ comments: true
```csharp title="preorder_traversal_iii_compact.cs"
/* 前序遍历：例题三 */
void preOrder(TreeNode root)
{
void preOrder(TreeNode root) {
// 剪枝
if (root == null || root.val == 3)
{
if (root == null || root.val == 3) {
return;
}
// 尝试
path.Add(root);
if (root.val == 7)
{
if (root.val == 7) {
// 记录解
res.Add(new List<TreeNode>(path));
}
@ -679,51 +670,42 @@ def backtrack(state, choices, res):
```csharp title="preorder_traversal_iii_template.cs"
/* 判断当前状态是否为解 */
bool isSolution(List<TreeNode> state)
{
bool isSolution(List<TreeNode> state) {
return state.Count != 0 && state[^1].val == 7;
}
/* 记录解 */
void recordSolution(List<TreeNode> state, List<List<TreeNode>> res)
{
void recordSolution(List<TreeNode> state, List<List<TreeNode>> res) {
res.Add(new List<TreeNode>(state));
}
/* 判断在当前状态下，该选择是否合法 */
bool isValid(List<TreeNode> state, TreeNode choice)
{
bool isValid(List<TreeNode> state, TreeNode choice) {
return choice != null && choice.val != 3;
}
/* 更新状态 */
void makeChoice(List<TreeNode> state, TreeNode choice)
{
void makeChoice(List<TreeNode> state, TreeNode choice) {
state.Add(choice);
}
/* 恢复状态 */
void undoChoice(List<TreeNode> state, TreeNode choice)
{
void undoChoice(List<TreeNode> state, TreeNode choice) {
state.RemoveAt(state.Count - 1);
}
/* 回溯算法：例题三 */
void backtrack(List<TreeNode> state, List<TreeNode> choices, List<List<TreeNode>> res)
{
void backtrack(List<TreeNode> state, List<TreeNode> choices, List<List<TreeNode>> res) {
// 检查是否为解
if (isSolution(state))
{
if (isSolution(state)) {
// 记录解
recordSolution(state, res);
return;
}
// 遍历所有选择
foreach (TreeNode choice in choices)
{
foreach (TreeNode choice in choices) {
// 剪枝：检查选择是否合法
if (isValid(state, choice))
{
if (isValid(state, choice)) {
// 尝试：做出选择，更新状态
makeChoice(state, choice);
List<TreeNode> nextChoices = new List<TreeNode>() { choice.left, choice.right };

52
chapter_binary_search/binary_search.md
View file

@ -186,17 +186,17 @@ $$
```c title="binary_search.c"
/* 二分查找（双闭区间） */
int binarySearch(int *nums, int len, int target) {
// 初始化双闭区间 [0, n-1] ，即 left, right 分别指向数组首元素、尾元素
int left = 0, right = len - 1;
// 循环，当搜索区间为空时跳出（当 left > right 时为空）
while (left <= right) {
int mid = (left + right) / 2; // 计算中点索引 mid
if (nums[mid] < target) // 此情况说明 target 在区间 [mid+1, right] 中
left = mid + 1;
else if (nums[mid] > target) // 此情况说明 target 在区间 [left, mid-1] 中
right = mid - 1;
// 初始化双闭区间 [0, n-1] ，即 i, j 分别指向数组首元素、尾元素
int i = 0, j = len - 1;
// 循环，当搜索区间为空时跳出（当 i > j 时为空）
while (i <= j) {
int m = (i + j) / 2; // 计算中点索引 m
if (nums[m] < target) // 此情况说明 target 在区间 [m+1, j] 中
i = m + 1;
else if (nums[m] > target) // 此情况说明 target 在区间 [i, m-1] 中
j = m - 1;
else // 找到目标元素，返回其索引
return mid;
return m;
}
// 未找到目标元素，返回 -1
return -1;
@ -207,13 +207,11 @@ $$
```csharp title="binary_search.cs"
/* 二分查找（双闭区间） */
int binarySearch(int[] nums, int target)
{
int binarySearch(int[] nums, int target) {
// 初始化双闭区间 [0, n-1] ，即 i, j 分别指向数组首元素、尾元素
int i = 0, j = nums.Length - 1;
// 循环，当搜索区间为空时跳出（当 i > j 时为空）
while (i <= j)
{
while (i <= j) {
int m = (i + j) / 2; // 计算中点索引 m
if (nums[m] < target) // 此情况说明 target 在区间 [m+1, j] 中
i = m + 1;
@ -510,17 +508,17 @@ $$
```c title="binary_search.c"
/* 二分查找（左闭右开） */
int binarySearch1(int *nums, int len, int target) {
// 初始化左闭右开 [0, n) ，即 left, right 分别指向数组首元素、尾元素+1
int left = 0, right = len;
// 循环，当搜索区间为空时跳出（当 left = right 时为空）
while (left < right) {
int mid = (left + right) / 2; // 计算中点索引 mid
if (nums[mid] < target) // 此情况说明 target 在区间 [mid+1, right) 中
left = mid + 1;
else if (nums[mid] > target) // 此情况说明 target 在区间 [left, mid) 中
right = mid;
// 初始化左闭右开 [0, n) ，即 i, j 分别指向数组首元素、尾元素+1
int i = 0, j = len;
// 循环，当搜索区间为空时跳出（当 i = j 时为空）
while (i < j) {
int m = (i + j) / 2; // 计算中点索引 m
if (nums[m] < target) // 此情况说明 target 在区间 [m+1, j) 中
i = m + 1;
else if (nums[m] > target) // 此情况说明 target 在区间 [i, m) 中
j = m;
else // 找到目标元素，返回其索引
return mid;
return m;
}
// 未找到目标元素，返回 -1
return -1;
@ -531,13 +529,11 @@ $$
```csharp title="binary_search.cs"
/* 二分查找（左闭右开） */
int binarySearch1(int[] nums, int target)
{
int binarySearch1(int[] nums, int target) {
// 初始化左闭右开 [0, n) ，即 i, j 分别指向数组首元素、尾元素+1
int i = 0, j = nums.Length;
// 循环，当搜索区间为空时跳出（当 i = j 时为空）
while (i < j)
{
while (i < j) {
int m = (i + j) / 2; // 计算中点索引 m
if (nums[m] < target) // 此情况说明 target 在区间 [m+1, j) 中
i = m + 1;

36
chapter_computational_complexity/space_complexity.md
View file

@ -760,21 +760,18 @@ $$
```csharp title="space_complexity.cs"
/* 常数阶 */
void constant(int n)
{
void constant(int n) {
// 常量、变量、对象占用 O(1) 空间
int a = 0;
int b = 0;
int[] nums = new int[10000];
ListNode node = new ListNode(0);
// 循环中的变量占用 O(1) 空间
for (int i = 0; i < n; i++)
{
for (int i = 0; i < n; i++) {
int c = 0;
}
// 循环中的函数占用 O(1) 空间
for (int i = 0; i < n; i++)
{
for (int i = 0; i < n; i++) {
function();
}
}
@ -997,20 +994,17 @@ $$
```csharp title="space_complexity.cs"
/* 线性阶 */
void linear(int n)
{
void linear(int n) {
// 长度为 n 的数组占用 O(n) 空间
int[] nums = new int[n];
// 长度为 n 的列表占用 O(n) 空间
List<ListNode> nodes = new();
for (int i = 0; i < n; i++)
{
for (int i = 0; i < n; i++) {
nodes.Add(new ListNode(i));
}
// 长度为 n 的哈希表占用 O(n) 空间
Dictionary<int, string> map = new();
for (int i = 0; i < n; i++)
{
for (int i = 0; i < n; i++) {
map.Add(i, i.ToString());
}
}
@ -1145,8 +1139,7 @@ $$
```csharp title="space_complexity.cs"
/* 线性阶（递归实现） */
void linearRecur(int n)
{
void linearRecur(int n) {
Console.WriteLine("递归 n = " + n);
if (n == 1) return;
linearRecur(n - 1);
@ -1312,17 +1305,14 @@ $$
```csharp title="space_complexity.cs"
/* 平方阶 */
void quadratic(int n)
{
void quadratic(int n) {
// 矩阵占用 O(n^2) 空间
int[,] numMatrix = new int[n, n];
// 二维列表占用 O(n^2) 空间
List<List<int>> numList = new();
for (int i = 0; i < n; i++)
{
for (int i = 0; i < n; i++) {
List<int> tmp = new();
for (int j = 0; j < n; j++)
{
for (int j = 0; j < n; j++) {
tmp.Add(0);
}
numList.Add(tmp);
@ -1458,8 +1448,7 @@ $$
```csharp title="space_complexity.cs"
/* 平方阶（递归实现） */
int quadraticRecur(int n)
{
int quadraticRecur(int n) {
if (n <= 0) return 0;
int[] nums = new int[n];
Console.WriteLine("递归 n = " + n + " 中的 nums 长度 = " + nums.Length);
@ -1603,8 +1592,7 @@ $$
```csharp title="space_complexity.cs"
/* 指数阶（建立满二叉树） */
TreeNode? buildTree(int n)
{
TreeNode? buildTree(int n) {
if (n == 0) return null;
TreeNode root = new TreeNode(0);
root.left = buildTree(n - 1);

81
chapter_computational_complexity/time_complexity.md
View file

@ -885,8 +885,7 @@ $$
```csharp title="time_complexity.cs"
/* 常数阶 */
int constant(int n)
{
int constant(int n) {
int count = 0;
int size = 100000;
for (int i = 0; i < size; i++)
@ -1016,8 +1015,7 @@ $$
```csharp title="time_complexity.cs"
/* 线性阶 */
int linear(int n)
{
int linear(int n) {
int count = 0;
for (int i = 0; i < n; i++)
count++;
@ -1158,12 +1156,10 @@ $$
```csharp title="time_complexity.cs"
/* 线性阶（遍历数组） */
int arrayTraversal(int[] nums)
{
int arrayTraversal(int[] nums) {
int count = 0;
// 循环次数与数组长度成正比
foreach (int num in nums)
{
foreach (int num in nums) {
count++;
}
return count;
@ -1315,14 +1311,11 @@ $$
```csharp title="time_complexity.cs"
/* 平方阶 */
int quadratic(int n)
{
int quadratic(int n) {
int count = 0;
// 循环次数与数组长度成平方关系
for (int i = 0; i < n; i++)
{
for (int j = 0; j < n; j++)
{
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
count++;
}
}
@ -1535,17 +1528,13 @@ $$
```csharp title="time_complexity.cs"
/* 平方阶（冒泡排序） */
int bubbleSort(int[] nums)
{
int bubbleSort(int[] nums) {
int count = 0; // 计数器
// 外循环：待排序元素数量为 n-1, n-2, ..., 1
for (int i = nums.Length - 1; i > 0; i--)
{
for (int i = nums.Length - 1; i > 0; i--) {
// 内循环：冒泡操作
for (int j = 0; j < i; j++)
{
if (nums[j] > nums[j + 1])
{
for (int j = 0; j < i; j++) {
if (nums[j] > nums[j + 1]) {
// 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
int tmp = nums[j];
nums[j] = nums[j + 1];
@ -1745,14 +1734,11 @@ $$
```csharp title="time_complexity.cs"
/* 指数阶（循环实现） */
int exponential(int n)
{
int exponential(int n) {
int count = 0, bas = 1;
// cell 每轮一分为二，形成数列 1, 2, 4, 8, ..., 2^(n-1)
for (int i = 0; i < n; i++)
{
for (int j = 0; j < bas; j++)
{
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < bas; j++) {
count++;
}
bas *= 2;
@ -1887,8 +1873,7 @@ $$
```csharp title="time_complexity.cs"
/* 指数阶（递归实现） */
int expRecur(int n)
{
int expRecur(int n) {
if (n == 1) return 1;
return expRecur(n - 1) + expRecur(n - 1) + 1;
}
@ -2024,11 +2009,9 @@ $$
```csharp title="time_complexity.cs"
/* 对数阶（循环实现） */
int logarithmic(float n)
{
int logarithmic(float n) {
int count = 0;
while (n > 1)
{
while (n > 1) {
n = n / 2;
count++;
}
@ -2152,8 +2135,7 @@ $$
```csharp title="time_complexity.cs"
/* 对数阶（递归实现） */
int logRecur(float n)
{
int logRecur(float n) {
if (n <= 1) return 0;
return logRecur(n / 2) + 1;
}
@ -2295,13 +2277,11 @@ $$
```csharp title="time_complexity.cs"
/* 线性对数阶 */
int linearLogRecur(float n)
{
int linearLogRecur(float n) {
if (n <= 1) return 1;
int count = linearLogRecur(n / 2) +
linearLogRecur(n / 2);
for (int i = 0; i < n; i++)
{
for (int i = 0; i < n; i++) {
count++;
}
return count;
@ -2466,13 +2446,11 @@ $$
```csharp title="time_complexity.cs"
/* 阶乘阶（递归实现） */
int factorialRecur(int n)
{
int factorialRecur(int n) {
if (n == 0) return 1;
int count = 0;
// 从 1 个分裂出 n 个
for (int i = 0; i < n; i++)
{
for (int i = 0; i < n; i++) {
count += factorialRecur(n - 1);
}
return count;
@ -2740,18 +2718,15 @@ $$
```csharp title="worst_best_time_complexity.cs"
/* 生成一个数组，元素为 { 1, 2, ..., n }，顺序被打乱 */
int[] randomNumbers(int n)
{
int[] randomNumbers(int n) {
int[] nums = new int[n];
// 生成数组 nums = { 1, 2, 3, ..., n }
for (int i = 0; i < n; i++)
{
for (int i = 0; i < n; i++) {
nums[i] = i + 1;
}
// 随机打乱数组元素
for (int i = 0; i < nums.Length; i++)
{
for (int i = 0; i < nums.Length; i++) {
var index = new Random().Next(i, nums.Length);
var tmp = nums[i];
var ran = nums[index];
@ -2762,10 +2737,8 @@ $$
}
/* 查找数组 nums 中数字 1 所在索引 */
int findOne(int[] nums)
{
for (int i = 0; i < nums.Length; i++)
{
int findOne(int[] nums) {
for (int i = 0; i < nums.Length; i++) {
// 当元素 1 在数组头部时，达到最佳时间复杂度 O(1)
// 当元素 1 在数组尾部时，达到最差时间复杂度 O(n)
if (nums[i] == 1)

80
chapter_graph/graph_operations.md
View file

@ -580,58 +580,49 @@ comments: true
```csharp title="graph_adjacency_matrix.cs"
/* 基于邻接矩阵实现的无向图类 */
class GraphAdjMat
{
class GraphAdjMat {
List<int> vertices; // 顶点列表，元素代表“顶点值”，索引代表“顶点索引”
List<List<int>> adjMat; // 邻接矩阵，行列索引对应“顶点索引”
/* 构造函数 */
public GraphAdjMat(int[] vertices, int[][] edges)
{
public GraphAdjMat(int[] vertices, int[][] edges) {
this.vertices = new List<int>();
this.adjMat = new List<List<int>>();
// 添加顶点
foreach (int val in vertices)
{
foreach (int val in vertices) {
addVertex(val);
}
// 添加边
// 请注意，edges 元素代表顶点索引，即对应 vertices 元素索引
foreach (int[] e in edges)
{
foreach (int[] e in edges) {
addEdge(e[0], e[1]);
}
}
/* 获取顶点数量 */
public int size()
{
public int size() {
return vertices.Count;
}
/* 添加顶点 */
public void addVertex(int val)
{
public void addVertex(int val) {
int n = size();
// 向顶点列表中添加新顶点的值
vertices.Add(val);
// 在邻接矩阵中添加一行
List<int> newRow = new List<int>(n);
for (int j = 0; j < n; j++)
{
for (int j = 0; j < n; j++) {
newRow.Add(0);
}
adjMat.Add(newRow);
// 在邻接矩阵中添加一列
foreach (List<int> row in adjMat)
{
foreach (List<int> row in adjMat) {
row.Add(0);
}
}
/* 删除顶点 */
public void removeVertex(int index)
{
public void removeVertex(int index) {
if (index >= size())
throw new IndexOutOfRangeException();
// 在顶点列表中移除索引 index 的顶点
@ -639,16 +630,14 @@ comments: true
// 在邻接矩阵中删除索引 index 的行
adjMat.RemoveAt(index);
// 在邻接矩阵中删除索引 index 的列
foreach (List<int> row in adjMat)
{
foreach (List<int> row in adjMat) {
row.RemoveAt(index);
}
}
/* 添加边 */
// 参数 i, j 对应 vertices 元素索引
public void addEdge(int i, int j)
{
public void addEdge(int i, int j) {
// 索引越界与相等处理
if (i < 0 || j < 0 || i >= size() || j >= size() || i == j)
throw new IndexOutOfRangeException();
@ -659,18 +648,16 @@ comments: true
/* 删除边 */
// 参数 i, j 对应 vertices 元素索引
public void removeEdge(int i, int j)
{
public void removeEdge(int i, int j) {
// 索引越界与相等处理
if (i < 0 || j < 0 || i >= size() || j >= size() || i == j)
throw new IndexOutOfRangeException();
adjMat[i][j] = 0;
adjMat[j][i] = 0;
}
/* 打印邻接矩阵 */
public void print()
{
public void print() {
Console.Write("顶点列表 = ");
PrintUtil.PrintList(vertices);
Console.WriteLine("邻接矩阵 =");
@ -989,7 +976,7 @@ comments: true
def add_edge(self, vet1: Vertex, vet2: Vertex) -> None:
"""添加边"""
if vet1 not in self.adj_list or vet2 not in self.adj_list or vet1 == vet2:
raise ValueError
raise ValueError()
# 添加边 vet1 - vet2
self.adj_list[vet1].append(vet2)
self.adj_list[vet2].append(vet1)
@ -997,7 +984,7 @@ comments: true
def remove_edge(self, vet1: Vertex, vet2: Vertex) -> None:
"""删除边"""
if vet1 not in self.adj_list or vet2 not in self.adj_list or vet1 == vet2:
raise ValueError
raise ValueError()
# 删除边 vet1 - vet2
self.adj_list[vet1].remove(vet2)
self.adj_list[vet2].remove(vet1)
@ -1012,7 +999,7 @@ comments: true
def remove_vertex(self, vet: Vertex) -> None:
"""删除顶点"""
if vet not in self.adj_list:
raise ValueError
raise ValueError()
# 在邻接表中删除顶点 vet 对应的链表
self.adj_list.pop(vet)
# 遍历其他顶点的链表，删除所有包含 vet 的边
@ -1307,18 +1294,15 @@ comments: true
```csharp title="graph_adjacency_list.cs"
/* 基于邻接表实现的无向图类 */
class GraphAdjList
{
class GraphAdjList {
// 邻接表，key: 顶点，value：该顶点的所有邻接顶点
public Dictionary<Vertex, List<Vertex>> adjList;
/* 构造函数 */
public GraphAdjList(Vertex[][] edges)
{
public GraphAdjList(Vertex[][] edges) {
this.adjList = new Dictionary<Vertex, List<Vertex>>();
// 添加所有顶点和边
foreach (Vertex[] edge in edges)
{
foreach (Vertex[] edge in edges) {
addVertex(edge[0]);
addVertex(edge[1]);
addEdge(edge[0], edge[1]);
@ -1326,14 +1310,12 @@ comments: true
}
/* 获取顶点数量 */
public int size()
{
public int size() {
return adjList.Count;
}
/* 添加边 */
public void addEdge(Vertex vet1, Vertex vet2)
{
public void addEdge(Vertex vet1, Vertex vet2) {
if (!adjList.ContainsKey(vet1) || !adjList.ContainsKey(vet2) || vet1 == vet2)
throw new InvalidOperationException();
// 添加边 vet1 - vet2
@ -1342,8 +1324,7 @@ comments: true
}
/* 删除边 */
public void removeEdge(Vertex vet1, Vertex vet2)
{
public void removeEdge(Vertex vet1, Vertex vet2) {
if (!adjList.ContainsKey(vet1) || !adjList.ContainsKey(vet2) || vet1 == vet2)
throw new InvalidOperationException();
// 删除边 vet1 - vet2
@ -1352,8 +1333,7 @@ comments: true
}
/* 添加顶点 */
public void addVertex(Vertex vet)
{
public void addVertex(Vertex vet) {
if (adjList.ContainsKey(vet))
return;
// 在邻接表中添加一个新链表
@ -1361,25 +1341,21 @@ comments: true
}
/* 删除顶点 */
public void removeVertex(Vertex vet)
{
public void removeVertex(Vertex vet) {
if (!adjList.ContainsKey(vet))
throw new InvalidOperationException();
// 在邻接表中删除顶点 vet 对应的链表
adjList.Remove(vet);
// 遍历其他顶点的链表，删除所有包含 vet 的边
foreach (List<Vertex> list in adjList.Values)
{
foreach (List<Vertex> list in adjList.Values) {
list.Remove(vet);
}
}
/* 打印邻接表 */
public void print()
{
public void print() {
Console.WriteLine("邻接表 =");
foreach (KeyValuePair<Vertex, List<Vertex>> entry in adjList)
{
foreach (KeyValuePair<Vertex, List<Vertex>> entry in adjList) {
List<int> tmp = new List<int>();
foreach (Vertex vertex in entry.Value)
tmp.Add(vertex.val);

24
chapter_graph/graph_traversal.md
View file

@ -225,8 +225,7 @@ BFS 通常借助「队列」来实现。队列具有“先入先出”的性质
```csharp title="graph_bfs.cs"
/* 广度优先遍历 BFS */
// 使用邻接表来表示图，以便获取指定顶点的所有邻接顶点
List<Vertex> graphBFS(GraphAdjList graph, Vertex startVet)
{
List<Vertex> graphBFS(GraphAdjList graph, Vertex startVet) {
// 顶点遍历序列
List<Vertex> res = new List<Vertex>();
// 哈希表，用于记录已被访问过的顶点
@ -235,14 +234,11 @@ BFS 通常借助「队列」来实现。队列具有“先入先出”的性质
Queue<Vertex> que = new Queue<Vertex>();
que.Enqueue(startVet);
// 以顶点 vet 为起点，循环直至访问完所有顶点
while (que.Count > 0)
{
while (que.Count > 0) {
Vertex vet = que.Dequeue(); // 队首顶点出队
res.Add(vet); // 记录访问顶点
foreach (Vertex adjVet in graph.adjList[vet])
{
if (visited.Contains(adjVet))
{
foreach (Vertex adjVet in graph.adjList[vet]) {
if (visited.Contains(adjVet)) {
continue; // 跳过已被访问过的顶点
}
que.Enqueue(adjVet); // 只入队未访问的顶点
@ -535,15 +531,12 @@ BFS 通常借助「队列」来实现。队列具有“先入先出”的性质
```csharp title="graph_dfs.cs"
/* 深度优先遍历 DFS 辅助函数 */
void dfs(GraphAdjList graph, HashSet<Vertex> visited, List<Vertex> res, Vertex vet)
{
void dfs(GraphAdjList graph, HashSet<Vertex> visited, List<Vertex> res, Vertex vet) {
res.Add(vet); // 记录访问顶点
visited.Add(vet); // 标记该顶点已被访问
// 遍历该顶点的所有邻接顶点
foreach (Vertex adjVet in graph.adjList[vet])
{
if (visited.Contains(adjVet))
{
foreach (Vertex adjVet in graph.adjList[vet]) {
if (visited.Contains(adjVet)) {
continue; // 跳过已被访问过的顶点
}
// 递归访问邻接顶点
@ -553,8 +546,7 @@ BFS 通常借助「队列」来实现。队列具有“先入先出”的性质
/* 深度优先遍历 DFS */
// 使用邻接表来表示图，以便获取指定顶点的所有邻接顶点
List<Vertex> graphDFS(GraphAdjList graph, Vertex startVet)
{
List<Vertex> graphDFS(GraphAdjList graph, Vertex startVet) {
// 顶点遍历序列
List<Vertex> res = new List<Vertex>();
// 哈希表，用于记录已被访问过的顶点

51
chapter_hashing/hash_map.md
View file

@ -971,41 +971,34 @@ $$
```csharp title="array_hash_map.cs"
/* 键值对 int->string */
class Entry
{
class Entry {
public int key;
public string val;
public Entry(int key, string val)
{
public Entry(int key, string val) {
this.key = key;
this.val = val;
}
}
/* 基于数组简易实现的哈希表 */
class ArrayHashMap
{
class ArrayHashMap {
private List<Entry?> buckets;
public ArrayHashMap()
{
public ArrayHashMap() {
// 初始化数组，包含 100 个桶
buckets = new();
for (int i = 0; i < 100; i++)
{
for (int i = 0; i < 100; i++) {
buckets.Add(null);
}
}
/* 哈希函数 */
private int hashFunc(int key)
{
private int hashFunc(int key) {
int index = key % 100;
return index;
}
/* 查询操作 */
public string? get(int key)
{
public string? get(int key) {
int index = hashFunc(key);
Entry? pair = buckets[index];
if (pair == null) return null;
@ -1013,27 +1006,23 @@ $$
}
/* 添加操作 */
public void put(int key, string val)
{
public void put(int key, string val) {
Entry pair = new Entry(key, val);
int index = hashFunc(key);
buckets[index] = pair;
}
/* 删除操作 */
public void remove(int key)
{
public void remove(int key) {
int index = hashFunc(key);
// 置为 null ，代表删除
buckets[index] = null;
}
/* 获取所有键值对 */
public List<Entry> entrySet()
{
public List<Entry> entrySet() {
List<Entry> entrySet = new();
foreach (Entry? pair in buckets)
{
foreach (Entry? pair in buckets) {
if (pair != null)
entrySet.Add(pair);
}
@ -1041,11 +1030,9 @@ $$
}
/* 获取所有键 */
public List<int> keySet()
{
public List<int> keySet() {
List<int> keySet = new();
foreach (Entry? pair in buckets)
{
foreach (Entry? pair in buckets) {
if (pair != null)
keySet.Add(pair.key);
}
@ -1053,11 +1040,9 @@ $$
}
/* 获取所有值 */
public List<string> valueSet()
{
public List<string> valueSet() {
List<string> valueSet = new();
foreach (Entry? pair in buckets)
{
foreach (Entry? pair in buckets) {
if (pair != null)
valueSet.Add(pair.val);
}
@ -1065,10 +1050,8 @@ $$
}
/* 打印哈希表 */
public void print()
{
foreach (Entry kv in entrySet())
{
public void print() {
foreach (Entry kv in entrySet()) {
Console.WriteLine(kv.key + " -> " + kv.val);
}
}

6
chapter_heap/build_heap.md
View file

@ -120,14 +120,12 @@ comments: true
```csharp title="my_heap.cs"
/* 构造函数，根据输入列表建堆 */
MaxHeap(IEnumerable<int> nums)
{
MaxHeap(IEnumerable<int> nums) {
// 将列表元素原封不动添加进堆
maxHeap = new List<int>(nums);
// 堆化除叶节点以外的其他所有节点
var size = parent(this.size() - 1);
for (int i = size; i >= 0; i--)
{
for (int i = size; i >= 0; i--) {
siftDown(i);
}
}

35
chapter_heap/heap.md
View file

@ -460,20 +460,17 @@ comments: true
```csharp title="my_heap.cs"
/* 获取左子节点索引 */
int left(int i)
{
int left(int i) {
return 2 * i + 1;
}
/* 获取右子节点索引 */
int right(int i)
{
int right(int i) {
return 2 * i + 2;
}
/* 获取父节点索引 */
int parent(int i)
{
int parent(int i) {
return (i - 1) / 2; // 向下整除
}
```
@ -587,8 +584,7 @@ comments: true
```csharp title="my_heap.cs"
/* 访问堆顶元素 */
int peek()
{
int peek() {
return maxHeap[0];
}
```
@ -834,8 +830,7 @@ comments: true
```csharp title="my_heap.cs"
/* 元素入堆 */
void push(int val)
{
void push(int val) {
// 添加节点
maxHeap.Add(val);
// 从底至顶堆化
@ -843,10 +838,8 @@ comments: true
}
/* 从节点 i 开始，从底至顶堆化 */
void siftUp(int i)
{
while (true)
{
void siftUp(int i) {
while (true) {
// 获取节点 i 的父节点
int p = parent(i);
// 若“越过根节点”或“节点无需修复”，则结束堆化
@ -965,7 +958,7 @@ comments: true
int pop() {
// 判空处理
if (isEmpty())
throw new EmptyStackException();
throw new IndexOutOfBoundsException();
// 交换根节点与最右叶节点（即交换首元素与尾元素）
swap(0, size() - 1);
// 删除节点
@ -1039,7 +1032,8 @@ comments: true
def pop(self) -> int:
"""元素出堆"""
# 判空处理
assert not self.is_empty()
if self.is_empty():
raise IndexError("堆为空")
# 交换根节点与最右叶节点（即交换首元素与尾元素）
self.swap(0, self.size() - 1)
# 删除节点
@ -1235,8 +1229,7 @@ comments: true
```csharp title="my_heap.cs"
/* 元素出堆 */
int pop()
{
int pop() {
// 判空处理
if (isEmpty())
throw new IndexOutOfRangeException();
@ -1252,10 +1245,8 @@ comments: true
}
/* 从节点 i 开始，从顶至底堆化 */
void siftDown(int i)
{
while (true)
{
void siftDown(int i) {
while (true) {
// 判断节点 i, l, r 中值最大的节点，记为 ma
int l = left(i), r = right(i), ma = i;
if (l < size() && maxHeap[l] > maxHeap[ma])

18
chapter_searching/replace_linear_by_hashing.md
View file

@ -145,14 +145,11 @@ comments: true
```csharp title="leetcode_two_sum.cs"
/* 方法一：暴力枚举 */
int[] twoSumBruteForce(int[] nums, int target)
{
int[] twoSumBruteForce(int[] nums, int target) {
int size = nums.Length;
// 两层循环，时间复杂度 O(n^2)
for (int i = 0; i < size - 1; i++)
{
for (int j = i + 1; j < size; j++)
{
for (int i = 0; i < size - 1; i++) {
for (int j = i + 1; j < size; j++) {
if (nums[i] + nums[j] == target)
return new int[] { i, j };
}
@ -372,16 +369,13 @@ comments: true
```csharp title="leetcode_two_sum.cs"
/* 方法二：辅助哈希表 */
int[] twoSumHashTable(int[] nums, int target)
{
int[] twoSumHashTable(int[] nums, int target) {
int size = nums.Length;
// 辅助哈希表，空间复杂度 O(n)
Dictionary<int, int> dic = new();
// 单层循环，时间复杂度 O(n)
for (int i = 0; i < size; i++)
{
if (dic.ContainsKey(target - nums[i]))
{
for (int i = 0; i < size; i++) {
if (dic.ContainsKey(target - nums[i])) {
return new int[] { dic[target - nums[i]], i };
}
dic.Add(nums[i], i);

24
chapter_sorting/bubble_sort.md
View file

@ -178,16 +178,12 @@ comments: true
```csharp title="bubble_sort.cs"
/* 冒泡排序 */
void bubbleSort(int[] nums)
{
void bubbleSort(int[] nums) {
// 外循环：待排序元素数量为 n-1, n-2, ..., 1
for (int i = nums.Length - 1; i > 0; i--)
{
for (int i = nums.Length - 1; i > 0; i--) {
// 内循环：冒泡操作
for (int j = 0; j < i; j++)
{
if (nums[j] > nums[j + 1])
{
for (int j = 0; j < i; j++) {
if (nums[j] > nums[j + 1]) {
// 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
int tmp = nums[j];
nums[j] = nums[j + 1];
@ -416,17 +412,13 @@ comments: true
```csharp title="bubble_sort.cs"
/* 冒泡排序（标志优化）*/
void bubbleSortWithFlag(int[] nums)
{
void bubbleSortWithFlag(int[] nums) {
// 外循环：待排序元素数量为 n-1, n-2, ..., 1
for (int i = nums.Length - 1; i > 0; i--)
{
for (int i = nums.Length - 1; i > 0; i--) {
bool flag = false; // 初始化标志位
// 内循环：冒泡操作
for (int j = 0; j < i; j++)
{
if (nums[j] > nums[j + 1])
{
for (int j = 0; j < i; j++) {
if (nums[j] > nums[j + 1]) {
// 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
int tmp = nums[j];
nums[j] = nums[j + 1];

18
chapter_sorting/bucket_sort.md
View file

@ -219,35 +219,29 @@ comments: true
```csharp title="bucket_sort.cs"
/* 桶排序 */
void bucketSort(float[] nums)
{
void bucketSort(float[] nums) {
// 初始化 k = n/2 个桶，预期向每个桶分配 2 个元素
int k = nums.Length / 2;
List<List<float>> buckets = new List<List<float>>();
for (int i = 0; i < k; i++)
{
for (int i = 0; i < k; i++) {
buckets.Add(new List<float>());
}
// 1. 将数组元素分配到各个桶中
foreach (float num in nums)
{
foreach (float num in nums) {
// 输入数据范围 [0, 1)，使用 num * k 映射到索引范围 [0, k-1]
int i = (int)num * k;
// 将 num 添加进桶 i
buckets[i].Add(num);
}
// 2. 对各个桶执行排序
foreach (List<float> bucket in buckets)
{
foreach (List<float> bucket in buckets) {
// 使用内置排序函数，也可以替换成其他排序算法
bucket.Sort();
}
// 3. 遍历桶合并结果
int j = 0;
foreach (List<float> bucket in buckets)
{
foreach (float num in bucket)
{
foreach (List<float> bucket in buckets) {
foreach (float num in bucket) {
nums[j++] = num;
}
}

33
chapter_sorting/counting_sort.md
View file

@ -212,27 +212,22 @@ comments: true
```csharp title="counting_sort.cs"
/* 计数排序 */
// 简单实现，无法用于排序对象
void countingSortNaive(int[] nums)
{
void countingSortNaive(int[] nums) {
// 1. 统计数组最大元素 m
int m = 0;
foreach (int num in nums)
{
foreach (int num in nums) {
m = Math.Max(m, num);
}
// 2. 统计各数字的出现次数
// counter[num] 代表 num 的出现次数
int[] counter = new int[m + 1];
foreach (int num in nums)
{
foreach (int num in nums) {
counter[num]++;
}
// 3. 遍历 counter ，将各元素填入原数组 nums
int i = 0;
for (int num = 0; num < m + 1; num++)
{
for (int j = 0; j < counter[num]; j++, i++)
{
for (int num = 0; num < m + 1; num++) {
for (int j = 0; j < counter[num]; j++, i++) {
nums[i] = num;
}
}
@ -579,40 +574,34 @@ $$
```csharp title="counting_sort.cs"
/* 计数排序 */
// 完整实现，可排序对象，并且是稳定排序
void countingSort(int[] nums)
{
void countingSort(int[] nums) {
// 1. 统计数组最大元素 m
int m = 0;
foreach (int num in nums)
{
foreach (int num in nums) {
m = Math.Max(m, num);
}
// 2. 统计各数字的出现次数
// counter[num] 代表 num 的出现次数
int[] counter = new int[m + 1];
foreach (int num in nums)
{
foreach (int num in nums) {
counter[num]++;
}
// 3. 求 counter 的前缀和，将“出现次数”转换为“尾索引”
// 即 counter[num]-1 是 num 在 res 中最后一次出现的索引
for (int i = 0; i < m; i++)
{
for (int i = 0; i < m; i++) {
counter[i + 1] += counter[i];
}
// 4. 倒序遍历 nums ，将各元素填入结果数组 res
// 初始化数组 res 用于记录结果
int n = nums.Length;
int[] res = new int[n];
for (int i = n - 1; i >= 0; i--)
{
for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
int num = nums[i];
res[counter[num] - 1] = num; // 将 num 放置到对应索引处
counter[num]--; // 令前缀和自减 1 ，得到下次放置 num 的索引
}
// 使用结果数组 res 覆盖原数组 nums
for (int i = 0; i < n; i++)
{
for (int i = 0; i < n; i++) {
nums[i] = res[i];
}
}

9
chapter_sorting/insertion_sort.md
View file

@ -157,15 +157,12 @@ comments: true
```csharp title="insertion_sort.cs"
/* 插入排序 */
void insertionSort(int[] nums)
{
void insertionSort(int[] nums) {
// 外循环：base = nums[1], nums[2], ..., nums[n-1]
for (int i = 1; i < nums.Length; i++)
{
for (int i = 1; i < nums.Length; i++) {
int bas = nums[i], j = i - 1;
// 内循环：将 base 插入到左边的正确位置
while (j >= 0 && nums[j] > bas)
{
while (j >= 0 && nums[j] > bas) {
nums[j + 1] = nums[j]; // 1. 将 nums[j] 向右移动一位
j--;
}

9
chapter_sorting/merge_sort.md
View file

@ -385,8 +385,7 @@ comments: true
/* 合并左子数组和右子数组 */
// 左子数组区间 [left, mid]
// 右子数组区间 [mid + 1, right]
void merge(int[] nums, int left, int mid, int right)
{
void merge(int[] nums, int left, int mid, int right) {
// 初始化辅助数组
int[] tmp = nums[left..(right + 1)];
// 左子数组的起始索引和结束索引
@ -396,8 +395,7 @@ comments: true
// i, j 分别指向左子数组、右子数组的首元素
int i = leftStart, j = rightStart;
// 通过覆盖原数组 nums 来合并左子数组和右子数组
for (int k = left; k <= right; k++)
{
for (int k = left; k <= right; k++) {
// 若“左子数组已全部合并完”，则选取右子数组元素，并且 j++
if (i > leftEnd)
nums[k] = tmp[j++];
@ -411,8 +409,7 @@ comments: true
}
/* 归并排序 */
void mergeSort(int[] nums, int left, int right)
{
void mergeSort(int[] nums, int left, int right) {
// 终止条件
if (left >= right) return; // 当子数组长度为 1 时终止递归
// 划分阶段

34
chapter_sorting/quick_sort.md
View file

@ -230,20 +230,17 @@ comments: true
```csharp title="quick_sort.cs"
/* 元素交换 */
void swap(int[] nums, int i, int j)
{
void swap(int[] nums, int i, int j) {
int tmp = nums[i];
nums[i] = nums[j];
nums[j] = tmp;
}
/* 哨兵划分 */
int partition(int[] nums, int left, int right)
{
int partition(int[] nums, int left, int right) {
// 以 nums[left] 作为基准数
int i = left, j = right;
while (i < j)
{
while (i < j) {
while (i < j && nums[j] >= nums[left])
j--; // 从右向左找首个小于基准数的元素
while (i < j && nums[i] <= nums[left])
@ -459,8 +456,7 @@ comments: true
```csharp title="quick_sort.cs"
/* 快速排序 */
void quickSort(int[] nums, int left, int right)
{
void quickSort(int[] nums, int left, int right) {
// 子数组长度为 1 时终止递归
if (left >= right)
return;
@ -815,8 +811,7 @@ comments: true
```csharp title="quick_sort.cs"
/* 选取三个元素的中位数 */
int medianThree(int[] nums, int left, int mid, int right)
{
int medianThree(int[] nums, int left, int mid, int right) {
// 此处使用异或运算来简化代码
// 异或规则为 0 ^ 0 = 1 ^ 1 = 0, 0 ^ 1 = 1 ^ 0 = 1
if ((nums[left] < nums[mid]) ^ (nums[left] < nums[right]))
@ -828,16 +823,14 @@ comments: true
}
/* 哨兵划分（三数取中值） */
int partition(int[] nums, int left, int right)
{
int partition(int[] nums, int left, int right) {
// 选取三个候选元素的中位数
int med = medianThree(nums, left, (left + right) / 2, right);
// 将中位数交换至数组最左端
swap(nums, left, med);
// 以 nums[left] 作为基准数
int i = left, j = right;
while (i < j)
{
while (i < j) {
while (i < j && nums[j] >= nums[left])
j--; // 从右向左找首个小于基准数的元素
while (i < j && nums[i] <= nums[left])
@ -1063,21 +1056,16 @@ comments: true
```csharp title="quick_sort.cs"
/* 快速排序（尾递归优化） */
void quickSort(int[] nums, int left, int right)
{
void quickSort(int[] nums, int left, int right) {
// 子数组长度为 1 时终止
while (left < right)
{
while (left < right) {
// 哨兵划分操作
int pivot = partition(nums, left, right);
// 对两个子数组中较短的那个执行快排
if (pivot - left < right - pivot)
{
if (pivot - left < right - pivot) {
quickSort(nums, left, pivot - 1); // 递归排序左子数组
left = pivot + 1; // 剩余待排序区间为 [pivot + 1, right]
}
else
{
} else {
quickSort(nums, pivot + 1, right); // 递归排序右子数组
right = pivot - 1; // 剩余待排序区间为 [left, pivot - 1]
}

29
chapter_sorting/radix_sort.md
View file

@ -411,57 +411,48 @@ $$
```csharp title="radix_sort.cs"
/* 获取元素 num 的第 k 位，其中 exp = 10^(k-1) */
int digit(int num, int exp)
{
int digit(int num, int exp) {
// 传入 exp 而非 k 可以避免在此重复执行昂贵的次方计算
return (num / exp) % 10;
}
/* 计数排序（根据 nums 第 k 位排序） */
void countingSortDigit(int[] nums, int exp)
{
void countingSortDigit(int[] nums, int exp) {
// 十进制的位范围为 0~9 ，因此需要长度为 10 的桶
int[] counter = new int[10];
int n = nums.Length;
// 统计 0~9 各数字的出现次数
for (int i = 0; i < n; i++)
{
for (int i = 0; i < n; i++) {
int d = digit(nums[i], exp); // 获取 nums[i] 第 k 位，记为 d
counter[d]++; // 统计数字 d 的出现次数
}
// 求前缀和，将“出现个数”转换为“数组索引”
for (int i = 1; i < 10; i++)
{
for (int i = 1; i < 10; i++) {
counter[i] += counter[i - 1];
}
// 倒序遍历，根据桶内统计结果，将各元素填入 res
int[] res = new int[n];
for (int i = n - 1; i >= 0; i--)
{
for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
int d = digit(nums[i], exp);
int j = counter[d] - 1; // 获取 d 在数组中的索引 j
res[j] = nums[i]; // 将当前元素填入索引 j
counter[d]--; // 将 d 的数量减 1
}
// 使用结果覆盖原数组 nums
for (int i = 0; i < n; i++)
{
for (int i = 0; i < n; i++) {
nums[i] = res[i];
}
}
/* 基数排序 */
void radixSort(int[] nums)
{
void radixSort(int[] nums) {
// 获取数组的最大元素，用于判断最大位数
int m = int.MinValue;
foreach (int num in nums)
{
foreach (int num in nums) {
if (num > m) m = num;
}
}
// 按照从低位到高位的顺序遍历
for (int exp = 1; exp <= m; exp *= 10)
{
for (int exp = 1; exp <= m; exp *= 10) {
// 对数组元素的第 k 位执行计数排序
// k = 1 -> exp = 1
// k = 2 -> exp = 10

12
chapter_stack_and_queue/deque.md
View file

@ -1067,7 +1067,7 @@ comments: true
typedef struct linkedListDeque linkedListDeque;
/* 构造j */
/* 构造函数 */
linkedListDeque *newLinkedListDeque() {
linkedListDeque *deque = (linkedListDeque *)malloc(sizeof(linkedListDeque));
deque->front = NULL;
@ -1606,14 +1606,14 @@ comments: true
/* 访问队首元素 */
public int peekFirst() {
if (isEmpty())
throw new EmptyStackException();
throw new IndexOutOfBoundsException();
return nums[front];
}
/* 访问队尾元素 */
public int peekLast() {
if (isEmpty())
throw new EmptyStackException();
throw new IndexOutOfBoundsException();
// 计算尾元素索引
int last = index(front + queSize - 1);
return nums[last];
@ -1812,12 +1812,14 @@ comments: true
def peek_first(self) -> int:
"""访问队首元素"""
assert not self.is_empty(), "双向队列为空"
if self.is_empty():
raise IndexError("双向队列为空")
return self.__nums[self.__front]
def peek_last(self) -> int:
"""访问队尾元素"""
assert not self.is_empty(), "双向队列为空"
if self.is_empty():
raise IndexError("双向队列为空")
# 计算尾元素索引
last = self.index(self.__front + self.__size - 1)
return self.__nums[last]

79
chapter_stack_and_queue/queue.md
View file

@ -328,7 +328,7 @@ comments: true
/* 访问队首元素 */
public int peek() {
if (size() == 0)
throw new EmptyStackException();
throw new IndexOutOfBoundsException();
return front.val;
}
@ -768,43 +768,35 @@ comments: true
```csharp title="linkedlist_queue.cs"
/* 基于链表实现的队列 */
class LinkedListQueue
{
class LinkedListQueue {
private ListNode? front, rear; // 头节点 front ，尾节点 rear
private int queSize = 0;
public LinkedListQueue()
{
public LinkedListQueue() {
front = null;
rear = null;
}
/* 获取队列的长度 */
public int size()
{
public int size() {
return queSize;
}
/* 判断队列是否为空 */
public bool isEmpty()
{
public bool isEmpty() {
return size() == 0;
}
/* 入队 */
public void push(int num)
{
public void push(int num) {
// 尾节点后添加 num
ListNode node = new ListNode(num);
// 如果队列为空，则令头、尾节点都指向该节点
if (front == null)
{
if (front == null) {
front = node;
rear = node;
// 如果队列不为空，则将该节点添加到尾节点后
}
else if (rear != null)
{
} else if (rear != null) {
rear.next = node;
rear = node;
}
@ -812,8 +804,7 @@ comments: true
}
/* 出队 */
public int pop()
{
public int pop() {
int num = peek();
// 删除头节点
front = front?.next;
@ -822,23 +813,20 @@ comments: true
}
/* 访问队首元素 */
public int peek()
{
public int peek() {
if (size() == 0 || front == null)
throw new Exception();
return front.val;
}
/* 将链表转化为 Array 并返回 */
public int[] toArray()
{
public int[] toArray() {
if (front == null)
return Array.Empty<int>();
ListNode node = front;
int[] res = new int[size()];
for (int i = 0; i < res.Length; i++)
{
for (int i = 0; i < res.Length; i++) {
res[i] = node.val;
node = node.next;
}
@ -1086,7 +1074,7 @@ comments: true
/* 访问队首元素 */
public int peek() {
if (isEmpty())
throw new EmptyStackException();
throw new IndexOutOfBoundsException();
return nums[front];
}
@ -1207,9 +1195,10 @@ comments: true
def push(self, num: int) -> None:
"""入队"""
assert self.__size < self.capacity(), "队列已满"
if self.__size == self.capacity():
raise IndexError("队列已满")
# 计算尾指针，指向队尾索引 + 1
# 通过取余操作，实现 rear 越过数组尾部后回到头部
# 通过取余操作，实现 rear 越过数组尾部后回到头部F
rear: int = (self.__front + self.__size) % self.capacity()
# 将 num 添加至队尾
self.__nums[rear] = num
@ -1225,7 +1214,8 @@ comments: true
def peek(self) -> int:
"""访问队首元素"""
assert not self.is_empty(), "队列为空"
if self.is_empty():
raise IndexError("队列为空")
return self.__nums[self.__front]
def to_list(self) -> list[int]:
@ -1537,41 +1527,34 @@ comments: true
```csharp title="array_queue.cs"
/* 基于环形数组实现的队列 */
class ArrayQueue
{
class ArrayQueue {
private int[] nums; // 用于存储队列元素的数组
private int front; // 队首指针，指向队首元素
private int queSize; // 队列长度
public ArrayQueue(int capacity)
{
public ArrayQueue(int capacity) {
nums = new int[capacity];
front = queSize = 0;
}
/* 获取队列的容量 */
public int capacity()
{
public int capacity() {
return nums.Length;
}
/* 获取队列的长度 */
public int size()
{
public int size() {
return queSize;
}
/* 判断队列是否为空 */
public bool isEmpty()
{
public bool isEmpty() {
return queSize == 0;
}
/* 入队 */
public void push(int num)
{
if (queSize == capacity())
{
public void push(int num) {
if (queSize == capacity()) {
Console.WriteLine("队列已满");
return;
}
@ -1584,8 +1567,7 @@ comments: true
}
/* 出队 */
public int pop()
{
public int pop() {
int num = peek();
// 队首指针向后移动一位，若越过尾部则返回到数组头部
front = (front + 1) % capacity();
@ -1594,20 +1576,17 @@ comments: true
}
/* 访问队首元素 */
public int peek()
{
public int peek() {
if (isEmpty())
throw new Exception();
return nums[front];
}
/* 返回数组 */
public int[] toArray()
{
public int[] toArray() {
// 仅转换有效长度范围内的列表元素
int[] res = new int[queSize];
for (int i = 0, j = front; i < queSize; i++, j++)
{
for (int i = 0, j = front; i < queSize; i++, j++) {
res[i] = nums[j % this.capacity()];
}
return res;

63
chapter_stack_and_queue/stack.md
View file

@ -320,7 +320,7 @@ comments: true
/* 访问栈顶元素 */
public int peek() {
if (size() == 0)
throw new EmptyStackException();
throw new IndexOutOfBoundsException();
return stackPeek.val;
}
@ -706,31 +706,26 @@ comments: true
```csharp title="linkedlist_stack.cs"
/* 基于链表实现的栈 */
class LinkedListStack
{
class LinkedListStack {
private ListNode? stackPeek; // 将头节点作为栈顶
private int stkSize = 0; // 栈的长度
public LinkedListStack()
{
public LinkedListStack() {
stackPeek = null;
}
/* 获取栈的长度 */
public int size()
{
public int size() {
return stkSize;
}
/* 判断栈是否为空 */
public bool isEmpty()
{
public bool isEmpty() {
return size() == 0;
}
/* 入栈 */
public void push(int num)
{
public void push(int num) {
ListNode node = new ListNode(num);
node.next = stackPeek;
stackPeek = node;
@ -738,8 +733,7 @@ comments: true
}
/* 出栈 */
public int pop()
{
public int pop() {
if (stackPeek == null)
throw new Exception();
@ -750,23 +744,20 @@ comments: true
}
/* 访问栈顶元素 */
public int peek()
{
public int peek() {
if (size() == 0 || stackPeek == null)
throw new Exception();
return stackPeek.val;
}
/* 将 List 转化为 Array 并返回 */
public int[] toArray()
{
public int[] toArray() {
if (stackPeek == null)
return Array.Empty<int>();
ListNode node = stackPeek;
int[] res = new int[size()];
for (int i = res.Length - 1; i >= 0; i--)
{
for (int i = res.Length - 1; i >= 0; i--) {
res[i] = node.val;
node = node.next;
}
@ -956,14 +947,14 @@ comments: true
/* 出栈 */
public int pop() {
if (isEmpty())
throw new EmptyStackException();
throw new IndexOutOfBoundsException();
return stack.remove(size() - 1);
}
/* 访问栈顶元素 */
public int peek() {
if (isEmpty())
throw new EmptyStackException();
throw new IndexOutOfBoundsException();
return stack.get(size() - 1);
}
@ -1042,12 +1033,14 @@ comments: true
def pop(self) -> int:
"""出栈"""
assert not self.is_empty(), "栈为空"
if self.is_empty():
raise IndexError("栈为空")
return self.__stack.pop()
def peek(self) -> int:
"""访问栈顶元素"""
assert not self.is_empty(), "栈为空"
if self.is_empty():
raise IndexError("栈为空")
return self.__stack[-1]
def to_list(self) -> list[int]:
@ -1262,36 +1255,30 @@ comments: true
```csharp title="array_stack.cs"
/* 基于数组实现的栈 */
class ArrayStack
{
class ArrayStack {
private List<int> stack;
public ArrayStack()
{
public ArrayStack() {
// 初始化列表（动态数组）
stack = new();
}
/* 获取栈的长度 */
public int size()
{
public int size() {
return stack.Count();
}
/* 判断栈是否为空 */
public bool isEmpty()
{
public bool isEmpty() {
return size() == 0;
}
/* 入栈 */
public void push(int num)
{
public void push(int num) {
stack.Add(num);
}
/* 出栈 */
public int pop()
{
public int pop() {
if (isEmpty())
throw new Exception();
var val = peek();
@ -1300,16 +1287,14 @@ comments: true
}
/* 访问栈顶元素 */
public int peek()
{
public int peek() {
if (isEmpty())
throw new Exception();
return stack[size() - 1];
}
/* 将 List 转化为 Array 并返回 */
public int[] toArray()
{
public int[] toArray() {
return stack.ToArray();
}
}

63
chapter_tree/avl_tree.md
View file

@ -315,15 +315,13 @@ G. M. Adelson-Velsky 和 E. M. Landis 在其 1962 年发表的论文 "An algorit
```csharp title="avl_tree.cs"
/* 获取节点高度 */
int height(TreeNode? node)
{
int height(TreeNode? node) {
// 空节点高度为 -1 ，叶节点高度为 0
return node == null ? -1 : node.height;
}
/* 更新节点高度 */
void updateHeight(TreeNode node)
{
void updateHeight(TreeNode node) {
// 节点高度等于最高子树高度 + 1
node.height = Math.Max(height(node.left), height(node.right)) + 1;
}
@ -460,8 +458,7 @@ G. M. Adelson-Velsky 和 E. M. Landis 在其 1962 年发表的论文 "An algorit
```csharp title="avl_tree.cs"
/* 获取平衡因子 */
int balanceFactor(TreeNode? node)
{
int balanceFactor(TreeNode? node) {
// 空节点平衡因子为 0
if (node == null) return 0;
// 节点平衡因子 = 左子树高度 - 右子树高度
@ -657,8 +654,7 @@ AVL 树的特点在于「旋转 Rotation」操作，它能够在不影响二叉
```csharp title="avl_tree.cs"
/* 右旋操作 */
TreeNode? rightRotate(TreeNode? node)
{
TreeNode? rightRotate(TreeNode? node) {
TreeNode? child = node.left;
TreeNode? grandChild = child?.right;
// 以 child 为原点，将 node 向右旋转
@ -854,8 +850,7 @@ AVL 树的特点在于「旋转 Rotation」操作，它能够在不影响二叉
```csharp title="avl_tree.cs"
/* 左旋操作 */
TreeNode? leftRotate(TreeNode? node)
{
TreeNode? leftRotate(TreeNode? node) {
TreeNode? child = node.right;
TreeNode? grandChild = child?.left;
// 以 child 为原点，将 node 向左旋转
@ -1182,35 +1177,26 @@ AVL 树的特点在于「旋转 Rotation」操作，它能够在不影响二叉
```csharp title="avl_tree.cs"
/* 执行旋转操作，使该子树重新恢复平衡 */
TreeNode? rotate(TreeNode? node)
{
TreeNode? rotate(TreeNode? node) {
// 获取节点 node 的平衡因子
int balanceFactorInt = balanceFactor(node);
// 左偏树
if (balanceFactorInt > 1)
{
if (balanceFactor(node.left) >= 0)
{
if (balanceFactorInt > 1) {
if (balanceFactor(node.left) >= 0) {
// 右旋
return rightRotate(node);
}
else
{
} else {
// 先左旋后右旋
node.left = leftRotate(node?.left);
return rightRotate(node);
}
}
// 右偏树
if (balanceFactorInt < -1)
{
if (balanceFactor(node.right) <= 0)
{
if (balanceFactorInt < -1) {
if (balanceFactor(node.right) <= 0) {
// 左旋
return leftRotate(node);
}
else
{
} else {
// 先右旋后左旋
node.right = rightRotate(node?.right);
return leftRotate(node);
@ -1491,14 +1477,12 @@ AVL 树的特点在于「旋转 Rotation」操作，它能够在不影响二叉
```csharp title="avl_tree.cs"
/* 插入节点 */
void insert(int val)
{
void insert(int val) {
root = insertHelper(root, val);
}
/* 递归插入节点（辅助方法） */
TreeNode? insertHelper(TreeNode? node, int val)
{
TreeNode? insertHelper(TreeNode? node, int val) {
if (node == null) return new TreeNode(val);
/* 1. 查找插入位置，并插入节点 */
if (val < node.val)
@ -1904,24 +1888,20 @@ AVL 树的特点在于「旋转 Rotation」操作，它能够在不影响二叉
```csharp title="avl_tree.cs"
/* 删除节点 */
void remove(int val)
{
void remove(int val) {
root = removeHelper(root, val);
}
/* 递归删除节点（辅助方法） */
TreeNode? removeHelper(TreeNode? node, int val)
{
TreeNode? removeHelper(TreeNode? node, int val) {
if (node == null) return null;
/* 1. 查找节点，并删除之 */
if (val < node.val)
node.left = removeHelper(node.left, val);
else if (val > node.val)
node.right = removeHelper(node.right, val);
else
{
if (node.left == null || node.right == null)
{
else {
if (node.left == null || node.right == null) {
TreeNode? child = node.left != null ? node.left : node.right;
// 子节点数量 = 0 ，直接删除 node 并返回
if (child == null)
@ -1929,13 +1909,10 @@ AVL 树的特点在于「旋转 Rotation」操作，它能够在不影响二叉
// 子节点数量 = 1 ，直接删除 node
else
node = child;
}
else
{
} else {
// 子节点数量 = 2 ，则将中序遍历的下个节点删除，并用该节点替换当前节点
TreeNode? temp = node.right;
while (temp.left != null)
{
while (temp.left != null) {
temp = temp.left;
}
node.right = removeHelper(node.right, temp.val);

37
chapter_tree/binary_search_tree.md
View file

@ -196,12 +196,10 @@ comments: true
```csharp title="binary_search_tree.cs"
/* 查找节点 */
TreeNode? search(int num)
{
TreeNode? search(int num) {
TreeNode? cur = root;
// 循环查找，越过叶节点后跳出
while (cur != null)
{
while (cur != null) {
// 目标节点在 cur 的右子树中
if (cur.val < num) cur = cur.right;
// 目标节点在 cur 的左子树中
@ -501,14 +499,12 @@ comments: true
```csharp title="binary_search_tree.cs"
/* 插入节点 */
void insert(int num)
{
void insert(int num) {
// 若树为空，直接提前返回
if (root == null) return;
TreeNode? cur = root, pre = null;
// 循环查找，越过叶节点后跳出
while (cur != null)
{
while (cur != null) {
// 找到重复节点，直接返回
if (cur.val == num) return;
pre = cur;
@ -520,8 +516,7 @@ comments: true
// 插入节点 val
TreeNode node = new TreeNode(num);
if (pre != null)
{
if (pre != null) {
if (pre.val < num) pre.right = node;
else pre.left = node;
}
@ -1004,14 +999,12 @@ comments: true
```csharp title="binary_search_tree.cs"
/* 删除节点 */
void remove(int num)
{
void remove(int num) {
// 若树为空，直接提前返回
if (root == null) return;
TreeNode? cur = root, pre = null;
// 循环查找，越过叶节点后跳出
while (cur != null)
{
while (cur != null) {
// 找到待删除节点，跳出循环
if (cur.val == num) break;
pre = cur;
@ -1023,27 +1016,21 @@ comments: true
// 若无待删除节点，则直接返回
if (cur == null || pre == null) return;
// 子节点数量 = 0 or 1
if (cur.left == null || cur.right == null)
{
if (cur.left == null || cur.right == null) {
// 当子节点数量 = 0 / 1 时， child = null / 该子节点
TreeNode? child = cur.left != null ? cur.left : cur.right;
// 删除节点 cur
if (pre.left == cur)
{
if (pre.left == cur) {
pre.left = child;
}
else
{
} else {
pre.right = child;
}
}
// 子节点数量 = 2
else
{
else {
// 获取中序遍历中 cur 的下一个节点
TreeNode? tmp = cur.right;
while (tmp.left != null)
{
while (tmp.left != null) {
tmp = tmp.left;
}
// 递归删除节点 tmp

15
chapter_tree/binary_tree_traversal.md
View file

@ -203,15 +203,13 @@ comments: true
```csharp title="binary_tree_bfs.cs"
/* 层序遍历 */
List<int> levelOrder(TreeNode root)
{
List<int> levelOrder(TreeNode root) {
// 初始化队列，加入根节点
Queue<TreeNode> queue = new();
queue.Enqueue(root);
// 初始化一个列表，用于保存遍历序列
List<int> list = new();
while (queue.Count != 0)
{
while (queue.Count != 0) {
TreeNode node = queue.Dequeue(); // 队列出队
list.Add(node.val); // 保存节点值
if (node.left != null)
@ -548,8 +546,7 @@ comments: true
```csharp title="binary_tree_dfs.cs"
/* 前序遍历 */
void preOrder(TreeNode? root)
{
void preOrder(TreeNode? root) {
if (root == null) return;
// 访问优先级：根节点 -> 左子树 -> 右子树
list.Add(root.val);
@ -558,8 +555,7 @@ comments: true
}
/* 中序遍历 */
void inOrder(TreeNode? root)
{
void inOrder(TreeNode? root) {
if (root == null) return;
// 访问优先级：左子树 -> 根节点 -> 右子树
inOrder(root.left);
@ -568,8 +564,7 @@ comments: true
}
/* 后序遍历 */
void postOrder(TreeNode? root)
{
void postOrder(TreeNode? root) {
if (root == null) return;
// 访问优先级：左子树 -> 右子树 -> 根节点
postOrder(root.left);