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## 参与写作 ## 参与写作
我们正在加速更新本书,期待您通过提交 Pull Request 来[参与本项目](https://www.hello-algo.com/chapter_preface/contribution/),以帮助其他读者获取更优质的学习内容。 我们正在加速更新本书,期待您通过提交 Pull Request 来[参与本项目](https://www.hello-algo.com/chapter_appendix/contribution/),以帮助其他读者获取更优质的学习内容。
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- 期待您参与 C++, Python, Go, JavaScript, TypeScript, C, C#, Swift, Zig, Rust, Dart 等语言[代码翻译](https://github.com/krahets/hello-algo/issues/15) - 期待您参与 C++, Python, Go, JavaScript, TypeScript, C, C#, Swift, Zig, Rust, Dart 等语言[代码翻译](https://github.com/krahets/hello-algo/issues/15)

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Before

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After

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复杂度分析给出一把评价算法效率的“标尺”,告诉我们执行某个算法需要多少时间和空间资源,也让我们可以开展不同算法之间的效率对比。 复杂度分析给出一把评价算法效率的“标尺”,告诉我们执行某个算法需要多少时间和空间资源,也让我们可以开展不同算法之间的效率对比。
计算复杂度是个数学概念,对于初学者可能比较抽象,学习难度相对较高。从这个角度出发,其并不适合作为第一章内容。但是,当我们讨论某个数据结构或者算法的特点时,难以避免需要分析它的运行速度和空间使用情况。**因此,在展开学习数据结构与算法之前,建议读者先对计算复杂度建立起初步的了解,并且能够完成简单案例的复杂度分析**。 复杂度是个数学概念,对于初学者可能比较抽象,学习难度相对较高。从这个角度出发,其并不适合作为第一章内容。但是,当我们讨论某个数据结构或者算法的特点时,难以避免需要分析它的运行速度和空间使用情况。**因此,在展开学习数据结构与算法之前,建议读者先对复杂度建立起初步的了解,并且能够完成简单案例的复杂度分析**。

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**时间复杂度的推算方法更加简便**。在时间复杂度分析中,我们可以将统计「计算操作的运行时间」简化为统计「计算操作的数量」,这是因为,无论是运行平台还是计算操作类型,都与算法运行时间的增长趋势无关。因而,我们可以简单地将所有计算操作的执行时间统一看作是相同的“单位时间”,这样的简化做法大大降低了估算难度。 **时间复杂度的推算方法更加简便**。在时间复杂度分析中,我们可以将统计「计算操作的运行时间」简化为统计「计算操作的数量」,这是因为,无论是运行平台还是计算操作类型,都与算法运行时间的增长趋势无关。因而,我们可以简单地将所有计算操作的执行时间统一看作是相同的“单位时间”,这样的简化做法大大降低了估算难度。
**时间复杂度也存在一定的局限性**。比如,虽然算法 `A``C` 的时间复杂度相同,但是实际的运行时间有非常大的差别。再比如,虽然算法 `B``C` 的时间复杂度要更高,但在输入数据大小 $n$ 比较小时,算法 `B` 是要明显优于算法 `C` 的。对于以上情况,我们很难仅凭时间复杂度来判定算法效率高低。然而,即使存在这些问题,计算复杂度仍然是评判算法效率的最有效且常用的方法。 **时间复杂度也存在一定的局限性**。比如,虽然算法 `A``C` 的时间复杂度相同,但是实际的运行时间有非常大的差别。再比如,虽然算法 `B``C` 的时间复杂度要更高,但在输入数据大小 $n$ 比较小时,算法 `B` 是要明显优于算法 `C` 的。对于以上情况,我们很难仅凭时间复杂度来判定算法效率高低。然而,即使存在这些问题,复杂度分析仍然是评判算法效率的最有效且常用的方法。
## 函数渐近上界 ## 函数渐近上界

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# 关于本书 # 关于本书
!!! tip
对于本章内容,建议通读[如何使用本书](https://www.hello-algo.com/chapter_preface/suggestions/),其余章节可根据需求选读。
五年前发生的一件事,成为了我职业生涯的重要转折点。当时的我在交大读研,对互联网求职一无所知,但仍然硬着头皮申请了 Microsoft 软件工程师实习。面试官让我在白板上写出“快速排序”代码,我畏畏缩缩地写了一个“冒泡排序”,并且还写错了` (ToT) ` 。从面试官的表情上,我看到了一个大大的 "GG" 。 五年前发生的一件事,成为了我职业生涯的重要转折点。当时的我在交大读研,对互联网求职一无所知,但仍然硬着头皮申请了 Microsoft 软件工程师实习。面试官让我在白板上写出“快速排序”代码,我畏畏缩缩地写了一个“冒泡排序”,并且还写错了` (ToT) ` 。从面试官的表情上,我看到了一个大大的 "GG" 。
此次失利倒逼我开始刷算法题。我采用“扫雷游戏”式的学习方法,两眼一抹黑刷题,扫到不会的“雷”就通过查资料把它“排掉”,配合周期性总结,逐渐形成了数据结构与算法的知识图景。幸运地,我在秋招斩获了多家大厂的 Offer 。 此次失利倒逼我开始刷算法题。我采用“扫雷游戏”式的学习方法,两眼一抹黑刷题,扫到不会的“雷”就通过查资料把它“排掉”,配合周期性总结,逐渐形成了数据结构与算法的知识图景。幸运地,我在秋招斩获了多家大厂的 Offer 。
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## 读者对象 ## 读者对象
如果您是「算法初学者」,完全没有接触过算法,或者已经有少量刷题,对数据结构与算法有朦胧的理解,在会与不会之间反复横跳,那么这本书就是为您而写!本书能够带来: 如果您是「算法初学者」,完全没有接触过算法,或者已经有少量刷题,对数据结构与算法有朦胧的理解,在会与不会之间反复横跳,那么这本书就是为您而写!
- 带领你完整学习数据结构与算法,初步搭建知识框架,使刷题事半功倍; 如果您是「算法老手」,已经积累一定刷题量,接触过大多数题型,那么本书可以帮助你回顾与梳理算法知识体系,仓库源代码可以被当作“刷题工具库”或“算法字典”来使用。
- 提供写法标准整洁、可一键运行的配套代码,帮助你养成良好的编程习惯;
如果您是「算法老手」,已经积累一定刷题量,接触过大多数题型,那么本书内容对你来说可能稍显基础,但仍能够带来以下价值: 如果您是「算法大佬」,希望得到你的宝贵意见建议,或者[一起参与创作](https://www.hello-algo.com/chapter_appendix/contribution/)。
- 本书篇幅不长,并且包含较多对比性和总结性的内容,可以帮助你回顾与梳理算法知识体系;
- 源代码实现了各种经典数据结构和算法,可以作为“刷题工具库”或“算法实现字典”来使用;
如果您是「算法大佬」,请受我膜拜!希望您可以抽时间提出意见建议,或者[一起参与创作](https://www.hello-algo.com/chapter_preface/contribution/),帮助各位同学获取更好的学习内容,感谢!
!!! success "前置条件" !!! success "前置条件"
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本书主要内容分为复杂度分析、数据结构、算法三个部分。 本书主要内容分为复杂度分析、数据结构、算法三个部分。
- **复杂度分析**:数据结构与算法的评价维度、算法效率的评估方法。时间复杂度、空间复杂度,包括推算方法、常见类型、示例等。
- **数据结构**:常用的基本数据类型,数据在内存中的存储方式、数据结构分类方法。数组、链表、栈、队列、散列表、树、堆、图等数据结构,内容包括定义、优劣势、常用操作、常见类型、典型应用、实现方法等。
- **算法**:查找算法、排序算法、搜索与回溯、动态规划、分治算法,内容包括定义、使用场景、优劣势、时空效率、实现方法、示例题目等。
![Hello 算法内容结构](about_the_book.assets/hello_algo_mindmap.png) ![Hello 算法内容结构](about_the_book.assets/hello_algo_mindmap.png)
### 复杂度分析
首先介绍数据结构与算法的评价维度、算法效率的评估方法,引出了计算复杂度概念。
接下来,从 **函数渐近上界** 入手,分别介绍了 **时间复杂度****空间复杂度**,包括推算方法、常见类型、示例等。同时,剖析了 **最差、最佳、平均** 时间复杂度的联系与区别。
### 数据结构
首先介绍了常用的 **基本数据类型** 、以及它们是如何在内存中存储的。
接下来,介绍了两种 **数据结构分类方法**,包括逻辑结构与物理结构。
后续展开介绍了 **数组、链表、栈、队列、散列表、树、堆、图** 等数据结构,关心以下内容:
- 基本定义:数据结构的设计来源、存在意义;
- 主要特点:在各项数据操作中的优势、劣势;
- 常用操作:例如访问、更新、插入、删除、遍历、搜索等;
- 常见类型:在算法题或工程实际中,经常碰到的数据结构类型;
- 典型应用:此数据结构经常搭配哪些算法使用;
- 实现方法:对于重要的数据结构,将给出完整的实现示例;
### 算法
包括 **查找算法、排序算法、搜索与回溯、动态规划、分治算法**,内容包括:
- 基本定义:算法的设计思想;
- 主要特点:使用前置条件、优势和劣势;
- 算法效率:最差和平均时间复杂度、空间复杂度;
- 实现方法:完整的算法实现,以及优化措施;
- 示例题目:结合例题加深理解;
## 本书定位
总体上看,我认为可将学习数据结构与算法的过程分为三个阶段。
- **第一阶段,算法入门**。熟悉各种数据结构的特点、用法,学习各种算法的原理、流程、用途、效率等。
- **第二阶段,刷算法题**。可以先从热门题单开刷,推荐[剑指 Offer](https://leetcode.cn/problem-list/xb9nqhhg/)、[LeetCode Hot 100](https://leetcode.cn/problem-list/2cktkvj/),先积累至少 100 道题量,熟悉大多数的算法问题。刚开始刷题时,“遗忘”是最大的困扰点,但这是很正常的,请不要担心。学习中有一种概念叫“周期性回顾”,同一道题隔段时间做一次,在重复 3 轮以上后,往往就能牢记于心了。
- **第三阶段,搭建知识体系**。在学习方面,可以阅读算法专栏文章、解题框架、算法教材,不断地丰富知识体系。在刷题方面,可以开始采用进阶刷题方案,例如按专题分类、一题多解、一解多题等,相应刷题计划与心得可以在社区中找到,在此不做赘述。
根据观察,很多同学都是从“第二阶段”开始学习算法的。而作为入门教程,**本书内容主要对应“第一阶段”**,致力于帮助读者更高效地开展第二、三阶段的学习。
![算法学习路线](suggestions.assets/learning_route.png)
## 本书特点
**以实践为主**。我们知道,学习英语期间光啃书本是远远不够的,需要多听、多说、多写,在实践中培养语感、积累经验。编程语言也是一门语言,因此学习方法也应是类似的,需要多看优秀代码、多敲键盘、多思考代码逻辑。
本书的理论部分占少量篇幅,主要分为两类:一是基础且必要的概念知识,以培养读者对于算法的感性认识;二是重要的分类、对比或总结,这是为了帮助你站在更高视角俯瞰各个知识点,形成连点成面的效果。
实践部分主要由示例和代码组成。代码配有简要注释,复杂示例会尽可能地使用视觉化的形式呈现。我强烈建议读者对照着代码自己敲一遍,如果时间有限,也至少逐行读、复制并运行一遍,配合着讲解将代码吃透。
**视觉化学习**。信息时代以来,视觉化的脚步从未停止。媒体形式经历了文字短信、图文 Email 、动图、短(长)视频、交互式 Web 、3D 游戏等演变过程信息的视觉化程度越来越高、愈加符合人类感官、信息传播效率大大提升。科技界也在向视觉化迈进iPhone 就是一个典型例子,其相对于传统手机是高度视觉化的,包含精心设计的字体、主题配色、交互动画等。
近两年,短视频成为最受欢迎的信息媒介,可以在短时间内将高密度的信息“灌”给我们,有着极其舒适的观看体验。阅读则不然,读者与书本之间天然存在一种“疏离感”,我们看书会累、会走神、会停下来想其他事、会划下喜欢的句子、会思考某一片段的含义,这种疏离感给了读者与书本之间对话的可能,拓宽了想象空间。
本书作为一本入门教材,希望可以保有书本的“慢节奏”,但也会避免与读者产生过多“疏离感”,而是努力将知识完整清晰地推送到你聪明的小脑袋瓜中。我将采用视觉化的方式(例如配图、动画),尽我可能清晰易懂地讲解复杂概念和抽象示例。
**内容精简化**。大多数的经典教科书,会把每个主题都讲的很透彻。虽然透彻性正是其获得读者青睐的原因,但对于想要快速入门的初学者来说,这些教材的实用性不足。本书会避免引入非必要的概念、名词、定义等,也避免展开不必要的理论分析,毕竟这不是一本真正意义上的教材,主要任务是尽快地带领读者入门。
引入一些生活案例或趣味内容,非常适合作为知识点的引子或者解释的补充,但当融入过多额外元素时,内容会稍显冗长,也许反而使读者容易迷失、抓不住重点,这也是本书需要避免的。
敲代码如同写字,“美”是统一的追求。本书力求美观的代码,保证规范的变量命名、统一的空格与换行、对齐的缩进、整齐的注释等。
## 致谢 ## 致谢
本书的成书过程中,我获得了许多人的帮助,包括但不限于: 本书的成书过程中,我获得了许多人的帮助,包括但不限于:

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# 如何使用本书 # 如何使用本书
**强烈建议通读本节内容,以获取最佳学习体验**。 建议通读本节内容,以获取最佳阅读体验。
## 算法学习路线
总体上看,我认为可将学习数据结构与算法的过程分为三个阶段。
1. **算法入门**。熟悉各种数据结构的特点、用法,学习各种算法的原理、流程、用途、效率等。
2. **刷算法题**。可以先从热门题单开刷,推荐[剑指 Offer](https://leetcode.cn/problem-list/xb9nqhhg/)、[LeetCode Hot 100](https://leetcode.cn/problem-list/2cktkvj/),先积累至少 100 道题量,熟悉大多数的算法问题。刚开始刷题时,“遗忘”是最大的困扰点,但这是很正常的,请不要担心。学习中有一种概念叫“周期性回顾”,同一道题隔段时间做一次,在重复 3 轮以上后,往往就能牢记于心了。
3. **搭建知识体系**。在学习方面,可以阅读算法专栏文章、解题框架、算法教材,不断地丰富知识体系。在刷题方面,可以开始采用进阶刷题方案,例如按专题分类、一题多解、一解多题等,相关刷题心得可以在各个社区中找到。
作为一本入门教程,**本书内容主要对应“第一阶段”**,致力于帮助你更高效地开展第二、三阶段的学习。
![算法学习路线](suggestions.assets/learning_route.png)
## 行文风格约定 ## 行文风格约定
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![运行代码示例](suggestions.assets/running_code.gif) ![运行代码示例](suggestions.assets/running_code.gif)
**第一步:安装本地编程环境**。参照[下节内容](https://www.hello-algo.com/chapter_preface/installation/),如果已有可直接跳过。 **第一步:安装本地编程环境**。参照[附录教程](https://www.hello-algo.com/chapter_appendix/installation/),如果已有可直接跳过。
**第二步:下载代码仓**。如果已经安装 [Git](https://git-scm.com/downloads) ,可以通过命令行来克隆代码仓。 **第二步:下载代码仓**。如果已经安装 [Git](https://git-scm.com/downloads) ,可以通过命令行来克隆代码仓。

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[7] 王争. 数据结构与算法之美. [7] 王争. 数据结构与算法之美.
[8] Gayle Laakmann McDowell. Cracking the Coding Interview: 189 Programming Questions and Solutions (6th Edition). [8] Gayle Laakmann McDowell. Cracking the Coding Interview: 189 Programming Questions and Solutions (6th Edition).
[9] Aston Zhang, et al. Dive into Deep Learning.

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- 0.     写在前面: - 0.     写在前面:
- 0.1.   关于本书: chapter_preface/about_the_book.md - 0.1.   关于本书: chapter_preface/about_the_book.md
- 0.2.   如何使用本书: chapter_preface/suggestions.md - 0.2.   如何使用本书: chapter_preface/suggestions.md
- 0.3.   编程环境安装: chapter_preface/installation.md
- 0.4.   一起参与创作: chapter_preface/contribution.md
- 1.     引言: - 1.     引言:
- 1.1.   算法无处不在: chapter_introduction/algorithms_are_everywhere.md - 1.1.   算法无处不在: chapter_introduction/algorithms_are_everywhere.md
- 1.2.   算法是什么: chapter_introduction/what_is_dsa.md - 1.2.   算法是什么: chapter_introduction/what_is_dsa.md
- 1.3.   小结: chapter_introduction/summary.md - 1.3.   小结: chapter_introduction/summary.md
- 2.     计算复杂度: - 2.     复杂度分析:
- 2.1.   算法效率评估: chapter_computational_complexity/performance_evaluation.md - 2.1.   算法效率评估: chapter_computational_complexity/performance_evaluation.md
- 2.2.   时间复杂度: chapter_computational_complexity/time_complexity.md - 2.2.   时间复杂度: chapter_computational_complexity/time_complexity.md
- 2.3.   空间复杂度: chapter_computational_complexity/space_complexity.md - 2.3.   空间复杂度: chapter_computational_complexity/space_complexity.md
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- 11.4.   快速排序: chapter_sorting/quick_sort.md - 11.4.   快速排序: chapter_sorting/quick_sort.md
- 11.5.   归并排序: chapter_sorting/merge_sort.md - 11.5.   归并排序: chapter_sorting/merge_sort.md
- 11.6.   小结: chapter_sorting/summary.md - 11.6.   小结: chapter_sorting/summary.md
- 12.     附录:
- 12.1.   编程环境安装: chapter_appendix/installation.md
- 12.2.   一起参与创作: chapter_appendix/contribution.md
- 参考文献: - 参考文献:
- chapter_reference/index.md - chapter_reference/index.md